高三第一轮复习10——电场.doc

电 场知识网络：电荷和电荷守恒定律电场电场力的性质场强E=F/q 矢量 电场线匀强电场E=U/d 真空中点电荷的电场E=KQ/r2电场能的性质电势： =/q 标量 等势面电势差：UAB=UAUB=/q =wAB /q电场力F=Eq（任何电场）F=Kq1q2/r2(真空中点电荷)电势能：=Q AB=qUAB电场力的功 W=qUAB=AB 做功与路径无关带电粒子在电场中运动平衡 直线加速 偏转电场中的导体 静电感应 静电平衡电容器 电容：C=Q/U单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：电场的力的性质；电场的能的性质；带电粒子在电场中的运动。其中重点是对电场基本性质的理解、熟练运用电场的基本概念和基本规律分析解决实际问题。难点是带电粒子在电场中的运动。 电场的力的性质教学目标：1两种电荷，电荷守恒，真空中的库仑定律，电荷量。2电场，电场强度，电场线，点电荷的场强，匀强电场，电场强度的迭加。教学重点：库仑定律，电场强度教学难点：对电场强度的理解教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、库仑定律真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中k为静电力常量， k=9010 9 Nm2/c21成立条件真空中（空气中也近似成立），点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。2同一条直线上的三个点电荷的计算问题【例1】+4QA B C -Q 在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？解：先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时 rArB=21，即C在AB延长线上，且AB=BC。OABmBgFNLdC处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、QA相同，Qr2，QCQB=41，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷QC= +4Q【例2】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法A将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B将小球B的质量增加到原来的8倍C将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍解：由B的共点力平衡图知，而，可知，选BD3与力学综合的问题。AB-Q-2Q【例3】 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有下列说法：E1=E2 E0，p1=p2 p0E1=E2= E0，p1=p2= p0 接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是A B C D解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为 -1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。本题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：等量同种电荷，F /=F；等量异种电荷，F /=0F；不等量异种电荷F /F、F /=F、F / UBC，选B六、电荷引入电场1将电荷引入电场将电荷引入电场后，它一定受电场力Eq，且一定具有电势能q。2在电场中移动电荷电场力做的功在电场中移动电荷电场力做的功W=qU，只与始末位置的电势差有关。在只有电场力做功的情况下，电场力做功的过程是电势能和动能相互转化的过程。W= -E=EK。 无论对正电荷还是负电荷，只要电场力做功，电势能就减小；克服电场力做功，电势能就增大。 正电荷在电势高处电势能大；负电荷在电势高处电势能小。 利用公式W=qU进行计算时，各量都取绝对值，功的正负由电荷的正负和移动的方向判定。+a oc 每道题都应该画出示意图，抓住电场线这个关键。（电场线能表示电场强度的大小和方向，能表示电势降低的方向。有了这个直观的示意图，可以很方便地判定点电荷在电场中受力、做功、电势能变化等情况。）【例2】 如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由a 点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。在该过程中，检验电荷所受的电势能如何改变？解：根据电场线和等势面的分布可知：试探电荷由a 点沿直线移到O点，电场力先作正功，再沿直线由O点移到c点的过程中，电荷沿等势面运动，电场力不作功，电势能不变化，故，全过程电势能先减小后不变。+ABFv【例3】 如图所示，将一个电荷量为q = +310-10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场力做功610-9J。已知A点的电势为A= - 4V，求B点的电势。解：先由W=qU，得AB间的电压为20V，再由已知分析：向右移动正电荷做负功，说明电场力向左，因此电场线方向向左，得出B点电势高。因此B=16V。【例4】粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）。已知离点电荷Q距离为r处的电势的计算式为 =，那么粒子的最大电势能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？解：粒子向金核靠近过程克服电场力做功，动能向电势能转化。设初动能为E，到不能再接近（两者速度相等时），可认为二者间的距离就是金核的半径。根据动量守恒定律和能量守恒定律，动能的损失，由于金核质量远大于粒子质量，所以动能几乎全部转化为电势能。无穷远处的电势能为零，故最大电势能E=J，再由E=q=，得r =1.210-14m，可见金核的半径不会大于1.210-14m。ABCD【例5】 已知ABC处于匀强电场中。将一个带电量q= -210-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1= -1.210-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2= 610-6J。已知A点的电势A=5V，则B、C两点的电势分别为_V和_V。试在右图中画出通过A点的电场线。解：先由W=qU求出AB、BC间的电压分别为6V和3V，再根据负电荷AB电场力做负功，电势能增大，电势降低；BC电场力做正功，电势能减小，电势升高，知B= -1VC=2V。沿匀强电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此AB中点D的电势与C点电势相同，CD为等势面，过A做CD的垂线必为电场线，方向从高电势指向低电势，所以斜向左下方。abcPQ【例6】 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是 A.三个等势面中，等势面a的电势最高B.带电质点一定是从P点向Q点运动C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小解：先画出电场线，再根据速度、合力和轨迹的关系，可以判定：质点在各点受的电场力方向是斜向左下方。由于是正电荷，所以电场线方向也沿电场线向左下方。答案仅有D七、高考题选编：1如图所示，Q是带正电的点电荷，P1和P为其电场中的两点。若E1、E2为P1、P2两点的电场强度的大小，1、2为P1、P2两点的电势，则（ ）（92年高考题）A.E1E2，12B.E1E2，12C.E12D.E1E2，1bcBEaEbEcCabbcDEaEbEc5若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内（ ）。（94年高考题）A.一定沿电力线由高电势处向低电势处运动；B.一定沿电力线由低电势处向高电势处运动；C.不一定沿电力线运动，但一定由高电势处向低电势处运动；D.不一定沿电力线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动。6一个带正电的质点，电量q=2.010-9库，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力作的功为6.010-5焦，质点的动能增加了8.010-5焦，则a、b两点间的电势差Ua-Ub为（ ）。（94年高考题）A.3104伏；B.1104伏；C.4104伏；D.7104伏。7在静电场中（ ）（95年高考题）A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零；B.电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同；C.电场强度的方向总是跟等势面垂直的；D.沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的.参考答案：1. A 2. 2d， 3. 9 4. A 5. D 6.B 7.CD八、针对训练1.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.210-8 J，在B点的电势能为0.8010-8 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.010-9C，那么A.该电荷为负电荷 B.该电荷为正电荷C.A、B两点的电势差UAB=4.0 VD.把电荷从A移到B，电场力做功为W=4.0 J2.某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则a、b连线的中点c处的电势应A.肯定等于25 V B.大于25 VC.小于25 V D.可能等于25 V3.（2002年上海高考试题）如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中A.小物块所受电场力逐渐减小 B.小物块具有的电势能逐渐减小C.M点的电势一定高于N点的电势D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功4.如图所示，M、N两点分别放置两个等量种异电荷，A为它们连线的中点，B为连线上靠近N的一点，C为连线中垂线上处于A点上方的一点，在A、B、C三点中A.场强最小的点是A点，电势最高的点是B点B.场强最小的点是A点，电势最高的点是C点C.场强最小的点是C点，电势最高的点是B点D.场强最小的点是C点，电势最高的点是A点5.AB连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点到B点运动过程中的速度图象如图所示，比较A、B两点电势的高低和场强E的大小，下列说法中正确的是A.AB，EAEBB.AB，EAEBC.AB，EAEBD.AB，EAEB6.如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为110-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了0.1 J，若A点电势为-10 V，则B点电势为零电场线方向向左电荷运动的轨迹可能是图中曲线电荷运动的轨迹可能是图中曲线A.B.C.D.7.如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点各放一电荷量分别为+q和+2q，完全相同的金属球A和B，给A和B以大小相等的初动能E0（此时动量大小均为p0）使其相向运动刚好能发生碰撞，碰后返回M、N两点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2，则A.E1=E2=E0 p1=p2=p0B.E1=E2E0 p1=p2p0C.碰撞发生在M、N中点的左侧 D.两球不同时返回M、N两点8.已知空气的击穿电场强度为2106 V/m，测得某次闪电火花长为600 m，则发生这次闪电时放电路径两端的电势差U=_.若这次闪电通过的电荷量为20 C，则释放的能量为_.（设闪电的火花路径为直线）9.如图所示，在匀强电场中分布着A、B、C三点，且BC=20 cm.当把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A点沿AB线移到B点时，电场力做功为零.从B点移到C点时，电场力做功为-1.7310-3J，则电场的方向为_，场强的大小为_.10.如图12510所示中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A=15 V，B =3 V，C=-3 V，由此可得D点的电势D=_ V.11.质量为m、电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为（rad），AB弧长为s，则A、B两点间的电势差A-B=_，AB弧中点的场强大小E=_.12.（12分）有两个带电小球m1与m2，分别带电+Q1和+Q2，在绝缘光滑水平面上，沿同一直线相向运动，当它们相距r时，速率分别为v1与v2，电势能为E，在整个运动过程中（不相碰）电势能的最大值为多少?13.（12分）倾角为30的直角三角形底边长为2 L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下（不脱离斜面），如图所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大?14.（12分）如图所示，小平板车B静止在光滑水平面上，一可以忽略大小的小物块A静止在小车B的左端，已知物块A的质量为m，电荷量为+Q；小车B的质量为M，电荷量为-Q，上表面绝缘，长度足够长；A、B间的动摩擦因数为，A、B间的库仑力不计，A、B始终都处在场强大小为E、方向水平向左的匀强电场中.在t=0时刻物块A受到一大小为I，方向水平向右的冲量作用开始向小车B的右端滑行.求： （1）物块A的最终速度大小；（2）物块A距小车B左端的最大距离.参考答案1.A 2.C 3.ABD 4.C 5.A6.C 正电荷从A点移到B点，动能减少，电场力做负功，电势能增加，电势升高，UBA=V=10 V=B-A.得B=0.电荷所受电场力方向向左，轨迹为曲线.7.B 完全相同的两金属球初动能、动量大小相同，则初速度大小相同，于M、N中点相碰时速度均减为零，之后由于库仑斥力变大，同时返回M、N两点时速度大小同时变大但彼此相等，方向相反.8.1.2109 V；2.41010 J9.垂直于A、B线斜向下；1000 V/m 10.911.0； A、B位于同一条等势圆弧线上，圆弧线上每一点场强大小相同，由牛顿运动定律及圆的有关知识即可求解.12.Em=E+ 由动量守恒定律可得两球最接近，即电势能最大时二者的共同速度，再由能量守恒定律可求得电势能的最大值.13.vC=，aC=g-a 在D点：mgsin30-FDsin30=ma，在C点：mgsin30+FDcos30=maC，D和C在同一等势面上，FD=FC，得aC=2gsin30-a=g-a.质点从D到C的过程中运用动能定理可得：mgLsin60=m（vC2-v2），从而得出结论.14.（1） （2），由动量守恒定律和能的转化和守恒定律求解. 带电粒子在电场中的运动教学目标：1. 熟练应所学电场知识分析解决带电粒子在匀强电场中的运动问题。2. 理解电容器的电容，掌握平行板电容器的电容的决定因素3. 掌握示波管，示波器及其应用。教学重点：带电粒子在匀强电场中的运动教学难点：带电粒子在匀强电场中的运动教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在匀强电场中的加速一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=EK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。【例1】tU0-U0oT/2 T 3T/2 2T 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解：从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选ACU L dv0m，qyvt2.带电粒子在匀强电场中的偏转质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量。（1）侧移：千万不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。（2）偏角：，注意到，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。穿越电场过程的动能增量：EK=Eqy （注意，一般来说不等于qU）o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3U0u0.06LL LU0yOt【例2】如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？荧光屏上有电子打到的区间有多长？屏上的亮点如何移动？解：由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的点距O点13.5cm。电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。-+OC【例3】 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？OACBE解：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=，因此给小球的最小冲量为I = m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg。【例4】 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0104kg，带电量为q=+4.910-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：（1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？（2）摆动过程中小球的最大速度是多大？解：（1）这是个“歪摆”。由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37角，因此最大摆角为74。（2）小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。二、电容器1.电容器两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。2.电容器的电容电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。3.平行板电容器的电容平行板电容器的电容的决定式是： 4.两种不同变化电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化： K（1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量而（2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下KMN【例5】 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在保持K闭合；充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？A.上移上极板M B.上移下极板N C.左移上极板M D.把下极板N接地 解：由上面的分析可知选B，选C。A【例6】 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是，其中常量=9.010-12Fm-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？解：先求得未按下时的电容C1=0.75pF，再由得和C2=1.00pF，得d=0.15mm。【例7】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）PAU变小，E不变BE变大，W变大CU变小，W不变DU不变，W不变解析：当平行板电容器充电后与电源断开时，对有关物理量变化的讨论，要注意板间场强的一个特点： ，即对于介质介电常数为的平行板电容器而言，两极间场强只与极板上单位面积的带电量成正比。带电量Q不变，两极间场强E保持不变，由于板间d距离减小，据可知，电容器的电压变小。由于场强E保持不变，因此，P点与接地的负极板即与地的电势差保持不变，即点P的电势保持不变，因此电荷在P点的电势能W保持不变。所以本题应选AC。电容式传感器在测量中有着重要的应用，因此在学复习中不可忽视。关键在于抓住所测物理量与电容器中电容的联系，问题就迎刃而解了。5. 电容器与恒定电流相联系在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路。应该理解的是：电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。【例8】如图所示电路中，忽略电源电阻，下列说法中正确的是（）EC2R2R1KC1开关K处于断开状态，电容的电量大于的电量；开关处于断开状态，电容的电量大于的电量；开关处于接通状态，电容的电量大于的电量；开关处于接通状态，电容的电量大于的电量。A. B. C. D.