人教版第十一章三角形导学案.doc

第11章 三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：一、三角形的有关概念阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的 条线段 连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为： ；（3）ABC的顶点分别为A、 、 ；（3）ABC的内角分别为ABC， ， ；（4）ABC的三条边分别为AB， ， ；或， 、 ；（5）顶点A的对边是 ，顶点B的对边分别是 ，顶点C的对边分别是 。二、三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？ （2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试按角分类： 按边分类： （4） 在等腰三角形中， 叫做腰，另外一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 叫做底角。（5） 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形。三、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？ （3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB（填上“ ”或“ ”或“ ”或“ ； 1 ；（三）三角形的外角和每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；思考：如图，1+2+3= （你能证明得到的结论吗？）证明：归纳：三角形的外角和等于 三、巩固练习：计算：1= 2= 3= CDAB4= 5= 6= 2、如图，CEAB 2= CDE= ，E= 3、右图：ACD的外角是 。4、下列说法正确的是（ ）A三角形的一个外角大于它的一个内角；B三角形的一个外角等于它的两个内角；C三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；D以上答案都不对。5、填空：（1）一个三角形最多有 个直角，一个三角形最多有 个钝角；（2）一个三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角。5、如右图：D是ABC中BC边上的一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70，求：B，C的度数。 7、如图，ABCD，A=40，D=45，求1和2；8、如图ABCD，A=45，C =E，求C；11.3 多边形的内角和与外角和一、学习目标：了解多边形外角，并能简单识别掌握多边形内角和定理、外角和公式的推导方法能灵活运用定理和公式进行计算解决问题。二、教学过程：环节一、复习回顾，如图，填空：（1）123 ；（2）456 ；（3）4 ； 5 ；（4）6 ；6 环节二、学习多边形的有关概念,阅读课本第79至80页，回答：1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做 。2、如果一个多边形由条线段组成，你们这个多边形就叫做边形，填空： 边形 边形 边形3、阅读课本，了解凸多边形的概念，并判断下列图形是凸多边形有 ；4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 。5、如图，请画出下列多边形中的A点与其他顶点的对角线，并回答问题： 四边形被对角线分成 个三角形 五边形被对角线分成 个三角形6、各角都 ，各边都 的多边形叫正多边形 正 边形 正 边形 正 边形 正 边形环节三、新课探索：（一）多边形的内角和：1、回忆：三角形的内角和等于 度；2、问题：四边形的内角和又会是多少？即：ABCD 。你会利用所学知识说明以上结论？3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和五边形六边形名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和七边形n边形4、归纳：边形的内角和= 。（二）问题：多边形的外角和是多少？1、试一试： 如图：4+5+6 = 1+2+3+4+5+6 = 1+2+3 = 三角形的外角和为 （2）如图：5+6 +7+8 = 且1+2+3+4+5+6+7+8 = 1+2+3 +4= 四边形的外角和为 （3）如图：6 +7+8+9+10 = 且1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 1+2+3 +4+5 = 五边形的外角和为 2、归纳：任意多边形的外角和都为 环节四、课堂练习1、求出下列图中的值：= = = = 2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。 解：由内角和公式，得 由外角和公式，得八边形外角和是 。答：八边形的内角和是 ，外角和是 。3、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为72，那么这个多边形的边数n为 。4、一个多边形的内角和为1980，求多边形的边数。解：设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式得 ，解上述方程得： 答：这个多边形的边数是 ；5、命题：如果一个四边边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补已知：如图，已知四边形ABCD中，A+C=180；求证：B+D=180证明：11.3 多边形的内角和与外角和一、学习目标：熟练掌握多边形的相关概念，并能运用定理以及公式解决问题。二、学习过程环节一、知识点回顾：1、多边形的内角和是 。2、多边形的外角和是 。环节二：练习 A组（一）填空1、从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们将五边形分成 个三角形。2、八边形的内角和是 ，外角和是 ；如果八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于 。3、十边形的内角和为 ， 外角和为 ；正十边形的每个内角为 ，每个外角为 。4、n边形的外角和等于 度；若一个n边形的每个外角都为24，那么边数n为 。5、填表：多边形的边数3456712内角和外角和6、 边形的内角和与外角和相等；7、（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：（1）设这个多边形的边数为n，则 （2）设这个多边形的边数为n，则8、如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D；求证：ABCD，BCAD；B组1、如图BCCD，1=2=3，4=60，5=6. （1）CO是BCD的高吗？为什么？ （2）5的度数是多少？ （3）求四边形ABCD各内角的度数。2、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且12，34，求的值。3、如图，正六边形ABCDEF中，DAB60。试判断AB与DE有什么关系？BC与EF有什么关系？活动 三角形镶嵌用正多边形拼地砖一、学习目标：明确什么样的正多边形可以拼地板。明确用多种正多边形拼地板的理论依据。 二、新课探索：环节一、用相同的正多边形拼地板：1、用相同的正三角形拼地板（如右图）正三角形的每一个内角为_，即1=2=3=4=5=6=_123456=_ _2、用相同的正四边形拼地板（如右图）正四边形的每一个内角为_即1=2=3=4=_1234=_ _3、用相同的正六边形拼地板（如右图）正六边形的每一个内角为_，即1=2=3=_123=_ _结论：使用给定的某种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，就可拼成一个平面图形。思考：1、任意剪出一些形状和大小相同的三角形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答： 。2、任意剪出一些形状和大小相同的四边形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答： 。环节二、用多种正多边形拼地板：1、用正六边形和正三角形拼：如图，正六边形的每一个内角为_ _，正三角形的每一个内角为_ _，即 1=3=_ _； 2=4=_ _1234=_ _小结：用正六边形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有_ _个正三角形的角和_个正六边形的角。2、用正方形和正三角形拼：如图，正方形的每一个内角为 ，正三角形的每一个内角为_ _，即 1=4=5=_； 2=3=_1234+5=_小结：用正方形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有_个正方形的角和_个正三角形的角。结论：使用给定的几种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，就可拼成一个平面图形。三、课堂练习： A组1某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以（ ）。A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形2下列正多边形中，能够铺满地面的_正方形 正五边形 正六边形 正八边形3下列正多边形的组合中，能铺满地面的是_正八边形和正方形 正五边形和正八边形正六边形和正三角形 正三角形和正四边形能用一种正多边形拼成平面图形有：_、_、_。用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案： 第1个 第2个 第3个（1）第4个图案中有白色地砖_ _块； （2）第个图案中有白色地砖_ _块 。 7. 只用正五边形能正好铺满地面吗?只用正八边形能吗? 请说明理由。B 组1.用正方形和正八边形作平面镶嵌：正方形一个内角的度数是_ ，正八边形的一个内角的度数是_，而且_360用正方形和正八边形组合能铺满地面，在一个顶点周围有_个正方形的角和_个正八边形的角。2.用正三