集合的含义与表示.doc

等比数列备课资料一、备选例题【例1】 已知无穷数列，.求证：(1)这个数列成等比数列；(2)这个数列中的任一项是它后面第五项的；(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中证明：(1)当n2时，(常数)，该数列成等比数列(2)101，即anan5.(3)asat，s，tN，st2.st11且(st1)N.(第st1项)【例2】 设a，b，c，d均为非零实数，(a2b2)d22b(ac)db2c20，求证：a，b，c成等比数列且公比为d.证法一：关于d的二次方程(a2b2)d22b(ac)db2c20有实根，4b2(ac)24(a2b2)(b2c2)0.4(b2ac)20.(b2ac)20.则必有b2ac0，即b2ac，a，b，c成等比数列设公比为q，则baq，caq2，代入已知等式得，(a2a2q2)d22aq(aaq2)da2q2a2q40.(q21)a20，d22qdq20，即dq0.证法二：(a2b2)d22b(ac)db2c20，(a2d22abdb2)(b2d22bcdc2)0.(adb)2(bdc)20.adb且bdc.a，b，c，d均为非零实数，d.a，b，c成等比数列且公比为d.二、备用习题1公差不为0的等差数列第二、三、六项成等比数列，则公比为()A1 B2C3 D42设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，则a3a6a9a30等于()A210 B220C216 D2153各项均为正数的等比数列an中，首项a13，且a1a2a321，则a3a4a5等于()A33 B72C84 D1894在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_5在等比数列an中，(1)若a1256，a91，求q和a12；(2)若a3a518，a4a872，求q.6已知an是等差数列，bn是等比数列，且a1b1c0，a2n1b2n1，比较an1与bn1的大小参考答案：1C2解析：由a1a2a3a4a30230，得230，aaaa(2q)30.a3a6a9a30220.答案：B3解析：设an的公比为q.由a1a2a3a1a1qa1q221，1qq27.解得q2或q3(舍去)，a3a1q23412.a3a4a5a3(1qq2)12784.答案：C4解析：设插入的三个数为a，b，c，则b249ac，所以b6，ac36，故abc216.来源:Zxxk.Com答案：2165解：(1)a9a1q8，256q81，即q.当q时，a12a1q11256；当q时，a12a1q1125611.(2)a1q2a1q418，即aq618.又a1q3a1q772，即aq1072.两式相除得q44，q.6解：设an的公差为d，bn的公比为q.由题意知c2ndcq2n，nd(q2n1)an1bn1cndcqnc(q2n1)cqn(qn1)20，an1bn1.三、斐波那契数列的奇妙性质前面我们已提到过斐波那契数列，它有一系列奇妙的性质，现简列以下几条，供读者欣赏1从首项开始，我们依次计算每一项与它的前一项的比值，并精确到小数点后第四位：1.000 02.000 01.500 0 1.666 71.600 0 1.625 01.615 4 1.619 01.617 6 1.618 21.618 0 1.618 1如果将这一计算不断地继续下去，这个比值将无限趋近于某一个常数，这个常数位于1.618 0与1.618 1之间，它还能准确地用黄金数表示出来2我们在初中曾经遇到过杨辉三角形，如图5所示，杨辉三角形中虚线上的数的和恰好组成斐波那契数列图53在斐波那契数列中，请你验证下列简单的性质：前n项和Snan21，anan1an1an2a2n1(n3)世界上有关斐波那