高三数学解析几何测试1.doc

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或12过点P(0,1)与圆x2y22x30相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是()Ax0 By1Cxy10 Dxy103.已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)，若直线l2过点(0,5)，且l1l2，则直线l2的方程是()Ax3y50 Bx3y150Cx3y50 Dx3y1504.已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且|(其中O为坐标原点)，则实数a等于()A2 B2C2或2 D.或5.若椭圆1过抛物线y28x的焦点， 且与双曲线x2y21有相同的焦点，则该椭圆的方程是()A.1 B.y21C.1 Dx216.已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6 B5C4 D37.方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若32，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.8.若椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线 的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为 ( )A B C D来源:9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) A. B. C. D.10. 记点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定m点的距离相等的点的轨迹不可能是( ) A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D直线二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.经过点(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为_12.已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，xy的最大值等于_13.若圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为_14.已知F1为椭圆C：y21的左焦点，直线l：yx1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|F1B|的值为_15.已知点F、A分别为双曲线C：1(a0，b0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足0，则双曲线的离心率为_16.如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 . 17.已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点的坐标为（2，-6），P为椭圆上的一个动点，则的最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. .(本题满分14分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围19. .(本题满分14分)已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值20. .(本题满分14分)已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围xyOPQAMF1BF2N21(本题满分15分) 设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA 的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两 点，求面积的最大值22.(本题满分15分) 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为（I）求椭圆的方程； （II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。理科数学试题答案一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.D C B C A A D D D D 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.2xy20或x2y2012.313.y24x4y8014.15. 16. 17.30 三解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，a2，方程即3xy0.若a2，由于截距存在，a2，即a11，a0，方程即xy20.(2)法一：将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当a1.综上可知，a的取值范围是a1.法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(aR)，它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率(a1)0时，l不经过第二象限，a1.19.解：(1)设圆M的方程为：(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意，得解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为S222.20.解：(1)设双曲线C2的方程为1，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得，k2且k22，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23，由得k21，故k的取值范围为(1，)(，1)21(本题满分15分)（）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：4分 （）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即6分代入椭圆方程整理得：, =,来源: , ,故 10分来源:设点M到直线PQ的距离为d，则12分所以，的面积S 14分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为15分22、解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为.6分（II）令