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陳立數學 1 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 高二 下 第一章 圓錐曲線高二 下 第一章 圓錐曲線 康熙版 習題 康熙版 習題 1 1 1212 2 12111 12121212 1 1 1 2 2 2 2 2 FFaQQFQF F QP PFPFaPQFPFPQQF aPFPFPFPQQFPFPQQFQFQF 證明 橢圓內部的點與 焦點之距 和小於長軸長 如右圖 設橢圓的 焦點為 長軸長為 為內部的任意點 接 並延長交於點 由橢圓定義知 且中 故 因此橢圓內部任一點到 焦點的距 和小於長軸長 證明 橢 122 12 11112121212 1 2 2 2 SSFSFSFR RFRFa SRFRSSFRFaRFRFRSSFRFSFRSRFSFSF 設為過且與圓圓心為 半徑為之動圓之圓心且與 相 於點 如圖得 由得 且 由橢圓定義知 滿足 且之點 軌跡為以 為焦點 為長軸的橢圓 22 22 3 1 cos 021cos11sin1 sin cossin xy P x y pq xp yq pppqqqpxpqyq 設 則 表示之橢圓 其 焦點為 長軸長為中心為之中點 又 如圖所示 12 11 1 12 2222 1 595 1 5 4 9 43110 141 43110 31 45 13 13 31 1 455 132513 5 13131344 77 31 45 55555 AA y OFOFxy x OFxy ttOAOA tttt tA t 求長軸頂點 又長軸頂點在上 設長軸頂點坐標 已知 所以 當 得頂點 當 2 1313133427 3 1 4 5 55555 A 得頂點 12 12112 12 22 12 1 1 5 3423 3423 41 35 12 12 41 1 355 12 5 12121243 61 4 1 3 5 55555 12 5 BB B BOOFB Bxy B Bxytt BOB Ottt tB t 求短軸頂點 過中心且與垂直 又短軸頂點設短軸頂點為 因 故 當時 當 2 12125311 41 35 5555 44 77342743 6153 11 1 5 4 9 2 1 55556555 B 時 故中心 頂點 焦點 12 1212 22 22 11 2222 11 22222 5 3 2 5 2 3 5 22 1 2 22 1 2 1 1 2 3 2 1 5 3 1 22 4 1 1 25 3 4325 BB OB BA A xy ba OBF bOBcOF abc 短軸頂點 中心且為水平線 為垂直線 如圖 設橢圓的方程式為 故橢圓 22 1 2 1 1625 xy 之方程式為 陳立數學 3 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 22 22 22 222 22 222 6 12 516 1 2 1 516 516 2 165 44 80 3620 580 00 20 4 36 580 0360 6 6 066 xy yxk xy xxk yxk xxkxk xkxkD kkkkkk 與標準式 比較得頂點 故拋物線開口向上 如圖 軸過頂點之垂直線 焦點 準線為過點之水平線 故此拋物線頂點為 焦點為 準線方程式為 軸方 22 2 5 2 4 54 4 4 5 0 4 0 4 0 4 4 55 0 4 4 44 55 4 44 55 0 4 4 44 x yxxykc xh Vc MVMy F FF LAL x xy 程式為 與標準式 比較得頂點為 故拋物線開口向右 如圖軸為過頂點之水平線 焦點 準線為過點之垂直線 故此拋物線頂點為 焦點為 準線方程式為 軸方程式為 4 222 2 1 3 230213 1 1 44 4 4 1 4 4 1 0 4 4 1 1 115 4 1 1 44 11717 4 1 1 444 yxyyyxyxx ykc xhVc MVMy F FF LAL x 與標準式比較得頂點為 故拋物線開口向右 如圖軸為過頂點之水平線 焦點 準線為過點之垂直線 故此拋 1517 4 1 1 1 44 xy 物線頂點為 焦點為 準線方程式為 軸方程式為 2222 2 444212212 4 3423 2 4 3933333123 221 4 0 3312 222 333 22123 331234 2 yxxxxyxyxy xhc ykVc MVM x F FF LA 與標準式比較得 頂點為 故拋物線開口向下 如圖軸為過頂點之水平線軸 焦點 準線為過 21277 331231212 222372 3334123 L y yx 之水平線 故此拋物線頂點為 焦點 準線方程式為 軸方程式為 陳立數學 5 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 2 2 2 2 1 2 3 2 0 23 4 2 12 2 4 0 5557 4 10 1 4 1 4 4 2222 FVMVF ycVF xhc yk xy ykc xhc cFccV 圖形坐標化 如圖 拋物線 為之中點 由代入得 故動點之軌跡方程式為 其圖形為拋物線 陳立數學 7 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 習題習題 1 3 1 1 2 BCArCPr CCPArrrPBABr PAPBrAB CC PArrPBrABrPBPArAB PAPBrrABPA B r 在雙曲線上 故 2222 2222 22 22 222 2 916 3 1 916144091614411 144144169 1 0 0 34 255 0 03 0 3 0 03 0 3 0 05 0 5 0 05 0 5 xyxy xyxy xy Oab ba cabc A A F F x 與標準式比較得 中心 又 如圖所示 頂點 焦點 漸近線 2 22 09160 34 34 0 169 y xyxyxy 2222 22 222 340 340 0 0 0 3 0 3 0 5 0 5 340 340 2 1 2 11 45 2 1 2593 22 1 0 1 2 xyxy xyxy xyxhyk ab Oabcabc AA 得漸近線方程式為 故此雙曲線中心 頂點 焦點 漸近線 如上圖 與標準式比較 得中心 又 如圖所示 頂點 22 22 22 2 1 4 1 23 1 1 1 23 1 5 1 2 1 05 2 4 1 0 45 5 2 2 1 0 5 2 2 1 5 2 2 1 0 5 2 2 1 05 2 2 1 0 2 1 FF xy xy xyxyxy xyxy 焦點 漸近線 得漸近線方程式為 故此雙曲線中心 頂 0 1 4 1 1 1 5 1 5 2 2 1 0 xy 點 焦點 漸近線方程式為 如上圖 陳立數學 8 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 2 222 22222 3 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 0 0 22 2 2 2222 P x yFFa xyxy PFPFaFFF F OFFO OFcabcab A AFF 設三角形三邊的牙籤 為 且 為正整 則 任意三角形 小邊和大於最大邊 故 三角形三邊牙籤 可分為以下情形 為正整 1348 64 5 62 3 4 5 134 故共有種 同形 的三角形 個 32 4 2520235 72520 23370 1 2 340 1 23 0 120 1225204 3 2248 abcd ab cd 的正因 必可分解為 的標準分解式且有 共種取法 有 共種取法 有 共種取法 有 共種取法 故的正因 共有個 5 10050105150105100 0 012 10105100 10980 00 1 20 1 2 3 40 1 220 13521 121 2 xyztxyzt x y z tzxxxx xy ztt xyzt y z x 設元換成元個 元個 元個 元 個則 其中 求解的個 時 就的值討 分 三種情形 且 的值決定 值會隨之決定 故可 用求 時 原式為 共組 110550 5430 00 1 20 1 2 3 40 1 210 1351136 3 21050 0 0 0 0 121361 158 yzt y z xyzt 時 原式為 共組 時 原式為 解只有一組 故共有種方法 陳立數學 12 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 6 422 3 71100023742 11000237 1000100010001000 500 333 142 166 2376 10001000 47 71 2114 AB n An Bn Cn AB n BCn CAn 到中只要是的倍 或的倍 或的倍 都與 互質 到的自然 的倍 所成的集合為 的倍 所成的集合為 的倍 所成的集合為 則 C 1000 23 42 500333 142166477123714 11000421000714286 ABC n ABCn An Bn Cn ABn BCn CAn ABC 故 所以 到的自然 中與互質的共個 7 1 54 1 3 3180 254 3 22240 180240420 AB D B DABDCE B DABDCE 著色時 相鄰區域最多者先塗 且考慮 著同色或 色 種情形 同色 依順序塗色 共有塗法種 色 依順序塗色 共有塗法種 故總共有種塗法 8 1 2 4 1 3 336 4 3 2248 AB CD A B C D A DA D A DADBC A DADBC 依題意 將工作 表如下 作午飯 午飯後洗碗 作晚飯 晚飯後洗碗 午晚 餐 做飯者非同一人 洗碗者非同一人且每餐做飯者 洗碗 表中 四種工作 相鄰者 可排同一人作 本題考慮 同一人作與 同人作 種情形 同一人作 依順序排定工作者 共種 同人作 依順序排定工作者 共種 故共 364884 有種情形 陳立數學 13 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 習題習題 2 2 1 2019 20 19380 起站有個站可選訖站有個站可選 因上 下 能同一站由乘法原 得種 同 票 2 1 2 7 2520 2 2 5 6 3605 3601800 2 3 31 22 33 4 53 5360 課程表的內容是由節 學 國文 英文 物 史 體育各一節排 而成 故共有種 同的課程表 步驟一 先排體育課 有種選擇 步驟二 再排其他 堂課 有種可能 由乘法原 得種課程 步驟一 先排二節 學課共種可能 即上午 堂或 堂或 堂 步驟二 再排其他五堂課 有 種可能 由乘法原 得 種課程 5 2 5 2 8 3 1 22520 2 2 2 2 4 2 6 22 5 66 54120 P P 善有善報 有 報 八字中有善 有 報 各有個 故排 共個 步驟一 有 有 報 報先排共種排法 步驟二 有 有 報 報的前 後 中間個間隔再排入善善 共種排法 由乘法原 得種 4 10334 10 1 10104200 334 2 3 8 8 280 34 8 ABC ABC AAAA B B B C C C C BBBA A A B C C C C 先做張紙牌 分別張寫 張寫 張寫 任意分配法可視為張紙任意給人的排 共種 甲 乙同寢室 有種可能 同在室 同在室或同在室 同在室 即甲乙先取紙牌 剩下的 任意給其餘人 之排 共種 同在室 即甲乙先取紙牌 剩下的 任意給其餘人 之 8 280 34 8 8 5602802805601120 332 777 3 1120 910 343433 CCCA A A B B B C C ABC 排 共種 同在室 即甲乙先取紙牌 剩下的 任意給其餘人 之排 共種 故共種 甲乙同寢室 甲乙丙同寢室種 室室室 09 5 1 2626 10 10 10 106760000 2 26 2610 10 10 10 109360000 阿 伯 字 英文字母 字 英文字母 英文字母或 字 小汽 牌 共種 同的牌照 小汽 牌 共種 同的牌照 陳立數學 14 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 6 4444441024 AAAAA BBBBB CCCCC DDDDD 甲 乙丙丁戊人 套 餐 每人各有種套餐可選 故共種 7 33 22 7 7 3 67167 742 735 6 7 34232142 A B C PP ABC 考慮乘 人 限定時 有種搭 法 因每人皆有 三 可選 考慮人同乘一 的情形 先將人分為 人單獨一組 另人為一組共有種分法 再 組分坐 有種乘法 故共有種 考慮人同乘一 的情形有種 即同乘 故每 至多可乘人的方法 限人 的坐法人同乘一 的坐法人同乘一 的坐法種 5 2 8 3 2 3 26 A BC A BC ABC A B C i ii 相同服裝相同服裝 可選 或還剩下的種服裝 可選 或 設表穿校服 表穿軍訓制服 表穿運動服 而沒有 續四天穿相同服裝的方法任意穿著的方法 四天穿相同服裝的方法 五天穿相同服裝的方法 任意穿著的方法 為 因每天有 三種服裝可選 四天穿相同服裝有種情形 或 共種 2 5 3 26 3 3623228 A BC 還剩下的種服裝 共種 五天穿相同服裝 可選穿 或共種 故沒有 續四天穿相同服裝的方法共種 5 3 5 3 5 9 54 5 553 424 54 31440 A B C A B CP P 步驟一 以外的人先圍坐圓桌 其坐法共 種 步驟二 人圍坐圓桌 彼此間有個間隔 再任選個間隔坐 共種坐法 由乘法原 得 種坐法 3 33322 10 3 3 1 2 3 1 2 65 32 6532650 13 313 5 0 5 3 nn nn nnnNn nn nnnnnnnn nnnn 中取的重覆排 中取的排 其中且 故 合 陳立數學 15 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 習題習題 2 3 4 1 13 5 413 15 1 5 5148 C C CC 步驟一 先取花色 共種 步驟二 同一花色任取張 共種 由乘法原 得種 1234561234 54 22 2 1 90 2 123 15 315 2428 33 13158326 aaaaaabbbb CC 矩形是由 中任取二線段及 中任取二線段所圍成 共有個 正方形共分三 邊長為 邊長為 邊長為 邊長為 者共個 邊長為者共個 邊長為者共個 所有正方形共有個 8 3 3 103 83C56 間教室中 選 相鄰的間放置蒸飯箱 即從個間隔中 任選插入個 即為所求 96 33 3963 3333 73 11 63 33 963 333 4 1 9363 31680 2 71 21 632021 20420 3 280 3 4 ACBC CCCCC ABCCC CC CCC 先人選人乘 有種方法 次從剩下的人選人乘 有種方法 最後人乘 有種方法 共種 步驟一 先從其他人中任選 人與甲 乙同乘一 可乘或或 共有種 步驟二 其他人分乘其他 每 人 共種 由乘法原 得種 種 7 1 63 33 717 6 310 2 7 1070 C CC 步驟一 先從其他人中任選 人與甲 乙同乘一 共有種 步驟二 其他人分乘其他 區分 每 人 共種 由乘法原 得種 16 11 16 11 5 1657 51222227 1 5 1 5 2 541 30 4 30 5 4 CC CC 從個象棋中選出個排成一 共分以下種情形 個卒 個將 個士 個象 個 個馬 個包 共種 同棋子 顆棋子相同 卒 卒 卒 卒 卒 共 種排法 顆棋子同 卒 卒 卒 卒 將 共種排法 明 此種排法 分步驟由乘法原 計 而得 步驟一 先取四同一 的顆棋子 共種 因同只有卒一種取法 一 可由將 士 象 16 11 55 41530 44 CC 馬 包任選一顆 步驟二 同 的顆棋子共有種排法 由乘法原 得種排法 陳立數學 16 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 15 11 16 12 65 21 66 13 5 3 532 50 32 5 4 532 300 3 5 5 5221 2250 22 5 6 523 7200 2 7 5 CC CC CC CC 顆棋子 同 同 卒 卒 卒 士 士 共種排法 顆棋子 同 卒 卒 卒 士 象 共種排法 顆棋子同 同 卒 卒 士 士 象 共種排法 顆棋子同 卒 卒 將 士 象 共種排法 顆棋子相 卒 將 士 象 7 5 52520 1305030022507200252012351 C 共 種排法 所以排 方法 總共 種 55555 12345 6 5 5 54321012012060205 144 A B C D E n ABCDECCCCC 設這個人 分別為甲 乙 丙 丁 戊而每個人拿到自己名片的情形以集合 表示 則 得取到自己名片的方法 任意取的方法 至少有一人拿到自己名片的方法 種 7 6 530 4 12 2 41 6 5 180 22 先塗一雙對面有種 再塗周圍其他四面有種 相當於長方桌排 因長方體可翻轉 故塗色法共種 7 5 5 7 5 1234567 12 8 1 7555 52520 2 57 77777716807 3 75121 4 57 C C xxxxxxx xxx 先從個相 的箱子取個 再任意的將個相 球排入個箱子中 一箱一球 故得 種 顆相 球 每顆皆有個相 箱可選 相當於重覆排 故方法 有 種 先從個相 的箱子任選個 再各放入相同的球 故方法 有種 個相同球 放入個相 箱中設每箱各 個 得 345671234567 711 55 5 11 10987 462 5432 1 xxxxxxxxxxx HC 且 為非負整 故有種 6 123412341234 49 66 9 1 444096 2 46 84 xxxxxxxxxxxx HC 因每個人各有種飲 可選 即重覆排 共種 設種飲 各取 份 得且 為非負整 故有種 3 68 33 10 1 666216 2 61 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 63 56HC 每顆骰子各有面 種點 故擲三顆 同骰子 共有種情形 每一骰子有面 各面點 分別為 擲三個相同骰子 每次擲出有 個出現面 其出現的點 情形 相當於由 點 可重覆地任選個 為一組的方法 故擲得的結果共種 陳立數學 17 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 312 1010 39 77 11 1 1066 2 10 1 1 110 1 1 1 10 7 36 35 010 xyzHC xyzx y zxxyyzzxyz xyzxyzxyz HC yy yxzx 的非負整 解共組 為正整 代入 其中 為非負整 故其解的個 為組 為小於等於的非負整 就的值討 時 原式為且 29 88 28 9 27 27 8 26 26 7 25 2 6 2 20 210 8 009 19208 28207 37206 4620 z xxxzxzxzHC yxzxzHC yxzxzHC yxzxzHC yxzxzH 代入得其中 故其解共組 時 原式為且 其解有組 時 原式為且 其解有組 時 原式為且 其解有組 時 原式為且 其解有 5 4 24 5 23 5 55204 98765439 C yxzxzHC 組 時 原式為且 其解有組 故滿足條件的解共有組 3738 5566 39310 7788 311312 991010 313 1111 12 512 5216 7368 95510 1178 xyz xyzHCxyzHC xyzHCxyzHC xyzHCxyzHC xyzHCxy 的非負整 解有下 情形 其解有組 其解有組 其解有組 其解有組 其解有組 28 45 66其解有組 其解有組 314 1212 44157 124124 1291 2128364555667891420 512 12 4 12 4 15 14 1376 5 45535420 3 2 13 2 1 zHC xyzxyzxyz xyzwxyztHHCC 其解有組 故總共有組非負整 解 另解 即 陳立數學 18 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 習題習題 2 4 555545352555432 012345 444434224344432234 01234 2442442342 012 1 1 1 5101051 2 2 2 2 2 2 1632248 22 3 xC xC xC xC xC xCxxxxx xyCxCxyCxyCx yC yxx yx yxyy xCxCxCx xx 根據二項式 展開整 2242344 34 852 4 222 3216 824 CxC xxx xxx xx 266626662 62444466 22 2 2 2 2 2 1 2422 1 15 16 1240 rrrrrr rr rr xyCxyCxy xyx yrrx yC 展開式的一般項為 當時 故項之係 為 777777 37 22 77 22 2 22 3 3 3 3 2 73123 2 21 243 420412 rrrrrr rr xCxCx xx rrxC 展開式的一般項為當時 故項的係 為 3 xx 1 0 23 0123 23 0123 01230123 4 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 nnnnnnn n nnnnnnn n nnnnnnnnnnnn nn xCC xC xC xC x xCCCCC CCCCCCCCCC 根據二項式定 得 代入上式得 即 故得證 252552552452325223 0123 52455 45 1086243245 3245 5 2 2 2 2 2 2 2 5 2 10 2 10 2 5 2 2 5 2 2 xxxxCxCxxCxxCxx CxxCx xxxxxxxxxx xxxx 上式中展開可得項者在及之中 24133 3 532333 2 1 5 2160 2 240 1 2 200200 xCxx Cxxxx 分別為 合併 同 項得 故係 為 1010 10101010911082101010101010 01210 00 10 101010 0 10110 11 1 6 2 2222 2 2 2 1 11022 1010 2 11 1 kkkk kk kk kk kkk k kk kkkk k xC xC xCxCCxCx xaxaC aakCC kk 由二項式定 得 又 其中 11 101011 1 11 222 11 222 10 11 22 32211 2 3 4 5 6 7 3 2 1 10 101012 222212 10 10 9 1 101 1202 k kkkkk kkkk kk kkkk kkkk kkk aaaaak CCk kkkkkk k 故可為 當最大時 除 外 還必需 k 10710 7 19 319 3 7 8 9 1 2 72215360 k kkk kkk kakaCC 得可為 因此由 最大時 此時 陳立數學 19 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 高二 下 第三章 機率與統計 高二 下 第三章 機率與統計 I 康熙版 康熙版 習題習題 3 1 1 有 孩的事件為 男 男 餘事件為 男男 2 1 2 x y zx y z A B AB AB 序對表示小明 小華 小美分別抽得 所提供的 物 樣本空間小明 小華 小美 小明 小美 小華 小華 小明 小美 小華 小美 小明 小美 小華 小明 小美 小明 小華 小明 小華 小美 小明 小美 小華 小明 小美 小華 小華 小美 小明 積事件小明 小美 小華 和事件小明 小華 小 3 ABA B 美 小明 小美 小華 小華 小美 小明 是互斥事件 3 58 57 68 設釣魚線測試張 強 為 則樣本空間 事件 事件 tkgStttR AtttR BtttR 陳立數學 20 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 習題習題 3 2 1171111 1 23124244 P ABP AP BP ABP ABP AP AB 5 532 3 532 3 2 3 232 1 15310 10511105 32 3216223216 SA S AC p APC 設表樣本空間 表恰有個正面的事件 則 從次中取次正面 另解正 反 3 32 01 38 66 3 3 9 10 6216 1 1 31 216 2 9 16 1 1 7 25 3325 216 3 10 1 SA B Cx y z S xyzHCP A xyzx y z BHCP B xyzx 設表樣本空間 分別表示點 和為 的事件 序對分別表 第一 二 三次所擲出骰子的點 的正整 解的個 為 的正整 解的個 減去一 可能情形 的排 3 7 9 7 67 0 0 0 7 5 271 0 1 6 3627 2168 y zxyzxyz CH CP C 33 的正整 解的個 與 的 非負整 解個 相同 則 的排 減去的排 減去 20 4 45 14 4555555 2132231 1 CCCCCCC 第一 二種花色各取 張 4 4845 1 4 5420 204 4845969 2 4 322311200 120080 4845323 SSC CC 表樣本空間 花色相同方法 先從種花色選一種出 再從同花色的張中選出張 機 恰含 種花色方法 先從種花色中取 種花色 張或張 張或張 張 機 544 222 5 CCC 先從 3 36024 360 4845323 恰為 對方法 種點 中取 種點 同一點 中取 種花色機 陳立數學 21 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 10 4 5 2 5422 1211 CCCC 剩下 52222 41111 5 210 101 1 5210 21021 2 5 1204 42120 2107 808 3 5480 21021 SSC C CCCCC 表樣本空間 配成 雙方法 從雙中取雙機 恰成一雙方法 雙中取一雙 同一雙鞋子中取左或支雙鞋 雙取雙機 皆 成雙方法 雙中取雙機 15 3 357 333 357 333 3535 1221 5757 1221 6 455 1 3 3 5 746 455455 2 111111 11 12 2145 11 12 21175 11 1 SSC CCC CCC CCCC CCCC 表樣本空間 顏色相同有種情形 皆紅 皆白 皆黑 皆紅 皆白 皆黑 機 紅白黑 恰含 種顏色有 紅 白或 白 黑或 黑 紅三種情形 紅 白 紅球 白球 紅球 白球 白 黑 白球 黑球 白球 黑球 黑 紅 7373 1221 357 111 13 3 2 2184 4517584304 455455 1053 3 45513 CCCC C C C C 黑球 紅球 黑球 紅球 機 機 陳立數學 22 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 習題習題 3 3 1300200100 123 304030100 101010 304030 x f x x f x 獎 機 獎 期望值元 55555 53421 555555 2 543210 15101051 232232232232232232 520302050 323232323232 5203020505 3232323232322 x CCCCC f x x f x 正面 機 期望值個 5 0 C 34 21 7 4 34 22 7 5 3 3 2 11 1 3 76 535 2 4 3 13 35 3 5 4 16 35 xf x xf x x CC f x P x CC f x P 設表取完紅球時取球的次 表其機 則前面三次有二次紅球 一次白球的排 最後一次為紅球 則前面四次有二次紅球 二次白球 34 23 7 6 34 6 CC 24 7 7 7 3 4 6 5 12 7 5 7 13 7 13623312301221 345676 3535357735353577 x x CC f x P x f x P x f x 前面五次有二次紅球 三次白球 則前面 次有二次紅球 四次白球 期望值 則 2 111 1 2 4 123 1 2 2 222 1 21 21 1 1 1 63 nnn xnx n nxx nxf xf x n n n n xn nnn x f xxx n nn nn n 1 總球 設表所取球號 表其機 則 期望值 35535 11121 33 3555 3111 3 5 7515 1 1 2 2 62166216 1125 3 3 4 1 6216216216 7515112575303125 123 1 216216216216216216216216 xf x CCCCC xf xxf x CCCC xf xxf x 設贏元時 其機 為 則 則 則 則 期望值 17 216 元 陳立數學 23 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 習題習題 3 4 1 某基 會想知道台 市的抽煙人口 限於經費 於是從台 市民中抽出一些人出 進 是否抽煙的調查 而 用這些資 再用於推算全台 市的抽煙人口 這種推測的工作 就是抽樣的意義 2 在抽樣的過程中 使得全體中的每個資 被抽到的機會相同 摻入任何人為因素 稱 為簡單隨機抽樣 3 001 18015從隨機號碼表中的第一 二 三 中 由第四 開始 逐一選出 值介於 的 個 重覆號碼 再從已編號的家庭中找出所對應號碼的家庭進 調查 4 ABCD A BA CA DB CB DC D A B CA B DA C DB C D A B C D 所有可能的隨機樣本如下 一個人 二個人 三個人 四個人 5 n k n Ck nk k 種可能 n 陳立數學 24 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 習題習題 3 5 1 次 分配直方圖次 分配折線圖 2 1 次 分配表 2 積分配圖 營業額 元 次 以下 積 以上 積 1800 2400 4 4 30 2400 3000 9 13 26 3000 3600 8 21 17 3600 4200 4 25 9 4200 4800 2 27 5 4800 5400 3 30 3 合 計 30 3 4 次 分配直方圖 折線圖 3 到達汽 輛 次 相對次 以下 積 次 相對以下 積次 以上 積 次 相對以上 積次 12 16 1 5 1 5 20 100 16 20 2 10 3 15 19 95 20 24 2 10 5 25 17 85 24 28 6 30 11 55 15 75 28 32 3 15 14 70 9 45 32 36 5 25 19 95 6 30 36 40 1 2 20 100 1 5 合 計 20 100 4 汽 銷售 次 分配表 汽 銷售 部 次 80 90 4 90 100 4 100 110 3 110 120 1 5 常態分佈曲線具有對稱及中央集中的趨勢特性 陳立數學 25 絕對智慧 尊重著作權所有 盜翻印法律追究 習題習題 3 6 1 1 1 354218314224371518 1613242835184255 20 182840 28 95 2 13 15 16 18 18 18 18 24 24 28 28 31 35 35 37 40 42 42 42 55 2828 28 2 平均 元 將股價排序如下 中位 5 5 2 1 1 1 5 1 1 4 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 015 1 014 1 014 1 013 1 01210 0141 4 rr r 設人口平均成長 為 則 平均成長 為 11 121212 12 1 3 loglog logloglog loglogloglog nn nn n GxxxGxxxxxx n Gxxx 為 的算術平均 n 1212 1212 11 4 1 35 35 35 11 3 5 3 53 24577 2 0 910 1 0 9100 9 53 1057 7 nn nn Yyyyxxx nn xxxnxxx nn YYXYX 設調整後分 為 則 同之方法可知分 5 020103303 204030824011 4060501050021 60807