2013年中央美术学院附中招生模仿试卷数学及答案.pdf

2013 年中央美术学院附中招生试卷 仿真 数 学 by iC 2013 04 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题纸上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题纸上 在试卷上作答无效 4 在答题纸上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题一 选择题 本题共本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个 是符合题意的 1 5 的倒数是 A 1 5 B 1 5 C 5 D 5 2 2012 年 4 月 22 日是第 43 个世界地球日 中国国土资源报社联合腾讯网发起 世界地球 日 微话题 共有 18 891 511 人次参与了这次活动 将 18 891 511 用科学记数法表示 保 留三个有效数字 约为 A 18 9 106 B 0 189 108 C 1 89 107 D 18 8 106 3 把 2x2 4x 2 分解因式 结果正确的是 A 2 x 1 2 B 2x x 2 C 2 x2 2x 1 D 2x 2 2 4 二次函数2 1 2 xy的最小值是 A 1 B 1 C 2 D 2 5 从 1 2 3 这三个数中 随机抽取两个数相乘 积为正数的概率是 A 0 B C D 1 6 如图 在 ABC 中 C 90 BC 3 D E 分别在 AB AC 上 将 ADE 沿 DE 翻折后 点 A 落在点 A 处 若 A 为 CE 的中点 则折痕 DE 的长为 A 2 1 B 3 C 2 D 1 7 某课外小组的同学们实践活动中调查了 20 户家庭某月用电量 如下表所示 用电量 度 120 140 160 180 220 户数 2 3 6 7 2 则这户家庭用电量的众数和中位数分别是 A 180 160 B 160 180 C 160 160 D 180 180 8 如果关于x的方程 2 2 2 1 0axaxa 有且只有一个实数根 那么关于x的方程 2 1 210axaxa 的根为 A 1 或3 B 1或3 C 1 或3 D 1或3 1 3 2 3 A E D A B C 二 填空题二 填空题 本题共 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 若二次根式23 x有意义 则 x 的取值范围是 10 两圆的半径分别为 2 和 3 若这两圆相切 则这两圆的圆心距可能为 11 如图 AB 是 O 的直径 C D E 都 是 O 上的点 则 ACE BDE 12 小东玩一种 挪珠子 游戏 根据挪动珠子的难度不同而得分不同 规定每次挪动珠子 的颗数与所得分数的对应关系如下表所示 挪动珠子数 颗 2 3 4 5 6 所得分数 分 5 11 19 29 41 按表中规律 当所得分数为 71 分时 则挪动的珠子数为 颗 当挪动 n 颗 珠子时 n 为大于 1 的整数 所得分数为 用含 n 的代数式表示 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 1 1 12 5 3tan60 4 14 解不等式 4 1 56xx 15 如图 AC EG BC EF 直线 GE 分别交 BC BA 于 P D 且 AC GE BC FE 求证 A G G F E D C B A P A B C D E O 16 已知 2 220aa 求代数式 22 111 1121 a aaaa 的值 17 如图 一次函数的图象与 x 轴 y 轴分别交于点 A 2 0 B 0 2 1 求一次函数的解析式 2 若点 C 在 x 轴上 且 OC 23 请直接写出 ABC 的度数 B y x O A 18 在梯形 ABCD 中 AB CD BD AD BC CD A 60 BC 2cm 1 求 CBD 的度数 2 求下底 AB 的长 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 分 第第 19 题 第题 第 20 题各题各 5 分分 第 第 21 题题 6 分分 第第 22 题题 4 分 分 19 某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程 原计划用9天时间完成 实际施工时 每天比原计划平均多铺设50米 结果只用了7天就完成了全部任务 求实际施工时 平均每天铺设多少米 这段输油管道有多长 AB CD 20 已知 AB 是O的直径 C 是O上一点 不与 A B 重合 过点 C 作O的切线 CD 过 A 作 CD 的垂线 垂足是 M 点 1 如图上 若CDAB 求证 AM 是O的切线 2 如图下 若6AB 4AM 求 AC 的长 M B O A C D M B O A C D 21 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况 对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查 他将调查结果分为四类 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题 1 李老师一共调查了多少名同学 2 C 类女生有 名 D 类男生有 名 将上面条形统计图补充完整 3 为了共同进步 李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 一帮一 互助学习 请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率 22 如图 在四边形 ABCD 中 ADB CBD 90 BE CD 交 AD 于 E 且 EA EB 若 AB 54 DB 4 求四边形 ABCD 的面积 11 2 4 6 2 女生 男生 人数 类别 ADBC 50 25 15 D C B A E D C B A 五 解答题五 解答题 本题共 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 已知抛物线 2 1 2 1ymxmx 与 x 轴交于 A B 两点 1 求 m 的取值范围 2 若 m 1 且点 A 在点 B 的左侧 OA OB 1 3 试确定抛物线的解析式 3 设 2 中抛物线与 y 轴的交点为 C 过点 C 作直线 l x 轴 将抛物线在 y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折 抛物线的其余部分保持不变 得到一个新图象 请你结合新图象回答 当直线 1 3 yxb 与新图象只 有一个公共点 P x0 y0 且 y0 7 时 求 b 的取值范围 1 2 3 4 5 8 81 23 4 5 6 7 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 Ox y 24 已知关于 x 的方程032 1 2 22 mmxmx 的两个不相等实数根中有一个根为 0 是否存 在整数 0k k 使关于 x 的方程 22 2 5100kxkm xkmm 有整数根 若存在 求出 k 的 值 若不存在 请说明理由 25 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线xx m y2 2 2 与 x 轴负半轴交于点 A 顶点为 B 且对称轴 与 x 轴交于点 C 1 求点 B 的坐标 用含 m 的代数式表示 2 D 为 BO 中点 直线 AD 交 y 轴于 E 若点 E 的坐标为 0 2 求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 点 M 在直线 BO 上 且使得 AMC 的周长最小 P 在抛物线上 Q 在直线 BC 上 若以 A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形 求点 P 的坐标 备用图 C A O B x y C A O B x y 2013 年中央美术学院附中招生试卷 仿真 数学参考答案与评分标准 2013 04 说明 与参考答案不同 但解答正确相应给分 一 一 选择题选择题 本题共 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 1 B 2 C 3 A 4 D 5 B 6 D 7 A 8 B 二 二 填空题填空题 本题共 本题共 16 分 每分 每小小题题 4 分 分 9 2 3 x 10 1 或 2 11 90 12 8 2 1nn 每空各 2 分 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 解 1 1 125 3tan60 4 2 3543 3 4 分 5 31 5 分 14 解 去括号 得6544 xx 2 分 移项 得6454 xx 3 分 合并 得2 x 4 分 解得 2 x 所以原不等式的解集是2 x 5 分 解 去分母 得 63223xx xxx 2 分 22 61826xxxxx 3 分 整理 得 324x 解得 8x 4 分 经检验 8x 是原方程的解 所以原方程的解是8x 5 分 15 证明 AC EG CCPG 1 分 BC EF CPGFEG CFEG 2 分 在 ABC 和 GFE 中 ACGE CFEG BCFE ABC GFE 4 分 AG 5 分 G F E D C B A P AB CD 16 解 原式 2 111 1111 a aaaa 2 分 2 11 1 1 a a a 3 分 2 2 1 a 4 分 由 2 220aa 得 2 1 3a 原式 2 3 5 分 17 解 1 依题意设一次函数解析式为2ykx 1 分 点 A 2 0 在一次函数图象上 022k k 1 2 分 一次函数的解析式为2yx 3 分 2 ABC 的度数为 15 或 105 每解各 1 分 5 分 18 解 BDAD 90ADB 60A 30ABD 1 分 AB CD 30ABDCBD 2 分 BC CD 30CDBCBD 3 分 60ABC AABC 梯形 ABCD 是等腰梯形 4 分 AD BC 2 在中 90ADB 30ABD AB 2AD 4 5 分 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 分 第第 19 题 第题 第 20 题各题各 5 分分 第 第 21 题题 6 分分 第第 22 题题 4 分 分 19 设实际施工时 平均每天铺设 x 米 1 分 依题意 得 9 x 50 7x 2 分 解得 x 225 3 分 7x 7 225 1575 4 分 答 实际施工时 平均每天铺设 225 米 这段输油管道有 1575 米 5 分 20 1 证明 连结 OC CD 是的切线 OC CD 90OCM 1 分 CDAB 180OCMCOA AM CD 90AMC 在四边形 OAMC 中90OAM O D B M A O C 1图 OA 为的半径 AM是O 的切线 2 分 2 连结 OC BC CD 是的切线 OC CD 90OCM AM CD 90AMC OCAM 12 OA OC 32 即BACCAM 3 分 易知90ACB BACCAM 4 分 ABAC ACAM 即 2 24ACAB AM 2 6AC 5 分 21 解 1 64 50 20 所以李老师一共调查了 20 名学生 1 分 2 C 类女生有 3 名 D 类男生有 1 名 补充条形统计图略 说明说明 其中每空 1 分 条形统计图 1 分 4 分 3 解法一 由题意画树形图如下 5 分 从树形图看出 所有可能出现的结果共有 6 种 且每种结果出现的可能性相等 所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 所以 P 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 31 62 6 分 解法二 由题意列表如下 A 类 D 类 男 女 女 男 男 男 女 男 女 男 女 男 女 女 女 女 女 5 分 由上表得出 所有可能出现的结果共有 6 种 且每种结果出现的可能性相等 所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 所以 P 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 31 62 6 分 O O 从D类中选取 从A类中选取 女 女男男女 女男 女 男 2图 O A B D M C 1 2 3 22 解 ADB CBD 90 DE CB BE CD 四边形 BEDC 是平行四边形 1 分 BC DE 在 Rt ABD 中 由勾股定理得 2222 4 5 48ADABBD 2 分 设DEx 则8EAx 8EBEAx 在 Rt BDE 中 由勾股定理得 222 DEBDEB 222 48xx 3 分 3x 3BCDE 4 分 11 16622 22 ABDBDCABCD SSSBD ADBD BC 四边形 5 分 五 解答题五 解答题 本题共 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 解 1 抛物线 2 1 2 1ymxmx 与 x 轴交于 A B 两点 2 10 2 4 1 0 m mm 由 得1m 由 得0m m 的取值范围是0m且1m 2 分 2 点 A B 是抛物线 2 1 2 1ymxmx 与 x 轴的交点 令0y 即 2 1 2 10mxmx 解得 1 1x 2 1 1 x m 1m 1 01 1m 点 A 在点 B 左侧 点 A 的坐标为 1 0 点 B 的坐标为 1 0 1m 3 分 OA 1 OB 1 1m OA OB 1 3 1 3 1m 4 3 m 抛物线的解析式为 2 12 1 33 yxx 4 分 3 点 C 是抛物线 2 12 1 33 yxx 与 y 轴的交点 点 C 的坐标为 0 1 依题意翻折后的图象如图所示 令7y 即 2 12 17 33 xx 解得 1 6x 2 4x 新图象经过点 D 6 7 1 分 D E C B A 当直线 1 3 yxb 经过 D 点时 可得5b 当直线 1 3 yxb 经过 C 点时 可得1b 当直线 1 1 3 yxb b 与函数 2 12 1 0 33 yxxx 的图象仅有一个公共点 P x0 y0 时 得 2 000 112 1 333 xbxx 整理得 2 00 3330 xxb 由 2 3 4 33 12210bb 得 7 4 b 结合图象可知 符合题意的 b 的取值范围为15b 或 7 4 b 7 分 说明 说明 15b 2 分 每边不等式正确各 1 分 7 4 b 1 分 l D C B A 4 3 2 1 8 8 7 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 7654321 y xO 24 解 方程 有两个不相等的实数根 22 1 2 1 4 23 16160mmmm 解得 m 1 又方程 有一个根为 0 2 230mm 解得 12 13mm 1 11mm 舍去 m 3 3 分 当 m 3 时 方程 变形为 2 23 40kxkxk 设方程 有整数根 当 k 0 时 则 2 2 23 4 4 490kk kk 解得 9 4 k k 为非正整数 12 12kk 当 k 1 时 方程 为 2 550 xx 没有整数根 故 k 1 舍去 当 k 2 时 方程 为 2 2760 xx 解得 12 3 2 2 xx 满足条件 又当 k 0 时 方程 为340 x 没有整数根 故 k 0 舍去 存在非正整数 k 2 使得方程 有整数根 7 分 25 解 1 22222 2212 1211 2 4422 yxxxmxmmxmm mmmm 抛物线的顶点 B 的坐标为 11 22 mm 1 分 2 令 2 2 20 xx m 解得 1 0 x 2 xm 抛物线xx m y2 2 2 与 x 轴负半轴交于点 A A m 0 且 m 0 2 分 过点 D 作 DF x 轴于 F 由 D 为 BO 中点 DF BC 可得 CF FO 1 2 CO DF 1 2 BC 由抛物线的对称性得 AC OC AF AO 3 4 DF EO AFD AOE FDAF OEAO 由 E 0 2 B 11 22 mm 得 OE 2 DF 1 4 m 1 3 4 24 m