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第 5 页 共 5 页安 庆 师 范 学 院2009 2010 学年第二学期期末考试试卷量子力学课程（A卷答案及评分标准） 院系 物理与电气工程学院 专业 物理学 班级 07 物理一、填空题（每空1分，共20分）1. 粒子性 ，稳定性。 2. 9.4 10-35 m。 3. 定态，无关。 4. 本征值。5. 本征值， 本征态 ， 波粒二象性 。这两个力学量算符对易 ，共同本征函数系。6. 隧道效应是指一个总能量 E 小于势垒高度 U0（E U0）的微观粒子能够以一定概率穿透势垒从一侧到达另一侧.它是微观粒子波动性的重要表现。7 。8. 。9. 。10.系统状态的假定：物理体系的状态由Hilbert空间矢量表示； 力学量算符的假定：凡物理量都是以线形厄密算符表示；力学量测量值的假定：给定体系状态，物理量，其平均值；运动方程的假定：一个与时间相关的量子态随时间变化，由Schrodinger方程描述 ；全同性原理的假定：对于全同粒子系统，当两个粒子交换时，系统的态矢具有对称性。二、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：设 (2分)因为F为厄米算符，所以 (6分)故 (8分) (10分)2. 证明：设为任意波函数，则 (3分) (7分)故 (10分)三、解答题（每题10分，共60分）1.解：积分公式： ，。(1) (3分) (5分)(2) (7分) (10分)2. （1）证明：, (2分)因为 ，所以，算符不是厄米的， (3分)而 ，所以， 是厄米算符 (6分)（2） (8分) 的本征值为， (n = 0，1，2，) (10分)这就是谐振子的能谱3. (5分)由不确定关系，若，则 (7分)故 (9分) (10分)4. 解： (3分) (5分) (7分) (9分)所以： (10分)5. 解： 概率为1， (3分)，概率为1， (6分)，概率分别为1/4，3/4； (9分) (10分)6. 解：不考虑这种效应时，类氢原子的Hamilton 量, (1分)其中 。基态本征函数为， (3分)考虑这种效应时，体系的Hamilton 量, 其中， (5分) ， (7分) 由于r0很
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