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第 2 章例题讲解 2 11 提高燃气进口温度是提高航空发动机效率的有效方法 为了使发动机的叶片 能承受更高的温度而不至于损坏 叶片均用耐高温的合金制成 同时还提出了在 叶片与高温燃气接触的表面上涂以陶瓷材料薄层的方法 如附图所示 叶片内部 通道则由压气机来的空气予以冷却 陶瓷层的导热系数为 1 3 W m K 耐高温 合金能承受的最高温度为 1250 K 其导热系数为 25 W m K 在耐高温合金与 陶瓷层之间有一薄层粘结材料 其造成的接触热阻为 10 4m2 K W 如果燃气的 平均温度为 1700 K 与陶瓷层间的表面传热系数为 1000 W m2 K 冷却空气的 平均温度为 400 K 与内壁间的表面传热系数为 500 W m2 K 试分析此时耐高 温合金是否可以安全工作 解解 此题未给出叶片金属部分与陶瓷层的厚度 假设叶片金属部分厚 3 mm 陶 瓷层厚度 1 mm 假设 稳态 一维导热 辐射散热忽略不计 常物性 分析 按热阻串联叠加原理建立传热方程式 2 4 1700400 325877 4 W m 10 0010 0031 10 10001 325500 q 取高温燃气到粘结层与金属耐高温合金交界面处传热过程列算式 w 4 1700 325877 4 10 001 10 10001 3 T q 求得 w 1091 K1250 KT 66 9 2 53 过热蒸汽在外径为 127 mm 的钢管内流过 测蒸汽温度套管的布置如附图所 示 已知套管外径d 15 mm 壁厚 0 9 mm 导热系数 49 1 W m K 蒸汽 与套管间的表面传热系数h 105 W m2 K 为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度 差的 0 6 试确定套管应有的长度 解 解 将温度计套管视作等截面直肋片 设应有长度H米 故有 mH h ch 0 测量误差 hfh tt 蒸汽与钢管温差 00 f tt 006 0 2 ch 1 0 mHmH h eemH 667 166 006 0 1 ch mH 809 5 mH 75 48 h d dh A hP m c m 119 0 75 48 809 5 H 讨论 讨论 为什么套管长度越长 测温误差越小 2 76 刚采摘下来的水果 由于其体内葡萄糖的分解而具有 呼吸 作用 结果会 在其表面析出 CO2 水蒸气 并在体内产生热量 设在通风的仓库中苹果以如附 图所示的方式堆放 并有 5 的空气以 0 6 m s 的流速吹过 苹果每天的发热量 为 4000 J kg 苹果的密度 840 kg m3 导热系数 0 5 W m K 空气与苹果间 的表面传热系数h 6 W m2 K 试计算稳态下苹果表面及中心的温度 每个苹果 可按直径为 80 mm 的圆球处理 解 解 此处苹果可视作一球体 且将其体内葡萄糖分解产生热量视为广义内热源 与体外对流换热散失热量正好相等 整个问题则为球体一维稳态常物性有源导热问题 其导微方程为 0 d d d d1 2 2 r t r rr 边界条件为0 d d 0 r t r hA V tttRr fw 温度场分布为 1 6 2 22 w R rR tt 苹果体积 3333 m 000268 0 10 2 80 14 3 3 4 3 4 RV 苹果表面积 222 m 02 004 014 344 RA 苹果质量kg 225 0000268 0 840 Vm 葡萄糖分解产生热量部分为一正的内热源 其发热强度为 3 W m87 38 360024000268 0 225 04000 而由题意已知该苹果葡萄糖分解产生热量全部由对流换热散失给空气 fw tthAV 苹果