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钢结构稳定分析侠谈段小廿大师之华山论剑（出自大师微博，宁中恬静惟道是从 整理）最近忙里偷闲考察了在SAP2000实现钢结构稳定分析的直接分析法的方法、步骤与构件承载力验算方法。有点心得，用一个系列写下来与朋友们分享。大家耐心一点，容我将理论、规范与几个例子慢慢道来。与直接分析法结合得最为完美的方法当属考虑几何与材料非线性行为的动力时程分析法。反应谱法以振型叠加为理论基础，乃一线性分析方法，与非线性二阶方法稳定分析的直接分析法结合时必须简化，以近似方法考虑P-大delta效应而无法考虑P-小delta效应。续1：2005年3月美国钢结构设计规范AISC360-05首次纳入了稳定分析的直接分析法（Direct Analysis Method)，放在最后的附录7不在正文。同年5月欧盟钢结构规范EC3发布了2005年版，引入了二阶分析方法（second-order analysis）并限制一阶分析方法只能用于整体屈曲荷载系数不低于10的结构。续2：2005年8月香港钢结构规范引入了三种二阶直接分析方法Second-order P-only Elastic Analysis ，Second-order P- Elastic Analysis和二阶P-弹塑性分析（Advanced Analysis）。2011年又更新了一版（2011年版及其条文说明可从以下链接下载/Rhc9hfO，/Rhc9hfp）续下：近似方法考虑P-大delta效应就是大家常在SAP2000中用的方法。先用非线性静力分析求解结构在重力荷载代表值作用下的内力。然后用此工况下的构件轴力建立构件的几何刚度矩阵与弹性刚度矩阵相加减后计算特征值与特征向量，然后按反应谱方法计算结构内力，再与重力荷载代表值工况的结构内力叠加。回复坏蛋karl:目前国内外大多数都是这么干的。考虑重力荷载代表值作用下构件轴压力相应的几何刚度矩阵后，结构侧向刚度降低，周期延长，层间位移角增加。比不这么干，只考虑构件的弹性刚度矩阵的反应谱法进了一步。 /坏蛋karl:段博士开讲赞。混凝土结构考虑p大delta 就是这么干的续下：以下所述方法实际上还是个一阶分析方法。构件验算时还需按常规的有效长度系数稳定验算方法进行与真正的二阶直接分析方法只需验算截面承载力不可同日而语。考虑P-大delta-小delta的二阶直接分析方法与考虑几何非线性的动力时程分析法结合时才是真正的二阶分析法，构件验算时只需验算截面承载力。续下：SDC的确定见下图，摘自ASCE7表11.6-1与表11.6-2. 结构的SDC分4级-A, B, C,与D。两个表中的Risk Category分级相当于中国的建筑抗震设防分类甲、乙、丙、丁。Risk Category II相当于丙类一般设防分类，I相当于丁类，III相当于重点设防乙类，IV则是生命线工程。续下：以钢与RC延性框架为例，3个延性级别框架的确定取决于项目的SDC及结构高度，见下图，摘自ASCE7表12.2-1. 表中结构高度单位为英尺（x0.3048换算成m）。NP是Not Permitted， NL是No Limit。续3：到了2010年版美国钢结构规范AISC360-10，直接分析法被纳入正册“（规范正文），传统的计算长度系数法（Effective Length Method)则被打入”另册“（规范附录）。2005年版欧盟钢结构规范EC3则不再给出压杆计算长度的指导性意见，甚至根本不提计算长度与计算长度系数这两个词只用弹性临界力这个词续4：压杆的长细比用sqrt（Afy/Ncr）来定义，Ncr就是弹性临界轴压力。压杆的弹性临界轴压力如何确定，EC3不给任何指导性意见，摆明了就是倾向于要结构工程师按二阶稳定分析方法，直接考虑结构整体与构件缺陷，因而只需验算构件截面承载力而不需要用到柱子曲线、压杆有效长度，长细比与弹性临界轴压力。段小廿：回复石子努力爬上山:AISC360-10对压杆长细比的限值是200，比中国钢结构设计规范限值150稍宽。用词也相似，为“不宜”，写在E.2条的注释里面。 (9月12日 05:02)|查看对话|回复石子努力爬上山：我看美国规范也限制了柱子的最小长细比的，但到底采用计算长度还是构件长度，以我这点英语水平推敲了半天也还是没推敲出来。想请教您一下，美国在实际工程里限制长细比时，到底是用什么长度算的？（用二阶法后，可能就不存在这个问题了） (9月11日 11:38)举报|回复石子努力爬上山：说起长细比，国内抗规的强制性条文要求了柱子的最小长细比，但计算这个长细比时，它的长度是采用计算长度还是构件长度，却没有说明。陈绍藩教授也曾经就此写过一篇论文，但只是建议地震作用下的长细比用哪个算，应该进一步研究。续下：见下图。用词也相似，为“不宜”。用有效长度，非几何长度。AISC360这点不含糊，计算长度系数K该取值为1之处，都会明确说明。续5：中国的新版钢结构设计规范（征求意见稿）引入了二阶弹性分析方法与直接分析法。与欧盟钢结构设计规范和香港钢结构设计规范相同，最低阶整体屈曲模态对应的临界荷载因子小于10的结构，推荐（宜）采用二阶弹性分析方法。虽然比欧美和香港规范晚了数年，还是向前迈进了一大步。续6：我师弟王-立军作为主编，对这一大步向前的实现，功不可没。纵观中港欧美这4本钢结构设计规范，我本人看法，单就钢结构稳定分析这一块来讲，无论是涵盖的广度、深度、对分析方法描述的详细及清晰的程度，和对结构工程师的指导性，到计算分析软件的开发，2011年版香港钢结构规范实乃一马当先。续7：香港理工大学陈绍礼教授在稳定分析的二阶直接分析的理论、规范及计算分析软件的开发等方面做出了重大贡献。他开发的二阶分析软件NIDA是全球这方面目前最为领先的。尤其是他研发的曲线梁-柱单元，做到了能用一压杆一单元”来同时解决P-大delta和P-小delta二阶分析问题，目前还无人能指其项背。续8：对钢结构稳定分析的二阶直接分析法有兴趣的朋友，我建议最好的起点就是NIDA网站，大家可研读一下NIDA网站上的有关文章。链接在此/RhIopkb，有中英文双语版本。关于用一压杆一单元”来同时解决P-大delta和P-小delta二阶分析问题，我在本系列后面会专门论述其理论和计算实例。续9：陈绍礼教授2009年专门为结构稳定分析的二阶直接分析方法写了一篇指南文章Guide on Second-Order and Advanced Analysis of Structues. 我建议有兴趣的朋友们仔细研读之，下载链接在此/RhayFev。在此文中陈绍礼教授用一张图将各种分析方法总结描绘的生动形象、维妙维肖，见下图。续10：我在本系列接下去用尽可能简短、简单的力学与结构工程语言对下图中的方法与概念做一点注解。有些地方借花献佛借用陈绍礼教授指南文章中的图形与文字。并将欧美中钢结构设计规范中的方法在此图中对号入座。最后用陈绍礼教授这篇指南中的几个最简单例子介绍在SAP2000中的实现方法与步骤。续11：先说最简单的一阶线性分析。这就是大家在大学初等结构力学力学到的结构分析方法。除了材料本构方程（应力-应变方程式）假设为线弹性以外，还有两个常常被大家忘记了的基本假设（1）小位移，此假设得应变与位移的关系为线性，如梁的变形弹性曲线转角为位移的一阶导数，曲率为位移的二阶导数。续12：（2）平衡方程式建立在结构变形之前的几何状态上，不考虑结构受力后产生的变形对结构受力的影响。此三个基本假设确定了一阶线性分析方法是只考虑结构材料与几何均为线性的分析方法。此外一阶线性分析方法还忽略结构实际存在的缺陷：（1）整体几何缺陷，安装偏差引起的节点坐标与理想位置的偏差。续13：（2）构件初始缺陷，钢构件中由热轧、冷热加工和切割引起的初始残余应力，以及构件的初始弯曲，轴压力的初始偏心等。以一个中心受压的压杆为例，一阶线性分析方法假设压杆是绝对直杆，无初始残余应力，中心受压无初始偏心。当然这些假设均与实际工程中的结构不符。必须用其它方法解决，续14：而无法在一阶线性分析方法的框架内解决。大数学家欧拉于1744年得到了细长压杆失稳后弹性曲线的精确解及压曲载荷的计算公式。这就是大家熟悉的压杆欧拉临界屈曲荷载计算公式，也就是下图中的Elastic Critical Load. 此方法比一阶线性分析方法向前推进了一步，考虑了压杆失稳变形对受力的影响，续15：也就是轴压力作用在失稳后的弹性曲线所引起的压杆内的弯矩。这就是二阶效应。各种不同边界条件的压杆，理论上可以通过一个计算长度系数换算成一个等效长度的两端简支压杆来计算临界屈曲荷载。这就是设计规范直到2005年及现在还在用的计算长度法(Effective Length Method). 此方法有两大缺陷：续16：（1）边界条件复杂、弹性约束情况下，压杆计算长度难以确定，（2）计算/有效长度是个细长压杆的弹性屈曲失稳概念，用在工程中常见的中等和短处压杆的弹塑性压杆屈曲失稳上并非站得住。所以近10年来欧美钢结构设计规范抛弃计算长度法而推崇在分析中直接考虑各种效应的直接分析法。续17：欧拉本人发明的方法虽然首先用在计算单根压杆的屈曲失稳临界荷载的解析解，有限元法发展起来后，此方法被推广到计算多杆系的结构屈曲失稳临界荷载的数值解。这就是用SAP2000等有限元分析软件计算的结构屈曲荷载系数与屈曲模态。这就是下图中所示例子的结构Elastic Critical Load Factor cr=2.2续18：SAP2000等有限元软件求解杆系结构屈曲临界荷载的方法实际上是解数学上的特征值与特征向量问题与解结构动力分析中的自振频率与模态相似。前者分两步，先用静力分析求得在某个荷载工况下各杆中的轴力。然后用此轴力值形成各杆件的几何刚度矩阵。与杆件的弹性刚度见下图。用词也相似，为“不宜”。用有效长度，非几何长度。AISC360这点不含糊，计算长度系数K该取值为1之处，都会明确说明。Should not 或 shall not等词的意思是不应。不宜可用我贴出的图片中AISC规范注解的英文原文，或用not recommended. /碧野牛得草:Should not be, not suitable for！/王-立军:英文的不宜真不易续19：用SAP2000解得结构最低阶屈曲模态及其屈曲荷载系数后，就可判定一阶线性分析方法是否适用。欧盟钢规EC3-2005建议一阶线性分析方法只适用于屈曲荷载系数cr 10的结构。香港11年版钢结构规范将这类结构称为无侧移框架，允许用一阶线性分析方法。10 cr 5则为有侧移或对侧移敏感的框架。续20：无侧移框架只需用一阶线性分析方法计算构件内力，按计算长度方法验算压弯构件的稳定。香港钢规允许将一阶线性分析方法用于对侧移敏感的框架10 cr 5但需对水平荷载作用下的弯矩进行放大来考虑P- 效应。构件验算时，除了用一阶线性分析所得内力按计算长度方法验算压弯构件的稳定外，续21：尚需补充一项验算，即用考虑P- 效应放大后的弯矩值再进行一次压弯构件的稳定性验算，但在这项验算中压杆计算计算长度系数K取1.0。考虑P- 效应的弯矩放大系数为cr/（cr-1），与中国新版钢结构设计规范（征求意见稿）第6.3.3条给出的近似公式是一样的。但是香港钢规的论述要清晰得多。续22：cr 5的结构香港11年钢规称之为Sway ultra-sensitive frames（对侧移特别敏感的框架），只允许采用二阶P-弹性分析（Second Order P- Elastic Analysis）或高等分析（Advanced Analysis）。中国新版钢结构设计规范（征求意见稿）则更为严厉要求对cr 1计算整体稳定系数，验算构件承载力。段小廿：回复王-立军:续下：taken as 1.0, unless rational analysis indicates that a lower value is appropriate. 对有测移的框架K值shall be determined from a sidesway buckling analysis of the structure，与EC3一样把责任推给工程师。欧美都倾向于要工程师用二阶分析法考虑P-，则K=1. (9月27日 23:43)举报|查看对话|回复段小廿：回复王-立军:师弟，我们按欧美钢规设计时无测移结构的压杆的计算长度就取1。EC3-2005中确定柱子曲线的长细比用SQRT（Afy/Ncr）来定义，工程师要自己计算弹性屈曲临界力Ncr。美国钢规对无测移结构用词为K, of members subject tocompression shall be taken as 1.0,unless rational analysis indicates(9月27日 23:33)|查看对话|回复王-立军：请问师兄，在实际工程中，对于无侧移结构，计算长度系数你是取1还是按实际小于1的数取？ (9月24日 07:46)续25：尚需补充一项验算-用简化方法考虑侧移引起的二阶效应（P-）及其相应的整体初始几何缺陷的影响，将弯矩放大，然后再次验算构件承载力。此时侧移引起的二阶效应（P-）已经考虑在弯矩值中，故计算长度系数K=1屈曲长度等于构件几何长度，无需再用等效长度，这方面我觉得香港钢规论述的最为清晰。段小廿：回复王-立军:师弟，按香港规范设计，这个补充计算还是要做，如果P-效应不大，这项补充验算可能不控制，还是用计算长度来验算压杆整体稳定的那个验算起控制作用。 (9月27日 23:53)举报|查看对话|回复王-立军：师兄，对于有侧移结构，用计算长度法进行了构件的稳定分析，如P-效应不大，可以不用这个补充验算吧，因为他们差别不大？续26：把话继续说下去，如果我的结构方法抛弃小位移这个紧箍咒，采用大位移有限元分析格式，二阶效应P-和P- 效应都包括在结构分析所得内力结果中，分析模型又包括了结构整体初始几何缺陷和构件初始缺陷，那么我就不必进行压杆稳定性验算了，压弯杆的弯矩值把稳定性效应全都包括了，续27：我只需进行截面层次的强度验算就可以了。我的理解，用简单语言，长话短说，二阶弹性分析就是这么回事。把话在延伸说下去，如果我的结构分析模型能模拟杆件塑性铰和节点域的材料非线性行为，由采用考虑大位移几何非线性和材料线性的分析方法，我就可以求解结构的极限承载力了。再用一个2.0左右的续28：安全系数，我就得出了结构的允许极限荷载了。我的遇见，这就是Advanced Analysis的简单语言，长话短说的版本了。话说到此该转移到二阶分析长话长说，用点稍微复杂的力学语言的版本了。有必要先用文字和图形明确一下几个基本概念：1） P-效应-就是竖向压力作用在结构侧移变形后的几何状态上续29：所引起的那部分内力，见下图。图中同时也给出了P- 效应的形象解释。2）P- 效应-就是压弯杆件的轴力作用在其受弯变形后的几何状态上所引起的那部分内力。所以一个压弯杆件的弯矩图有三部分-小变形假设、建立在变形前的几何状态上的一阶弯矩部分，P-弯矩部分和P-弯矩部分，见下面右图。续30：3）结构整体初始几何缺陷-就是建成后结构的几何状态（下面左图）与理想结构的几何状态（下面右图）的偏差。一般由施工及安装误差造成，由建成后结构构件（梁、柱）的节点坐标与其理想坐标间的偏差来表达。结构工程师要考虑作为不利的一种情况，就是施工安装误差恰好是哪壶不开提哪壶-续31：建成后结构节点坐标与理想结构节点坐标的偏差正好与第一阶弹性屈曲模态相符。对常见的框架结构，欧盟和香港钢规取结构初始几何缺陷的层间偏差角为1/200见下面左图。对非框架结构，香港钢规建议结构整体初始几何缺陷取第一阶弹性屈曲模态，最大偏差取结构高度的1/200.回复石子努力爬上山:我的理解是结构高度，不该是建筑高度。香港钢规2011年版用词是The amplitude of such global imperfection can be taken as building height /200 for permanent structures. 看似建筑高度。但是香港钢规对buiding height的定义是the height from assumed structural base level (where the vertical and the lateral loads are transmitted to the ground) to the floor of topmost storey of the structure (i.e. excluding architectural featueres). 用内地的话讲，是从计算嵌固端到主屋面的高度。续32：4）构件初始缺陷-即构件的初弯曲、残余应力，初始偏心等。一般都将这些构件初始缺陷的总效应用一个等效的构件初弯曲来代表，如下图。初弯曲曲线与连接构件两端节点的弦直线（chord）之间的偏差用半个正弦波来表示。中点与弦之间的最大偏差e0香港钢规建议在L/200到L/550，EC3建议在L/150到1/350.续33：到此把4个基本概念P-效应、P- 效应、结构整体初始几何缺陷、构件初始缺陷之间用简单语言和图形描述了一遍，现在小结一下这4个基本概念之间的的关系。觉得香港钢规条文说明讲得最简单、清晰、明了，我还是借花献佛 - P-effect due to sway of a frame,P- effect due to member bowing续34：Frame imperfection for effect, Member imperfection for effect. 到此概念基本讲完了。接下去介绍在结构分析软件中的实现方法，及下图中几个方法的介绍+中美规范方法在下图中的对号入座、最后再举几个在SAP2000中实现的例子。续35：先说结构计算软件与求解方法的选择再谈建模方法。稳定分析的直接分析法，是二阶分析方法，应选用大位移格式的有限元分析软件，如SAP2000中考虑大位移的几何非线性求解方法，平衡方程严格建立在结构变形后的几何状态上。不应用SAP2000及其它软件中的将几何非线性问题线性化的P-delta分析方法。续36：SAP2000第16版分析指南第XXII章Geometric Nonlinearity里如此写道P-delta only:The equilibrium equations take into partial account the deformed configuration of the structure.Large displacements:All equilibrium equations are written in the deformed configurtion of the structure.续37：The large displacement option should be used for any structures unde going significant deformation; and for buckling analysis, particularly for snap-through buckling and post-buckling behavior.续38：选定了大位移有限元格式的分析方法就能在分析中自动体现二阶效应P-和P- 。下面谈谈如何通过建模来考虑P-0（结构整体初始几何缺陷）与P-0（构件初始缺陷）。先说前者。广为通用的方法是直接模拟结构整体初始几何缺陷即结构分析模型中的构件节点坐标就包括施工安装误差如下面左图所示。续39：具体操作时可先按一杆件件一单元的方法按理想节点几何坐标建立分析模型。这样构件节点与有限元单元节点相同（注意两者的区别）。然后计算结构最低阶整体失稳模态与临界荷载系数。根据规范建议的最大偏差(如H/200)将整体失稳模态进行缩放，然后叠加到节点理想几何坐标上，得到修正的分析模型。续40：对竖柱横梁组成的规则建筑结构，各国规范都允许用名义水平力方法（Notional Force Approach)来模拟结构整体初始几何缺陷，如下面右图所示。这种方法的优点是简便缺点是无通用性。我个人意见还是用直接模拟方法，对拱，壳，网壳等类结构都适用。建立了有初始几何缺陷的结构节点几何坐标后，续41：下一步就是将有初始缺陷的压杆（见下图）组装到有整体初始几何缺陷的两端节点上。这正是直接分析法建模工作的难点所在，取决于所用的有限元分析软件。常用的析软件如SAP2000，LS-DYNA, MSC/NASTRAN等的单元库里的梁-柱单元都是直杆单元。无法用一压杆一单元的方法来模拟有初弯曲的柱构件。续42：这个的问题不光是如何模拟P-0的问题，同时也是如何模拟P-效应的问题。光有大位移格式的有限元分析软件还不够，尚需哟合适的分析模型才能模拟P-效应和P-0效应。目前常用的建模方法是“将P-效应转化为P-效应”即用一压杆多单元的方法。无反弯点的杆最起码将一压杆一分为二。续43：下图是美国钢规AISC360-2010条文说明里举出的一例，说明对一个简单悬臂柱，端点作用一个轴压力和一个水平推力，用一压杆一单元建模，只能考虑P-效应而不能考虑P-效应，与考虑P-和P-效应的严格二阶分析结果的之间的30%的差距。AISC360-2010用此例说明一简单悬臂柱，需3个等长单元才能续44：将柱底弯矩和柱顶水平位移的计算结果与精确解的误差控制在3%和5%范围内。我个人观点和建议，如果压杆杆长范围内有反弯点，如柱在水平荷载作用下的弯矩图所示，则至少需一分为四才能将P-效应的模拟的精确度做到到可接受的程度。建模时，一压杆多单元容易在SAP2000等软件中自动实现。续45：但是要模拟压杆的初弯曲，需将杆两端节点中间的内部节点从连接两端节点的弦直线按半个正弦波偏移。这个建模工作难度大一些。用LS-DYNA做分析的朋友可用关键词*PERTURBATION_OPTION解决这个建模问题。用SAP2000的话，最好用Excel VBA写个程序修改杆中节点坐标后再读入SAP2000。续46：现阶段二阶直接分析做得最好的软件当属香港理工大学陈绍礼教授领导开发的NIDA。其一压杆一单元的建模方法与算法能模拟压杆的P-0（压杆初始缺陷）和P-效应，无需将压杆划分成多个单元也无需指定压杆长度范围内单元节点的续. 我要提醒一点是，很重要的一点，陈绍礼教授的研究成果，一压杆一单元，是大位移格式的有限元理论，与结构力学教科书里的梁单元几何刚度矩阵完全是两回事。47：有兴趣的朋友不妨到NIDA网站下载这两篇发表在美国土木工程师学会ASCE的Journal of Structural Engineering的论文研读之，连接在此：/Rhgz4ki， 和/Rhgz4k6。在第II篇论文里，陈绍礼教授开发了一个新的非线性梁-柱单元，允许在压杆两端及沿杆长出现三个塑性铰。初始偏差。其单元理论及计算验证在陈绍礼教授的两篇论文里有详细论述。续48：压杆长度范围内的塑性铰的部位可根据压杆轴力与弯矩的分布确定，比以前模拟一个压杆需用多个单元才能近似解决压杆范围内的塑性铰部位不确定性这一问题推进了一大步。陈绍礼教授的算例表明，用一压杆一单元计算，可得到与柱子曲线及P-M相互作用曲线很接近的结果。续49：我这车轱辘话又回到结构稳定分析方法，见下图。前面详细讲过一阶线性分析方法与用单元几何刚度矩阵的特征值整体屈曲分析方法。下面讨论进了一步的二阶非线性弹性分析（P- Only)方法。此方法可更为清晰地命名为P-0-大位移几何非线性材料弹性稳定分析方法。没考虑P-0效应P-效应。续50：P-0效应通过柱子曲线来考虑。P-效应则通过简化的放大系数将弯矩放大来考虑。因为分析中已经包括了P-0与P-效应，在构件整体稳定验算时取计算长度系数K=1.0。此方法与新版钢结构设计规范（征求意见稿）中第6.3 节二阶弹性分析与设计大体相同。不同之处有两点1)没有新钢规6.3.3节续51：所述简化方法，2）无新钢规6.3.1节中考虑构件局部初始缺陷（含构件残余应力）。我个人观点，香港钢规对这一方法的论述比内地新钢规概念更为清晰明确。既然采用二阶非线性弹性分析，6.3.3节实无必要。既然要按6.3.4节取K=1.0验算构件稳定承载力，实无必要在分析中考虑构件局部初始缺陷续52：（含构件残余应力）。我觉得国内新钢规这两点有矛盾之处。为何如此论述，还得请其主编、我师弟王-立军 博士出面解释解释个中蹊跷。谢师弟上传送审稿第5章文本。这一章在征求意见稿是第6章，送审稿已经有了改进。我提到的征求意见稿中又要模拟构件初始缺陷（含构件残余应力）又要按K=1进行构件稳定计算的矛盾已经解决。但是还存在采用二阶非线性弹性分析考虑P-0与P-效应，又提出一简化弯矩放大系数来考虑P-0与P-的矛盾。建议采用香港钢规的处理办法 - 用二阶非线性弹性分析方法处理P-0与P-效应。 用简化弯矩放大系数来考虑P-效应。最后用计算长度系数K=1.0进行压杆整体稳定验算的方法来处理P-0效应。这样逻辑思路清晰，也好在实际设计中抄作。续53：论述P- Only非线性弹性稳定分析方法，我还要把此系列多次炒过的剩饭再次深入炒一次 - 一定要用平衡建立在变形后的几何坐标为基准的大位移几何非线性分析方法，不可用常用的单元几何刚度矩阵线性化的P-理论。后者实乃线性化的简化几何非线性分析方法，解线性方程组，荷载一步到位无迭代过程续54：结构非线性地震反应分析鼻祖Powell教授用两个很简单的例子把一阶线性理论、线性P-理论与大位移理论讲得很透彻，第一个例子见下图。大家不妨试试用这三个理论分别计算一下下面三个图中的水平力H与竖向力P的关系？我过后给出出处与答案。续55：下图是Powell教授举的第二个例子。两个水平的二力杆用铰节点连接，左右两个支座均为铰支座。两个二立杆均无预应力，杆中应力为零。在中间连接节点作用一竖向力。此系统为机构呼？为结构呼？有竖向刚度呼？线性与非线性理论得出不同的结论，但是只有一个是正确的。大家不妨各抒己见，发一番高论？/SIP设计-Jen:是只有考虑大位移及非线性协调才成立的悬链结构，随变形增大，刚度增大。若只考虑小位移及线性协调关系，杆拉伸为零，则是三铰共线瞬变体系，不成立。正确考虑的方法为前者（非线性）王-立军：从线性理论讲是机构，从非线性理论讲考虑受力后大变形是结构。从稳定角度讲，受力后由最初的不稳定平衡达到稳定平衡。从实用的角度看，这种结构通常存在于中间连接节点向上设置的扁拱结构，受力后会产生所谓的跳跃失稳。续56：接下去说说下图中的二阶非线性P-弹性分析方法。此方法可更为准确地表达为二阶大位移几何非线性P-0-0-材料弹性分析。香港钢规把此方法也成为二阶直接分析方法（Second-Order Direct Analysis). 结构整体初始几何缺陷（P-0）、构件初始缺陷包括残余应力（P-0），二阶效应续57：P-与P-都通过分析模型与分析方法考虑，所得结构构件内力就是构架实际所受内力，只要在构件截面层次验算构件强度即可，而不必再验算压杆整体稳定。香港钢规将此方法成为二阶直接分析方法也是最为合适的。其它方法或做了简化不合适称为二阶直接分析法，或更为高等应称为高等分析方法。续58：接下去将美国钢规AISC360-10中的直接分析法（Direct Analysis Method) 在下图中对号入座。前面繁琐的描述方法，美国的DAM实属二阶大位移几何非线性P-0-材料弹性分析。比香港钢规的二阶直接分析方法少了个0。AISC360-10不给出任何构件初始缺陷的指导意见，故按美国钢规设计时，分析中续59：不考虑构件初始缺陷P-0。此议题通过压杆整体稳定验算并取K=1.0来解决，分析所得弯矩值无需做任何放大处理。其概念与具体抄作也很清晰。美国钢规附录8中提出的简化二阶分析方法是最为清晰的。用弯矩放大系数B1考虑P-效应，B2考虑P-效应，用等效水平力来考虑P-0效应。分析中未考虑哪一项，续60：就用相应的简化方法来处理。如分析中只考虑了P-0-，则用放大系数B1将弯矩放大来考虑P-。如果只做一阶分析，则用等效水平力来考虑P-0效应，B1考虑P-效应，B2考虑P-效应，思路很清晰结构工程师好抄作。个人意见还是香港钢规的二阶直接分析法最佳又考虑全面周到又能在实际项目中执行。回复王-立军:谢师弟解释。愚见规范的编辑方面，可参考AISC360-10附录8，在一阶分析方法与二阶分析方法之间插入一节简化二阶分析方法，用两个修正系数来分别考虑P-与P-效应。5.4节讲二阶弹性P-分析时，就是真格的大位移几何非线性分析，但是可用简化方法来考虑P-，用柱子曲线考考虑P-0效应续61：二阶非线性弹性分析（P-）方法是一种荷载-位移全过程分析方法。其适用范围到结构出现第一个塑性铰为止。荷载再增加时，分析方法中必须模拟材料的非线性力学行为，如杆件的塑性铰和节点域的非线性本构关系。这就需要更为高等、更为复杂的分析方法即下图中的二阶非线性塑性分析（P-）续62：此方法不仅仅是一种荷载-位移全过程分析方法而且能得出塑性铰的发生、发展顺序，弹塑性变形、结构的极限承载力等。香港钢结构规范称其为高等分析方法（Advanced Analysis)，中国新版钢结构规范（报批稿)将其称为直接分析法，也称为二阶弹塑性分析。新钢规（报批稿)5.5.2节允许在用二阶弹塑性分析续63：时不考虑材料非线性，限制分析结果的适用范围在荷载-位移曲线上出现第一个塑性铰之前。这就与前面讨论过的二阶非线性弹性分析（P-）方法，即香港钢规中的二阶直接分析方法等同了。相比之下，美国钢规AISC360-10尚未走到这一步。续58提到过，美国的DAM实属二阶P-0-分析少了个0。续64：算例1 - 话说天下大势，分久必合，合久必分。某日武林盛会华山论剑，几路武林豪杰结构大二学生首领、大数学家欧拉、柱子曲线先生和有限元先生欢聚一堂，上演了一场关公战秦琼、煮酒论英雄的大戏。主题是结构稳定性分析，话题是下图香港钢规条文说明里的第一道考题。过不了此关的剑法，不被BD认可续65：考题很简单，一压杆5m高，下端固定，上端简支且作用有一竖向轴压力F，求解此压杆承载力F值。其它已知数据为钢材S275MPa，fy=275MPa，截面CHS88.9mmx3.2mm。截面积A=8.616-4m2，惯性矩I=7.92e-7m4，截面弹性模量Z=1.78e-5m3，截面塑性模量S=2.136e-5m3，塑性弯矩Mp=fyS=5.874kNm。续66：这几路好汉于是八仙过海、各显神通。结构大二学生首领刚学会一阶线性分析法，看到题目后冷笑一身如此简单的考题如何值得上华山论剑的擂台？看我三下五除二把它给解了。于是首先出场。此题容易，此压杆内力只有轴压力F，其承载力受材料屈服强度所限，为Afy=234kN。大数学家欧拉续67：看后大笑不止，出场道大二学生无知者无畏，知其一不知其二。压杆中压力达到一定程度，平衡状态不位移，给它一个小的干扰，二阶效应使其有无穷多个弯曲平衡状态，再也回不到原来的直线平衡状态。此压杆的受压承载力应以本人大名鼎鼎的欧拉公式计算，去计算长度系数K=0.7，受压承载力为130.8kN，续68：只有结构大二学生首领所得结果的一半多一点。压杆曲线先生听后接着出场道欧拉老先生的数学的确是举世无双，但是你只懂数学不懂实际工程。工程中的压杆没有绝对直，运输和施工安装过程中早把它给搞弯了。还有先天不足-残余应力。故只能用实验方法求解。香港的柱子曲线先生的结果是108.9kN。续69：欧盟的柱子曲线先生的结果是107.4kN。反正天下乌鸦一般黑各国的柱子曲线先生的实验结果都差不多。有限元先生最后一个出场，不以为然地对其它几位武林高手说道你们的那些剑法都已过时，现在的潮流是直接分析法，柱子曲线在武林中已经落伍了。欲知有限元先生的剑法是哪一门派，且听下回分解。续70：有限元先生手提两把宝剑走上华山论剑的擂台。一把就是江湖好汉无人不知的宝剑SAP2000，另一把少有高手见过但剑鞘上刻有NIDA。前者是有限元、结构工程大师、第一篇有限元博士论文作者、第一个有限元计算机分析程序开发者、前加州大学伯克利校区土木系教授Edward Wilson教授从60年代起开发，续71：到现在历经50年磨成的一把宝剑，已经到了炉火纯青的地步。就是武林顶级高手，也只知有限门派此宝剑剑法的一点皮毛而已。有限元先生开腔道SAP2000就不用我多说了。NIDA实乃我门派少壮派后起之秀香港工大学教授陈绍礼教授10年磨成的一把宝剑，有旁人所不能及的一压杆一单元之剑法。大二学生首领续72：用一阶线性分析所得结果实乃有限元门派创立之初就解决了的问题，是SAP2000的看家本领，我只用一个杆单元就能得到与他的计算结果完全相同的结果。因太过简单我就不罗嗦浪费大家时间。欧拉老先生的结果，我用单元几何刚度矩阵+解特征值这套剑法也能得到收敛的数值解。先说只用一个单元的结果见下图续73：假设F=1.0kN，只用一个单元+线性屈曲问题特征值剑法得屈曲荷载值（屈曲荷载系数）=199.6kN。欧拉听后大笑不止，说有限元派就这点本事？比大二学生首领的结果234kN只是稍好一点而已。有限元先生答道欧拉老先生，您的分析数学的确举世无双，但是我们这场华山论剑是关公战秦琼，我用的是数值方法解续74：微分方程，此方法在您那个时代还没有，因为那时代的科学技术还不够发达，没有电子计算机，也没有计算数学这门数学分支。所以所以您还不知有限元派的根基就是当单元数量增加，网格细分后，计算结果收敛于精确解，请看下面将一个单元一分为二用两个单元的计算结果。屈曲荷载值是137.3kN接近您的解续75：有限元先生接下去说道本次擂台上这道香港BD考题压杆屈曲模态变形弹性曲线有反弯点，只用两个单元计算结果接近欧拉老先生的理论解但还不理想。下面我再将网格加密、单元再次一分为二，用4个等长单元的计算结果如下图所示，弹性屈曲荷载值134kN, 与欧拉老先生的精确解130.8kN相差只有2%。续76：欧拉听后赞许道这正是长江后浪推前浪，后生可畏。我在那边不食人间烟火信息不通，不知科学技术的发展一日千里，佩服佩服。话音未落，柱子曲线先生不服道，且慢！这有限元门派的剑法解理想直杆的线性屈曲模态特征值问题的确收敛于精确解，但是对实际工程有缺陷的压杆屈曲问题能否得出接近我的解？续77：有限元先生答道能，这是我派最近十几年修炼得出的新剑法二阶直接分析法所能解决的问题，能通过基于大位移非线性有限元格式的直接分析方法求解二阶P-与P-效应，并在分析模型中直接模拟结构整体初始几何缺陷0与构件初始缺陷0. 具体到本次华山论剑擂台上香港BD出的这道题，压杆无侧移，续78：因而无P-效应，也无0. 只需在模型中考虑压杆初始缺陷，及采用大位移几何非线性有限元分析方法求解荷载-位移全过程曲线。同样采用4个单元，但是将中间三个节点的水平X坐标按L/500及半个正弦波偏离理想几何坐标 - 中点偏出10mm，1/4及3/4两节点各偏出7.1mm，就建立了体现了0的分析模型。回复Anllydream:是压杆的初始缺陷，包括初弯曲与残余应力。分析中将两者合二为一，用一个等效的初弯曲在分析模型中建模，简称为0。 /Anllydream:为什么是体现了delta 0 的情况？这里指的是构件最初的应变量？段小廿：回复王-立军:续下，师弟，IT行业里有个行话，叫做WYSIWYG - What You See Is What You Get. 我觉得此话也适用于结构分析。直接分析法已经向此目标大大迈进了一步。拐弯抹角的等效方法，一是让人难懂，而是随着建模、前处理技术的发展会逐步被抛弃。 (今天 05:46)|查看对话|回复段小廿：回复王-立军:师弟，同意。我一向认为，结构分析模型应该直接且直观。实际力学行为，应该直接直观地在分析模型中体现。所以我在这个微博系列，主要提出了按最低阶线性屈曲模态考虑结构初始几何缺陷，等效水平力法只是提了一下。而且说过前者是广为适用的方法。我本人是不会用等效水平力。 (今天 05:38)王-立军：回复段小廿:（续）这使我想起另一个问题，结构缺陷delta0有两种考虑方法，等效侧移和等效水平力，后者应也存在同样的问题，或者只能说与真正存在的水平力如风和地震相比，这个等效水平力的量级较小。anyway，这两种方法也不能做到完全等效。 (10月20日 09:07)举报|查看对话|回复王-立军：回复段小廿:(续)我们的计算也验证了这一点，即对于杆件来说，等效均布荷载比等效挠度造成杆件的内力大许多，所以在后来我对直接分析法的报告中，将等效均布荷载的提法取消了。 (10月20日 08:56)|查看对话|回复王-立军：回复段小廿:师兄，陈绍礼教授说香港规范不允许这个不存在的虚构荷载（fictitious load which should not exist ）引入是因为它产生附加应力（additional stress ），我认为很正确。 (10月20日 08:54)|查看对话|回复段小廿：回复王-立军:续下：陈绍礼教授是这样写的Although the Eurocode-3 (2005) suggests to use equivalent load along a member to simulate the effect, there will be an additional stress induced by this fictitious load which should not exist and it is therefore not allowed in the HKSC. (10月20日 00:51)|查看对话|回复段小廿：回复王-立军:续下：香港钢规只允许用半个正弦波等效挠度方法来模拟压杆初始缺陷，只字不提杆间等效均布荷载的方法。其原因也没在规范或其条文说明中具体讲明白。但是在陈绍礼教授写的那个二阶分析指南里有论述。我在续9里面专门提到这个指南并给了个下载链接。 (10月20日 00:48)|查看对话|回复段小廿：回复王-立军:师弟不愧是专家，一提问题就点穴封喉。我正要与你讨论此议题，建议你作为中国新版钢规主编，将采用杆间等效均布荷载的方法模拟压杆初始缺陷这一款去掉。这一款的来源是欧盟钢规EC3-2005。估计中国新版钢规就借用了。但是香港钢规就没这样做，而是做了独立思考后的决定。 (10月20日 00:41)王-立军：师兄，采用杆间等效均布荷载的方法模拟初始缺陷与这里的正弦半波等效挠度方法等效吗？ 续79：将作用在上端点铰支座的轴压力F从零开始逐步加载。采用大位移几何非线性有限元分析方法求解所得荷载-位移全过程曲线如下面右图所示。此图横坐标是上端铰支座的竖向位移（向下为负），纵坐标是总基底竖向反力=荷载值F。续80：柱子曲线先生还是不服道这个二阶直接分析法所得荷载-位移全曲线虽然觉得靠谱但是到底曲线上哪一点对应于压杆屈曲荷载？有限元先生笑道我在续61中已经说过此二阶非线性弹性直接分析法的适用范围到结构出现第一个塑性铰为止。只需对压杆截面强度进行验算，第一个塑性铰出现时的荷载就是屈曲荷载。续81：见下面与荷载-位移全曲线上F=104kN那个状态时的压杆轴力与弯矩图。此时轴力P=104kN，柱底弯矩最大M=3.09kNm。续65列出过fy=275MPa，A=8.616-4m2，塑性弯矩Mp=fyS=5.874kNm。柱底截面强度验算结果为P/(Afy)+M/Mp=104/234+3.09/5.87=0.97约等于1，故此压杆的屈曲荷载是104kN，与香港钢规108.9kN续82：及欧盟钢规EC3-2005的结果107.4kN都很接近。有限元先生接下去将NIDA这把剑拔出剑鞘说道以上结果是用4个直线梁柱单元在SAP2000上实现所得。下面向各位演练一番我派最新剑法-陈绍礼教授研发在NIDA实现的一压杆一单元所得结果。此一单元非彼一单元也，乃一曲线梁柱单元，见下面中间那张图。续83：可直接模拟压杆的初始缺陷而不需在压杆杆长范围内设置单元/节点。用大位移有限元格式，一个单元就可直接模拟一个压杆的P-0-效应。下图是NIDA用一压杆一单元计算本次华山论剑擂台上这道考题所得荷载-位移全曲线结果。得到的压杆的屈曲荷载值是102.2kN（见香港钢规条文说明基准考题答案）。续84：应为此系列很长，有些朋友只是读了一部分而非全部。从