【南卷汇】2013大一下期中.pdf

南 卷 汇 南 卷 汇 学 习 部 制 作 学 习 部 制 作 南 洋 书 院 团 工 委 学 生 会 南 洋 书 院 团 工 委 学 生 会 大 一 下 期 中 考 试 试 题 汇 编 大 一 下 期 中 考 试 试 题 汇 编 目录 目录 高数部分 2004 年 1 2005 年 1 2006 年 2 2007 年 3 2008 年 5 2009 年 11 大物部分 2011 年 16 2007 年 22 2006 年 26 2005 年 32 2003 年 37 2002 年 43 参考答案 51 高数部分 2004 年 1 2005 年 1 2006 年 2 2007 年 3 2008 年 5 2009 年 11 大物部分 2011 年 16 2007 年 22 2006 年 26 2005 年 32 2003 年 37 2002 年 43 参考答案 51 高等数学 下 期中试题集 南学 南学 1 南学 南学 2 南学 南学 3 南学 南学 2设Z口巾寸 町具有二阶连续偏导数求主 Ix t 3 求曲线1Y口一t 2 上一点处与平丽x 2y z口4王p 行的切线方程 Iz 3t 1 4 注 学习 工科分析基础 的做第 1 趣 其余的傲地 2 题 1 设向量值函数f X2 Y 叮 求其导数Df 求f x y X 3 十y3 3x2 3l的极值 I X 2 十y2十Z2口6 5求曲线 在点 1 2 1 的切线和法平西方程 x y z O 6 若f r 为可微函数 其中r x2 l十Z2 计算gradf r 7在直角坐标系下 交换工次积分 dxf平7f 叼 命的积分次序 O f为可微踊数 8 设有一仰自由的 乒亏77和zzJ8 xLy2附 成 己知它在任意点 x y z 处的密 度 z 求此物体的质量 M 9 一质量分布均匀 密度为常数 的物体由曲面z x2 y2 x 2 十l 1及Z口 所围成 求此物体 的盾心坐标 10计算 afA IZ I 二 8分 归口Z x y 由方程XZ十 Z2 Yfl 确定 其中f具有 阶连续的导数 求 YJ z z y 一 X一一 x钞 I 三 8分 设f x y 斗f Y 试讨论f x y 在 0 0 处的连续性与可微 0 X 2 l 0 性 四 8分 在第一卦限内作旋转抛物面zzl t y2的切平面 使得该切平面与旋转抛物菌 Z 1 x2 y2 X注O y注0 及三个坐标面所围成的立体的体积最小 求切点的坐标 五 6分 设f x y 在单位圈x 2 十l三1上有连续的一阶偏导数 且在边界上取值为零 证明 一1jjXfx f f O O lj H寸一千d吟 其中D为回环城 2 X2 1 Ul D X y 4 4 南学 5 南学 6 南学 7 南学 8 南学 9 南学 10 南学 11 南学 12 南学 13 南学 14 南学 15 西安交通大学考试题西安交通大学考试题 课 程课 程 大 学 物 理大 学 物 理 学 院 考 试 日 期 2011 年 5 月 7 日 专业班号 姓 名 学 号 期中 期末 一 选择题 每题 3 分 共 30 分 一 选择题 每题 3 分 共 30 分 1 质点做半径为1 质点做半径为R的匀速率圆周运动 周期为的匀速率圆周运动 周期为T 在 在2T时间里 其平均速度大小 平均 速率分别为 A 时间里 其平均速度大小 平均 速率分别为 A 2 2 RR TT B B 2 0 R T C C 0 0 D D 2 0 R T 2 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板 设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正 比 铁锤敲打第一次时 能把钉子敲入 2 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板 设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正 比 铁锤敲打第一次时 能把钉子敲入1 00cm 铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相 同 那么第二次敲入的深度为 A 铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相 同 那么第二次敲入的深度为 A 0 41cm B B 0 50cm C C 0 73cm D D 1 00cm 3 一质点 在如图所示的坐 标平面内作圆周 运动 有 一力 3 一质点 在如图所示的坐 标平面内作圆周 运动 有 一力 0 j yi xFF 作用在质点上 在该质点从坐标原点运动到作用在质点上 在该质点从坐标原点运动到 2 0 R位置过程中 力位置过程中 力F 对它所做的功为 A 对它所做的功为 A 2 0R F B B 2 0 2RF C C 2 0 3RF D D 2 0 4RF 4 一个两体系统的势能 4 一个两体系统的势能 p E 曲线如图 一 所示 图中 曲线如图 一 所示 图中r是两体之间的距离 问 A B C D 四个图中那一个正确地表示了该系统的内力 是两体之间的距离 问 A B C D 四个图中那一个正确地表示了该系统的内力 成绩 成绩 南学 16 5 如图所示 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转 若卫星在远地点5 如图所示 一颗卫星沿椭圆轨道绕地球旋转 若卫星在远地点A 和近地点和近地点B的动量矩 角动量 与动能分别用的动量矩 角动量 与动能分别用 A L kA E和和 B L kB E 表示 则有 A 表示 则有 A BAkBkA LLEE B B BAkBkA LLEE C C BAkBkA LLEE D D BAkBkA LLEE 6 质量为 6 质量为m的小孩站在半径为的小孩站在半径为R 转动惯量为 转动惯量为J的水平平台边缘上 水平平台可以绕无 摩擦的中心轴转动 开始时平台和小孩都静止 当小孩突然相对于平台以 的水平平台边缘上 水平平台可以绕无 摩擦的中心轴转动 开始时平台和小孩都静止 当小孩突然相对于平台以v的速率沿平台 的边缘逆时针运动时 平台的角速度为 A 的速率沿平台 的边缘逆时针运动时 平台的角速度为 A m R J 顺时针 v B B m R J 逆时针 v C C 2 m R J mR 逆时针 v D D 2 m R J mR 顺时针 v 7 在某地发生两事件 与该处相对静止的甲测得时间间隔为 7 在某地发生两事件 与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s 若相对甲作匀速直线运动 的乙测得时间间隔为 若相对甲作匀速直线运动 的乙测得时间间隔为5s 则乙相对于甲的运动速度大小是 A 则乙相对于甲的运动速度大小是 A c 5 4 B B c 5 1 C C c 5 2 D D c 5 3 8 在狭义相对论中 下列说法中哪些是正确的 1 一切运动物体相对于观察者的速度不能大于真空中的光速 2 质量 长度 时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 3 在一切惯性系中发生的同一时刻 不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时 发生的 4 惯性系中的观察者观测一与他作匀速相对运动的时钟时 会看到这时钟比与他相对静 止的相同的时钟走的慢些 A 8 在狭义相对论中 下列说法中哪些是正确的 1 一切运动物体相对于观察者的速度不能大于真空中的光速 2 质量 长度 时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 3 在一切惯性系中发生的同一时刻 不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时 发生的 4 惯性系中的观察者观测一与他作匀速相对运动的时钟时 会看到这时钟比与他相对静 止的相同的时钟走的慢些 A 4 2 1 B B 3 1 C C 3 2 1 D D 4 3 9 有两个等量的点电荷 相距为 9 有两个等量的点电荷 相距为2a 分别带电 分别带电Q 在这两个点电荷连线的垂直平分线上 具有最大电场强度的点到两点电荷中心的距离是 A 在这两个点电荷连线的垂直平分线上 具有最大电场强度的点到两点电荷中心的距离是 A 2 2 ra B B 2 3 ra C C 2 4 ra D D 2ra 10 图中所示为一沿 10 图中所示为一沿x轴放置的 无限长 分段均匀带电直 线 电荷线密度分别为 轴放置的 无限长 分段均匀带电直 线 电荷线密度分别为 0 x 和和 0 x 则 则Oxy 坐标平面上点坐标平面上点 0 a处的电场强度为 A 处的电场强度为 A 0 B B i a 0 2 C C i a 0 4 D D 4 0 ji a 南学 17 西 安 交 通 大 学 考 试 题西 安 交 通 大 学 考 试 题 二 填空题 共 30 分 二 填空题 共 30 分 1 3 分 以初速率1 3 分 以初速率 0 v 抛射角 抛射角 0 抛出一物体 则其抛物线轨道最高点处的曲率半径 为 抛出一物体 则其抛物线轨道最高点处的曲率半径 为 2 3 分 设作用在质量为 2 3 分 设作用在质量为kg 1的物体上的力的物体上的力 SI 36 tF 如果物体在这一力的作用 下 由静止开始沿直线运动 在 如果物体在这一力的作用 下 由静止开始沿直线运动 在0到到2 s的时间间隔内 这个力作用在物体上的冲量大小的时间间隔内 这个力作用在物体上的冲量大小 I 3 5 分 如图所示 质量为3 5 分 如图所示 质量为m 长为 长为l的均质细杆 可绕通过 其一端的水平光滑轴转动 杆的另一端与一质量也是 的均质细杆 可绕通过 其一端的水平光滑轴转动 杆的另一端与一质量也是m的小球 固连 当该系统从水平位置由静止转过角度 的小球 固连 当该系统从水平位置由静止转过角度 时 则系统的角速 度为 时 则系统的角速 度为 动能为 动能为 K E 此过程中力矩所作的功为 此过程中力矩所作的功为A 4 3 分 一根长为4 3 分 一根长为l的细绳的一端固定在光滑平面上的的细绳的一端固定在光滑平面上的O点 另一端系一质量为点 另一端系一质量为m的小球 开始时绳子是松弛的 小球与 的小球 开始时绳子是松弛的 小球与O点的距离为点的距离为h 使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一 直线运动 该直线垂直于小球初始位置与 使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一 直线运动 该直线垂直于小球初始位置与O点的连线 当小球与点的连线 当小球与O点的距离达到点的距离达到l时 绳 子绷紧从而使小球沿一个以 时 绳 子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动 则小球作圆周运动时的动能点为圆心的圆形轨迹运动 则小球作圆周运动时的动能 k E 与初动能与初动能 ko E的比值的比值 kok EE 5 5 分 如图所示 一条轻质细绳绕过一个半径为5 5 分 如图所示 一条轻质细绳绕过一个半径为R 转动惯量为 转动惯量为 2 mR 的定滑轮 轮轴光滑 一端系着一个质量为的定滑轮 轮轴光滑 一端系着一个质量为2m的物体 另一端有质量为的物体 另一端有质量为 4m的人抓住绳子相对于绳子匀速向上爬 则物体的加速度大小 为 的人抓住绳子相对于绳子匀速向上爬 则物体的加速度大小 为 若人相对于地面匀速向上爬 则物体的加速度大小 为 若人相对于地面匀速向上爬 则物体的加速度大小 为 6 4 分 设电子的静止质量为6 4 分 设电子的静止质量为 0 m 将一个电子从静止加速到速率为 将一个电子从静止加速到速率为0 6c c为真空中光速 需做功 为真空中光速 需做功 在速度 在速度 v 的情况下电子的动能等于它的静止能量 的情况下电子的动能等于它的静止能量 18 南学 7 4 分 真空中一半径为7 4 分 真空中一半径为R的均匀带电球面 总电量为的均匀带电球面 总电量为 0 q q 现在球面上挖去非常小的一块面积 现在球面上挖去非常小的一块面积S 连同电荷 且假设不影响原 来的电荷分布 如图所示 则挖去 连同电荷 且假设不影响原 来的电荷分布 如图所示 则挖去S 后球心处的电场强度大小 为 后球心处的电场强度大小 为 方向为 方向为 8 3 分 一半径为 8 3 分 一半径为R的半圆环上均匀地分布电荷的半圆环上均匀地分布电荷Q 则环心处的电场强度的大小 为 则环心处的电场强度的大小 为 三 计算题 每题 10 分 共 40 分 三 计算题 每题 10 分 共 40 分 1 质量为 1 质量为m的子弹以速度的子弹以速度 0 v水平射入沙土中 设子弹所受阻力与速度反向 大小与速度 成正比 比例系数为 水平射入沙土中 设子弹所受阻力与速度反向 大小与速度 成正比 比例系数为k 忽略子弹的重力 求 1 子弹射入沙土后 速度随时间变化的 函数式 2 子弹进入沙土的最大深度 忽略子弹的重力 求 1 子弹射入沙土后 速度随时间变化的 函数式 2 子弹进入沙土的最大深度 19 南学 西 安 交 通 大 学 考 试 题西 安 交 通 大 学 考 试 题 2 如图所示 水平桌面上有长2 如图所示 水平桌面上有长1 0ml 质量 质量 1 3 0kgm 的匀质细杆 细杆可绕通过端点的匀质细杆 细杆可绕通过端点O的垂 直轴 的垂 直轴OO 转动 杆与桌面间的摩擦系数转动 杆与桌面间的摩擦系数0 20 开始时杆静止 有一子弹质量 开始时杆静止 有一子弹质量 2 20gm 速率 速率 1 400m s v 沿水平方向以与杆成 沿水平方向以与杆成 0 30 角射入杆的中点 且留在杆中 求 1 子 弹射入后 细杆开始转动的角速度 2 子弹射入后 细杆的角加速度 3 细杆转过多 大角度后停下来 角射入杆的中点 且留在杆中 求 1 子 弹射入后 细杆开始转动的角速度 2 子弹射入后 细杆的角加速度 3 细杆转过多 大角度后停下来 20 南学 3 一物体的速度使其质量增加了 10 试问此物体在运动方向上缩短了百分之多少 3 一物体的速度使其质量增加了 10 试问此物体在运动方向上缩短了百分之多少 4 长为4 长为l 线密度为 线密度为 的两根相同的均匀带电细塑料棒 沿同一直线放置 两棒近端相距为的两根相同的均匀带电细塑料棒 沿同一直线放置 两棒近端相距为l 求 1 其中的一均匀带电细塑料棒在另一棒处的电场强度分布 2 两棒间的静电相互作用 力 求 1 其中的一均匀带电细塑料棒在另一棒处的电场强度分布 2 两棒间的静电相互作用 力 21 南学 西安交通大学考试题西安交通大学考试题 成绩成绩 课程课程 大学物理 系 别 考 试 日 期 2007 年 4 月 日 专业班号 姓 名 学号 期中 期末 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 分 共分 共 30 分 分 1 一质点以速度 v 4 t2 m s 作直线运动 沿质点运动直线作 OX 轴 并已知 t 3s 时 质点位于 x 9m 处 则该质点的运动学方程为 A x 2t B x 4t t2 2 C x 4t t3 3 12 D x 4t t3 3 12 2 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动 有一力 Y F F0 xi yj 作用在质点上 在该质点从坐标原点运动到 R 0 2R 的位置过程中 力 F 对它所做的功为 A F0R2 B 2F0R2 C 3 F0R2 D 4 F0R2 O X 3 一特殊弹簧 弹性力 F kx3 k 为劲度系数 x 为形变量 现将弹簧水平放 置于光滑的平面上 一端固定 一端与一质量为 m 的滑块相遇而处于自然状态 今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量 使其获得一个速度 v 则弹簧压缩的最大长 度为 A 4mv k 1 2 B 2mv2 k 1 2 C m k 1 2v D k m 1 2v 4 已知地球的半径为 R 质量为 M 现有一质量为 m 的物体 在离地面高度为 2R 处 以地球和物体为系统 若取地面为势能零点 则系统的引力势能为 G 为万有引力常量 A GmM 3R B GmM 2R C GmM 3R D GmM 2R 5 如图所示 一光滑细杆上端由光滑铰链固定 杆可绕其上端 O 在任意角度的锥面上绕竖直轴 OO 作匀角速度转动 有一小环 套在杆的上端处 开始时使杆在一个锥面上运动起来 而后小环 由静止开始沿杆下滑 在小环下滑过程中 小环 杆 地球系统 的机械能以及对小环加杆对轴 OO 的角动量这两个量中 A 机械能 角动量都守恒 B 机械能守恒 角动量不守恒 O C 机械能不守恒 角动量守恒 D 机械能 角动量都不守恒 6 一根质量为 m 长为 l 的细而均匀的棒 其下端绞接 在水平地板上并竖直的立起 如让它掉下 则棒将以角 m l 速度 撞击地板 如图将同样的棒截成长为 1 2 的一段 m 2 则它撞击地板时的角速度 l 2 最接近于 A 2 B 2 1 2 C D 21 2 7 两人各持一均匀直棒的一端 棒重 W 一人突然放手 在此瞬间 另一人感 觉手上的力变为 A W 3 B W 4 C W 6 D W 2 南洋书院团工委学生会1 大学物理 上 期中试题集 南学 22 南学 8 在两个完全相同的弹簧下 分别挂有质量为 m1 m2 m1 m2 的物体 组成两 个弹簧振子 A 和 B 若两者的振幅相等 则比较两个弹簧振子的周期和能量 正 确的结论为 A A 的振动周期较大 振动能量也较大 B B 的振动周期较大 振动能量也较大 C A 的振动周期较大 A 和 B 的振动能量相同 D A 和 B 的振动周期相同 A 的振动能量较大 9 有一均匀带电的绝缘体细圆弧 其圆心角为 2 3 测 A B 得其圆心 O 处的电场强度大小为 E0 今将此圆弧对折 则 B O 点电场强度大小为 A E0 2 B 2E0 C 3 1 2 E 0 3 D 3 1 2 2E 0 3 O 10 一半径为 R 的半球面放在场强为 E 的均匀电场中 E R 的方向与位于半球面的水平投影面上的 x 轴平行 如图 则通过这一半球面的电通量为 O A 2 R 2E 3 B 2 R2E C R2E D 0 x 二 填空题 共 30 分 二 填空题 共 30 分 1 3 分 在半径为 R 的圆周上运动的质点 其速率 v 与时间 t 的关系式 v ct 2 c 为常量 则质点在 t 时刻的切向加速度大小 a 总加速度大小 a 2 4 分 如图 质量为 m0的质点 放在长为 L m0 M 质量为 M 且均匀分布的细杆端点的延长线上 则 O b L m0与 M 之间的万有引力大小为 3 4 分 已知一质点在某二维引力场中运动 该引力场相对应的势能为 U x y k x 2 y2 2 k 为常数 则质点所受的力 1 用直角坐标以矢量形式表示 F F 用极坐标以矢量形式表示 F F 4 5 分 转动惯量为 J 的刚体作定轴运动时 只受一个外阻力矩的作用 阻力 矩与刚体角速度的平方成正比 比例系数为 k k 0 在 t 0 时 刚体转动角速 度为 0 则此刚体转动的角加速度的大小为 m 5 4 分 有一半径为 R 质量为 M 的匀质圆盘水平 放置 可绕通过盘心的铅直轴自由转动 圆盘对轴的 0 转动惯量为 J MR 2 2 当圆盘以角速度 0转动时 有 R 2 一质量为 m 的橡皮泥铅直落在圆盘上 粘在距轴 R 2 M 处 橡皮泥和圆盘的共同角速度为 6 5 分 两个同方向同频率的简谐振动 其合振动的振幅为 20cm 与第一个简 谐振动的位相差为 1 6 若第一个简谐振动的振幅为 3 1 310 17 3cm 则 第二个简谐振动的振幅为 cm 第一 二个简谐振动的位相差 2 1为 7 5 分 有一无限长均匀带电直线 其电荷线密度 为 1 则距其 r 处电场强度大小为 如图 A 2 B 所示 今在垂直于它的方向上 距离 a 处放置一根长 1 a L 为 L 的均匀带电直线 AB 其电荷线密度为 2 则他们 之间的相互作用力大小为 三 计算 证明题 每题 10 分 共 40 分 三 计算 证明题 每题 10 分 共 40 分 南洋书院团工委学生会2 南学 23 南学 1 质量为 m 的快艇以速率 v0行驶 关闭发动机后 受到的阻力大小与速度大小 的平方成正比 而方向与速度方向相反 即 f kv 2 k 为常量 1 求关闭发动机后 快艇速率与时间的变化规律 2 发动机关闭后 快艇行驶距离 x 使的速率为多少 2 半径为 R1的导体球带电量为 q 球外套以内 外半径分别为 R2 R3的同心导体 球壳 球壳上带电量为 Q 1 计算空间各点电场强度大小 R3 2 计算球和球壳的电势以及球 与球壳之间的电势差 Q q R2 3 若用导线将球和球壳接起来 R1 计算球和球壳的电势 3 一个圆柱形电容器 内圆柱筒半径为 R1 外圆柱筒半径为