《普通物理实验》讲义.pdf

普通物理 上 实验工科学生专用 云南民族大学电气信息工程学院云南民族大学电气信息工程学院 大学物理实验讲义 大学物理实验讲义 力学 热学部分 物理教研室 2014 年 3 月 物理教研室 2014 年 3 月 普通物理 上 实验工科学生专用 第 1 页 共 64 页 目录目录 绪论 2 实验一长度测量 13 实验二单摆测定重力加速度 20 实验三固体和液体的密度测定 23 实验四用三线摆测量刚体的转动惯量 29 实验五用气垫导轨验证动量守恒定律 33 实验六用伸长法测定金属丝的杨氏模量 38 实验七 绪论 2 实验一长度测量 13 实验二单摆测定重力加速度 20 实验三固体和液体的密度测定 23 实验四用三线摆测量刚体的转动惯量 29 实验五用气垫导轨验证动量守恒定律 33 实验六用伸长法测定金属丝的杨氏模量 38 实验七弦振动实验弦振动实验 42 实验八用落球法测定液体的粘滞系数 48 实验九混合法测固体比热容 50 实验十不良导体导热系数的测量 53 实验十一固体的线膨胀系数的测量 59 42 实验八用落球法测定液体的粘滞系数 48 实验九混合法测固体比热容 50 实验十不良导体导热系数的测量 53 实验十一固体的线膨胀系数的测量 59 普通物理 上 实验工科学生专用 第 2 页 共 64 页 绪论绪论 物理学是研究物质的基本结构 基本运动形式 相互作用及其转动规律的学科 它的基本理论 渗透在自然科学的各个领域 应用于生产技术的许多部门 是自然科学和工程技术的基础 物理学本质是一门实验科学 物理实验是科学实验的先驱 体现了大多数科学实验的共性 在 实验思想 实验方法以及实验手段等方面是各学科科学实验的基础 一 课程的地位 作用和任务一 课程的地位 作用和任务 物理实验课是高等院校对学生进行科学实验基本训练的必修基础课程 是本科生接受系统实验 方法和实验技能训练的开端 物理实验课覆盖面广 具有丰富的实验思想 方法 手段 同时能提供综合性很强的基本实验 技能训练 是培养学生科学实验能力 提高科学素质的重要基础 它在培养学生严谨的治学态度 活跃的创新意识 理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力等方面具有其他实践类课程不可替 代的作用 本课程的具体任务是 1 培养学生的基本科学实验技能 提高学生的科学实验基本素质 使学生初步掌握实验科学 的思想和方法 培养学生的科学思维和创新意识 使学生掌握实验研究的基本方法 提高学生的分 析能力和创新能力 2 提高学生的科学素养 培养学生理论联系实际和实事求是的科学作风 认真严谨的科学态 度 积极主动的探索精神 遵守纪律 团结协作 爱护公共财产的优良品德 二 课程的教学内容二 课程的教学内容 大学物理实验是理工类专业的主要基础课之一 具体的教学内容主要如下 1 掌握测量误差的基本知识 具有正确处理实验数据的基本能力 测量误差与不确定度的基本概念 能逐步学会用不确定度对直接测量和间接测量的结果进行 评估 处理实验数据的一些常用方法 包括列表法 作图法和最小二乘法等 随着计算机及其应用 技术的普及 应包括计算机通用软件处理实验数据的基本方法 2 掌握基本物理量的测量方法 常用物理量及物性参量的测量 如长度 质量 时间 热量 温度 电流 电压 电阻 光强 折射率 电子电荷等 注意加强数字化技术和计算机技术在物理实验教学中的作用 3 了解常用的物理实验方法 并逐步学会使用 如比较法 放大法 模拟法 转换法 补偿法 平衡法和干涉 衍射法等 4 掌握实验室常用仪器的性能 并能够正确使用 如长度测量仪器 计时仪器 测温仪器 变阻器 电表 示波器 分光仪 电源等常用仪器 5 掌握常用的实验操作技能 如零位调整 电路连接 故障排除等 6 了解物理实验在现代科学技术中的应用 普通物理 上 实验工科学生专用 第 3 页 共 64 页 三 能力的培养三 能力的培养 1 独立实验的能力 能够通过阅读实验教材 查询有关资料和思考问题 掌握实验原理和方法 做好实验前的准备 正确使用仪器及辅助设备 独立完成实验内容 撰写合格的实验报告 培养学生独立实验的能力 逐步形成自主实验的基本能力 2 分析与研究的能力 能够融合实验原理 设计思想 实验方法及相关的理论知识对实验结果进行分析 判断 归纳 与综合 掌握通过实验进行物理现象和物理规律研究的基本方法 具有初步的分析与教育的能力 3 理论联系实际的能力 能够在实验中发现问题 分析问题并学习解决问题的科学方法 逐步提高学生综合运用所学知 识和技能解决实际问题的能力 4 创新能力 能够完成符合规范要求的设计性和综合性实验 进行初步的具有研究性质的内容实验 激发学 生的学习主动性 逐步培养学生的创新能力 四 实验课各教学环节及其要求四 实验课各教学环节及其要求 大学物理实验是主要基础课之一 要求同学以认真 严肃的态度 在教师的指导下 充分发挥 积极性 主动地克服困难 努力学好 为了做好每一个实验 必须做好三个环节的工作 1 预习 预习就是在实验前仔细自学实验讲义 其任务是 明确本次实验的目的和要求 弄懂 实验原理或方法 弄清楚要测量哪些量 用什么仪器测和怎样测 了解仪器的规格 工作原理和使 用方法 留心注意事项 经验证明 预习的好坏 常常关系到做实验的成败 有无收获 超不超时 出不出事故等 因此 没有预习好的学生 就无权进行实验 2 做实验 一般说来有以下过程 一 调整仪器 在对所用仪器了解清楚的基础上 根据测量要求和操作方便的原则 将仪器放 在合理的位置 并注意整齐美观 然后按操作规程 有目的 有步骤地调节仪器 使其达到能正式 测量的要求 仪器没有调整好 常常无法进行测量或得出错误的结果 实际上操作的困难 往往也 就在于调整仪器 因为调整仪器 除了必须懂得方法外 还需丰富的经验和熟练的技巧 要战胜这 个困难 必须在实践中勤学苦练 如果十分仔细地完成了调整工作 那么 测量的进行就很简单 并且很快就会得出正确的结果 二 测量 在考虑好整个实验的测量程序以后 如哪些量先测 哪些量后测 就要有条不紊 地顺序测量 并认真读取数据和记录数据 测量的整个过程中 都要保持仪器的正常和安全 三 处理数据 根据所测数据 用适当的方法 算出测量结果 或作出所要求的实验曲线 数 字计算也应条理分明 便于复查 如课堂上处理不完 可带下去处理 应当指出 实验室的实际操作 是锻炼实际工作能力的决定性环节 因此 不只是要求完成测 量和得出结果 而且要求通过对实际现象的观察 测量和分析 获得实际知识 提高观察能力 操 作能力和分析能力 这就不应当只是机械地执行测量步骤或抱单纯任务观点 而是应当联系和运用 普通物理 上 实验工科学生专用 第 4 页 共 64 页 理论知识 认真观察 积极思考 加深对物理现象 物理规律的认识 结合实际操作 反复捉摸测 量方法和使用仪器的技巧 3 写实验报告 写实验报告是对一个实验进行总结 它可起到巩固和深化实验收获 训练概括和表 达能力的作用 实验报告的内容一般应包括 实验名称实验名称表示做什么实验 实验目的实验目的说明为什么做这个实验 做该实验要达到什么目的 实验器材实验器材列出主要仪器的名称 型号 规格 精度等 实验原理实验原理应该在对原理理解的基础上用自己的语言简要叙述 要求做到简明扼要 图文并茂 并列出测量和计算所依据的主要公式 注明公式中高量的物理含义 公式成立所应满足的实验条件 实验步骤实验步骤概括性地写出实验进行的主要过程和步骤 安全注意要点 数据记录数据记录记录中应该有主要实验仪器编号 规格及完整的实验数据 一般要求以列表形式来 反映完整而清晰的原始实验数据 数据处理数据处理要求写出数据处理的主要过程 曲线图的绘制及误差分析等 在计算完成后 必须 以醒目的方式完整地表示出实验结果 问题讨论问题讨论一般讨论内容不受限制 可以是实验的现象 结果 误差 体会 意见和建议等 以上是每一次实验的三个教学环节 在做完几个实验或一个阶段的实验后 可进行复习 讨论 和小结 五 遵守实验规则五 遵守实验规则 1 实验前必须认真预习 没有预习好的学生 不得进行实验 2 遵守作息时间 不得迟到 不得无辜缺席 有事必须事先请假 无故缺席的实验不得补做 3 实验开始前清点好所需的仪器 用具 不够时向教师报告 不得自己任意拉用 更不能乱拉 与自己实验无关的仪器 用具 4 爱护仪器设备 注意人身安全 严格按操作规程使用仪器 使用电器设备要弄清电源要求 如 交 直流 电压多少 不要乱插电源 光学仪器的玻璃部件及镀膜面 在任何情况下 禁止自己揩 擦 用到水 火 电 有毒物品及易燃物品时 更应该特别留心 5 损坏仪器 要立即向教师报告 详细说明损害的经过和原因 并进行登记 听候酌情处理 6 实验中不得高声喧哗 以免影响其他同学进行实验 7 实验完毕后 应将数据送教师审阅 经教师同意后 才清理好自己的实验桌 离开实验室 7 实验中的任何仪器 用具等 不得带出实验室 8 每做完一个实验 必须认真做好实验报告 按规定时间交报告 自觉维护实验室的清洁 不得随地吐痰和乱丢纸屑 实验室内不得吸烟 每次实验课后 由值 日同学打扫卫生 普通物理 上 实验工科学生专用 第 5 页 共 64 页 误差理论误差理论 第一节测量及其分类第一节测量及其分类 测量就是将待测物理量与经人们选定的作单位的同类量进行比较 测量按性质可分为直接测量和间接测量 从测量次数来分 又可分为单次测量和多次测量 若 按测量的精度划分 又可分为多次等精度测量和多次不等精度测量 1 直接测量和间接测量 直接测量就是通过仪器把所研究的物理量直接测量出来 如用天平测量物体的质量 用米尺测 量单摆的摆长 用秒表测量单摆的周期等 用温度计测量物体的温度等 但其他许多物理量是在直 接测量某些物理量的数值后 通过一定的函数关系计算出来的 这一类测量被称为间接测量 如用 单摆测量重力加速度 就是在直接测量了摆长和周期后 通过公式计算出重力加速度的 一个物理 量究竟是直接测量还是间接测量不是绝对的 通常与测量方法和测量仪器的选择有关 2 单次测量和单次测量 有的物理量在同一条件下不可进行多次重复测量 或者不必进行多次重复测量 在这两种情况 下 取一次测量值为测量结果 这一类测量称为单次测量 但另有一类物理量在同一条件下可对其 进行多次重复测量 以便通过测量精度 这一类测量就称为多次测量 需要注意的是 对于多次测 量来说 并非测量次数越多越好 因为随着测量次数的增加 同一条件 这一前提无法得到保证 3 多次等精度测量和多次不等精度测量 多次测量又可分为多次等精度测量和多次不等精度测量 同一测量者 采用同一种仪器 和同一种测量方法 在同一环境和条件下 对同一物理量进行多次重复测量 称为多次等精度测量 通过这样的测量得到的一组数据称为等精度测量列 对于多次等精度测量 可以证明 测量列的算 术平均值为最佳值 因此常常采用算术平均值作为测量结果 如果对同一物理量的多次测量中 所 用的仪器 测量方法甚至测量者或其他外界条件中 有一个或多歌因素发生变化 测量精度也就会 发生变化 因此这样的测量称为多次不等精度测量 对于多次不等精度测量 以歌测量值的加权平 均值作为测量结果 第二节误差及其分类第二节误差及其分类 任何一个物理量 在一定条件下 总有一个客观的真正大小 而这个实际值就是该物理量的真 实值 用 A 表示 由于测量中仪器精度的限制 实验原来的近似性 测量环境的不稳定性以及测量者观测能力的 有限性 测量值 X 与真实值 A 之间总是存在一定的偏差 这一类偏差就称为误差 用 表示 即 X A 1 由于仪器 环境和测量方法等条件无法达到理想的地步 因而物理量的真实值是无法通过测量 来确定的 所以误差不仅不能完全避免 也不能完全确定 只能用各种方法估计 误差按其产生的原因和性质可分为系统误差 偶然误差和过失误差 1 系统误差 普通物理 上 实验工科学生专用 第 6 页 共 64 页 由于实验过程中某些经常发生的原因造成的 对实验结果的影响比较固定 在同一条件下重复测 定时会重复出现 因此误差的大小往往可以估计 并能设法减小或加以校正 系统误差产生的主要 原因有 方法误差 仪器误差 试剂误差 操作误差等 2 偶然误差 由于某些偶然的因素所引起的实验误差 偶然误差难以发现 也难以控制 但在消除系统误差 后 在同样条件下进行重复测量 偶然误差的分布服从一般的统计规律 即正态分布 如图 1 从 图中可看出偶然误差有以下特点 A 大小相等的正 负误差出现的几率相等 B 小误差出现的几率多 大误差出现的几率少 随着测量次数的增加 偶然误差的算术平均值将逐渐接近于零 因此多次测量结果的平均值接 近于真值 fx x 0 0 正正 态态 分分 布布 3 过失误差 由于测量者个人原因所造成的 如测量者本人不良测量习惯 或心理和生理原因所造成的测量 偏差 过失误差使测量结果总是或大或小偏朝一个方向 或按某一规律变化 因此不能通过增加测 量次数取多次测量的平均值来加以消除 但可以通过克服不良观测习惯 加强责任感等方法尽可能 避免过失误差 第三节误差的表示方法第三节误差的表示方法 1 准确度 准确度用来描述测量结果与真实值之间的接近程度 显然 误差越大 准确度越低 所以 误 差的大小是衡量准确度高低的尺度 绝对误差 测量值 真实值 2 相对误差 真实值 绝对误差 100 3 用相对误差来比较各种情况下测定结果的准确度更为合理 普通物理 上 实验工科学生专用 第 7 页 共 64 页 2 精密度 精密度是指在相同条件下多次测量结果间相互吻合的程度 它表现了测量结果的再现 性 精密度用偏差来表示 偏差越小说明分析结果的精密度越高 所以偏差的大小是衡量精密度高 低的尺度 绝对偏差 个别测得值 测量平均值 4 相对偏差 测量平均值 绝对偏差 100 5 如果对同一试样进行了 n 次测定 测得结果分别为 m1 m2 mn 则 算术平均值 M 1 n i n m 6 算术平均偏差 i M n m 7 相对平均值偏差 E 100 M 8 标准偏差 均方根偏差 S 1 1 2 n i n M m 9 按上式算出的标准误差 S 并不是测量列的真实误差 它除了用来度量测量列的精密度外 可作 为偶然误差的界限 用作粗差的剔除 根据高斯误差理论 若某测量列的标准误差为 S 任一测量值 mi 在区间 M S M S 内的几 率为 68 3 在区间 M 2S M 2S 内的几率为 95 5 在区间 M 3S M 3S 内的几率为 99 7 在此区间外的几率仅为 0 3 即 mi M 3S 或 mi M 3S 的测量值实际是不大可能的 所以把 M 3S M 3S 定为测量列的范围 3S 为偶然误差的误差界 超出误差界的测量值被认为是异常值 应该予以剔除 即满足 mi M 3S 的测量值应剔除 以下列一组数据为例 采用以上公式计算出各项误差 A B 两组数据 其各次测量的偏差分别为 A 0 1 0 4 0 0 0 3 0 2 0 3 0 2 0 2 0 4 0 3 B 0 1 0 2 0 9 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 7 0 2 普通物理 上 实验工科学生专用 第 8 页 共 64 页 算术平均值偏差 A 0 24 B 0 24 标准偏差 均方根偏差 SA 0 28SB 0 40 第四节准确度 精密度之间的关系第四节准确度 精密度之间的关系 系统误差是实验测量中误差的主要来源 它影响测量结果的准确度 而偶然误差则影响 测量结果的精密度 获得良好的精密度并不能说明准确度就高 只有在消除了系统误差之后 精密 度好 准确度才高 提高数据准确度的方法 1 减少系统误差的途径 对照实验空白实验 校准仪器校正方法 2 减少偶然误差的途径 多次测量 取平均值 防范过失 第五节间接测量的误差估算第五节间接测量的误差估算 物理实验中 很多物理量无法进行直接测量 如重力加速度 粘滞系数等 他们必须通过对其 它物理量进行直接测量后 再由一定的函数关系求出 既然直接测量存在误差 间接测量也就必然 存在误差 这就引入误差传递问题 误差传递公式 设间接测量量 N 是直接测量量 X Y Z 等的函数 函数关系为 N f X Y Z 10 令ZYX 分别为直接测量值 X Y Z 的误差 设N 为由ZYX 引起的误 差 因各误差与相应各测量值相比都很小 可视为它们的微分 所以对 10 式求微分 得到 dN dZ Z f dY Y f dX X f 11 将上式中的微分量换成误差 则有 Z Z f Y Y f X X f N 12 对 18 式取对数后求全微分 并将微分换成误差 即得 N 的相对误差 E N N lnlnln Z Z f Y Y f X X f 13 12 和 13 式就是误差传递的基本公式 其中的 Z f Y f X f 和 Z f Y f X f ln ln ln 称 为误差传递系数 但如何运用 要根据具体情况而定 对于系统误差 它们偏离的方向式一定的 由它们引起的间接测量完成的偏离方向也式一定的 因此在这种情况下 误差的传递应该用代数传 递 即 12 和 13 式中 不论是误差传递系数 Z f Y f X f Z f Y f X f ln ln ln 还是直接 普通物理 上 实验工科学生专用 第 9 页 共 64 页 测量量的误差ZYX 以及间接测量量 N 的误差N 均可正可负 对于偶然误差 因为它们 偏离的方向不确定 有可能在极端条件下传递 因此误差的传递应该用算术传递 也就是将 12 和 13 式中的误差传递系数取绝对值相加 即 N X f X Y f Y Z f Z 14 E N N X f ln X Y f ln Y Z f ln Z 15 式中 NZYX 均为正值 14 和 15 式是偶然误差在极端条件下的传递公式 因 而由这两个公式计算出的误差分别为最大绝对误差和最大相对误差 数据处理数据处理 第一节有效数字第一节有效数字 有效数字是指在实验中实际上能测量到的数字 记录数字和计算结果时究竟应该保留几位数字 必须根据测量方法和使用仪器的准确程度来决定 在记录数据和计算结果时 所保留的有效数字中 只有最后一位是可疑的数字 如称量瓶质量 10 373g 10 3732g 10 37321g10 3732 0 0001g 盐酸溶液体积 24 2mL 24 21mL 24 213 mL24 21 0 01 mL 有效数字的位数直接与测定的相对误差有关 在测量准确度的范围内 有效数字位数越多 测量也越准确 但超过测量准确度的范围后 过 多的数字是没有意义的 记录测量数据时 只保留一位可疑数字 当有效数字位数确定后 其余数字应舍去 舍去方法 四舍六入五留双 原有数据 3 14243 21565 62354 6245 四位有效数据 3 1423 2165 6244 624 当第一位有效数字大于或等于 8 其有效数字可以多算一位 三位有效数据 3 14 四位有效数据 9 372 第二节有效数字运算规则第二节有效数字运算规则 当几个数据相加减时 其有效数字的保留应以小数点后位数最少的数据为依据 32 1416 9 3 235 123 35 335取 35 3293 9取 294 在大量数据的运算中 为使误差不迅速积累 对参加运算的数据可以多保留一位有效数字 待 运算完成后在进行舍入 如 5 2727 0 075 3 7 2 12 则可处理为 5 27 0 08 3 7 2 12 11 17 11 2 当几个数据相乘除时 其有效数字的保留应以有效数字位数最少的那个数为依据 普通物理 上 实验工科学生专用 第 10 页 共 64 页 如 0 0121 25 64 1 05782 可处理为 0 0121 25 6 1 06 0 328或 0 0121 25 64 1 058 0 3282 0 328 在进行数据处理时 首先应确定绝对误差的大小 并保留一位有效数字 对测量结果 平均值 的有效数字位数的确定 按照 任何测量结果 平均值 的最末一位应与绝对误差所在位对齐 的 原则处理 例如 g 980 12cm s 1 g 0 3 cm s 1 则测量结果应表示为 g 980 1 0 3 cm s 1 同直接测量一样 间接测量结果的有效数字也是先计算绝对误差的大小 再由绝对误差来确定 间接测量结果的有效数字 第三节用作图法处理实验数据第三节用作图法处理实验数据 一般来讲 物理实验数据的表示有三种 即列表法 方程法和作图法 物理实验的观测对象往 往是互相关联的两个或两个以上物理量之间的变化关系 实验的目的就是寻求撰写物理量互相依存 的变化规律 例如 研究单摆周期与摆长的关系 金属电阻随温度的变化关系 气体压强随温度变 化的关系等等 这一类实验中的观测方法是控制某一个量使之依次取不同的值 然后观察另一个量 所取的对应值 从而得出一列 X1 X2 Xn和另一列对应的 Y1 Y2 Yn值 如果将这两组数据填写在 合适的表格中 便可一目了然 这就是列表法 一 制表一 制表 在物理实验的测量和计算中 常要将数据记录在表格中 便于整理 计算 作图或拟合 制表 一般应注意如下事项 参见例表 例表 测量一个圆柱体样品的密度 测量次数12345平均值UA 直径 D cm 长度左端 h1 cm 长度右端 h2 cm 长度 h h1 h2 cm 样品的质量 M g 室温 Tr 湿度 1 制表前 应先明确实验中要测哪些物理量 哪些是直接读出的 哪些是通过计算得出的 哪些 量宜先测 哪些量宜后测 哪些量只要测一次 哪些量要多次测量求平均 多次测量时 一般应在 10 次以上 但因课时有限 可取 5 次 2 制表时 应合理安排各待测量在表格中的位置 一般可先列直接读出量 再列计算得出量 先列先测量 后列后测量 让自变量与因变量在表中一一对应 如果预先可以确定自变量的变化范 围和取值 则可按自变量的值由小到大或由大到小在表中预先写好 3 任一物理量都是数值与单位的合成 在表格中常用物理量与单位的比值来表示 如例表的第 一列所示 其中 D cm 表示物理量 D 的单位是 cm 依此类推 4 表中各符号所代表的意义都应有相应的说明 如例表中的直径 长度等 但不一定写在表格中 5 不同的物理量之间应用线条加以区分 如例表中各横线所示 物理量与数据之间也应用线条 加以区分 如例表中第 1 竖线所示 6 测量量与计算量应明确区分 如例表中第 6 7 竖线所示 计算量应注明计算公式 不一定写在 表格中 普通物理 上 实验工科学生专用 第 11 页 共 64 页 二 作图二 作图 为了更形象地处理这类数据 往往采用作图法 使之能直观地揭示出物理量之间的规律 粗略 显示出对应的函数关系 为了使图线能清楚 定量地反映出物理现象之间的变化关系 并能准确地从图线上确定物理量 的数值或求出有关常数 所作的图线应符合准确度的要求 因此必须用坐标纸作图 作图时应遵照以下规则 1 选择合适的坐标分度值 坐标分度值的选取应符合测量值的准确度 即应能反映出测量值的有效数字位数 一般以 1mm 或 2mm 对应与测量仪器的最小分度值或对应于测量值的次末位数 即倒数第二位数 对应比 例的选择应便于读数 不宜选成 1 1 5 或 1 3 坐标应恰好包括全部测量值 并稍有富余 最小坐 标值不必一定从零开始取值 可根据具体数据 图线大体上能占满全图 以便布局美观合理 2 表明坐标轴 以自变量 实验中可以准确控制的物理量 如温度 摆长 时间等 为横坐标 以因变 量为纵坐标 用粗实线在坐标纸上描出坐标轴 在轴上注明物理量的名称 符号 单位 如时间 可标为 t s 并按顺序标出标尺整分格上的量值 这些量值一般是一系列正整数 如 1 2 3 或 0 2 4 6 及其 10n n 为正负整数 倍 而不要标注实验点的测量数据 3 表明实验点 实验点用 或 等符号标出 4 连成图线 因为每一个实验点的误差情况不尽相同 所以不宜强求曲线通过每一个实验点而连成折线 仪 表的校正曲线除外 应该按实验点的总趋势连成光滑的曲线 要做到图线两侧所有实验点与图线的 距离都最接近且分布大体均匀 曲线 正穿过实验点时 可以在点处断开 5 写明曲线特征 必要时 可利用图上的空白位置 注明实验条件和从图上得出的某些参 数 如截距 斜率 极大极小值 拐 点和渐近线等 6 注明图线名称 在图纸下方空白处写明图线名 称 实验日期等信息 三 拟合三 拟合 若两物理量 x y 满足线性关系 并由实验等精度地测得一组数据 xi yi i 1 2 n 如何作出一条能最佳地符合所得数据的直线 以反映上述两变量间的线性关系呢 除了用作图法进行 拟合外 常用的还有最小二乘法 最小二乘法认为 若最佳拟合的直线 y f x 则所测各 yi值与拟合直线上相应的各估计值 yi f xi 之间的偏差的平方和为最小 即 普通物理 上 实验工科学生专用 第 12 页 共 64 页 2 1 min n ii i syy 1 因为测量总是有不确定度存在 所以在 xi和 yi中都含有不确定度 为讨论简便起见 不妨假设 各 xi值是准确的 而所有的不确定度都只联系着 yi 这样 如由 yi f xi 所确定的值与实际测得值 yi 之间的偏差平方和最小 也就表示最小二乘法所拟合的直线是最佳的 一般 可将直线方程表示为 ymxb 2 式中 m 是待定直线的斜率 b 是待定直线的 y 轴截距 如果设法确定这两个参数 该直线也就确定 了 所以解决直线拟合的问题也就变成由所给实验数据组 xi yi 来确定 m b 的过程 将上式代入 5 式得 2 1 min n ii i s m bymxb 3 所求的 m 和 b 应是下列方程组的解 2 0 iii s ymxb x m 2 0 ii s ymxb b 其中 表示 i 从 1 到 n 求和 将上式展开 消去未知数 b 可得 xyxx mll 4 式中 1 xyiiiiii lxxyyx yxy n 2 2 2 1 xxiii lxxxx n 将求得的 m 值代入方程线 可得 bymx 5 至此 所需拟合的直线方程ymxb 就被唯一地确定了 由最终结果不难得到 最佳配置的 直线必然通过 x y这一点 因此在作图拟合直线时 拟合的直线必须通过该点 为了检验拟合直线是否有意义 在数学上引入相关系数 r 它表示两变量之间的函数关系与线性 函数的符合程度 具体定义为 xy xyyy l r ll bymx 6 式中 lyy的计算方法与 lxx类似 r 的值越接近 l 表示 x 和 y 的线性关系越好 若 r 近于 0 就可以认 为 x 和 y 之间不存在线性关系 在物理实验中 很多情况下所测的两个物理量 x y 之间的关系符合某种曲线方程 而非直线方 程 这时 可对曲线方程作一些变换 引入新的变量 从而将不少曲线拟合的问题转化为直线拟合 问题 如 曲 线 方 程 为 m yax 可 将 等 式 两 边 取 自 然 对 数 得lnlnlnymxa 再 令 ln ln lnYy Xx ba 即可将幂函数转化成线性函数 Y mX b 又如曲线方程为 y aemx 同样可将等式两边取自然对数 得 lny mx lna 再令 Y lny b lna 即 可将指数函数转化成线性函数YmXb 现在许多计算机软件如 Excell 等都具有数据分析和拟和的功能 在实验的数据处理中 可利用 计算机 不必进行繁琐的手工计算 普通物理 上 实验工科学生专用 第 13 页 共 64 页 实验一长度测量实验一长度测量 实验目的 实验目的 1 掌握游标卡尺及螺旋测微计的测量原理 学会正确使用游标卡尺及螺旋测微计 2 练习用有效数字记录数据和用有效数字运算规则进行运算 仪器用具 仪器用具 游标卡尺 螺旋测微计和待测量的小工件 金属管 钢球 钢丝等 实验原理 实验原理 长度是一个基本物理量 长度测量是一切测量的基础 物理实验中常用的长度测量仪器有米尺 游标卡尺 螺旋测微计 千分尺 和读数显微镜 比长尺 等 通常用量程和分度值表示这些仪器 的规格 量程表示仪器的测量范围 分度值是仪器所标示的最小分划单位 分度值的大小反映仪器 的精密程度 一般来说 分度值越小 仪器越精密 游标卡尺游标卡尺 1 结构 游标卡尺的结构如图 1 1 所示 它由主尺和游标两部分构成 游标套于主 尺上并紧贴着主尺滑动 外量爪用于测量厚度和外径 内量爪用于测量内径 深度尺用于测量槽的 深度 紧固螺钉用于固定量值读数 游标上根据不同的规格刻有 10 20 及 50 个小格等几种 刻有 10 格的游标称十分游标尺 其它的依次称为二十分游标尺及五十分游标尺见图 1 2 1 3 1 4 使用 游标卡尺能够使长度测量精确到 0 1mm 以下 这是游标卡尺的最大特点 2 读数原理 现结合十分游标尺说明它的读数原理 见图 1 2 当量爪靠紧时 游标上 0 线与主尺上 0 线对齐 这时游标上最后一条刻度线 10 与主尺上 9mm 对齐 即游标上 10 个小 格的长度 9mm 见图 1 2 a 则每小格的长度为 9 10 0 9mm 主尺上 1 小格与游标上 1 小格之 差 0 1mm 这个值称为 游标精密度 即分度值 用 x表示 这时游标上第一 第二 第n 条刻度线对应与主尺上第一 第二 第n条刻度线之间的距离分别为 0 1mm 0 2mm n 0 1mm 如果被测物体的长度恰好使游标上第一条刻度线与主尺上第一条刻度线对齐 则物体的长度为 0 1mm 如果游标上第二条刻度线与主尺上第二条刻度线对齐 则物体的长度为 0 2mm 一般地 如 果游标上第n条刻度线与主尺上第n条刻度线对齐 则被测物的长度为 n x n 0 1mm 见图 1 2 b c d 由于十分之一毫米这位数是准确的 根据仪器读数的一般规则 对十分游标尺 读数结果应在百分位上加 0 表示读数误差出现在这一位 例如图 1 2 e 图 1 1游标卡尺 普通物理 上 实验工科学生专用 第 14 页 共 64 页 对于二十分游标尺 游标上刻有 20 个小格 其长度 19mm 见图 1 3 a 每小格的长度为 0 95mm 与主尺上 1 个小格之差 0 05mm 即分度值为 0 05 mm 也可将主尺上 39 mm 等分为游标 上 20 格 见图 1 3 b 每小格的长度为 1 95mm 与主尺上 2 个小格之差 0 05mm 分度值为 0 05 mm 为了方便直接读数 在游标的 5 格 10 格等处标上 25 50 等数字分别表示 0 25 5 0 05 mm 0 5 10 0 05 mm 等 二十分游标的误差限不大于 0 05 mm 固读数结果写到百分之一毫 米这一位数 对于五十分游标尺 游标上刻有 50 个小格 其长度 49mm 见图 1 4 每小格的长度为 0 98mm 与主尺上 1 小格之差 0 02mm 即分度值为 0 02 mm 五十分游标的误差限不大于 0 02 mm 固读数 结果也写到百分之一毫米这一位数 0510 mm 0510 主尺 游标 a 十分游标尺 0510 mm 0 510 主尺 游标 b 0 1m 0510 mm 主尺 0 510 游标 c 0 2m 0510 mm 主尺 0 510 游标 e 读 数 图 1 2 十分游标尺 0510 mm 主尺 0 510 游标 d 0 7m 主尺 01 0 游标 b 234cm 2550751 图 1 3 二十分游标尺 01 主尺 游标 234cm 0250751 a 普通物理 上 实验工科学生专用 第 15 页 共 64 页 3 使用程序 经验总结为三条 A 确定游标的精密度 分度值 X 任何游标的精密度都由下式确定 X m y 1 1 式中 y 表示主尺上最小分格的长度 m 表示游标最小分格数 例如图 1 2 的游标 y 1 mm m 10 故该游标的精密度 X 0 1 mm B 检查游标卡尺的零点 或读起点值 M0 将钳口靠紧 读下游标刻度 0 线在主尺上的 位置 M0 例如图 1 2 a 游标 0 线与主尺 0 线恰好对齐 读值 M0 0 00 毫米 即该卡尺 的零点正确 正常的卡尺 若当钳口靠紧时游标 0 线与主尺 0 线未对齐 不正常的卡尺 则 M0可按 下条 所述方法读其值 C 测量读值 读终点值 M 和物体长度 l 将被测物置于钳口间卡住 读下这时游标 0 线 在主尺上的位置 M 若游标 0 线与主尺上的第 k k 0 1 2 条刻度线对齐 则读值为 ky 如果游标 0 线在主尺上第 k 和 k 1 条刻度线之间 且游标上第 n 条刻度线与主尺上某条刻度 线对齐 或最接近 这时读值 M ky n X 1 2 例如图 1 2 e 游标 0 线在主尺上第 3 和第 4 条刻度线之间 而游标上第 4 条刻度线与主尺 上某条刻度线对齐 故 M 3 1 十 4 0 1 3 4 毫米 按有效数字定义 M 3 4 毫米应写成 M 3 40 毫米 由上述过程可知 被测物体的长度 l 等于游标 0 线在主尺上移动的距离 即 l M M0 1 3 所以图 2 2 e 中被测物体的长度 l 3 40 0 00 3 40 毫米 上述使用过程可简称为 一定二查三读值 从读值中可以看出 游标的作用 就在于利用游标 刻度与主尺刻度线对齐的方法来读取小于主尺最小分格的那部分值 n X 这样就比用眼睛来估计 这部分值精确多了 4 注意事项 A 被测物长边必须与主尺平行 B 推动游标刻度尺时 不要用力过猛 卡住被测物体时松紧应适当 更不能卡住物体后再移 动物体 以防卡口受损 C 用完后两卡口要留有间隙 然后将游标卡尺放入包装盒内 不能随便放在桌上 更不能放 在潮湿的地方 螺旋测微计螺旋测微计 主尺 01 0游标 图 1 4 五十分游标尺 234 2468 5cm 1079531 普通物理 上 实验工科学生专用 第 16 页 共 64 页 1 结构 螺旋测微计 千分尺 是一种利用测微螺杆的角位移转变为直线位移来测量微小长 度的长度测量仪器 是比游标卡尺更精密的长度测量仪器 其构造如图 1 5 所示 在一个固定套管 上套有一个活动套筒 两者由高精度密纹紧密咬合 活动套筒与测微螺杆相连 转动活动套筒可带 动测微螺杆伸出与缩进 活动套筒转动一周 3600 测量轴伸进或缩进 1 个螺距 因此 可根据活 动套筒转动的角度求得测微螺杆移动的距离 在活动套 筒的尾端装有一个棘轮 它转动时可带动活动套筒旋转 但阻力过大时 棘轮会空转 即不带动套 筒旋转 这保证了待测物体在砧台口与测微螺杆间不会被夹得太紧而变形影响测量结果 固定套筒 与砧台以一个弓形的支架相连 称为 弓架 测量时一般左手持弓架 右手转棘轮 在弓架上还装 有一个锁紧手柄 把它向左扳动 可锁住测微螺杆 2 读数原理 现结合图 1 5 所示螺旋测微计说明它的读数原理 螺旋测微计内部螺旋的螺距为 0 5mm 因此活动套筒 微分筒 每旋转一周 螺旋测微计内部的测微螺杆和活动套筒同时前进或 后退 0 5mm 而螺旋测微计内部的活动套筒每旋转一格 测微螺杆沿着轴线方向前 进 0 5 50 0 01mm 0 01mm 即为螺旋测微计的最小分度数值 在读数时可估计到最小分度的 1 10 即 0 001mm 故螺旋测微计又称为千分尺 3 使用程序 类似于游标卡尺的三条 一定 二查 三读值 A 确定螺旋测微计的精密度 分度值 活动套筒每转一周时 测微螺杆在主尺上移动的距离 用 X 表示 称为螺距 设活动套筒圆周等分为 m 个小格 则每转动一小格时活动套筒在主尺上 移动的距离 X X m 1 4 X 叫做螺旋测微计的精密度 一般的螺旋测微计 X 0 5mm m 50 则 mmX01 0 50 5 0 1 5 B 检查螺旋测微计的零点 读起始值 M0 轻轻转动棘轮 使活动套筒慢慢前进 当 a b 接触 且棘轮发出 塔 塔 之声时 立即停止转动 如果螺旋测微计是调整好的 这时活动套筒的边缘 正好与主尺 0 线重合 且主尺横线与活动套筒上的 0 线对齐 此时读值 M0 0 000mm 图 1 6 a 但由于长期使用 以及人们在使用时旋转棘轮的轻重快慢不同 通常主尺横线与活动套筒上 的 0 线不对齐 如果活动套筒上第一条刻度线与主尺横线对齐 则读值 M0 0 010mm 如果第 49 条刻度线与主尺横线对齐则 M0 0 010mm 如图 1 6 b c 图 1 5螺旋测微计 普通物理 上 实验工科学生专用 第 17 页 共 64 页 C 测量读值 读终点值 M 和被测物的长度l 将被测物置于 a b 之间 照 二 的方法 转动棘轮使 a b 与物体接触 在一般情况下 当活动套筒的边缘在主尺上第k 与第 k 1 条刻 度线之间 且活动套筒上第n 条刻度线与主尺横线对齐 此时 活动套筒的边缘到主尺上第k 条刻 度线之间的距离为Xn 而它在主尺上的位置 则应读值 XnykM 1 6 式中 y 为主尺上最小分格值 大多数情况Xy 被测物的长度 0 MMl 1 7 在图 1 6 d 中 k 21 n 21 4 y 0 5mm X 0 01mm 则 M 21 0 5 21 4 0 01 10 5 十 0 214 10 714 mm 若 M0 0 010mm 则 0 MMl 10 714 0 010 10 724 mm 图 1 6螺旋测微计 4 注意事项 A 要使测微螺杆向砧台靠近以夹住待侧物 必须使用棘轮而不可直接转活动套筒 听到 咯 咯 声即表示已夹住待测物体 棘轮在空转了 这时应停止转动棘轮 进行读数 不应将被夹住的 待测物拉出 以免磨损砧台和测微螺杆 B 当砧台和测微螺杆间无任何物体时 转动棘轮至听到 咯咯 声 此时的读数为 零读数 系统误差 以后的测量读数要减去此 零读数 才是真正的长度测量值 C 不使用千分尺时 要在砧台与测微螺杆间留出少量空隙 以防砧台与测微螺杆受热胀冷缩 而引起形变 实验步骤 实验步骤 1 用游标卡尺测量金属管的内 外直径和高度 深度 各量在不同部位测 5 次 求平均值 并 用平均值算出该管的平均体积 2 用螺旋测微计测量钢球以及钢丝的直径 各量在不同部位测 5 次 求平均值 数据处理 数据处理 1 测量金属管体积 10 5 0 45 40 0 a 读值 0 000mm 10 5 0 45 40 0 b 读值 0 010mm 10 5 0 45 40 0 c 读值 0 010mm 30 25 20 15 10 0 d 读值 10 714mm 5 10 普通物理 上 实验工科学生专用 第 18 页 共 64 页 金属管编号 游标精密度 X M0 单位 mm 次数外径 D D 内径 d d 高 H H 深 h 1 2 3 4 5 平均 ddd DDD hhh 平均体积 4 22 hdHDV V 测量结果 V VV 注 误差公式 hddhdHDDHD V 22 22 4 2 测量钢球以及钢丝的直径 螺旋测微计精密度 X 单位 mm 钢球钢丝 次数读值 d 起始值 d0d d d0 d 读值 d 起始值d0d d d0 d 1 2 3 4 5 平均平均 测量结果 n n xx n i i d 1 1 2 d E d 100 d dd n n xx n i i d 1 1 2 d E d 100 d dd 思考题 思考题 普通物理 上 实验工科学生专用 第 19 页 共 64 页 1 何谓仪器分度值 20 分度游标卡尺和螺旋测微计的分度值各为多少 如果用它们测量约 70mm 的长度 问各能读得几位有效数字 2 游标卡尺的精密度取决于哪些量 3 下面图 1 7 是福廷气压计带有游标的读数标尺 试确定出游标的精密度 并读 出其值 单位 毫巴 4 使用游标卡尺和螺旋测微计要注意什么问题 使用完毕后要将他们置于什么状态 5 有一矽钢片 其长 L 10cm 宽 w 4cm 厚 h 0 3cm 要求测其体积时相对误差 EV 0 3 则测长 宽 厚时的绝对误差最大不得超过多少 应选用何种仪器测量才能达到此要求 790800 图 1 7 810820830840mba 0510 普通物理 上 实验工科学生专用 第 20 页 共 64 页 实验二单摆测定重力加速度实验二单摆测定重力加速度 实验目的 实验目的 1 学会使用停表和用停表测量摆动周期方法 2 学会单摆测重力加速度的方法 并测定昆明地区的重力加速度 3 研究单摆的振动周期与单摆长度 摆动角度的关系 4 学习用作图法处理测量数据 实验器材 实验器材 单摆 米尺 秒表 游标卡尺 实验原理 实验原理 将一个金属小球栓在一根不可伸长而上端固定的细线上 当细线 质量比小球的质量小很多 而且小球的直径又比细线的长度小很多时 此种装置称为单摆 如图 2 1 所示 当静止时 小球平衡于 O 点 用 手将小球拉开一个偏角 放手后 使小球在重力作用下在一铅直平面 内来回摆动 此现象称为单摆现象 小球沿 AOB 弧全程往返一次 由 A 到 B 再由 B 回到 A 所需的时间 叫做单摆的摆动周期 或称为振 动周期 用 T 表示 当摆角 甚小 5 时 并又忽略空气阻力 设小球的质量为 m 其质心到摆的悬挂点 C 的距离为 L 摆长 作用 在小球上的切向力的大小为sinmg 它总指向平衡点 O 当 角 很小 则sin 切向力的大小为mg 按牛顿第二定律 质点 的运动方程为 mgma 切 2 2 d mLmg dt 2 2 dg dtL 2 1 这是简谐运动方程 参阅普通物理学中的简谐振动 由此得出 2g TL 则单摆的周期 T 满 足下面公式 2 L T g 2 2 2 2 4 L g T 2 3 由 2 3 式可知 如果测量得出周期 T 单摆长度 L 则可计算出当地的重力加速度 g 2 2 式又可写成 O BA 图 2 1 C 普通物理 上 实验工科学生专用 第 21 页 共 64 页 2 2 4 TL g 2 4 上式表明 周期的平方和摆长 L 成正比 作 T2 L 曲线 2 4 g 是直线的斜率 如果改变摆长测出相 应的周期 则可从 T2 L 曲线的斜率求出重力加速度 g 当摆动角度 较大 5 时 单摆的振动周期 T 和摆动的角度 之间存在下列关系 2 sin 4 3 2 1 2 sin 2 1 12 4 22 2 2 g L T 2 5 略去 4 sin4 项及其后各项 则 2 sin 4 1 12 2 g L T 2 6 如果测出不同摆角 的周期 T 作 2 sin 2 T 曲线 就可验证 2 6 式 实验步骤 实验步骤 1 研究周期与单摆长度的关系 并测定 g 值 1 测量摆长 L 用米尺测量悬点到小钢球上切点摆线长 l 用游标卡尺测量摆动小球直径 d 为减小测量误差 各测量三次取平均值 利用公式 2 d Ll 计算摆长 2 测量周期 T 为了提高测量的准确程度 一般都是测量出连续几十个或几百个周期的时间 然后算出平均周期 这样测得的周期 显然比单独测一个周期的准确程度要高几十倍或几百倍 T 用 1 10 秒的机械停表或 1 100 秒的电子秒表进行测量 机械停表和电子秒表的使用方法见附录 在小球正常摆动的情况下 选一基准点 当小球过基准点时 开动停表 同时数 0 紧接一 周期后 小球又过基准点时 数为 1 如此继续数下去 如数到 100 时 立刻止动停表 这时从 停表上读下的值 即