高二数学期中考试.doc

高二数学期中考试1设是实数，则“”是“”的 （ A ）A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件2下列命题是全称命题，且为真命题的是 （ B ）A.对任意 B.对任意整数，其平方的个位数不是8C.存在两条相交直线垂直于同一平面 D.任何一个正数的倒数都比原数小7若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ D ）A B C D8设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为( A )A. B.C. D.一直线运动的物体，从时间t到t+t时，物体的位移为s，那么为（ ）A从时间t到t+t时，物体的平均速度B时间t时该物体的瞬时速度C当时间为t 时该物体的速度D从时间t到t+t时位移的平均变化率3若关于x的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ a ）A3 B3 C3 D3或4一质点做直线运动，由始点起经过s后的距离为，则加速度最小的时刻是（c ）A0 s末与8 s末 B8 s末 C4 s末 D0 s，4 s，8 s末5设f (x)在点x=x0处可导，且=1，则f (x0)=（ c ） （A）1 （B）0 （C）7 （D）6()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A B C D3答案：B7过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D 21世纪教育网 答案：B8 函数在区间上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）AB CD10若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则A极大值一定是最大值，极小值一定是最小值 B极大值必大于极小值C极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值11以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 A、 B、C、D、12以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是ABCD13圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是_ _.14双曲线的右支上的动点P及定点A(8,1)，右焦点为F，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解：由已知得，不妨设点A在x轴上方且坐标为，由得 ， 所以A(1，2)，同理B(4,-4), 则直线AB的方程为. -4设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且. 则点P到直线AB的距离d= -8所以当时，d取最大值，又，则PAB的面积最大值为 此时P点坐标为. -12（理）20、（）（文）20、 19（本小题满分12分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使PAB的面积最大，并求这个最大面积.18已知函数（）求的单调区间；（）求上的最值解：(I) 令 得 若 则，故在上是增函数，在上是增函数 若 则，故在上是减函数 (II) 19设函数分别在、处取得极小值、极大值平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点求：（）点A、B的坐标； （）动点Q的轨迹方程解：(I)令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.(II)，所以，又PQ的中点在上，所以消去得21已知在与时，都取得极值(1) 求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有 恒成立，求的取值范围（1）f (x)3x22a xb0由题设，x1，x为f (x)0的解a1，1()a，b2 (4分)（2）f (x)x3x22 xc，由f (1)12c，c1f (x)x3x22 x1x（，）（，1）（1，）f (x)f (x)的递增区间为（，），及（1，），递减区间为（，1）当x时，f (x)有极大值，f ()；当x1时，f (x)有极小值，f (1) (8分)（3）由上，f (x)(x1)(3x2)，f (x)x3x22 xc，f (x)在1，)及（1，2上递增，在（，1）递减f ()ccf (2)824cc2由题设，c2恒成立，0，c3，或0c1 22已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1a5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有1222.（本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为 ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B 两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（）求a,b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。解：（）设 当的斜率为1时，其方程为到的距离为 故 ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得 ，=（）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由 （）知C的方程为+=6. 设 () C 成立的充要条件是， 且整理得 故 将