2019年高中数学必修一和三角函数.doc

2019年高一（上）模块数学试卷（必修1和三角函数）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合P=x|0x3，M=x|x29，则PM=（）Ax|0x3Bx|0x3Cx|0x3Dx|0x32（5分）函数f（x）=x的图象关于（）对称Ay轴Bx轴C坐标原点D直线y=x3（5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）Ay=By=log2（x+1）Cy=2x+1Dy=|x1|4（5分）若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）5（5分）函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平单位D向右平移单位6（5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）7（5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（）AacbBabcCbcaDbac8（5分）同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线x=对称；在（，）上是增函数”的一个函数是（）Ay=sin（）By=cos（）Cy=cos（2x+）Dy=sin（2x）9（5分）函数f（x）=，则ff（）=（）AB1C5D10 （5分）已知为锐角，且sin=45，则cos（）=（）A-35B35C-45D4511（5分）已知为第二象限角，则2所在的象限是（）A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限12（5分）函数y=sin(2x+3)图象中的一条对称轴的方程是（）Ax=12Bx=6Cx=3Dx=-12二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）2log510+log50.25= 14（5分）已知函数若f（f（0）=4a，则实数a= 15（5分）函数y=tan(2x-3)的定义域为 16（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）= 三、解答题（本大题共5小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（14分）（1）已知tan=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，求扇形的面积18（14分）已知集合A=x|xa|4，B=x|x24x50且AB=R，求实数a的取值范围19（12分）已知函数f(x)=3sin(2x+4)(xR)（1）函数f（x）的单调增区间（2）求函数f（x）取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么？20（14分）已知函数f（x21）=logm（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）021（12分）已知定义域为R的函数f（x）=b-2x2x+a是奇函数，f（1）=13（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明2014-2015学年广东省梅州市梅县高级中学高一（上）模块数学试卷（必修1和必修4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合P=x|0x3，M=x|x29，则PM=（）Ax|0x3Bx|0x3Cx|0x3Dx|0x3【分析】根据集合的基本运算进行求解【解答】解：M=x|x29=x|3x3，则PM=x|0x3，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2（5分）（2015春潮州期末）函数f（x）=x的图象关于（）对称Ay轴Bx轴C坐标原点D直线y=x【分析】先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案【解答】解：因为f（x）=x的定义域为（，0）（0，+），且f（x）=+x=f（x），所以f（x）为奇函数，所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称，故选：C【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题3（5分）（2017春南昌县校级月考）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）Ay=By=log2（x+1）Cy=2x+1Dy=|x1|【分析】运用常见函数的单调性，即可得到在区间（0，1）上单调递减的函数【解答】解：对于A函数y在0，+）是递增，则A不满足条件；对于B由对数函数的底数大于1，为增函数，可得函数y在（0，1）上递增，则B不满足条件；对于C由指数函数的底数大于1，为增函数，可得函数y在（0，1）上递增，则C不满足条件；对于D函数关于x=1对称，且在（，1）递减，则在（0，1）递减，则D满足条件故选D【点评】本题考查函数的单调性的判断，考查常见函数的单调性，考查判断能力，属于基础题4（5分）（2008江西）若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题5（5分）（2015温州三模）函数y=sin（2x+）的图象是由函数y=sin2x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平单位D向右平移单位【分析】根据函数的平移变化，分析选项可得答案【解答】解：要得到函数 的图象可将y=sin2x的图象向左平移 或向右平移单位故选D【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减6（5分）（2010天津）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解7（5分）（2011秋温州校级期中）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（）AacbBabcCbcaDbac【分析】利用对数的性质和运算法则求解【解答】解：a=log2log1=0，b=log=1，0c=（）0.3（）0=1，acb故选：A【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用8（5分）（2015张掖模拟）同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线x=对称；在（，）上是增函数”的一个函数是（）Ay=sin（）By=cos（）Cy=cos（2x+）Dy=sin（2x）【分析】根据三角函数的周期公式，得=2，排除A、B两项再根据在（，）上是增函数，得函数在x=时取得最小值，x=时取得最大值，由此排除C，得到D项符合题【解答】解：函数的最小正周期为，=，得=2，答案应该在C、D中选，排除A、B两项在（，）上是增函数当x=时，函数有最小值，当x=时，函数有最大值对于C，f（）=cos（+）=1为最大值，不符合题意；而对于D，恰好f（）=sin（）=1为最小值，f（）=sin=1为最大值而x=时，y=sin（2x）有最大值，故象关于直线x=对称，也成立故选D【点评】本题给出三角函数满足的条件，求符合题的函数，考查了三角函数的周期性、单调性和图象的对称性等知识，属于基础题9（5分）（2009天津）已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（，+）上是单调递增函数，在由f（2a2）f（a），得2a2a 即a2+a20，解得2a1故选C【点评】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关10（5分）定义*=|a|b|sin，为与的夹角，已知点A（3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则*等于（）A5B13C0D2【分析】运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值【解答】解：由点A（3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则=（3，2），=（2，3），|=，|=，由=|cos，即有32+23=cos，即cos，=0，由0，则sin，=1，即有*=|sin，=1=13故选B【点评】本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义*的理解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2016雅安模拟）2log510+log50.25=2【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2【点评】本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题12（5分）（2013淇县校级一模）已知函数若f（f（0）=4a，则实数a=2【分析】给出的是分段函数，根据所给变量的范围确定选用具体的解析式，从而得方程，故可解【解答】解：由题意，f（0）=20+1=2，f（2）=4+2a=4a，a=2故答案为2【点评】本题的考点是函数与方程的综合运用，主要考查分段函数的定义，考查求函数值，有一定的综合性13（5分）（2013秋让胡路区校级月考）在RtABC中，C=90，AC=4，则等于16【分析】由题意可得 =|cosA=|，由此可得结果【解答】解：RtABC中，C=90，AC=4，则=|cosA=|=16，故答案为 16【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题14（5分）（2013秋新田县校级期末）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=2【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决【解答】解：因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，即f（7）=2故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15（12分）（1）已知tan=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，求扇形的面积【分析】（1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可；（2）利用诱导公式化简即可；（3）利用扇形的面积公式S=lr计算即可【解答】解：（1）tan=2，原式=（4分）（2）原式=tan（8分）（3）设扇形的弧长为l，因为，所以，所以（12分）【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值及扇形的面积公式的应用，属于中档题16（12分）已知集合A=x|xa|4，B=x|x24x50且AB=R，求实数a的取值范围【分析】先求出集合A，B，并集的定义，求出a的范围【解答】解：A=x|xa|4=x|a4xa+4（3分）B=x|x24x50=x|x5或x1（6分），由AB=R知：，（10分），解上不等式组得：1a3，故实数a的取值范围为a|1a3（12分）【点评】本题主要考查了不等式的求解，集合之间并集的基本运算，属于基础试题17（14分）（2008佛山二模）已知函数f（x）=sin（x+），（0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为（）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）在上的值域【分析】（）依题意，可求得数f（x）的周期为，从而可求得，初相=，从而可得f（x）的表达式；（）由x0，可得2x+，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域【解答】解：（I）依题意函数f（x）的周期为，=2，又初相为，=；（4分）从而f（x）=sin（2x+），（6分）（II）因为x0，所以2x+，（9分）sin（2x+）1；函数f（x）=sin（2x+）的值域为，1（12分）【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题18（14分）（2015秋天津校级期中）已知函数f（x21）=logm（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）0【分析】（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质即可解不等式f（x）0【解答】解：（1）设x21=t（t1），则x2=t+1，（3分）设x（1，1），则x（1，1），f（x）为奇函数（6分）（2）由可知当m1时，（*）可化为，化简得：，解得：0x1；（9分）当0m1时，（*）可化为，此不等式等价于不等式组，解此不等式组得，1x0（13分）当m1时，不等式组的解集为x|0x1当0m1时，不等式组的解集为x|1x0（14分）【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键19（14分）（2007秋黄冈期末）设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2x）2，求x的取值范围【分析】（1）对于任意的x，y（0，+），f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1，即可求