高师学生数学文化背景状况调查与分析.pdf

第29卷 第3期西 南 师 范 大 学 学 报 自然科学版 2004年6月 Vol 29 No 3Journal of Southwest China Normal University Natural Science Edition Jun 2004 文章编号 10005471 2004 03052108 高师学生数学文化背景状况调查与分析 张 广 祥 西南师范大学 数学与财经学院 重庆400715 摘要 采用问卷调查的方式了解高师数学专业学生的数学文化背景状况 分析学生在数学文化背景方面的强势与 弱势 发现 由数学知识到数学文化必须经历一个必要的转化过程 而从大三到大四是学生数学文化的蜜酿期 传 统的数学教育对于数学的评价与鉴赏能力重视不够 传统的数学教育的另一个缺陷是学生普遍缺乏探索和创造的 经历 这些发现为高师数学教学改革提供了可靠依据 关 键 词 数学文化 教育调查 数学课程 数学探究 中图分类号 G40 055文献标识码 A 1 调查目的 从一定的角度讲 数学科学对于人类文明的推动作用更主要地是通过数学的文化层面而实现的 深入 地了解与研究高师学生的数学文化状况是一件极有价值的工作 本项调查研究的目的是希望通过一种直接的可操作方式 比较全面地调查与分析高师学生这一个 准 教师 群体的数学文化背景现状 水平以及强势与弱势 这样不但有利于明确高师数学专业课程改革的方 向 同时还有利于将基础教育改革与高师数学课程改革互动式地结合起来 2 问卷设计 问卷从以下几个方面调查了解高师学生的数学文化背景知识 1 数学知识 既包括数学理论知识 也包括数学史知识 2 数学能力 包括形式推理与形式计算能力 同时也包括猜测估算等非形式数学能力 3 与数学相关的情感态度 体验与经历 4 数学观念 包括数学地思考与判断问题的方式以及由数学知识而形成的价值观 3 调查对象及调查方式 问卷调查对象 西南师范大学数学系2000级 三年级 本科学生155人 1999级 四年级 本科学生148 人 总人数303人 问卷调查采用现场发放问卷 当场解答 解答后当场收回答卷的方式 解答问卷时间为90 120 min 本次问卷调查总共发出问卷303份 收回288份 1999级142份 2000级146份 回收率95138 4 调查结果 答题情况见表1 收稿日期 20030708 基金项目 四川省应用基础研究项目 03JY029 020 作者简介 张广祥 1946 男 江苏靖江人 教授 主要从事群表示论及数学教育的研究 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 表1 答题情况统计表 Table 1 The Statistical Figures 题号项 目1999级 2000级 总 数 1 答题人数 著 作 定 理 方 法 140 981 6 138 971 2 132 931 0 81 571 0 144 981 6 120 821 2 118 801 8 64 431 8 284 981 6 258 891 6 250 861 8 145 501 3 2 答题人数 仅答猜想名称 写出猜想内容 131 921 3 98 691 0 33 231 2 76 521 1 62 421 5 14 91 6 207 711 9 160 551 6 47 161 3 3 答题人数 仅列数学家姓名 仅述数学家研究内容 评价数学家工作特点 136 951 8 32 221 5 54 381 0 50 351 2 139 951 2 39 261 7 58 391 7 42 281 2 275 951 50 71 241 7 112 381 9 92 311 9 4 答题人数 仅述定理名称 写出定理内容 102 711 8 12 81 5 90 631 4 79 541 1 20 131 7 59 401 4 181 621 8 32 111 1 149 511 7 5 答题人数 仅述原理内容 对发现途径有所思考 90 631 4 60 421 3 30 211 1 71 481 6 52 351 6 19 131 0 161 551 9 112 381 9 49 171 0 6 答题人数 叙述欣赏理由 102 711 8 99 691 7 101 691 2 53 361 3 203 701 5 152 521 8 7 正确列出5位 仅列出1 2位 未答或答错 87 611 3 37 261 1 18 121 7 32 211 9 84 571 5 31 211 2 119 411 3 121 421 0 49 171 0 8 仅述定理名称 正确叙述定理内容 37 261 1 18 121 7 25 171 1 1 01 7 62 211 5 19 71 0 9 答对2 4小题 答对1 4小题 答而不对 放弃不答 79 551 6 121 851 2 4 21 8 17 121 0 55 371 4 114 771 6 28 191 0 5 31 4 134 461 4 235 811 3 32 111 7 22 71 6 10 放弃不答 部分答对 基本全对 118 831 1 18 121 7 6 41 2 127 861 4 7 41 8 4 21 7 245 841 8 25 81 7 10 31 5 题号项 目1999级 2000级 总 数 11 求解析式 正确求出 求 错 函数模型ax3 图 象 法 43 301 3 61 431 0 104 731 2 4 21 8 8 51 6 45 301 6 68 461 3 113 761 9 3 21 1 0 01 0 88 301 4 129 441 6 217 751 1 7 21 4 8 21 8 12 放弃不答 做错或未做 直接计算并算对 模641计算并算对 算对 不论方法 82 571 7 109 761 8 20 141 1 3 21 1 23 161 2 102 691 9 116 791 5 9 61 2 22 151 1 31 211 2 184 631 7 225 771 9 29 101 1 25 81 7 54 181 7 13 答 对 答 做 92 641 8 50 351 2 76 521 1 70 471 9 168 581 1 120 411 5 14 写出六瓣形花作法 讨论正方形画法 放弃正方形画法 133 931 7 80 561 3 62 431 7 135 921 5 74 501 7 72 491 3 268 931 1 154 531 5 134 461 5 15 仅讨论顶点处无缝隙 还作其它论证 基本正确 上两项和 放弃未做 91 641 1 18 121 7 109 761 8 33 231 2 74 501 7 27 181 5 101 691 2 45 301 8 165 571 3 45 151 6 210 721 7 78 271 0 16 答题人数 未答人数 133 931 7 9 61 3 140 951 9 6 41 1 273 941 8 15 51 2 17 只描述对应 有更多理解 63 441 4 10 71 0 68 461 6 0 01 0 131 451 5 10 31 5 18 答题人数 未答人数 56 391 4 86 601 6 78 531 4 68 461 6 134 461 5 154 531 5 19 答题人数 未答人数 56 391 4 86 601 6 49 331 6 97 661 4 105 361 6 183 631 5 20 答题人数 公理化思想 未答人数 56 391 4 36 251 4 86 601 6 48 321 9 29 191 9 99 671 8 104 361 1 65 221 6 185 641 2 21 答题人数 未答人数 100 701 4 42 291 6 112 761 7 34 231 3 212 731 6 76 261 4 5 分析与评述 511 分类分析 我们首先把问卷中的21个问题作简单分类 比较各类问题的答题人数并加以分析 第一类 题1 8 主要检测学生对于数学发展史的一般性了解 其中包括中外数学家 数学研究成果 数学问题与猜想等 平均每题答题人数204人 占交卷总人数7018 第二类 题9 15 主要检测学生的数学知识覆盖面与知识的灵活应用能力 平均每题答题人数124 225西南师范大学学报 自然科学版 第29卷 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 人 占交卷总人数4311 第三类 题16 21 主要检测学生对数学知识的反思精神 平均每题答题人数93人 占交卷总人数 3213 三类问题答题人数比例依次递减 可以初步得出结论 学生具备一定的数学史知识 对于数学发展的 状况有一般性的了解 由于我系1999级与2000级没有开设数学史课程 仅仅在1999级开设了 现代数学思 想概论 课 因此学生的数学史知识基本是由学生自学获得的 学生对数学史知识有一定的兴趣 自主阅读 过相关参考书籍 但是三类问题相比 学生对数学知识的反思性最差 平均只有1 3的人解答了与反思性 有关的数学问题 512 重点题目分析 题3 列举两位你认为最重要的数学家的名字 并扼要说明你对他们的工作特点的认识 分析 这是21个问题中答题人数最多的一个题 但是大多数 64 人只能说出数学家的名字或他们 的研究内容 而仅有1 3的人能够对于数学家的工作特点加以说明 可见大部分学生对于数学的发展状况 仅有比较粗浅的了解 这点从题1与题2的答题结果也可以看出来 但是也有少部分学生能用很简短的字 句就基本正确地表达出数学家的工作特点 评述 学生能比较准确地评价著名数学家的工作特点 这一点非常重要 评价与鉴赏能力是一项重要 的数学能力 传统的数学教育对于这项数学能力重视不够 目前学生的这一能力还比较薄弱 有待进一步 改变 题5 叙述祖日恒原理 并谈谈通过什么途径可以发现这一原理 评述 祖日恒原理本来是出现在中学数学中的几何内容 但仅有56 的人能陈述这一原理 在能陈述这 一原理的人中仅1 3的人能够对于祖日恒原理的发现途径有所思考 而且学生对祖日恒原理的发现途径的理解 基本上都是错误的 有的学生解释祖日恒原理的发现时认为出于极限原理 也有学生认为斜放的一本书体积 等于正放书的体积 于是有祖日恒原理 事实上 任何数学原理的发现都是通过具体对象的研究或计算而获得的 不可能从抽象的极限原理出 发得到较为具体的体积计算原理 发现总是遵循由具体到抽象的发展过程 祖日恒研究了刘徽注 九章算术 中关于阳马 鳖月需的体积计算 又进一步研究了曲面体牟合方盖的体积 算法 总结出体积计算原理 幂势既同 积不容异 发人深思的是 古希腊数学家阿几米得同样也研究了牟合方盖的体积算法 这种不谋而合再一次告诉 我们 发现具有一定的必然性 题6 说一个你最欣赏的数学定理 并谈谈你为什么欣赏它 评述 这是一道容易被传统教学思想忽视的问答题 在各种能力因素中对学科价值的微观鉴赏能力是 一种十分重要而又容易被忽视的能力 我们已经在题3的分析评述中提到这点 但从整体上讲 学生对该 题的回答并不令人满意 只有70 的学生回答了这一问题 而且仅53 的人回答了对定理的欣赏理由 题8 写出一个1900年之后才被发现的数学定理 分析 仅有7 的学生能够基本完整地说出一个20世纪的数学定理 22 的学生只能说出定理的名 称 其中四年级学生叙述到的定理有 费马大定理 G odel不完备性定理 四色定理 奇阶群可解定理等 而三年级学生能够完整地叙述出20世纪数学定理的只有一个人 而且所叙述的是陈景润 1 2 定理 评述 学生对于20世纪现代数学知识的贫乏程度令人吃惊 我们的专业课程中应该尽快地增加通向 现代数学的窗口 下面我们把对于问题9与问题10的分析与评述合并在一起 通过对比分析能能发现更多的问题 题9 选择两个小题 并算出结果 1 求函数y log0125 3 2x x2 的值域 2 设n是整数 且sin n 是有理数 求n 3 求函数y x2 2x 2 x2 2x 2的值域 325第3期 张广祥 高师学生数学文化背景状况调查与分析 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 4 求lim x 1 cosx tan x 2 题10 有人说右面的 风车图 可用以证明勾股定理 你认为呢 谈谈你的理由 四个 风叶 为全等的 等腰直角三角形 且它们的斜边互相垂直 围成中间最小的正方形 分析 题9是一个传统的数学练习题 解题所使用的知识也是传统的课 程知识 从表1看到该题答题人数高达9214 而另一方面 题10则要求从 观察图形着手 从图形的对称性发现许多面积的拼补关系 同时还要求把传统 的几何推理与定理发现结合起来 显然这道题超越了传统的教学范畴 该题放 弃不答的人数高达8418 而基本答对的人数仅占315 评述 从这两题的检测结果看 绝大多数学生只习惯于解答传统的课本 练习式的数学问题 而对于 自主发现 式的非传统问题则显得能力相当薄弱 题11 圆口尖底的圆锥形量杯 在圆锥的一条母线上标有刻度 当上口径与锥高一定时 杯内所装溶 液体积v是刻度x的函数 请你用适当方法描述这个函数 分析 本题并没有要求一定要具体地计算出函数v f x 的精确解析表达式 但还是有3 4的人选择 了计算解析式的做法 其中大致一半的人正确地求出了解析表达式 最简单最明了的描述这个函数的方法 就是直观地说明v与x的立方成正比 因此v ax3 题意中甚至并不要求求出比例系数a 但是只有极个 别的人 2 1 4 用这种简单方法描述函数模型 评述 在许多实际应用问题中 人们并不是一开始就关心函数的精确解析表达式 在大多数情形中 人们首先关心函数模型的类别 根据函数模型的类别就能判断函数的 一些主要性质 从本题的解答结果看 学生解题的针对性不够 对解题目标的自主判断 力不够 因此教学中应更多地注重学生的自主探究 更注重培养学生独立思考问题的精 神 题12 数学家欧拉发现641整除232 1 试证明这一结论 分析 这是选自闵嗣鹤 严仕健先生编著的 初等数论 教材中的一道练习题 通常 的 初等数论 教材中都有这道练习题 就事论事地讲 解这道题即使对于一个初中学生甚至对于一个小学 生来说都并不困难 因为要计算出232 1只需要计算4 1024 1024 1024 1 4294967297 再用641作一 次除法 整个过程都是不复杂的算术运算 没有任何特别的困难 但是 使人难以理解的是有高达6317 的学生放弃了该题 仅有1 10的人用上面的简单算术运算正确 地解答出这个问题 另有9 的人采用模641的同余算法 其他91 的人都无法完成这道简单的算术问题 评述 对于已有一定数学文化素养的大学数学专业学生来说 重要的不是怎样解这道题 而是这道题 的背景含义 早在欧拉之前100年 伟大的法国数学家 猜想大师费马认为232 1是一个素数 100年中人 们实际上无法知道232 1究竟是素数还是合数 直到欧拉才发现了费马的这一猜想是错误的 不能把欧拉 的这一工作看成一个简单的算术计算问题 虽然验证641整除232 1并不困难 但知道641是232 1的因子却 非常困难 欧拉的这一工作是一项真正的数学发现 这项发现从费马到欧拉经历了整整一百年漫长的时 间 从上面的分析可见 数学课程作为数学文化的教育比作为数学知识的教育具有更为广博 更为深刻的 内涵 题14 仅借助圆规怎样画出下面的六瓣形花 说说你的画法 a 说出六瓣形花的画法 b 能否仅用 圆规确定正四边形的四个顶点 正八边形呢 分析 这道题的 a 部分选自全国中小学教材审定委员会2001年审定通过的义务 教育课程标准实验教材七年级 数学 北京师范大学出版社 中的一道练习题 象这种 非传统模式的练习题已经逐步地进入了中小学数学教材 但是师范大学数学专业的学 生的回答并不令人满意 虽然93 的学生能够完成本题的 a 部分 但几乎没有学生 真正能够回答问题 b 在初等几何发展史上 一位意大利数学家曾于1797年发现 凡是能借助于尺规 425西南师范大学学报 自然科学版 第29卷 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 不带刻度的直尺与圆规 作图的几何问题都能单独利用圆规实现 但是具体地说 仅借助圆规二等分已知 线段都不十分简单 这道题既有形式推理 又有猜测发现 评述 对于高师数学专业的学生来说 只有把数学知识融合成为一种真正的数学文化背景知识 这样 的知识才是具有启发价值的知识 但是目前在我们的教学环节中这种融合和转化工作还做得很不够 学生 的自我融合和转化能力也比较差 题15 证明同样大小的正六边形能够铺满一块平面 而正五边形则不能 分析 这道题也是全国中小学教材审定委员会2001年审定通过的义务教育课程标准实验教材七年级 数学 北京师范大学出版社 中的一道练习题 评述 虽然有73 的人做了这道题 但是几乎没有学生的论证是充分的 题17 证明实数与数轴上的点一一对应 并请谈谈你对这个命题的理解 分析 这是一个人人都知道的数学命题 但是并不是每个人都意识到这一命题在数学中的基础性地 位 实际上问题的第一问最终与实数的定义相关联 第二问则包含更深刻的含义 有49 的人回答了这个问题 但几乎所有的人都把命题的重述当作命题的证明 也有同学认为命题反 映了实数的稠密性与完备性 有一位同学 99 140号答卷 甚至非常有独到见解地认为实数集 作为抽象拓 扑空间 与直线 作为1维欧氏空间 拓扑同胚 但是实际上稠密性与完备性都不足以概括实数集与直线的 特征 因为实数集也能与一条线段建立集合元素之间的一一对应 而且线段点集同样也具有稠密性与完备 性 拓扑同胚比元素一一对应则更具体地刻画实数集的几何形象 实际上该命题包含了比集合元素之间的 对应关系以及拓扑同胚更加丰富的内容 评述 这个问题再一次说明 数学文化所涵盖的对于客观世界的理解比狭义的数学知识更广泛 更深 刻 题19 简述一次你最成功的数学发现或数学知识的应用 评述 只有大致1 3的人回答了这一问题 叙述一次自己最成功的数学发现 这个问题实际是对自己 曾经有过的数学探究作出积极的评价 这个问题的回答人数少 说明学生的主动探究做得不够 题20 中央电视台 实话实说 节目 人体特异功能话题 中 一位专家谈到科学研究中的 奥卡姆剃刀 法则 这个法则要求在解释自然现象时尽可能不作 存在某个未知实体 的假定 谈谈你怎样从数学背景的 层面上理解 奥卡姆剃刀 法则 分析 大约有2 3的人放弃了该题 不知是由于被 奥卡姆剃刀法则 这个词语所困惑 还是由于无法 把这种生活中的问题与数学联系起来 这是一个略带哲学含义的问题 但是 它确实与 公理系统的数学推理 的推理范式有关 解释 人体特 异功能 的一个最简单办法就是承认存在某个未知的物质 这种未知的物质支持特异功能 但是这种方法 毫无科学推理可言 科学推理是在仅仅只承认原有公理系统的条件之下进行 命题演绎 当然命题演绎并 不是数学推理的全部 数学推理也不排斥 不完全归纳 但是不完全归纳只能发生在建立公理系统的过程 当中 因此数学推理把 建立公理系统 与 命题演绎 这两件事分得清清楚楚 这就是数学的推理范式 它 也正在逐渐成为其他科学分支的推理范式 题21 用一句话简述你对高师数学教育改革最迫切的期望 分析 这是一道附加题 但是学生对这一问题的解答对于我们了解高师数学教学中存在的问题仍不失 为一个很好的参考 概括起来学生对高师数学教育改革的期望有以下几点 a 加强师范性 多学一些有助于提高教学能力的数学 b 降低数学课程难度 强调知识的应用性 c 在专业课程中增加数学思想方面的相关内容 学点数学史 d 增加数学课程的探究性 数学实践活动不仅仅是教育实习 评述 我们肯定上述意见都是正确的 但是学生在迫切期望改革的同时存在某些错觉 例如 把理论 与实际对立起来 也有同学认为应该开设一些专门的课程以提高学生的数学研究能力与数学应用能力 我 们的观点是 525第3期 张广祥 高师学生数学文化背景状况调查与分析 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 如果没有深厚的数学知识背景而空洞地议论数学思想与数学方法 那势必会把数学演变为一种没有价 值的哲学教条 那种做法只能是舍本求末 对于探究性学习 教师当然应该在已有的数学课程的教学过程中适时地引导学生进行主动思考 加强 知识应用方面的练习 但是教师的引导无法代替学生的主动参与 学习活动与探究活动最大的区别是后者 更依赖于学习者的主动精神 探究性学习与依赖性学习永远是对立的 513 差异性分析 上面两段分析都没有涉及对象之间的差异 不同年级之间的数学文化背景差异与不同学生之间的差 异 仔细分析表1的数据 我们得到下面的有趣发现 全问卷共21个问题中除问题16 18与21之外 其 它18个问题的答题人数比例都是大四 1999级 的多于大三 2000级 的 而问题16 18与21的答题人数在 两个不同年级之间只有非常微小的差别 另一方面就答题质量看大三学生明显比大四学生差 再看除问题16 18与21之外其它18个问题 其中比较复杂 比较更能说明数学文化背景差异的问题 2 叙述数学猜想 问题 5 说明祖日恒原理的发现途径 问题 7 列出5位19世纪的数学家名字 问题13 比较1111 与10 9的大小 这4个问题答题人数差别最大 大四与大三答题人数百分比依次为 9213与 5211 6314与4816 6113与2119 6418与5211 再看问题9 这是一道传统数学练习题 做起来花时间 但大四有412 学生放弃该题 而大三只有 217 的学生放弃该题 说明大三学生对待问卷调查的主观态度是认真的 两个年级的学生在态度上没有明 显的区别 以上种种分析表明 大四学生的答题情况明显好于大三的学生 由此我们得到下面的推断 从大三到 大四是学生数学知识的反思期 数学文化背景的成熟期 这是一个消化与融合已学知识的特别重要的蜜酿 期 只有通过这一时期 学生才能将狭义的数学知识转化为自己的综合能力 转化为一种真正的数学文化 这一时期虽然不是数学专业课程学习的高峰期 大四学生在这一阶段进行教育实习 准备报考研究生 为 找工作而奔忙 但是所有这些精力分散都不足以冲淡学生对于已学知识的反思和融合 教师应该充分注意 这一个无形之中能够发挥重要作用的关键时期 6 结 论 通过问卷调查与分析 我们总结归纳出以下结论 1 高师数学专业学生对数学史知识有一定的兴趣 大部分人阅读过相关参考书籍 大约70 的学生 对中外著名数学家的人名 研究工作以及古代重要数学著作等具有一般性了解 2 大多数学生习惯于解答传统的课本练习式的数学问题 这方面基础较好 而对于 自主发现 主动 探究 式的非传统问题则显得能力相当薄弱 与最近教育部颁布的 数学课程标准 所提出的新的教育思想 有一定的差距 1 3 学生的现代数学知识相当贫乏 大约只有7 的人能够叙述出一个1900年之后的数学定理 高师 数学专业的课程中应该对现代数学的相关内容作适当介绍 4 评价与鉴赏能力是一项重要的数学能力 传统的数学教育对于这项数学能力重视不够 目前学生 的这一能力还比较薄弱 大约只有1 3的学生能够对著名数学家的工作特点有所评价 只有约半数同学能 说明自己欣赏某个数学定理的理由 5 数学课程作为数学文化的教育比作为数学知识的教育具有更为广博 更为深刻的内涵 狭义的数 学知识转化为学习者的数学文化背景要经历一个相当复杂的过程 它一方面需要老师的指导 另一方面更 需要学生不断的反思与融合 2 但是学生目前对知识的反思做得不够 平均只有大约1 3的人解答了问卷 中与知识反思有关的问题 6 从大三到大四是学生数学知识的反思期 数学文化背景的成熟期 这是一个消化与融合已学知识 的特别重要的蜜酿期 只有通过这一时期 学生才能将狭义的数学知识转化为自己的综合能力 转化为一 种真正的数学文化 625西南师范大学学报 自然科学版 第29卷 1995 2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 7 学生普遍缺乏探索和创造的经历 大约只有1 3的人肯定自己曾有过成功的数学发现或应用 探究性学习是一种既利于知识接受又利于能力培养的学习方式 虽然探究性学习需要教师的引导 但 是能否进行探究性学习更主要地决定于学习者的主观努力 不少学生对探究性学习存在误区 希望能够设 置专门的探究性课程 从而达到增强数学探究的能力 这种想法暴露了学生在学习上的依赖性 任何探究 都是学习者个人不断尝试的过程 任何创造都是创造者独特思想的呈现 学生应该在学习中摆脱依赖性 加强自主性 8 关注数学产生的过程就必然要求学生在学习中注意到前人数学发现的途径 虽然几乎所有的学生 都知道祖日恒原理 但是几乎没有人知道 牟合方盖 的体积计算在祖日恒原理产生过程中的关键性作用 作 者注 两个相同的圆柱正交 其公共部分称为牟合方盖 刘徽在其 九章注 中计算出牟合的体积是其外切 正方体体积的2 3 祖日恒在他自己的 九章注 中发现这样的比例关系也能由另一种方法得到 后人称这种 更为普适的求积法为祖日恒原理 这是一个具有一般意义的发现途径 但并不广为人知 作者将以适当的形 式另文详述祖日恒的方法 西南师范大学数学系1999级王良飞同学协助作者在这次问卷调查的准备与组织中做了很多事务工作 特此表示感谢 同时也对西南师范大学数学系1999级 2000级全体同学在问卷调查过程中热情的配合和帮 助深表感谢 参考文献 1 中华人民共和国教育部 全日制义务教育数学课程标准 M 北京 北京师范大学出版社 2001 2 美国国家研究委员会 人人关心数学教育的未来 M 方企勤 叶其孝 丘维声译 北京 世界图书出版公司 1993 The Questionnaire Survey and Study on the Mathematical Cultural Background of Students in Normal University ZHANG Guang2xiang School of Mathematics and Finance Southwest China Normal University Chongqing400715 China Abstract By using questionare we investigate the mathematical cultural background of the students in normal universi2 ties We also analyse their advantages and disadvantages in the mathematical cultural background We find that there is an important ferment period between the third grade and the fourth grade for the students to transform the definite mathe2 matical knowledge into the mathematical cultural background Another drawback of the traditional mathematical education is that we attach little importance to the capacities of the mathematical evaluation and appreciation Students also lack of the experiences of successful exploration and application Some original information and data may be useful for the educa2 tional researches Key words mathematical culture edu