10.2与圆有关的位置关系(分类精讲)·数学中考分类精粹.pdf

与圆有关的位置关系 能说出点与圆的位置关系 直线与圆的位置关 系 圆与圆的位置关系 掌握切线的概念 切线的性质和判定以及切线长 定理 会用三角尺过圆上一点画圆的切线 一 选择题 湖北宜昌 已知 O的半径为 圆心O到直线l的 距离为 则 反 映 直 线l与 O的 位 置 关 系 的 图 形 是 江苏无锡 已知 O的半径为 直线l上有一点P 满足P O 则直线l与 O的位置关系是 A 相切B 相离 C 相离或相切D 相切或相交 湖南衡阳 已知 O的直径等于 c m 圆心O到直 线l的 距 离 为 c m 则 直 线l与 O的 交 点 个 数 为 A B C D 无法确定 广西 如图 已知线段O A交 O于点B 且O B A B 点P是 O上的一个动点 那么 O A P的最大值是 A B C D 第 题 第 题 台湾 如图所示的直线A E与四边形A B C D的外接 圆相切于点A 若 D A E A B B C C D 三弧的度数 相等 则 A B C的度数为何 A B C D 山西 如图 A B是 O的直径 C D是 O上两点 C D B 过 点C作 O的切 线交A B的延 长线 于 点E 则 E等于 A B C D 第 题 第 题 浙江嘉兴 如图 A B是 O的弦 B C与 O相切于 点B 连接O A O B 若 A B C 则 A等于 A B C D 广西南宁 如图 在等腰直角三角形A B C中 A B A C O为B C的中点 以O为圆心作半圆 使它与A B A C都相切 切点分别为D E 则 O的半径为 A B C D 第 题 第 题 湖北黄石 如图所示 直线C D与以线段A B为直径 的圆相切于点D并交B A的延长线于点C 且A B AD 点P在切线C D上移动 当 A P B的度数最大时 则 A B P的度数为 A B C D 河南 如图 已知A B是 O的直径 AD切 O于 点A E C C B 则下列结论中不一定正确的是 A B A D AB O C A E C C O E C A ED O D A C 第 题 第 题 广西贵港 如图 P A P B是 O的切线 A B是切 点 点C是 劣 弧A B上 的 一 个 动 点 若 P 则 A C B的度数是 A B C D 广西玉林 如图 R t A B C的内切圆 O与两直角 第十章 圆 边A B B C分别相切于点D E 过劣弧D E 不包括端点 D E 上任一点P作 O的切线MN与A B B C分别交 于点M N 若 O的半径为r 则R t MBN的周长为 A rB r C rD r 第 题 第 题 福建泉州 如图 O是 A B C的内心 过点O作 E F A B 与A C B C分别交于点E F 则 A E F A E B FB E F A E B F C E F A E B FD E F A E B F 湖南常德 若两圆的半径分别为 和 且圆心距 为 则两圆的位置关系为 A 外切B 内切 C 外离D 相交 江苏扬州 已知 O O 的半径分别为 c m c m 且它们的圆心距为 c m 则 O 与 O 的位置关 系是 A 外切B 相交 C 内切D 内含 江苏宿迁 若 O O 的半径分别是r r 圆心距d 则这两个圆的位置关系是 A 内切B 相交 C 外切D 外离 山东青岛 已知 O 与 O 的半径分别是 和 O O 则 O 与 O 的位置关系是 A 内切B 相交 C 外切D 外离 上海 如果两圆的半径长分别为 和 圆心距为 那么这两个圆的位置关系是 A 外离B 相切 C 相交D 内含 贵州毕节 第三十届奥运会将于 年 月 日 在英国伦敦开幕 奥运会旗图案由五个圆环组成 如图 是一幅五环图案 在这五个圆中 不存在的位置关系是 第 题 A 外离B 内切 C 外切D 相交 四川巴中 已知两圆的半径分别为 和 当这两 圆内含时 圆心距d的范围是 A d B d C d D d 台湾 如图 大 小两圆的圆心均为点O 半径分别 为 且点A为小圆上的一固定点 若在大圆上找一点 B 使得O A A B 则 满足 上 述条 件的 点B共有 几个 A B C D 第 题 第 题 湖北恩施 如图 两个同心圆的半径分别为 c m和 c m 大圆的一条弦A B与小圆相切 则弦A B的长为 A c mB c m C c mD c m 二 填空题 四川广元 平面上有 O及一点P P到 O上一 点的距离最长为 c m 最短为 c m 则 O的 半径 为 福建漳州 如图 O的半径为 c m 当圆心O到直 线A B的距离为 c m时 直线A B与 O相切 第 题 第 题 四川乐山 如图 O是四边形A B C D的内切圆 E F G H是切点 点P是优弧E FH 上异于E H的点 若 A 则 E PH 湖南怀化 如图 点P是 O外一点 P A是 O的 切线 切点为A O的半径O A c m P 则P O c m 第 题 第 题 黑龙江 如图 已知A B是 O的一条直径 延长 A B至点C 使A C B C C D与 O相切 切点为D 若 C D 则线段B C 山东菏泽 如图 P A P B是 O的切线 A B为切 点 A C是 O的 直 径 若 P 则 B A C 度 第 题 第 题 海南 如图 A P B 圆心在边P B上的 O 的半径为 c m O P c m 若 O沿B P方向平移 当 O与P A相切时 圆心O平移的距离为 c m 贵州六盘水 已知两圆的半径分别为 和 两圆 的圆心距为 那么这两圆的位置关系是 四川攀枝花 如图 以B C为直径的 O 与 O 外 切 O 与 O 的外公切线交于点D 且 AD C 过点B的 O 的切线交其中一条外公切线于点A 若 O 的面积为 则四边形A B C D的面积是 第 题 三 解答题 湖南株洲 如图 已知AD为 O的直径 B为AD 延长线上一点 B C与 O切于点C A 求证 B D C D A O C C D B 第 题 广东湛江 如图 已知点E在直角 A B C的斜边 A B上 以A E为直径的 O与直角边B C相切于点D 求证 AD平分 B A C 若B E B D 求 O的半径 第 题 天津 已知 O中 A C为直径 MA MB分别切 O于点A B 如图 若 B A C 求 AMB的大小 如图 过点B作B D A C于点E 交 O于点D 若B D MA 求 AMB的大小 第 题 湖南张家界 如图 O的直径A B C为圆周上 一点 A C 过点C作 O的切线D C 点P为优弧 C B A 上一动点 不与A C重合 求 A P C与 A C D的度数 当点P移动到C B 的中点时 求证 四边形 O B P C是 菱形 点P移动到什么位置时 A P C与 A B C全等 请 说明理由 第 题 浙江湖州 已知 如图 在梯形A B C D中 AD B C D A D C 以点D为圆心 D A长为半径的 D与 A B相切于点A 与B C交于点F 过点D作D E B C 垂 足为E 求证 四边形A B E D为矩形 若A B AD B C 求C F的长 第 题 广东佛山 如图 直尺 三角尺都和圆O相切 A B c m 求圆O的直径 第 题 第十章 圆 山东东营 如图 A B是 O的直径 AM和BN是 它的两条切线 D E切 O于点E 交AM于点D 交BN 于点C 求证 O D B E 如果O D c m O C c m 求C D的长 第 题 辽宁丹东 如图 在 A B C中 B A C 以A B 为直径的 O经过点C 过点C作 O的切线交A B的 延长线于点P 点D为圆上一点 且B C C D 弦 AD的 延长线交切线P C于点E 连接B C 判断O B和B P的数量关系 并说明理由 若 O的半径为 求A E的长 第 题 贵州遵义 如图 O A C中 以O为圆心 O A为半 径作 O 作O B O C交 O于点B 垂足为O 连接A B 交O C于点D C AD C DA 判断A C与 O的位置关系 并证明你的结论 若O A O D 求线段A C的长 第 题 浙江温州 如图 A B C中 A C B D是边 A B上一点 且 A D C B E是B C边上的一点 以 E C为直径的 O经过点D 求证 A B是 O的切线 若C D的弦心距为 B E E O 求B D的长 第 题 福建莆田 如图 点C在以A B为直径的半圆O 上 延长B C到点D 使得C D B C 过点D作D E A B 于点E 交A C于点F 点G为D F的中点 连接C G O F F B 求证 C G是 O的切线 若 A F B的面积是 D C G的面积的 倍 求证 O F B C 第 题 福建南平 如图 直线l与 O交于C D两点 且 与半径O A垂直 垂足为H 已知O D O 求C D的长 在O D的延长线上取一点B 连接A B AD 若AD B D 求证 A B是 O的切线 第 题 湖南衡阳 如图 A B是 O的直径 动弦C D垂直 A B于点E 过点B作直线B F C D交AD的延长线于 点F 若A B c m 求证 B F是 O的切线 若AD c m 求B E的长 若四边形C B F D为平行四边形 则四边形A C B D为 何种四边形 并说明理由 第 题 湖南常德 如图 已知A B A C B A C 在 B C上取一点O 以O为圆心 O B为半径作圆 且 O过 点A 过A作AD B C交 O于点D 求证 A C是 O的切线 四边形B O AD是菱形 第 题 湖北孝感 如图 A B是 O的直径 AM BN分别 切 O于点A B C D交AM BN于点D C D O平分 AD C 求证 C D是 O的切线 若AD B C 求 O的半径R 第 题 湖北随州 如图 已知直角梯形A B C D B AD B C 并且AD B C C D O为A B的中点 求证 以A B为直径的 O与斜腰C D相切 若O C c m O D c m 求C D的长 第 题 与圆有关的位置关系 B D C A D B B D B D B C C C A B A D B D C C c m或 c m 相交 AD为 O的直径 A C D 又 A O A O C O D A C O O D C O C D 又 B C与 O切于点C O C B B C D B B C D B B D C D A A C O B C D B A C B C 在 A O C和 C D B中 A B A C B C A C O B C D A O C C D B A S A 连接O D B C是 O的切线 O D B C 又 A C B C O D A C C AD O D A O A O D O AD O DA O AD C AD AD平分 B A C B C与圆相切于点D B D B E B A B E B D B A A E A B B E O的半径为 MA切 O于点A MA C 又 B A C MA B MA C B A C MA MB分别切 O于点A B MA MB MA B MB A AMB MA B MB A 连接AD A B MA A C B D A C B D MA 又 B D MA 四边形MAD B是平行四边形 又 MA MB 四边形MAD B是菱形 AD B D 又 A C为直径 A C B D A B AD A B AD 又 AD B D A B AD B D A B D是等边三角形 D 在菱形MAD B中 AMB D A C O A O B O C A B A C O A O C A C O为等边三角形 A O C A C O O A C A P C A O C 又 D C与 O相切于点C O C D C D C O A C D D C O A C O 连接P B O P A B为直径 A O C C O B 当点P移动到C B 的中点时 C O P P O B C O P和 B O P都为等边三角形 O C C P O B P B 则四边形O B P C为菱形 当点P与点B重合时 A B C与 A P C重合 显然 A B C A P C 当点P继续运动到C P经过圆心时 A B C C P A 理由 C P与A B都为 O的直径 C A P A C B 在R t A B C与R t C P A中 A B C P A C A C R t A B C R t C P A HL D与A B相切于点A A B AD AD B C D E B C D E AD D A B AD E D E B 四边形A B E D为矩形 四边形A B E D为矩形 D E A B D C D A 点C在 D上 D为圆心 D E B C C F E C AD B C 设AD k k 则B C k B E k E C B C B E k k k D C AD k 由勾股定理得D E E C D C 即 k k k k k C F E C 如图 连接O C O A O B 第 题 A C A B都是 O的切线 切点分别是C B O B A O A C O A B B A C C AD B A C O A B B O A O A A B c m 由 勾 股 定 理 得O B O A A B c m 即 O的半径是 c m O的直径是 c m 连接O E 第 题 AM D E是 O的切线 O A O E是 O的半径 AD O E D O D A O D E O A O D E O D A O E A B E A O E A O D A B E O D B E 由 得 A O D E O D A O E 同理 有 B O C E O C B O E A O D E O D B O C E O C E O D E O C D O C是直角三角形 C D O D O C c m O B B P 理由 连接O C P C切 O于点C O C P O A O C O A C O A C O C A C O P P 在R t O C P中 O C O P O B B P 由 得O B O P O的半径是 A P O B B C C D C AD B A C B AD P E 在R t A E P中 A E A P 线段A C是 O的切线 证明 C AD C D A B D O C D A B D O C AD 又 O A O B B O A B O B O C B B D O O A B C AD 即 O A C 线段A C是 O的切线 设A C x C AD C D A D C A C x O A O D O C O D D C x 由 知 A C是 O的切线 在R t O A C中 根据勾股定理得 O C A C O A 即 x x 解得x 即A C 连接O D 如图 第 题 O D O C D C B O D C 又 D O B为 C O D的外角 D O B D C B O D C D C B 又 A D C B A D O B A C B A B D O B B B D O O D A B A B是 O的切线 过点O作OM C D于点M 如图 O D O E B E B O B D O B D O B O D O C D C B O D C 又 D O B为 O D C的外角 D O B D C B O D C D C B D C B 在R t O CM中 D C B OM O C OM O D B O B E O E O E 在R t B D O中 根据勾股定理得B D 连接O C 第 题 在 A B C中 A B是 O的直径 A C B 又 O A O C A A C O 在R t D C F中 点G为D F的中点 C G G F G C F C F G D E A B C F G A F E 在R t A E F中 A A E F A C O G C F 即 C G O C G O C C G是 O的切线 A B是 O的直径 A C B 即A C B D 又 C D B C 点G为D F的中点 S A F B S A B C S B C F A C B C C F B C S D C G S F C D D C C F B C C F A F B的面积是 D C G的面积的 倍 A C B C C F B C B C C F A C C F 即点F是A C的中点 点O是A B的中点 O F是 A B C的中位线 O F B C O A C D H为C D的中点 即CH DH 在R t OHD中 O O DH 又 O D OH O D 根据勾股定理得HD O D OH 则C D HD O A O D O A O D为等边三角形 O D AD O AD O 又 AD D B D A B D B A O AD O D A B D B A O AD D A B O AD D A B 即 O A B A B为圆O的切线 A B是 O的直径 C D A B B F C D B F A B 即 B F是 O的切线 如图 连接B D A B是 O的直径 AD B 又 D E A B AD A E A B AD c m A B c m A E c m B E A B A E c m 第 题 连接B C 四边形C B F D为平行四边形 则四边形A C B D是正方 形 理由 四边形C B F D为平行四边形 B C F D 即B C AD B C D AD C B C D B AD C A B C D B C A B B AD C D B AD C 即 C AD B DA 又 B D A C AD B DA C D是 O的直径 即点E与点O重合 或线段C D 过圆心O 如图 在 O B C和 O AD中 O C O D C O B D O A O B O A O B C O AD S A S B C DA 四边形A C B D是平行四边形 A C B A C AD 四边形A C B D是正方形 A B A C B A C A B C C B A C O A O B A B O B A O O A C