第八讲 参数估计和假设检验.doc_第1页
第八讲 参数估计和假设检验.doc_第2页
第八讲 参数估计和假设检验.doc_第3页
第八讲 参数估计和假设检验.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第八讲 参数估计和假设检验1点估计（矩估计和极大似然估计，无偏性和有效性）例1设总体的概率密度为 ，是取自总体的简单随机样本，(1)求的矩估计量 ；（2）求的方差。解：（1） ，为样本的一阶矩，令，得=2。（2）， ，= 。注：对任何分布的总体的样本均值，都有， 。例2设样本（）是取自正态总体的容量为的样本，试确定常数，使得是的无偏估计。解：由于为样本，故，于是， ，因此 ，要使是的无偏估计，只须，故。例3设是参数的无偏估计，且有，试证不是的无偏估计。证明：（反证法）若是的无偏估计，且也是的无偏估计，则有 与矛盾，所以一定不是的无偏估计。同理：若是的无偏估计，则一定不是的无偏估计。例4设总体服从上的均匀分布，（）是来自的样本，设 ， ，试证：（1），均是的无偏估计，（2）问，中哪个更有效？证：（1）由于的密度为 ，故的分布函数为 ，对应的密度函数为，从而。所以，是的无偏估计，类似地，的密度为 ，故，（，）所以，是的无偏估计。（2）为计算，先算。故，另外，故 ，从而比更有效。例5设总体的概率密度为其中， 是未知参数，是来自的一组样本，（1）求的矩法估计，并考察是否为的无偏估计。（2）求的极大似然估计，并考察是否为的无偏估计。若不是，如何修正成的无偏估计？解：（1），因此 ，所以此矩估计是的无偏估计。 （2）似然函数，越小，越大，故的分布函数为的分布函数为的密度函数为，故不是的无偏估计。取，因，故是的无偏估计。例6设总体的概率分布为 0 1 2 3 其中是未知参数，利用总体的如下8个样本:3，1，3，0，3，1，2，3， 求的矩估计和最大似然估计值。解： ，令 ，即，解得得矩估计值 。似然函数：,，。令 ，解得 。因，不合题意，所以的最大似然估计值为 。2区间估计例7在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布，若以表示次称量结果的算术平均值，则为使，则的最小值应不小于自然数 16 。分析：由于，由区间估计方法中有关均值的思想： ，查正态分布的的分位数，即 ，又从题目要求 ，可令 ，得=15.68 ，取大于的最小整数是16。例8设总体，已知，问样本容量为多大时，方能保证的置信度为0.95下的置信区间长度不超过 ？解：由于，已知，故用作统计量即可找到分位数，使 ，即 ，从而置信区间长为，再由题目要求 ，从中解出 ，故，其中表示为小于的最大整数。例9假设0.50，1.25，0.80，2.00是取自总体的简单样本值，已知=服从正态分布，（1）求数学期望（记为）。（2）求的置信度为0.95的双侧置信区间。（3）利用上述结果求的置信度为0.95的双侧区间。解：（1）的概率密度函数为 ， ，于是（令）。（2）当置信度时，标准正态分布的()分位数为1
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论