二次函数的考试常见题型.doc

二次函数的考试常见题型 题型一、二次函数图象的对称轴和顶点的求法 -1.已知二次函数y=x2+4x(1)用配方法把函数化为y=a(x-h)2+k(其中a，h，k都是常数且a0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标(2)求函数图象与x轴的交点坐标2.二次函数y=(x-4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是？3.已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8) (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标题型二、抛物线的平移1.(甘肃兰州中考题)已知函数y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是？2.(上海中考题)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3，0) (1)求该二次函数的解析式 (2)将该二次函数图象向右平移几个单位长度，可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标3.抛物线y=x2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线表达式是 ？4.函数y=-2(x-1)2-1的图象可以由函数y=-2(x+2)2+3的图象先向_平移_个单位长度，再向_平移_个单位长度而得到.5.已知二次函数y=x2-bx+1(-1b1)，当b从-1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动下列关于抛物线移动方向的描述中，正确的是 ( ) A.先往左上方移动，再往左下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动 C.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动题型三、二次函数图象的画法1.(广东梅州中考题)已知二次函数图象的顶点是(-1，2)，且过点（0，） (1)求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象； (2)求证：对任意实数m，点M(m，-m2)都不在这个二次函数的图象上2. (安徽中考题)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点， (1)求出m的值并画出这条抛物线 。 (2)求它与x轴的交点和顶点的坐标 (3)x取什么值时，抛物线在x轴上方? (4)x取什么值时，y随x的增大而增大?3.(江苏南通中考题)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点，当x0时，(1)求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x0题型四、二次函数的图象和性质1. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0)下列结论正确的是 （ ）A.当x0时，函数值y随x的增大而增大 、 B.当x0时，函数值y随x的增大而减小C.存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大D.存在一个正数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大2.已知二次函数y=-x2-3x-，设自变量的值分别x1，x2，x3，且-3x1x2o C. b+c-a0；b0;2cm(am+b)(m为不等于1的实数).其中正确的结论有 （ ） A2个 B3个 C4个 D 5个2.(四川南充中考题)图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为x=-1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a-b+c=0；5a0，c0 B. ab0,c0C .ab0 D. ab0,c05.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M(b,)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6.(湖北武汉中考题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0其中正确的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7.(广东广州中考题)抛物线y=x2-2x+1与x轴的交点个数是 ( ) A 0 B l C 2 D 38.(云南双柏中考题)在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为 ( ) A B C D 题型七、二次函数与一元二次方程1.已知：二次函数y=x2+2ax-2b+l和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a，b的值2.(天津中考题)已知抛物线y=x2+x- (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴 (2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长3.(江西中考题)已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_题型八、二次函数的应用1.(辽宁大连中考题)(1)甲车在弯路上做刹车试验，数据如下表所示：请用上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，在坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与速度x(千米时)的函数图象，并求函数的解析式 (2)在一个限速为40千米时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米、l0.5米，又知乙车的刹车距离y(米)与速度x(千米时)满足函数y=x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因 2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面AB宽1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为1.2m，在图中建立直角坐标系，根据所建直角坐标系写出抛物线的函数关系式3.如图所示，桃河公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25 m由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外?4.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元件)的一次函数(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问：销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?5.（山东日照中考题）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为了充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当地控制建筑物的高度，一般地，容积率t不小于1且不大于8一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示(1)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式 6.(1)把二次函数解析式y=-x2+x+化成y=a(x-h)2+k的形式 (2)写出抛物线y=-x2+x+的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的 (3)如果抛物线y=-x2+x+中，x的取值范围是0x3，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情景(如喷水、掷物、投篮等)7.(陕西课改卷中考题)王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子，另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子如图(1)，王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域如图(2)，由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。(1)求FC的长。(2)利用图(2)求出裁出的矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时，矩形的面积y(cm2)最大，最大面积是多少(3)若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。8.(河北课改卷中考题)某食品零售店为某食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.设这种面包的单价为x(角)，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角)(1)用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与每天卖出的面包个数；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大，最大利润为多少?9.(山东中考题)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件，每件利润为10元，每提高一个档次，利润每件增加2元 (1)每件利润为16元时，此产品质量在第几档次? (2)由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品?10.(江苏南京中考题)在一块长方形镜面玻璃的四周分别镶上与它的边长相等的边框，制成一面镜子镜子的长与宽的比是2：1已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.(1)求y与x之间的关系式(2)如果制作这面镜子共花了165元，求这面镜子的长和宽.11.一个涵洞呈抛物线形，它的截面如图所示.测得当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?12.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上 (1)设矩形的一边AB=xm(0x0 (1)当m=1时，求点A、B、D的坐标- (2)当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直? (3)猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论。2.（湖北宜昌课改卷中考题）如图，点O是坐标原点，点A(n，0)是x轴上一动点(n0)，以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB=2OA矩形AOBC绕点A逆时针旋转90得矩形AGDE过点A的直线y=kx+m交y轴于点F，FB=FA,抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于另一点H，过点H作HMx轴，垂足为点M。(1).求k的值(2).点A位置改变时，AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变?说明你的理由3.(广东中考题)已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A(x1，0)、B(x2，0)(x1x2)，且x1、x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点(1).求a、b的值(2).分别求出直线AC和BC的解析式(3).若动直线y=m(0m2)与线段AC、BC分别相交于D、E两点，则在x轴上是否存在点P，使得DEP为等腰直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由题型十一、关于二次函数的探索型问题1.(湖南湘潭中考题)已知：如图，抛物线y=-x2-x+再与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，圆M经过原点O及点A、C，点D是劣弧OA上一动点(D点与A、O不重合)(1).求抛物线的顶点E的坐标；(2)求圆M的面积；(3)连接CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与圆M相切，并请说明理由2.如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+l与x轴交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b.(1)求m的取值范围(2)若a：b=3：1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式(3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使PAB的面积等于BCM面积的8倍?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由3.(福建中考题)如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC(1)求抛物线的对称轴(2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式(3)探究：若点P是抛物线对称轴上的在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形?