城市表层土壤重金属污染分析______年数模国赛.doc

城市表层土壤重金属污染分析摘要本文基于从某城区划分出的功能区：生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区中采集的数据，建立合理的模型，分析了该城市重金属的污染情况，并确定出污染源的位置。针对问题一，用Surfer软件对浓度数据进行克里格插值得出各类重金属元素的空间分布图。在分析城区重金属污染程度时，首先利用Muller指数法结合污染等级的打分，确定出同一功能区内不同元素的污染程度以及不同功能区内同一元素的污染程度。然后基于熵权法确定的各类元素对污染影响的权重，建立多目标模糊综合评价模型，得出各类功能区重金属污染的总体程度：山区无污染，其他地区轻度-中等污染。按模糊评价值得到的污染程度排序为：工业区主干道路区生活区公园绿地区山区。针对问题二，计算不同功能区内8种重金属元素的平均Muller指数值，结合第一问中得出的各类元素对污染影响的权重，确定出各个功能区中的主要污染元素：生活区(Cd、Zn)；工业区(Hg)；山区(Cd)；主干道路区(Hg、Cd)；公园绿地区(Hg、Cd)。然后运用变量聚类法按照重金属元素的污染相似性进行归类。再结合各功能区自身的特点，分析产生重金属污染的主要原因。针对问题三，基于重金属的来源和传播途径进行分析，得出污染的传播特征。综合考虑大气扩散建立高斯扩散方程，土壤迁移建立一维对流弥散方程，并计入海拔对土壤中对流速度的影响，得出大气土壤传播模型。求解时本文将某个采样点假定为污染源，以其周围距离最近的20个采样点作为传播范围，由模型求解值与实际测量值得出平均相对误差，小于所设阈值则将其作为污染源，依此方法在所有采样点中进行污染源的搜寻。搜寻得到As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn 污染源的个数分别为：7、6、3、2、3、2、3、4 ，并得出所有污染源的位置。例如Cu的所有污染源的位置为：(2427,3971)、(3299,6018)。 针对问题四，结合实际污染物的传播特征，剖析所建模型的优缺点。基于模型没有考虑水流影响、土壤中纵向深度的传播、土壤吸附作用的主要缺点，收集每月不同地面位置不同土壤深度下各类污染物的浓度、每月平均降水量、土壤相关参数等信息，对模型进行完善改进。 本文最后对各功能区污染程度的评价结果和确定污染源时的误差进行检验，剖析了前两问所建模型的优缺点，并就土壤重金属污染防治问题给出具体建议。关键词： 克里格插值 Muller指数 熵权法 多目标模糊综合评价 变量聚类 高斯扩散 一维对流弥散一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值(标准值)。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析2.1问题背景分析2.1.1重金属污染物的主要来源及危害随着城市化和工业化进程的加快，城市工业排污量急剧增加，大量重金属污染排向了物环境中，重金属污染日趋严重。在一定条件下，某些重金属(例如汞)还能在某些微生物的作用下转化为毒性更大的有机物质。另外，有毒重金属可以长期停留与积累在环境中，通过食物链逐级富集，最终进入人体，甚至通过遗传或母乳使婴儿受害，主要表现为富集在人体某些器官内形成慢性中毒。例如日本 19531956 年的水俣病(Hg 污染)、19551972年的骨痛病(Cd污染)以及l961年四日市的哮喘病(SO2和重金属粉尘复合污染)等等事件1。因此，重金属污染问题成为学者们研究的一个焦点。土壤重金属污染是重金属污染的一个分支。土壤重金属污染是指由于人类活动，土壤中的微量有害元在土壤中的含量超过背景值，过量沉积而引起的含量过高，统称为土壤重金属污染。污染土壤的重金属主要包括汞、镉、铅、铬和类金属砷等生物毒性显著的元素，以及有一定毒性的锌、铜、镍等元素。污染主要来自农药、废水、污泥和大气沉降等2。2.1.2城市功能区城市功能区是是按照城市各地区功能进行划分的区域。城市功能区是实现经济社会各类职能的重要空间载体。其主要特点为：各类要素高度聚类、辐射带动效应明显、经济社会效益显著、具有明显的“城市名片”效应。按土地使用类型，可将城市划分为：生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区。住宅区分布最为广泛，是城市最基本的功能区，主要为人们提供便利的居住和生活条件；工业区一般分布在交通便利的地区的边缘，是城市发展的重要功能区；山区是城市地势较高的地方，人烟相对稀少，可能分布一些果园或者牧场；主干道路区是城市是城市最为繁华的地区，交通便利，人流量大，服务产业分布较多。公园绿地区主要用来进行城市绿化，改善空气质量，为居民提供休息娱乐的场所，一般分布在住宅区密集的地域。2.2问题一的分析问题一要求给出该城市八种污染物在空间的分布状况，之后分析城区内不同区域内重金属的污染程度。其中8种重金属元素为：As(砷)、Cd(镉)、Cr(铬)、Cu(铜)、Hg(汞)、Ni(镍)、Pb(铅)、Zn(锌)。首先是如何给出直观的污染物的空间分布。城市土壤重金属污染分布存在显著空间差异，由于不同的土地利用类型和频繁的人类干扰，同一城市的土壤重金属含量存在显著的空间差异，即使在较短距离内重金属含量也会完全不同。题目中给的是各个采样点的离散的数据，本文考虑画出污染物分布的三维连续图，来表现空间分布。在分析不同区域内重金属的污染程度时，考虑先利用已经研究成熟的评价重金属污染物浓度程度的评价方法，例如单因子指数方法，污染负荷指数法等，对5个功能区8种污染物分别进行分析，判断同一功能区下不同重金属污染物的污染程度，和不同功能区下同一种元素的污染程度。然后建立综合的评价模型，整合8种污染物在某功能区的总体污染情况，通过污染等级对不同功能区的污染程度进行量化。鉴于评价方法种类较多，在选择评价方法时，可以通过对比分析，选出最为合适可行的。2.3问题二的分析问题二要求结合数据的分析，说明重金属污染的主要原因。题目中考虑的重金属有8类，这8类元素对总体重金属污染的影响各不相同。可能某类元素的污染程度较高，但是综合到整个区域污染程度的分析，其所占的比重较小。因此本文考虑计算出各类元素对不同功能区重金属污染影响的贡献值，来确定造成不同区域污染的主要元素。根据理论知识可知，重金属化学性质和物理性质有些较为相似，有些污染来源可能相同，即污染程度可能相似，可能产生交叉污染，而且8类重金属中按照毒性也可以分为两类：毒性显著（汞、镉、铅、铬、砷），毒性一般（铜、镍、锌）。例如镉和锌是同族元素，往往与锌、铜、铅等共生，在冶炼铜、锌及镀铬工厂中均有相当量的镉排出，造成环境污染。因此本文考虑对每个功能区将8种污染物基于污染浓度进行聚类，将污染物浓度变化趋势相近的元素聚为一类，即认为该类元素具有污染相似性。针对各类功能区的主要污染元素及元素间的污染相似性，结合实际情况分析造成各区域污染的主要原因。2.4问题三的分析题目要求分析重金属污染物的传播特征，基于分析建立传播模型，确定出城市中重金属污染源的位置。结合实际情况可以知道，污染物的传播过程是相当复杂的，传播到土壤中的重金属的来源各有差异，通过查询资料可以得知，污染物主要通过三种方式：大气沉降、土壤扩散、水流迁移进入土壤中。这三种方式都会导致城市产生严重的重金属污染。因为城市的水流分布是一个相当复杂错综的网络，必须结合某一城市的具体情况进行分析，因此本题实现的难度很大。基于这种情况，本文准备只考虑大气传播与土壤迁移的过程对总金属元素浓度的影响，建立以污染源为中心的大气-土壤传播模型。最后结合具体的模型，设计算法，确定出污染源的位置。2.5问题四的分析问题要求分析所建的传播模型的优缺点，就更好的研究地质环境的演变模式，给出需要另外收集的信息，并重新建立改善后的模型。本文针对第三问中所建立的大气-土壤传播模型结合实际生活中污染物的传播特征进行透彻分析，可以得出模型的优缺点。且在重新建立模型方面，本文打算主要针对模型没有考虑或者由于题目信息限制而简化的因素，进行数据收集，然后重新给出污染物传播的方程。三、模型假设1、假设采样点覆盖整个城区，数据能基本反映城市重金属污染情况；2、假设采样点得到的数据是污染物扩散达到稳定后的值；3、假设污染物不是无限扩散的，有一定扩散范围；4、假设各种重金属元素之间的传播不交叉影响；5、假设土壤迁移中分子扩散的作用可以小到忽略不计；6、假设污染源在采样点中进行确定。四、符号说明符号说明采集点j类重金属的浓度j类污染物的背景值lgeo地累积指数值第i个采集点点第j类重金属的lgeo值对作标准化处理后的值第j类重金属下第个观测点占污染程度的比重j类金属的熵值j类金属的差异系数j类金属对污染的权重土壤中重金属污染物的浓度通过大气传播的重金属的浓度通过土壤扩散的重金属的浓度Q源强u平均风速大气中的扩散系数v土壤中孔隙水流速度D弥散系数x、y、z地面坐标和土壤深度坐标h海拔降雨量函数土壤吸附作用的组织系数五、模型的建立与求解5.1问题一模型的建立与求解 5.1.1 模型准备：数据的处理题目附件中给出的是8种重金属污染物在319个采样点的浓度值，数据量较大，不利于问题的分析，因此对数据进行做如下处理。对五类功能区的对应的数据进行筛选、分类汇总，得到如下8种重金属含量在不同功能区的统计特征：表1：生活区土壤重金属含量的统计特征生活区重金属污染物浓度变异系数最大值最小值平均值标准差As (g/g)11.452.346.272.150.342903Cd (ng/g)1044.586.8289.96183.680.633467Cr (g/g)744.4618.4669.02107.891.56317Cu (g/g)248.859.7349.447.160.954656Hg (ng/g)5501293.04102.91.105976Ni (g/g)32.88.8918.345.660.308615Pb (g/g)472.4824.4369.1172.321.046448Zn (g/g)2893.4743.37237.01443.641.87182表2：工业区土壤重金属含量的统计特征工业区重金属污染物浓度变异系数最大值最小值平均值标准差As (g/g)21.871.617.254.240.584828Cd (ng/g)1092.9114.5393.11237.580.60436Cr (g/g)285.5815.453.41440.823816Cu (g/g)2528.4812.7127.54414.933.253332Hg (ng/g)1350011.71642.362244.083.493493Ni (g/g)41.74.2719.818.370.422514Pb (g/g)434.831.2493.0485.380.91767Zn (g/g)1626.0256.33277.93350.831.262296注：其他三类功能区：山区、主干道路区、公园绿地区的土壤重金属含量的统计特征见附录。对比各功能区重金属含量的统计特征，可以发现，工业区和主干道路区各种污染物浓度的统计特征值均较高，这极有可能是由于工业生产过程中广泛使用重金属元素，某些工矿企业将未经严格处理的废水直接排放，使得它们周围的土壤容易富集高含量的有毒重金属。而主干道路区附近交通量大，汽车尾气排放及轮胎磨损都能产生大量的重金属污染物。生活区跟公园绿地区的重金属含量相对较少，污染源主要来自于生活垃圾。山区的重金属含量是最少的，因为山区地势较高，不利于工业及经济的发展，受污染的肯能性就大大降低。每种重金属元素在不同的功能区变异系数基本一致，且大部分都大于0.5，说明重金属的空间分布差异性较大，这是与人类活动有直接关系的。5.1.2 重金属元素的空间分布克里格插值法本文考虑给出各类元素在空间中的连续分布图。由于题目中所给数据是各采样点的数据，是离散型的，所以需要对数据进行插值。查询资料可以得知插值的方法种类较多，主要有反距离加权法、径向基函数法、局部多项式法、移动平均法、以及克里格插值法。其中克里格插值法主要应用于地统计学，与本题结合密切，所以本文采用克里格插值处理数据。克里格插值法是建立在变异系数理论和区域结构分析的基础上，特点是线性，无偏，方差小，适用于空间分析。可以实现克里格插值的软件较多，本文利用功能相对强大，且主要用于插值的软件Surfer软件分别对所有采样点中同一元素浓度数据进行差值，得到空间分布三维图。其中As、Cd元素的空间分布图如下：图1：As元素在城区的空间分布（图中不规则曲线为等高线）图2：Cd元素在城区的空间分布注：其他元素的空间分布图见附录。综合分析所有元素的空间分布图，大致可以得出：地势高的地方，污染物的浓度相对较低，地势低的地方污染物浓度相对较高，但是不排除地势高的地方出现某类元素浓度较高的情况。具体分析各类元素的分布图，可以得知As和Cd的浓度的极大值较多，分布相对分散；其他6类元素分布相对集中。5.1.3 分析不同区域重金属污染的程度由于重金属污染物的种类较多（8类），本文考虑针对各个功能区先分析单一污染物的污染情况，之后再总体评价各个功能区8类重金属的总体污染程度，以污染等级来量化说明。鉴于评价方法较多，故进行对比分析确定出合适的模型。 对比分析选择合适的评价方法评价单一污染物的污染程度，目前国内外普遍使用单因子指数法、污染负荷指数法以、污染物浓度富集率以及地累积指数（又称Muller指数）来实现。分析对比几种方法，发现Muller指数不仅考虑了自然地质过程造成的背景值的影响，而且也充分注意了人为活动对重金属污染的影响，因此，该指数不仅反映了重金属分布的自然变化特征，而且可以判别人为活动对环境的影响，是区分人为活动影响的重要参数。而其他方法没法从自然异常中分离人为异常，因此本文基于Muller指数来评价单一重金属元素的污染程度。综合评价的方法有很多种，目前常用的方法有：层次分析法、主成分分析法、模糊综合评价法、灰色聚类法。其中灰色聚类法计算比较繁复，且赋权较多的依赖主观意见与经验，且适于区域较多的评价。主成分分析法，相对比较简单，但是利用数据较少，不能考虑区域内采样点的个别情况。层次分析法的成对判断矩阵是人为给定的，主观性较强。因此本为采用基于熵权法确定权重的多目标模糊综合评价模型来评价5类城市功能区的重金属污染程度，这样既能避免人为设定评判权重的不合理性，又能较为简单的实现评价功能。 基于Muller指数评价单一重金属污染程度模型的建立Muller指数是20实际60年代晚期在欧洲发展起来的广泛应用于沉积物及其他物质中重金属污染程度的定量指标。Muller地累积指数表达式为：其中：lgeo是地累积指数值；为j类污染物所测浓度值；为j类污染物的背景值； k为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取的系数(一般取值为1.5)，用来表示沉积特征、岩石地质及其他影响1。查询得到Muller地累积指数分级标准为：表3：地累积指数分级标准地累积指数lgeo分级污染程度5lgeo106极严重污染4lgeo55强-极严重污染3lgeo44强污染2lgeo33中等-强污染1lgeo22中等污染0lgeo11轻度-中等污染lgeo00无污染注：数据来源于百度百科：地累积指数。 污染物浓度的背景值根据题目中所给数据可以得出：表4：各重金属浓度的背景值元素As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)背景值3.61303113.23512.33169因此，根据计算出的重金属污染物的lgeo值即可根据表3中的分级标准来评价污染的程度。 5类功能区单一重金属元素的污染情况根据公式(1)利用MATLAB软件编写程序分别计算出5类城市功能区各种污染物的lgeo值，根据lgeo值对应的污染物等级，统计出各类功能区各种重金属元素污染等级对应采样点的个数，由于各功能区采样点的个数不同，本文将其转化为与总测试点的比例，得出如下结果：表5：生活区重金属污染程度各个分级的比例分级0分级1分级2分级3分级4分级5分级6As (g/g)31.82%63.64%4.55%0000Cd (ng/g)29.55%54.55%13.64%2.27%000Cr (g/g)47.73%43.18%6.82%002.27%0Cu (g/g)20.45%38.64%22.73%13.64%4.55%00Hg (ng/g)45.45%29.55%15.91%6.82%2.27%00Ni (g/g)50%50%00000Pb (g/g)47.73%38.64%9.09%2.27%2.27%00Zn (g/g)43.18%27.27%20.45%4.55%2.27%2.27%0表6：工业区重金属污染程度各个分级的比例分级0分级1分级2分级3分级4分级5分级6As (g/g)38.89%52.78%5.56%2.78%000Cd (ng/g)16.67%44.44%30.56%8.33%000Cr (g/g)58.33%36.11%2.78%2.78%000Cu (g/g)5.56%41.67%33.33%13.89%2.78%02.78%Hg (ng/g)30.56%19.44%16.67%13.89%5.56%8.33%5.56%Ni (g/g)50%47.22%2.78%0000Pb (g/g)22.22%50%22.22%05.56%00Zn (g/g)25.00%36.11%25.00%5.56%8.33%00注：其他三类功能区：山区、主干道路区、公园绿地区对应的重金属污染程度各个分级的比例表见附录。鉴于分级较多，部分重金属在各个分级都占有比例，无法直接看出污染程度，因此从分级0-分级7按照1分、2分7分的顺序进行打分，得到如下不同功能区不同元素污染程度对应的分数：分数=求和（分级比例分级分数）其中分数越高，污染程度越严重。得到打分表如下：表7：不同功能区不同元素污染程度打分表生活区工业区山区主干道路区公园绿地区As (g/g)1.7271.7221.1821.5361.771Cd (ng/g)1.8862.3061.2732.1451.800Cr (g/g)1.6821.5001.2731.5141.286Cu (g/g)2.4322.7781.3332.5801.829Hg (ng/g)1.9092.9171.2422.0941.971Ni (g/g)1.5001.5281.2881.3411.229Pb (g/g)1.7272.1671.1821.7971.571Zn (g/g)2.0232.3611.1062.1451.6571、同一功能区中不同元素的污染程度从上表中可以得出，同一功能区内不同元素的污染程度顺序为：生活区 ：CuZnHgCdAs=PbCrNi；工业区 ：HgCuZnCdPbAsNiCr;山区 ：CuNiCr=CdHgAs=PbZn；主干道路区：CuCd=ZnHgPbAsCrNi；公园绿地区：HgCuCdAsZnPbNiCr。 可以看出：生活区内Cu、Zn和Hg的污染程度最严重，结合前面分级比例可知三种污染物达到强度污染程度的比例为：4.55%、2.27%、2.27%，处于轻度-中等污染中等-强污染的比例都在50%以上。工业区中污染程度排在前三的分别为：Hg、Cu和Zn，其中虽然Cu处于无污染程度的比例要大于Hg，但是Hg在各个分级都占有一定比例，且处于强污染程度以上的比例较大。其他功能区的具体情况可结合比例表和打分表类比生活区和工业区的情况得出。2.不同功能区内同一元素的污染程度 从表7中可以得出，不同功能区内同一元素的污染程度排序为：As：公园绿地区生活区工业区主干道路区山区；Cd：山区工业区主干道路区生活区公园绿地区；Cr：生活区主干道路区工业区公园绿地区山区；Cu：工业区主干道路区生活区公园绿地区山区；Hg：工业区主干道路区公园绿地区生活区山区；Ni：工业区生活区主干道路区山区公园绿地区；Pb：工业区主干道路区生活区公园绿地区山区；Zn：工业区主干道路区生活区公园绿地区山区； 可以看出：除As、Cd、Cr三种元素外，其他6类重金属元素都是在工业区的污染程度最高；同一元素下，主干道路区内的污染程度基本排在第二位；而污染程度普遍较低的山区，Cd的污染程度相对最高。Cr在生活区中的污染程度排名第一。根据以上结果可以大致看出各类功能区污染强度排序：工业区主干道路区生活区公园绿地区山区。综合整个城区进行分析，可以得知该城市污染状况相对良好，处于无污染和轻度-中等污染的地区占绝大部分，只有少部分地区处于中等污染以上级别。说明该城市重金属污染防治比较到位，但是还有待提高。基于熵权法确定权重的多目标模糊综合评价模型的建立1、熵权法确定不同元素对污染影响的权重熵权法是在客观条件下,由评价指标值构成的判断矩阵来确定指标权重的一种方法，它可以度量数据所提供的有效信息量。信息熵越小, 系统无序度越小,信息的效用值越大；信息熵越大,系统无序度越高,其信息的效用值越小。因此,本题可以用熵权法来确定权重。本文利用熵权法基于地累积指数值lgeo计算出8类重金属元素的污染程度对功能区重金属污染程度的权重作为模糊综合评价中的评判权重。其具体操作过程如下：Step1：重金属种类作为指标，共有m=8个指标，n=319个采集点的地累积指数值作为样本数据，令表示第i个采集点点第j类重金属的lgeo值；Step2：针对熵值越小，污染程度越轻的情况，基于负向指标用极差法对数据做标准化处理：Step3：计算第j项指标下第个观测点占污染程度的比重：Step4：计算第j类金属的熵值： 其中，；。Step5：计算第j类金属的差异系数。对于第j项指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用就越大，熵值就越小，定义差异系数：其中，；。Step6：计算权值：2、模糊综合评价确定功能区污染程度 模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素（指标）对被评价事物隶属度等级情况进行综合性评判的一种方法。结合本题的实际情况，将熵权法计算出的各类重金属元素对功能区污染程度的权重作为模糊评价中的权重，进行综合评价，具体步骤为：Step1：将8类元素作为评判对象的因素论域U，U=（u1,u2,u8）；Step2：将Muller指数的污染等级作为评语等级论域V，V=（v1,v2,v7）；Step3：进行单因素评判，基于各功能区8类重金属污染程度对应的Muller指数分级比例建立模糊关系矩阵R：Step4：基于熵权法计算出的权重，建立评判因素权向量A=（a1,a2，a8）；Step5：为了能客观评价各个因素，采用型模糊算子，将A与R合成得到某一功能区对污染等级的隶属度： 其中，为选取的模糊算子；k=1、2、3、4、5。Step6：将模糊评语量化，计算各对象的优先度。选取Muller地累积指数分级标准对应的中间值作为模糊评价语量化集S，即S=（-0.5,0.5,1.5,2.5,3.5,4.5，5.5），则各功能区的优先度，即综合评价指标为： 其中，。 各类功能区重金属的污染程度1、计算结果根据公式（2）-公式（6）计算出8类重金属元素的污染对功能区重金属污染程度的权重为：W=（0.312,0.210,0.077,0.079,0.127,0.074，0.157,0.144）；根据多目标模糊综合评价的方法计算出生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区污染程度的模糊评价指标分别为：0.362、0.710、-0.275、0.430、0.182。2、结果分析 根据计算出的各类功能区重金属污染程度的综合评价指标，可以得出污染情况排序为：工业区主干道路区生活区公园绿地区山区。这与实际情况相符。结合表3的地累积指数分级标准，可以得到对应的污染程度：除山区无污染外，其余地区均为轻度-中等污染。综合各类功能区的污染情况可以得知该城市重金属污染相对不是很严重，与前文分类讨论8种重金属元素在城市污染的情况基本一致。5.2问题二模型的建立与求解 本文考虑首先计算出各类重金属对各个功能区污染程度的贡献值，之后再用变量聚类法分析不同区域各种污染物之间是否存在污染相似性，对相似性高的进行归类，并分析不同功能区产生污染的主要原因。5.2.1模型准备统计出5类城市功能区8中元素Muller地累积指数的平均值，作为判断污染各种元素污染程度的一个基准，具体结果见下表：表7：各功能区重金属元素Muller指数平均值AsCdCrCuHgNiPbZn生活区0.2160.5720.5701.3190.826-0.0080.5721.195工业区0.4251.0110.2002.6873.6130.1031.0011.425山区-0.417-0.356-0.255-0.193-0.358-0.256-0.347-0.498主干道路区0.0800.8850.3201.6523.089-0.0670.4501.230公园绿地区0.2140.525-0.0920.6091.131-0.2710.3850.576 由上表可以看出，山区的重金属基本处于无污染的一个状态，生活区Cu和Zn的污染程度较高。其他功能区的主要污染元素都可以类比分析得出。5.2.2重金属污染的主要原因 各功能区内8种重金属对污染程度的贡献值八类元素对总体重金属污染的影响各不相同，并不是某一元素污染浓度大其对应的区域污染程度就很高，因此有必要确定出某一功能区中哪些元素对污染影响较大。模型准备里已经计算出各类功能区中8中元素对应的Muller地累积指数值的平均值，第一问中求出了各种重金属元素对整个城区污染程度评价的权重，因此，在以上基础上，可以分别计算出8种元素对各类城市功能区重金属污染程度的贡献值。具体结果如下：表8：重金属元素对各功能区污染程度的贡献值AsCdCrCuHgNiPbZn生活区0.0440.1820.0660.1560.15800.1350.258工业区0.0350.1560.0060.1670.36500.1150.156山区0.0750.2090.1320.1690.1250.1250.1660.000主干道路区0.0180.1900.0280.1290.38000.0770.177公园绿地区0.0890.2330.0190.0970.24800.1430.170 注：其中因为计算出的贡献值与Muller指数对应，所以会出现负值，针对这种情况做了极差归一化处理，得到表中的数值。对应的图像如下：图2：各类功能区不同重金属对污染的贡献值结合图表可以得出8种元素对不同功能区的重金属污染的贡献情况如下：生活区 ：ZnCdHgCuPbCrAsNi；工业区 ：HgCuZnCdPbAsCrNi；山区 ：CdCuPbCrHg=NiAsZn；主干道路区：HgCdZnCuPbCrAsNi；公园绿地区：HgCdZnPbCuAsCrNi。可以看出Hg、Zn、Cu对城区污染情况的影响较大，即这三类元素的污染程度可以基本反映出该城市重金属污染的总体程度。其中山区中Pb的影响也较大，主要是由于山区中矿石含量较多，矿石中Pb的含量较为重要地反映了山区的重金属情况。Ni对各区污染的贡献均较小，且在各区内差异性较小，说明该元素的来源比较复杂。 基于变量聚类法确定具有污染相似性重金属元素模型的建立本文为了分析8种污染物的污染相似性，选用变量聚类法来基于采集点的污染物浓度分析各种污染物污染情况的相似关系，按相似关系把它们聚为一类。具体操作如下：Step1：用样本的相关系数作为变量的相似性度量，即：其中，为某功能区内第i个采集点第j种元素的浓度；为对应采集点第k种元素的浓度；为对应功能区内污染物浓度的平均值。Step2：用最大系数法定义两类元素的距离为：此时，S等于两类元素中最相似的两变量间的相似性度量值。之后用编写程序基于元素的相似性进行聚类。 聚类结果根据以上变量聚类法的操作过程，本文根据聚类效果图，将功能区中8种重金属元素按污染的相似性分别进行归类。其中生活区和工业区的聚类效果图结果如下：图3：生活区和工业区重金属元素聚类 注：其他功能区的聚类效果图见附录。根据以上聚类效果，将生活区和工业区重金属元素进行归类，生活区和工业区的重金属元素聚为2类，其他地区聚为3类，得到如下结果：表9：各区重金属元素聚类生活区工业区山区主干道路区公园绿地区1类Cr、ZnAs、NiAs、CuHgHg2类As、Cd、Cu、Hg、Ni、Pb、Cd、Cr、Cu、Hg、Pb、ZnCd、Ni、ZnAsAs、Cr、Ni3类Cr、Hg、PbCd、Cr、Cu、Ni、Pb、ZnCd 、Cu、Pb、 Zn 从上表可以看出：生活区内Cr和Zn的污染情况具有相似性，结合图1也可以看出两者对生活区重金属污染程度的贡献值均较大，电池的使用和纸质印刷都会产生较多的Zn和Cr；工业区中As和Ni的相似性较高，某些工业用两者来作为添加剂，例如烟草和香精产业。相对来说两种产业在总工业中的比例较小，所以As和Ni对工业区的污染程度的影响较小，这点可以从图1中得到验证。山区中重金属元素的相似性不是特别明显，主要可能由于岩石，土壤的组成成分及自然作用形成的。公园绿地区中Hg的污染情况相对独立，可能是由于公园中某些设施工作产生Hg污染。 城市产生重金属污染的主要原因 结合实际情况，查询相关资料可以知晓各类功能区导致重金属污染的主要原因，分别如下： 生活区中生活垃圾是产生重金属污染的主要来源：大量废旧电池的不合理处理，产生重金属Hg、Cd、Pb、Zn；生活垃圾的焚烧或掩埋产生较多的Pb、Cd、Zn；大量塑料包装及油漆和颜料的使用产生重金属污染。 工业区主要是由于废水废渣的超标排放导致重金属污染程度较高：矿产冶炼加工、电镀、塑料、电池、化工等行业是排放重金属的主要工业源，其排放的重金属可以气溶胶形式进入到大气，经过干湿沉降进入土壤；另一方面污染治理不到位，含有重金属的工业废渣随意堆放或直接混入土壤，潜在地危害着土壤环境。 山区由于人烟稀少，经济不发达，相对污染源较少，重金属的含量主要是由于岩石地质及土壤组成产生的。这里不进行详细分析。 主干道路区交通发达，第三产业分布较多，交通工具使用的数量急剧增加，汽车轮胎磨损及排放的废气中含有Pb、Zn、Cu等多种重金属元素，进入周围的土壤中，成为土壤重金属污染的主要来源之一。道路上因为突发事故导致的化学药品的泄露也成为重金属污染的一个隐患。 公园绿地区也是人类经常活动的场所，垃圾等必然成为污染的一个因素，但是公园中一些公共设施及环境治理也会产生较多的重金属，例如肥料和杀虫剂的使用，会直接导致该地区土壤重金属含量的增加。5.3问题三模型的建立与求解 5.3.1分析污染物的传播特征重金属污染物主要通过三种方式：大气沉降，土壤迁移，水流运移进入土壤。 各类方式的传播特征如下：1、大气沉降：由于于工业生产、汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量金属的有害气体和粉尘进入大气，而大气中的大多数重金属污染物是通过自然沉降和雨淋沉降进入到土壤中,这些产生的重金属污染物主要以工矿烟囱、废物堆和公路为中心，向四周及两侧扩散。2、土壤迁移：重金属污染物在土壤中很难降解也不易被土壤中的其它微生物分解，是持久性污染物，其在土壤中的运移过程主要是受到对流、扩散、弥散和吸附作用等因素的影响。在重金属污染物进入土壤的早期主要是受对流和弥散作用的影响，扩散和吸附作用都较弱。但是随着时间的推移，对流作用的影响不是那么明显，而扩散和吸附的作用在这些污染物进入土壤的后期起主要作用。经过一定的时间后，重金属污染物在一定范围内的浓度趋于均匀。3、水流中的重金属的传播： 大气中沉降的重金属一部分直接进入土壤中，一部分进入水流中；排放的废弃或垃圾导致部分重金属溶于水溶液，随着水的流动渗透到土壤中，特别是地标水及地下水的流动对污染物的传播有较大影响。5.3.2污染物传播模型重金属污染物主要通过大气沉降、土壤迁移、水流运移主要三种方式进入土壤。物针对重金属污染物传播特征的分析，结合本题的具体情况，建立大气-土壤传播模型，分析污染物物在传播过程中浓度的变化以此确定出污染源的位置。 大气传播模型高斯模型的建立大气中的重金属主要来源于工业生产、汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生的大量含重金属的有害气体和粉尘等。重金属通过大气沉降进入土壤对土壤造成污染。大气扩散的模式有很多种，应用最为普遍的是高斯正态烟云模式。对于连续均匀排放的点源，源强为Q，离地面的有效排放高度为he,假定平均风速u沿x轴方向，在y、z方向上浓度C1呈正态分布，则扩散公式为4： 其中，C1为欲求的下风向任意位置的污染浓度； 为扩散参数，表示y方向上的标准差； 为扩散参数，表示z方向上的标准差； a、b、c、d均与大气稳定度有关，在一定的稳定度条件下，分别是常量。 本文要考虑的是城市表层土壤的重金属污染的传播过程，因此选择以地面源作为污染源的地面重金属通过大气传播的模型，即he=0，z=0的情况，代入公式(12)得到适用模型： 其中，x、y为地面的坐标。 土壤迁移模型对流弥散传输模型的建立 污染物在地标土壤中迁移主要是对流，分子的扩散作用很弱，本文忽略不计。污染物在土壤中运移属于土壤中溶质的运移。不同的污染物进入土壤环境后，可发生一系列复杂的化学反应。土壤中污染物的运移实际上是土壤溶液中溶质随土壤水分的迁移，因此土壤溶液中的污染物的浓度很大程度上决定了污染物在土壤中的迁移。其中对流弥散传输模型（CDE）是最常见的、最基本的描述溶质运移的数学模型。它考虑由对流、弥散引起的溶质运移，包括在对对流弥散中伴随有溶质被吸附或分解过程。其中非稳态、伴有吸附或分解的一维对流弥散土壤溶质运移方程可表述为6：其中，C2为土壤中污染物的浓度；为土体含水率；为土壤干容重；G为污染物在吸附相中的浓度；为弥散系数；q为土体水流速度；t为时间；为由植物根系引起的溶质吸收或排放出率。 由于公式(14)较为复杂，且某些参数在本题中无法得知，因此对模型做简化处理。假定弥散系数D、土壤含水量为常量，土壤水流是稳定的，且不考虑土壤溶质吸附及植物根系的分级能力，即，得到如下适用模型：其中，为土壤孔隙水流速；r为采样点到污染源的距离。 上式是一个偏微分方程，在一般情况下很难求的解析解。因此需要设置一些特殊的初始条件和边界条件来进行求解。假设采样点所测污染物浓度为扩散达到稳态后的浓度，则污染物浓度与时间没有关系，得到初始条件：；假设污染源的坐标为（0,0），可以得到边界条件：C2（0，0）=C0。C0表示污染源的浓度。由于海拔高度对土壤中溶液的对流速度有一定影响，海拔越高，对流速度相对越低，相反，海拔越低，对流速度越高。两者的关系近似呈一个负指数的关系，因此假定该关系的方程为：其中，为海拔为0时的对流速度；h为海拔高度。在以上基础上，可以求得污染物浓度C的表达式为： 大气土壤传播模型 综合考虑大气沉降和土壤迁移对污染物浓度的影响，建立基于大气沉降和土壤迁移的重金属大气土壤传播模型，污染物浓度的变化方程如下：系数的确定：a、b、c、d均与大气稳定度有关,一般情况下位常量，根据文献4，将系数分别确定为:0.2818、0.9144、0.1272、0.9644；u为平均风速，目前资料中设定为3m/s；v0为海拔为0时的土壤对流速度，D为弥散系数，查询文献5，将两者设定为：0.15cm/d、0.1cm2/d.（d表示天）。Q、分别根据污染源周围污染浓度的变化进行拟合得到。5.3.3污染源的确定由于本文建立的污染传播模型，是基于以污染源为中心扩散的浓度的变化方程，所以部分系数需要确定出污染源的浓度后方可求得。但是本题中污染源的浓度是未知的。所以要确定出污染源的位置难度很大。但是有一点可以确定，即本文建立的传播模型只适用于以污染源为中心进行扩散，周围地区的污染物浓度的变化。所以可以认为以某一采样点为中心，当周围一定范围内按照模型计算出的浓度值与实际测量值的误差在一定范围内时，即可认为该采样点为污染中心。所以本文选择在所有采样点中进行污染源的搜索，分别确定出8类重金属元素的污染源。 设计算法算法的基本思想：首先选取某个采样点为扩散中心，以其某类元素的浓度作为污染源浓度，选取该中心附近20个采样点对应元素的浓度值，来拟合传播模型，确定出未知系数，利用海拔值确定土壤溶液的对流速度，之后用确定的模型计算出20个点某类元素的计算值，将计算值与实际测量子进行对比，计算相对误差。如果相对误差在25%以内，则判断该采集点是该类元素的一个污染源。其中因为模型简化部分较多，可能导致误差相对较大，所以将误差阈值设定为25%。然后选取其他元素的浓度用同样的方法确定。最后完成所有采样点的搜索过程。其中一类元素的污染源判断的流程图如下：图4：算法流程图 污染源的位置 根据以上算法，对319个采样点进行全局搜索，确定出污染源，并得到整个城区污染源的坐标，具体结果如下:表10：污染源位置坐标编号12345678910x18393124004948700416479277