高斯-赛德尔迭代法的算法及程序设计.doc

高斯-赛德尔迭代法的算法及程序设计 设方程组的系数矩阵的对角线元素，为迭代次数容许的最大值，为容许误差。1 取初始向量令k=0.2 对i=1,2,n计算 3 如果则输出结束；否则执行44 如果则不收敛，终止程序；否则，转2源程序：#include #include #define N 600void main()int i; double x4;double c45=10,-1,2,0,-11,0,8,-1,3,-11,2,-1,10,0,6,-1,3,-1,11,25;void GaussSeidel(double *,int,double);GaussSeidel(c0,4,x); for(i=0;i=3;i+)printf(x%d=%fn,i,xi);void GaussSeidel(double *a,int n,double x) int i,j,k=1; double d,dx,eps; for(i=0;i=3;i+) while(1)eps=0; for(i=0;i=3;i+) d=0; for(j=0;j=4;j+) if(j=i)continue; d+=*(a+i*(n+1)+j)*xj; dx=(*(a+i*(n+1)+n)-d)/(*(a+i*(n+1)+i); eps+=fabs(dx-xi); xi=dx;if(epsN)printf(迭代发散nn);return; 输出结果结果分析：从输出结果可以看出此方程组的迭代次数为1，此时能得到精确结果是 x0=-1.467391,x 1=-2.358696,x2 =0.657609,x3 =2.842391从结果和原有知识可以知道其系数矩阵是严格对角占优的。所以此迭代解法有很好的收敛性.附录 C语言编程源程序#include #include #include #include #define N 3main()int i,j,k,s;float aNN=0,LNN=0,UNN=0,sigma1,sigma2;for(i=0;iN;i+)Lii=1;for(i=0;iN;i+)printf(请输入矩阵第%d行元素：n,i+1);for(j=0;jN;j+)scanf(%f,&aij);for(i=0;iN;i+)U0i=a0i;Li0=ai0/U00;for(k=1;kN;k+)for(j=k;jN;j+)sigma1=0;for(s=0;s=k-1;s+)sigma1+=Lks*Usj;Ukj=akj-sigma1;for(i=k;iN;i+)sigma2=0;for(s=0;s=k-1;s+)sigma2+=Lis*Usk;Lik=(aik-sigma2)/Ukk;printf(a矩阵为：n);for(i=0;iN;i+)for(j=0;jN;j+)printf(%5.1f ,aij);printf(n);printf(L矩阵为：n);for(i=0;iN;i+)for(j=0;jN;j+)printf(%5.1f ,Lij);printf(n);printf