高二数学试题.doc

2012-2013学年上学期期中联考试题卷高二数学命题单位：叶县二高 命题人：段长顺 校对人：李 藏本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（每题5分，共60分）1某学校高一、高二、高三共计2 460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是 () A800 B820 C840 D8602不等式组的解集为() Ax|1x1 Bx|0x3 Cx|0x1 Dx|1x33从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，之间的关系是 () AB C90 D1804在数列an中，an1an2an，a12，a25，则a6的值是 () A3 B11 C5 D19 5已知实数x，y满足则此不等式组表示的平面区域的面积是 ()A.B. C1 D.6在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca则() Aab Bab Cab Da与b的大小关系不能确定7已知a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0 Ccb208ABC中，角A，B，C所对的边分别为a， b，c，若，则ABC一定是 () A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形9如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于 () A14 B21 C28 D3510已知正项数列an为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a22，则该数列的前5项的和为 () A. B31 C. D以上都不正确11 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、 b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a1，b，则SABC等于 () A. B. C. D212 在R上定义运算：xyx(1y)若不等式 (xa)(xa)1对任意实数x成立，则 () A1a1 B0a2 Ca Da0的解集为 ，则乘积ab的值为_三解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17 （本小题满分10分）已知ab0 ，cd0 .求证： 18. （本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若B，b，且ac4，求a的值19（本小题满分12分）已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值20（本小题满分12分）已知在ABC中， BC=a ，AC=b ， 若 a 和 b是方程x-2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1 , 求角C的度数，AB的长度及ABC的面积.21（本小题满分12分）某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m 的小路（如图所示）问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地总面积最小？并求出占地总面积的最小值22. （本小题满分12分）已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(4an)qn1(q0，nN*)，求数列bn的前n项和Sn20122013学年第一学期期中调研考试高二数学答案一、BCBAA AAACB CC 二、13. 14. 15. 480 16. 6 17 ab0 cd0 acbd ac+dcbd+dc (a+d)c(b+c)d 又 a+d0 b+c0 18解：由余弦定理b2a2c22accos Ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.又ac4，b，ac3.联立解得a1或a3.19.(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3.解得d2从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk235，即k22k350.解得k7或k5.又kN*，故k7.20 解：A+B+C=180cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=cosC=C=120a、b是方程x-2x+2=0的两根ab=2，a+b=2AB=AC+BC-2ACBCcosC=b+a-2abcos120=b+a+ab=(a+b)-ab=10.AB=SABC=ACBCcosC=2=21. 解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m, 又设占地面积为y m2，依题意，得=4244(x)424224=648当且仅当x=即x=28时取“=”.此时宽为=14m.答：游泳池的长为28 m宽为m时，占地总面积最小为648 m2.22.(1)设an的公差为d.由已知得解得a13，d1.(3分)故an3(n1)4n. (2)由(1)可得，bnnqn1， 于是Sn1q02q13q2nqn1.若q1，将上式两边同乘以q有 qSn1q12q2(n1)qn1nqn.两式相减得到(q1)Snnqn1q1q2qn1nqn于是，Sn若q1，则Sn123n.所以，Sn20122013学年第一学期期中调研考试高二数学答案一、BCBAA AAACB CC 二、13. 14. 15. 480 16. 6 18 ab0 cd0 acbd ac+dcbd+dc (a+d)c(b+c)d 又 a+d0 b+c0 18解：由余弦定理b2a2c22accos Ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.又ac4，b，ac3.联立解得a1或a3.19.(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3.解得d2从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk235，即k22k350.解得k7或k5.又kN*，故k7.20 解：A+B+C=180cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=cosC=C=120a、b是方程x-2x+2=0的两根ab=2，a+b=2AB=AC+BC-2ACBCcosC=b+a-2abcos120=b+a+ab=(a+b)-ab=10.AB=SABC=ACBCcosC=2=21. 解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m, 又设占地面积为y m2，依题意，得=4244(x)424224=648当且仅当x=即x=28时取“=”.此时宽为=14m.答：游泳池的长为28 m宽为m时，占地总面积最小为648 m2.22.(1)设an的公差为d.由已知得解得a13，d1.(3分)故an3(n1)4