初三相似三角形复习专题.doc

相似三角形复习练习第 1 页 共 11 页 相似三角形复习练习 1 如图 DE 两点分别在ABC 的边ABAC 上 DE与BC不平行 当满足 条件 写出一个即可 时 ADEACB 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 2 如图 在边长为 9 的正三角形 ABC 中 BD 3 ADE 60 则 AE 的长为 3 如图 ABC 与 A B C 是位似图形 点 O 是位似中心 若 OA 2A A S ABC 8 则 S A B C 4 如图 RtABC 中 90ACB 直线EFBD 交AB于点E 交AC于点G 交AD于点F 若 1 3 AEGEBCG SS 四边形 则 CF AD 5 20092009 年日照市 年日照市 将三角形纸片 ABC 按如图所示的方式折叠 使点 B 落在边 AC 上 记为点 B 折痕为 EF 已知 AB AC 3 BC 4 若以点 B F C 为顶点的三角形与 ABC 相似 那么 BF 的长度是 6 在 ABC 中 AB 6 AC 9 点 D 在边 AB 所在的直线上 且 AD 2 过点 D 作 DE BC 交边 AC 所在直线于点 E 则 CE 的长为 7 已知菱形 ABCD 的边长是 8 点 E 在直线 AD 上 若 DE 3 连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M 则的值是 MC AM 8 如图 5 平行四边形ABCD中 E是边BC上的点 AE交BD于点F 如果 2 3 BE BC 那么 BF FD 9 如图 5 平行四边形ABCD中 E是边BC上的点 AE交BD于点F 如果 那么 BE EC 3 1 AFDBEF SS 10 如图 5 平行四边形ABCD中 E是边BC上的点 AE交BD于点F 如果 那么 BE EC 3 1 AFDBAF SS 11 如图 在 ABCD 中 点 E 是 CD 中点 AE BC 的延长线交于点 F 若 ECF 的面积为 1 则四边形 ABCE 的面积为 12 如图所示 在平行四边形 ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O E 为 OD 的中点 连接 AE 并延长交 DC 于点 F 则 DF FC 13 如图 4 菱形 ABCD 中 点 M N 在 AC 上 ME AD NF AB 若 NF NM 2 ME 3 则 AN 14 将一副三角尺如图所示叠放在一起 则的值是 15 如图 Rt ABC 中 A 90 AD BC 于点 D 若 BD CD 3 2 则 tanB 16 如图 P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点 E F 分别为 PB PC 的中点 PEF PDC PAB 的面积分别为 S S1 S2 若 S 2 则 S1 S2 17 劳技课上小敏拿出了一个腰长为 8 厘米 底边为 6 厘米的等腰三角形 她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是 1 2 的平 行四边形 平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角 平行四边形的其它顶点均在三角形的边上 则这个平行四边形的 较短的边长为 相似三角形复习练习第 2 页 共 11 页 18 如图 点 1234 AAAA 在射线OA上 点 123 BBB 在射线OB上 且 112233 ABA BA B 213243 A BA BA B 若 212 A B B 323 A B B 的面积分别为 1 4 则图中三个阴影三角形面积之和为 第 18 题 第 19 题 第 20 题 第 21 题 第 22 题 19 已知 如图 DE 是 ABC 的中位线 点 P 是 DE 的中点 CP 的延长线交 AB 于点 Q 那么 S DPQ S ABC 20 如图 一束光线从 y 轴上点 A 0 1 发出 经过 x 轴上点 C 反射后 经过点 B 6 2 则光线从 A 点到 B 点经过的路线的长 度为 精确到 0 01 21 如图 直角三角形中 在线段上取一点 作交于ABC 90ACB10 AB6 BCABDABDF AC 点 现将沿折叠 使点落在线段上 对应点记为 的中点的对应点记为 若 FADF DFADB 1 AADE 1 E 11FA E 则 BFE1 AD 22 如图 已知 那么下列结论正确的是 ABCDEF A B C D ADBC DFCE BCDF CEAD CDBC EFBE CDAD EFAF 第 22 题 第 23 题 第 24 题 第 27 题 23 如图 点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点 直线 BF 交 AD 的延长线与点 E 则下列结论错误的是 A B C D AB DF EA ED FB EF BC DE BE BF DE BC AE BC BE BF 24 如图 有一块矩形纸片 ABCD AB 8 AD 6 将纸片折叠 使得 AD 边落在 AB 边上 折痕为 AE 再将 AED 沿 DE 向右翻折 AE 与 BC 的交点为 F 则 CF 的长为 A 6B 4 C 2D 1 25 如图 在 ABC 中 C 90 BC 6 D E 分别在 AB AC 上 将 ABC 沿 DE 折叠 使点 A 落在点 A 处 若 A 为 CE 的中 点 则折痕 DE 的长为 A B 2 C 3 D 4 26 在中华经典美文阅读中 小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比 已知这本书的长为 20cm 则它的宽约为 A 12 36cm B 13 6cm C 32 36cm D 7 64cm 27 如图 P 为线段 AB 上一点 AD 与 BC 交干 E CPD A B BC 交 PD 于 E AD 交 PC 于 G 则图中相似三角形有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 28 如图 点 A B C D 的坐标分别是 1 7 1 1 4 1 6 1 以 C D E 为顶点的三角形与 ABC 相似 则点 E 的坐标不可能是 A 6 0 B 6 3 C 6 5 D 4 2 29 如图 在 ABC 中 若 DE BC AD DB 1 2 DE 4cm 则 BC 的长为 A 8cmB 12cm C 11cm D 10cm 相似三角形复习练习第 3 页 共 11 页 30 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 CD 的中点 点 F 在 BC 上 且 FC BC 图中相似三角形共有 1 4 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 第 28 题 第 29 题 第 30 题 第 31 题 第 32 题 第 33 题 31 如图 ABC 中 CDAB 于D 一定能确定ABC 为直角三角形的条件的是 1A CDDB ADCD 290B 3 4 5BC AC AB CDADBDAC CDBDBDAC 32 如图 DE 是 ABC 的中位线 延长 DE 至 F 使 EF DE 连接 CF 则 S CEF S四边形 BCED的值为 33 如图 D 是 ABC 的边 BC 上一点 已知 AB 4 AD 2 DAC B 若 ABD 的面积为 a 则 ACD 的面积为 34 如图 在 ABC 中 AB AC a BC b a b 在 ABC 内依次作 CBD A DCE CBD EDF DCE 则 EF 等于 A B C D 第 34 题 第 35 题 第 36 题 第 37 题 第 38 题 第 39 题 35 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图 形 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 记所得的像是 A B C 设点 B 的对应点 B 的横坐标是 a 则点 B 的横坐标是 A 1 2 a B 1 1 2 a C 1 1 2 a D 1 3 2 a 36 如图 正方形ABCD中 E为AB的中点 AF DE于点O 则 DO AO 等于 A 3 52 B 3 1 C 3 2 D 2 1 37 如图 在正三角形中 分别是 上的点 ABCDEFBCACABDEAC EFAB FDBC 则的面积与的面积之比等于 A 1 3B 2 3C 2D 3 DEF ABC 33 38 一张等腰三角形纸片 底边长 l5cm 底边上的高长 22 5cm 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条 如图所 示 已知剪得的纸条中有一张是正方形 则这张正方形纸条是 A 第 4 张 B 第 5 张 C 第 6 张 D 第 7 张 39 如图 在RtABC 中 90ACB 3BC 4AC AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E 则CE的长 为 A 3 2 B 7 6 C 25 6 D 2 相似三角形复习练习第 4 页 共 11 页 40 如图 过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P 作 PE AC 于 E Q 为 BC 延长线上一点 当 PA CQ 时 连 PQ 交 AC 边 于 D 则 DE 的长为 A B C D 不能确定 1 3 1 2 2 3 第 40 题 第 41 题 第 42 题 第 43 题 第 44 题 第 45 题 41 如图 ABC 中 AB AC 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 点 G F 在 BC 边上 四边形 DEFG 是正方形 若 DE 2 则 AC 的长为 A 3 3cm B 4cm C 2 3cm D 2 5cm 42 如图 边长为 6 的大正方形中有两个小正方形 若两个小正方形的面积分别为 S1 S2 则 S1 S2的值为 43 如图 已知等边三角形 ABC 的边长为 2 DE 是它的中位线 则下面四个结论 1 DE 1 2 CDE CAB 3 CDE 的面积与 CAB 的面积之比为 1 4 其中正确的有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 44 如图 菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O M N 分别是边 AB AD 的中点 连接 OM ON MN 则下列叙述正确 的是 A AOM 和 AON 都是等边三角形 B 四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形 C 四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形 D 四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形 45 如图 已知D E分别是ABC 的AB AC边上的点 DE BC 且1 ADEDBCE SS A四边形 那么 AE AC等于 A 1 9 B 1 3 C 1 8 D 1 2 46 若 AD 3 BC 9 则 GO BG A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 11 20 第 46 题 第 47 题 第 48 题 第 49 题 第 50 题 47 如图 DEF 是由ABC 经过位似变换得到的 点O是位似中心 DEF 分别是OAOBOC 的中点 则 DEF 与ABC 的面积比是 A 1 6B 1 5C 1 4D 1 2 48 如图所示 给出下列条件 BACD ADCACB ACAB CDBC 2 ACAD AB A 其中单独能够判定的个数为 ABCACD A 1B 2C 3D 4 49 2008 湖北荆州 如图 直角梯形 ABCD 中 BCD 90 AD BC BC CD E 为梯形内一点 且 BEC 90 将 BEC 绕 C 点旋转 90 使 BC 与 DC 重合 得到 DCF 连 EF 交 CD 于 M 已知 BC 5 CF 3 则 DM MC 的值为 A 5 3 B 3 5 C 4 3 D 3 4 50 如图 Rt ABAC 中 AB AC AB 3 AC 4 P 是 BC 边上一点 作 PE AB 于 E PD AC 于 D 设 BP x 则 PD PE A 3 5 x B 4 5 x C 7 2 D 2 1212 525 xx 相似三角形复习练习第 5 页 共 11 页 51 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 6 AD 9 BAD 的平分线交 BC 于 E 交 DC 的延长线于 F BG AE 于 G BG 则 EFC 的周长为 A11 B10 C9 D8 第 51 题 第 52 题 第 53 题 第 54 题 第 55 题 52 2011 浙江义乌 如图 ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形 BAC DAE 90 四边形 ACDE 是平行四边形 连接 CE 交 AD 于点 F 连接 BD 交 CE 于点 G 连接 BE 下列结论中 CE BD ADC 是等腰直角三角形 ADB AEB CD AE EF CG 一定正确的结论有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 53 如图 在正方形 ABCD 中 点 P 是 AB 上一动点 不与 A B 重合 对角线 AC BD 相交于点 O 过点 P 分别作 AC BD 的垂线 分别交 AC BD 于点 E F 交 AD BC 于点 M N 下列结论 APE AME PM PN AC PE2 PF2 PO2 POF BNF 当 PMN AMP 时 点 P 是 AB 的中点 其中正确的结论有 A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 54 如图 在 ABC 中 A 60 BM AC 于点 M CN AB 于点 N P 为 BC 边的中点 连接 PM PN 则下列结论 PM PN PMN 为等边三角形 当 ABC 45 时 BN PC 其中正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 55 如图 BAC DAF 90 AB AC AD AF 点 D E 为 BC 边上的两点 且 DAE 45 连接 EF BF 则下列结论 AED AEF ABE ACD BE DC DE BE2 DC2 DE2 其中正确的有 个 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 56 在和中 如果的周长是 16 面积是 12 那么ABC DEF 22ABDEACDFAD ABC 的周长 面积依次为 A 8 3 B 8 6 C 4 3 D 6DEF 57 下列四个三角形 与左图中的三角形相似的是 58 如果一个直角三角形的两条分别是 6 和 8 另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x 那么 x 的值 A 只有 1 个 B 可以有 2 个 C 有 2 个以上但有限 D 有无数个 第 7 题 A B C D 相似三角形复习练习第 6 页 共 11 页 1 如图 在平面直角坐标系中 直线 AB 与 Y 轴和 X 轴分别交于 点 A 点 8 与反比例函数 y 在第一象限的图象交于点 x m c 1 6 点 D 3 n 过点 C 作 CE 上 y 轴于 E 过点 D 作 DF 上 X 轴于 F 1 求 m n 的值 2 求直线 AB 的函数解析式 3 求证 AEC DFB 2 如图 一次函数的图象与反比例函数的2ykx m y x 图象交于点 P 点 P 在第一象限 PA x 轴于点 A PB y 轴于点 B 一次函数的图象分别交轴 轴xy 于点 C D 且 S PBD 4 1 2 OC OA 1 求点 D 的坐标 2 求一次函数与反比例函数的解 析式 3 根据图象写出当时 一次函数的值大于反0 x 比例 函数的值的的取值范围 x 3 在矩形 ABCD 中 DC 2 CF BD 分别交 BD AD 于点 E F 连接 BF 1 求证 DEC FDC 2 当 F 为 AD 的中点时 求 sin FBD 的值及 BC 的长度 4 如图 四边形 ABCD 中 AC 平分 DAB ADC ACB 90 E 为 AB 的中点 1 求证 AC2 AB AD 2 求证 CE AD 3 若 AD 4 AB 6 求的值 5 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC B 45 P 是 BC 边上 一点 PAD 的面积为 设 AB x AD y 2 1 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 若 APD 45 当 y 1 时 求 PB PC 的值 3 若 APD 90 求 y 的最小值 6 如图 在 Rt ABC 中 C 90 翻折 C 使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处 折痕为 EF 点 E F 分别在边 AC BC 上 1 若 CEF 与 ABC 相似 当 AC BC 2 时 AD 的长为 当 AC 3 BC 4 时 AD 的长为 相似三角形复习练习第 7 页 共 11 页 2 当点 D 是 AB 的中点时 CEF 与 ABC 相似吗 请说 明理由 7 如图 点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点 BCE 沿 BE 折 叠为 BFE 点 F 落在 AD 上 1 求证 ABF DFE 2 若 sin DFE 求 tan EBC 1 3 的值 8 如图 点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点 不与点 A B 重合 连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针方向旋转 90 得到线段 PE PE 交边 BC 于点 F 连接 BE DF 1 求证 ADP EPB 2 求 CBE 的度数 3 当的值等于多少时 PFD BFP 并说明理由 AB AP 9 如图 5 在 ABC 中 BC AC 点 D 在 BC 上 且 DC AC ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F 点 E 是 AB 的中点 连结 EF 1 求证 EF BC 2 若四边形 BDFE 的面积为 6 求 ABD 的面积 10 如图 为测量学校围墙外直立电线杆 AB 的高度 小亮在操 场上点 C 处直立高 3m 的竹竿 CD 然后退到点 E 处 此时恰 好看到竹竿顶端 D 与电线杆顶端 B 重合 小亮又在点 C1处直 立高 3m 的竹竿 C1D1 然后退到点 E1处 此时恰好看到竹竿 顶端 D1与电线杆顶端 B 重合 小亮的眼睛离地面高度 EF 1 5m 量得 CE 2m EC1 6m C1E1 3m 1 FDM F1D1N 2 求电线杆 AB 的高度 11 如图 10 四边形 ABCD DEFG 都是正方形 连接 AE CG AE 与 CG 相交于点 M CG 与 AD 相交于点 N 求证 1 CGAE 2 MNCNDNAN 1 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 连接 DE F 为线段 DE 上一点 且 AFE B 相似三角形复习练习第 8 页 共 11 页 1 求证 ADF DEC 2 若 AB 4 AD 33 AE 3 求 AF 的长 13 如图 Rt AB C 是由 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的 连结 CC 交斜边于点 E CC 的延长线交 BB 于点 F 1 证明 ACE FBE 2 设 ABC CAC 试探索 满足什么 关系时 ACE 与 FBE 是全等三角形 并说明理由 14 如图 P 为正方形 ABCD 的边 AD 上的一个动点 AE BP CF BP 垂足分别为点 E F 已知 AD 4 1 试说明 AE2 CF2的值是一个常数 2 过点 P 作 PM FC 交 CD 于点 M 点 P 在何位置时线段 DM 最长 并求出此时 DM 的值 15 ABC 中 AB AC D 为 BC 的中点 以 D 为顶点作 MDN B 1 如图 1 当射线 DN 经过点 A 时 DM 交 AC 边于点 E 不添加辅助线 写出图中所有与 ADE 相似的三角形 2 如图 2 将 MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转 DM DN 分别交线段 AC AB 于 E F 点 点 E 与点 A 不重 合 不添加辅助线 写出图中所有的相似三角形 并证明你 的结论 16 如图 AB 3AC BD 3AE 又 BD AC 点 B A E 在 同一条直线上 1 求证 ABD CAE 2 如果 AC BD AD 22BD 设 BD a 求 BC 的 长 17 如图 11 在同一平面内 将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG摆放在一起 A为公共顶点 BAC AGF 90 它们的斜边长为 2 若 ABC固定不动 AFG绕点A旋转 AF AG与边BC的交点分别为D E 点 D 不与点 B 重合 点 E 不与点 C 重合 设BE m CD n 1 请在图中找出两对相似而不全等的三角形 并选取其 中一对进行证明 2 求 m 与 n 的函数关系式 直接写出自变量 n 的取值范围 相似三角形复习练习第 9 页 共 11 页 18 如图 直角梯形 ABCD 中 ADC 90 AD BC 点 E 在 BC 上 点 F 在 AC 上 1 求证 ADF CAF 2 当 AD 8 DC 6 点 E F 分别是 BC AC 的中点时 求直 角梯形 ABCD 的面积 19 已知 在 ABC 中 AB AC 点 D 为 BC 边的中点 点 F 是 AB 边上一点 点 E 在线段 DF 的延长线上 BAE BDF 点 M 在线段 DF 上 ABE DBM 1 如图 1 当 ABC 45 时 求证 AE MD 2 2 如图 2 当 ABC 60 时 则线段 AE MD 之间的数 量关系为 3 在 2 的条件下延长 BM 到 P 使 MP BM 连接 CP 若 AB 7 AE 求 tan ACP 的值 72 20 如图 已知 ABC 是边长为 6cm 的等边三角形 动点 P Q 同时从 A B 两点出发 分别沿 AB BC 匀速运动 其中 点 P 运动的速度是 1cm s 点 Q 运动的速度是 2cm s 当点 Q 到达点 C 时 P Q 两点都停止运动 设运动时间为 t s 解 答下列问题 1 当 t 2 时 判断 BPQ 的形状 并说明理由 2 设 BPQ 的面积为 S cm2 求 S 与 t 的函数关系式 3 作 QR BA 交 AC 于点 R 连结 PR 当 t 为何值时 APR PRQ 21 如图 在 ABD 和 ACE 中 AB AD AC AE BAD CAE 连结 BC DE 相交于 点 F BC 与 AD 相交于点 G 1 试判断线段 BC DE 的数量关系 并说明理由 2 如果 ABC CBD 那么线段 FD 是线段 FG 和 FB 的比例中项吗 为什么 G F A C E B D 22 2009 泰安 如图 ABC 是直角三角形 ACB 90 CD AB 于 D E 是 AC 的中点 ED 的延长线与 CB 的延长线 交于点 F 1 求证 FD2 FB FC 2 若 G 是 BC 的中点 连接 GD GD 与 EF 垂直吗 并说 明理由 第 21 题 相似三角形复习练习第 10 页 共 11 页 23 在图 15 1 至图 15 3 中 直线 MN 与线段 AB 相交于点 O 1 2 45 1 如图 15 1 若 AO OB 请写出 AO 与 BD 的数量关系 和位置关系 2 将图 15 1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 15 2 其 中 AO OB 求证 AC BD AC BD 3 将图 15 2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 15 3 求 的值 AC BD 24 如图 在矩形 ABCD 中 AB 12cm BC 8cm 点 E F G 分别从点 A B C 三点同时出发 沿矩形的边按逆 时针方向移动 点 E G 的速度均为 2cm s 点 F 的速度为 4cm s 当点 F 追上点 G 即点 F 与点 G 重合 时 三个点随 之停止移动 设移动开始后第 t 秒时 EFG 的面积为