2014北京燕山中考一模数学(含解析).pdf

1 15 20142014 年北京年北京燕山燕山中考一模中考一模数学试卷数学试卷 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个 是符合题意的 1 3 的绝对值是 A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 2 2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉 嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距 离记录 达到7 000万公里 这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次 太空长征 将7 000万用科学记数法表示应为 A 6 7 10 B 7 7 10 C 8 7 10 D 8 0 7 10 3 下列立体图形中 左视图是圆的是 4 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页 其中语文5页 数学4页 英语3页 她随机地 从讲义夹中抽出1页 抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 5 12 5 如右图所示 ABCD 点E在CB的延长线上 若 70ABE 则ECD 的度数为 A 20 B 70 C 100 D 110 6 下列正多边形中 内角和等于外角和的是 A 正三边形 B 正四边形 C 正五边形 D 正六边形 7 小贝家买了一辆小轿车 小贝记录了连续七天中每天行驶的路程 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 路程 千米 43 29 27 52 43 72 33 则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是 A 33 52 B 43 52 C 43 43 D 52 43 2 15 8 如图 点C在线段AB上 8AB 2AC P为线段CB上一动点 点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D 设CPx CPD 的 面积为y 则下列图象中 能表示y与x的函数关系的图象大致是 A B C D 二 填空题二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 若二次根式32x 有意义 则x的取值范围是 10 分解因式 2 2m nmnn 11 为了测量校园水平地面上一棵树的高度 数学兴趣小组利用一组标杆 皮尺 设计了如图所示的测量方案 已知测量同学眼睛A 标杆顶端F 树的顶端E在同 一直线上 此同学眼睛距地面1 6m 标杆长为3 3m 且1mBC 4mCD 则 树高ED m 12 如图 在平面直角坐标系中 已知点 0 P的坐标为 1 0 将线段 0 OP 绕点O按顺时针方向旋转45 再将其长度伸长为 0 OP的2倍 得到线段 1 OP 又将线段 1 OP绕点O按顺时针方向旋转45 再将其长度伸长为 1 OP 的2倍 得到线段 2 OP 这样依次得到线段 3 OP 4 OP n OP 则 点 2 P的坐标为 当41nm m为自然数 时 点 n P的坐 标为 三 解答题三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 计算 10 1 2014122sin60 5 y 1 0 P5 P4 P3 P2 P1 x O P0 树 标 杆 人 C D E F B A 3 15 14 如图 90AOB OAOB 直线EF经过点O AC EF 于点C BDEF 于点D 求证 ACOD 15 解分式方程 2 3 1 93 x xx 16 已知 2 310 xx 求 2 2 1 21 2xxx 的值 17 在 母亲节 到来之际 某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问 为筹集慰问金 团员 们利用课余期间去卖鲜花 已知团员们从花店按每支1 5元的价格买进鲜花共x支 并按每支5元 的价格全部卖出 若从花店购买鲜花的同时 还用去50元购买包装材料 1 求所筹集的慰问金y 元 与x 支 之间的函数表达式 2 若要筹集不少于650元的慰问金 则至少要卖出鲜花多少支 4 15 18 如图 在平面直角坐标系中 点O为坐标原点 直线l分别交x轴 y轴于A B两点 OAOB 且OA OB的长分别是一元二次方程 2 7120 xx 的两根 1 求直线AB的函数表达式 2 点P是y轴上的点 点Q是第一象限内的点 若以A B P Q为顶点的四边形是菱形 请直接 写出Q点的坐标 四 解答题四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 如图 在四边形ABCD中 ADBC 5 2 AB 4BC 连接BD BAD 的平分线交BD于 点E 且AECD 1 求AD的长 2 若30C 求四边形ABCD的周长 20 2014 年春季 北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点 为了美丽的 北京和师生的身心健康 某校开展以 倡导绿色出行 关爱师生健康 为主题的教育活动 为了了 解本校师生的出行方式 在本校范围内随机抽查了部分师生 将收集的数据绘制成下列不完整的 两种统计图 学生出行方式扇形统计图 x y O B A l 5 15 请根据统计图提供的信息 解答下列问题 1 m 2 已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半 请根据上述信息补全条形统计图 并标明相应 数据 3 若全校师生共1800人 请你通过计算估计 全校师生乘私家车出行的有多少人 21 如图 点C是以AB为直径的圆O上一点 直线AC与过B点的切线相交于点D 点E是BD 的中点 直线CE交直线AB于点F 1 求证 CF是 O的切线 2 若 3 2 ED 3 tan 4 F 求 O的半径 22 阅读下面材料 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件 三角形的一边与平行四边形的一边重合 三角 形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上 则称这样的平行四边形为三角形的 友好平行四边 形 如图1所示 平行四边形ABEF即为ABC 的 友好平行四边形 请解决下列问题 1 仿照以上叙述 说明什么是一个三角形的 友好矩形 2 若ABC 钝角三角形 则ABC 显然只有一个 友好矩形 若ABC 是直角三角形 其 友好矩形 有 个 3 若ABC 是锐角三角形 且ABACBC 如图2 请画出ABC 的所有 友好矩形 指 出其中周长最小的 友好矩形 并说明理由 6 15 五 解答题五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 已知关于x的一元二次方程 22 2 1 230 xkxkk 有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 当k取最小的整数时 求抛物线 22 2 1 23yxkxkk 的顶点坐标以及它与x轴的交点 坐标 3 将 2 中求的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方 图象的其余部分不变 得 到一个新图象 请你画出这个新图象 并求出新图象与直线y xm 有三个不同公共点时m的值 24 如图 1 已知ABC 是等腰直角三角形 90BAC 点D是BC的中点 作正方形DEFG 使点A C分别在DG和DE上 连接AE BG 1 试猜想线段BG和AE的数量关系是 2 将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转 0360 判断 1 中的结论是否仍然成立 请利用图2证明你的结论 若4BCDE 当AE取最大值时 求AF的值 7 15 25 定义 如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合 那么称这个函数 是y与x的 反比例平移函数 例如 1 1 2 y x 的图象向左平移2个单位 再向下平移1个单位得到 1 y x 的图象 则 1 1 2 y x 是y与x的 反比例平移函数 1 若矩形的两边分别是2cm 3cm 当这两边分别增加 cm x cm y 后 得到的新矩形的面 积为 2 8cm 求 y与x的函数表达式 并判断这个函数是否为 反比例平移函数 2 如图 在平面直角坐标系中 点O为原点 矩形OABC的顶点A C的坐标分别为 9 0 0 3 点D是OA的中点 连接OB CD交于点E 反比例平移函数 6 axk y x 的图象经过B E两点 则这个 反比例平移函数 的表达式为 这个 反比例平移函数 的图象 经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合 请写出这个反比例函数的表达式 3 在 2 的条件下 已知过线段BE中点的一条直线l交这个 反比例平移函数 图象于P Q 两点 P在Q的右侧 若B E P Q为顶点组成的四边形面积为16 请求出点 P的坐标 y x D E A B C O 8 15 2014 年北京燕山中考一模年北京燕山中考一模数学试卷答案数学试卷答案 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A B D C D B C B 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 题号 9 10 11 12 答案 2 3 x 2 1 n m 10 1 0 4 11 2 2 2 2 nn m为正奇数时 11 2 2 2 2 nn m为0和正偶数时 三 解答题三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 解 原式 3 5 12 32 2 5 12 33 4 3 14 证明 ACEF BDEF 90ACOODB 90AAOC 90AOB 90AOCBOD ABOD 在AOC 和OBD 中 AOCODB ABOD AOOB AOCOBD ACOD 15 解 2 3 3 9x xx 22 3 39xxx 4x 经检验 4x 是原分式方程的根 16 解 原式 22 44 21 2xxxx 22 44212xxxx 2 33xx 2 310 xx 2 31xx 9 15 原式 2 3 3xx 13 2 17 解 1 5 1 5 503 550yxx 2 当 650y 时 即3 550 650 x 解得200 x 答 若要筹集不少于650元的慰问金 至少要售出鲜花200支 18 解 1 2 7120 xx 3 4 0 xx 1 3x 2 4x 点A的坐标为 3 0 点B的坐标为 0 4 设直线AB的函数表达式为 0 ykxb k 30 4 kb b 解得 4 3 4 k b 直线AB的函数表达式为 4 4 3 yx 2 Q点的坐标是 3 5 或 25 3 8 四 解答题四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 解 1 延长AE交BC于点F AE平分BAD BAFDAF ADBC AFBDAF BAFAFB 5 2 BFAB 4BC 53 4 22 FC AFDC ADBC 四边形AFCD是平行四边形 3 2 ADFC 2 过B作AF的垂线BG 垂足为G AFDC 30AFBC 10 15 在RtBGF 中 535 3 cos30 224 GFBF 5 35 3 22 42 DCAFGF 四边形ABCD的周长 ABBCCDDAD 55 33 4 222 5 3 8 2 20 解 1 20 2 补全条形统计图如下图 3 1525 1525 2 90 人 9 15 24 人 24 1800 480 90 人 答 全校师生乘私家车出行的有480人 21 1 证明 连接CB OC AB是直径 90ACB 90BCD E是BD的中点 CEEB 90BCECBECBACABACO 90OCF OCCF OC是 O的半径 CF是 O的切线 2 解 E是BD的中点 BD CF是 O的切线 11 15 3 2 EBED 90EBFOCF 34 2 tan23 BE BF F 22 5 2 EFEBBF 设 O的半径为r BEFCOF 35 22 2rr 3r O的半径为3 22 解 1 三角形的一边与矩形的一边重合 三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上 2 2 3 画图 周长最小的 友好矩形 是矩形ABHK 理由 易知这三个矩形的面积都等于ABC 的面积的一半 所以这三个矩形的面积相等 令其为S 设矩形BCDE 矩形CAFG 矩形ABHK的周长分别为 1 L 2 L 3 L ABC 的边长BCa CAb ABc cba 则 1 2 2 S La a 1 2 2 S Lb b 1 2 2 S Lc c 12 22 2 2 2 SSabS LLabab abab 而abS ab 12 0LL 即 12 LL 同理可证 23 LL 五 五 解答题解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 解 1 由题意 得 22 4 1 4 23 16160kkkk 1k k的取值范围为1k 2 1k 且k取最小的整数 0k 22 23 1 4yxxx F E D K H G C B A 12 15 则抛物线的顶点坐标为 1 4 2 23yxx 的图象与x轴相交 2 23 0 xx 3 1 0 xx 1x 或3x 抛物线与x轴相交于 1 0 A 3 0 B 3 翻折后所得新图象如图所示 平移直线y xm 知 直线位于 1 l和 2 l时 它与新图象有三个不同的公共点 当直线位于 1 l时 此时 1 l过点 1 0 A 10m 即1m 当直线位于 2 l时 此时 2 l与函数 2 23 13 yxxx 的图象有一个公共点 方程 2 23xmxx 即 2 30 xxm 有两个相等实根 14 3 0m 即 13 4 m 当 13 4 m 时 12 1 2 xx 满足13x 由 知1m 或 13 4 m 24 解 1 BGAE 2 成立 以下给出证明 如图 连接AD 在RtBAC 中 D为斜边BC中点 ADBD ADBC 90ADGGDB 四边形EFGD为正方形 DEDG 且90GDE 90ADGADE BGDADE 在BDG 和ADE 中 BDAD BDGADE DGDE BDGADE B A C D E G F B A C D E G F 6 4 2 5OBA l2 l1 y x 13 15 BGAE 由 可得BGAE 当BG取得最大值时 AE取得最大值 当旋转角为270 时 BGAE 最大值为246 如图 此时 22 2 13AFAEEF 25 解 1 2 3 8xy 8 3 2 y x 8 3 2 y x 向右平移2个单位 再向上平移3个单位得到 8 y x 8 3 2 y x 是 反比例平移函数 2 反比例平移函数 的表达式为 29 6 x y x 变换后的反比例函数表达式为 3 y x 3 如图 当点P在点B左侧时 设线段BE的中点为F 由反比例函数中心对称性 四边形PEQB为平行四边形 四边形PEQB的面积为16 4 PFB S 9 3 B 6 2 F 29 6 x y x 是 3 y x 的 反比例平移函数 1 4 PFBPOE SS 3 1 E 过E作x轴的垂线 与BC x轴分别交于M N点 111 OPEOCPONEEMPONMC SSSSS 四边形 设 100 P xy 00 00000 3 111 31 3 1 3 4 222 x y yx yyx 即 00 00 3 38 x y yx 0 0 1 3 x y 1 1 3 P 点P的坐标为 7 5 当点P在点B右侧时 同理可得点P的坐标为 7 15 3 y 3 x y 2x 9 x 6 F N P1 M Q P y x E A B C O 14 15 20142014 年北京年北京燕山燕山一模一模数学试卷部分解析数学试卷部分解析 一 选择题 1 答案 A 解析 3 的绝对值是3 故选 A 2 答案 B 解析 7 000万用科学记数法表示为 7 7 10 故选 B 3 答案 D 解析 四个选项中 左视图是圆的只有球体 故选 D 4 答案 C 解析 一共12页试卷 其中数学有4页 随机抽出一页 抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是 41 123 故选 C 5 答案 D 解析 70ABE 18070110ABC ABCD 110ABCECD 故选 D 6 答