2012高考数学一轮复习课时作业（新课标人教A版）：第六章 第七节.doc

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知f(n)，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)解析：项数为n2(n1)n2n1.答案：D2利用数学归纳法证明不等式1，11,1，12,1，由此猜测第n个不等式为_(nN*)解析：3221,7231,15241，可猜测：1.答案：18如图，这是一个正六边形的序列：则第n个图形的边数为_解析：第(1)图共6条边，第(2)图共11条边，第(3)图共16条边，其边数构成等差数列，则第(n)图的边数为an6(n1)55n1.答案：5n19(2011青岛模拟)若数列an的通项公式an，记cn2(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算c1，c2，c3的值，推测cn_.解析：c12(1a1)2(1)，c22(1a1)(1a2)2(1)(1)，c32(1a1)(1a2)(1a3)2(1)(1)(1)，故由归纳推理得cn.答案：三、解答题10数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想解：(1)a11，a2，a3，a4，由此猜想an(nN*)(2)证明：当n1时，a11，结论成立假设nk(k1且kN*)时，结论成立，即ak，那么nk1(k1且kN*)时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak.ak1，这表明nk1时，结论成立an(nN*)11(2010江苏高考)已知ABC的三边长都是有理数(1)求证：cosA是有理数；(2)求证：对任意正整数n，cosnA是有理数证明：(1)由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知cosA是有理数(2)用数学归纳法证明cosnA和sinAsinnA都是有理数当n1时，由(1)知cosA是有理数，从而有sinAsinA1cos2A也是有理数假设当nk(k1)时，coskA和sinAsinkA都是有理数当nk1时，由cos(k1)AcosAcoskAsinAsinkA，sinAsin(k1)AsinA(sinAcoskAcosAsinkA)(sinAsinA)coskA(sinAsinkA)cosA，及和归纳假设，知cos(k1)A与sinAsin(k1)A都是有理数即当nk1时，结论成立综合、可知，对任意正整数n，cosnA 是有理数12已知数列an中，a12，an1(1)(an2)，n1,2,3，.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn中，b12，bn1，n1,2,3，证明：bna4n3，n1,2,3，.解：(1)因为an1(1)(an2)(1)(an)(1)(2)(1)(an)，所以an1(1)(an)所以数列an是首项为2，公比为1的等比数列，所以an(1)n，即an的通项公式an(1)n1，n1,2,3，.(2)用数学归纳法证明：()当n1时，因为2b1a12，所以b1a1，结论成立；()假设当nk(k1且kN*)时，结论成立，即bka4k3，即0bka4k3.当nk1时，bk10，又32