《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答[1].pdf

时间序列分析 习题解答 时间序列分析 习题解答 习题习题 2 3 1 考虑时间序列 1 2 3 4 5 20 1 判断该时间序列是否平稳 2 计算该序列的样本自相关系数 k k 1 2 6 3 绘制该样本自相关图 并解释该图形 解 1 根据时序图可以看出 该时间序列有明显的递增趋势 所以它一定不是 平稳序列 即可判断该时间序是非平稳序列 其时序图程序见后 时间序描述程序时间序描述程序 data example1 input number time intnx year 01jan1980 d n 1 format time date cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot data example1 plot number time 1 symbol1 c black v star i join run 2 当延迟期数即k 本题取值 1 2 3 4 5 6 远小于样本容量n 本题为 20 时 自相关系数 k 计算公式为 number 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 time 01JAN80 01JAN81 01JAN82 01JAN83 01JAN84 01JAN85 01JAN86 01JAN87 01JAN88 01JAN89 01JAN90 01JAN91 01JAN92 01JAN93 01JAN94 01JAN95 01JAN96 01JAN97 01JAN98 01JAN99 1 2 1 n k tt k t kn t t XXXX XX 0kn 4 9895 注 2 0 05 12 5 226 接受原假设 认为该序列为纯随机序列 解法三 Q 统计量法 解法三 Q 统计量法 计算 Q 统计量 即 12 2 1 4 57 k k Qn 查表得 2 1 0 05 12 21 0261 由于 Q 统计量值4 57Q 小于查表临界值 即可认为接受原假设 即该序列可视为纯随机序列 为白噪声序列 5 表 2 9 数据是某公司在 2000 2003 年期间每月的销售量 表 2 9 月份 2000 年 2001 年 2002 年 2003 年 1 153134145117 2 187175203178 3 234243189149 4 212227214178 5 300298295248 6 221256220202 7 201237231162 8 175165174135 9 123124119120 10 1041068596 11 85876790 12 78747563 1 绘制该序列时序图及样本自相关图 2 判断该序列的平稳性 3 判断该序列的纯随机性 解 1 序列的时序图 data example2 5 input sales time intnx month 01jan2000 d n 1 format time monyy7 cards 153 187 234 212 300 221 201 175 123 104 85 78 134 175 243 227 298 256 237 165 124 106 87 74 145 203 189 214 295 220 231 174 119 85 67 75 117 178 149 178 248 202 162 135 120 96 90 63 proc print data example2 5 proc gplot data example2 5 plot sales time 1 symbol1 c green v diamond i join proc arima data example2 5 identify var sales run 样本自相关图 sales 0 100 200 300 time JAN2000APR2000JUL2000OCT2000JAN2001APR2001JUL2001OCT2001JAN2002APR2002JUL2002OCT2002JAN2003APR2003JUL2003OCT2003JAN2004 2 由时序图和样本自相关图的性质 可以认为该序列平稳 样本自相关图显示延迟 3 阶之后自相关系数由正接近于零并变为负 延迟 8 阶之后又由负变为正 这是具有周期变化规律的非平衡序列 3 有如下白噪声检验的结果 由检验结果看出 在各阶段延迟下 LB 检验统计量的 P 值都非常小为 99 999 该序列为非纯随机序列 另解 另解 data exmaple2 1 input s2000 s2001 s2002 s2003 time intnx month 01jan2000 d n 1 format time date cards 153 134 145 117 187 175 203 178 234 243 189 149 212 227 214 178 300 298 295 248 221 256 220 202 201 237 231 162 175 165 174 135 123 124 119 120 104 106 85 96 85 87 67 90 78 74 75 63 proc gplot date exmaple2 1 plot s2000 time 1 s2001 time 2 s2002 time 3 s2003 time 4 overlay symbol1 c red v square i spline symbol2 c black v square i spline symbol3 c blue v square i spline symbol4 c yellow v square i spline run 运行结果 时序图运行结果 时序图 时序图显示时序图显示 该序列具有周期性该序列具有周期性 所以不是平稳序列所以不是平稳序列 6 1969 年一月至 1973 年 9 月在芝加哥海德公园内每 28 天发生的抢包案件数见表 10 15 10 10 12 10 14 18 3 9 11 10 33 33 12 19 16 19 26 21 17 19 13 20 9 11 17 12 8 14 16 8 8 7 12 6 1 判断该序列 t x的平稳性及纯随机性 2 对该序列进行函数运算 1 ttt xxy 并判断序列 t y的平稳性及纯随机性 解 1 时序图 date example1 input number time intnx 28 01jan1969 d n 1 format time date cards 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 Proc gplot date example1 Plot number time 1 symbol1 c black v star i join run 时序图显示每28天抢包案件次数始终围绕10次附近随机波动 没有明显趋势或周期 基本可 以视为平稳序列 data example2 6 input case time intnx 28days 01jan1969 d n 1 format time date cards 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 proc print data example2 6 proc gplot data example2 6 plot case time 1 symbol1 c black v diamond i join proc arima data example2 6 number 0 10 20 30 40 time 01SEP6801JAN6901MAY6901SEP6901JAN7001MAY7001SEP7001JAN7101MAY7101SEP7101JAN7201MAY7201SEP7201JAN7301MAY7301SEP7301JAN7401MAY74 identify var case run 1 由上图可知 自相关系数长期位于零轴的一边 且自相关系数递减到零的速度较慢 在 5 个延期中 自相关系数一直为正 说明这是一个有典型单调趋势的非平稳序列 与前矛盾 根据以上 LB 统计量的检验判断 该序列为非纯随机序列 2 date example1 input number time intnx 28 01jan1969 d n 1 format time date cards 5 5 0 2 2 3 0 3 4 6 9 3 4 15 6 2 1 4 6 2 4 15 4 4 0 21 7 3 3 0 7 22 19 21 7 3 5 4 2 6 7 4 12 6 8 8 6 3 2 6 5 4 6 0 2 7 3 2 7 13 8 0 1 5 6 4 2 2 5 Proc gplot date example1 Plot number time 1 symbol1 c black v star i join run 有时序图可知 该序列大致在 0 次左右波动 基本平稳 为了稳妥 继续进行自相关图 检验 初步可认为平稳序列 date example1 input number time intnx 28 01jan1969 n 1 format time monyy5 cards 5 5 0 2 2 3 0 3 4 6 9 3 4 15 6 2 1 4 6 2 4 15 4 4 0 21 7 3 3 0 7 22 19 21 7 3 5 4 2 6 7 4 12 6 8 8 6 3 2 6 5 4 6 0 2 7 3 2 7 13 8 0 1 5 6 4 2 2 5 Proc arima date example1 Identify var number Run number 30 20 10 0 10 20 30 time 01SEP6801JAN6901MAY6901SEP6901JAN7001MAY7001SEP7001JAN7101MAY7101SEP7101JAN7201MAY7201SEP7201JAN7301MAY7301SEP7301JAN7401MAY74 自相关图显示 该序列自相关系数基本都在零值附近以一个很小的幅度做随机波动 因 此认为它是平稳的 即可认为是平稳序列 延期为 6 时 LB 统计量的概率小于 0 0001 即我们有大于 99 999 的概率断定每 28 天 发生的抢包事件序列属于非白噪声序列 同理 在延迟 12 期的情况下 LB 统计量的概率近 似等于 0 0003 即我们有 99 997 的概率断定每 28 天发生的抢包事件序列属于非白噪声序 列 结合前面平稳性检验结果 该序列为平稳性非白噪声序列 data example2 6 input case time intnx 28days 01jan1969 d n 1 format time date cards 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16