解决问题策略.doc

解决问题策略”的教学实践与思考江苏省沭阳县第一实验小学 章莉 内容摘要 数学课程标准在“课程目标”中对“解决问题的策略”教学提出了明确要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。策略，有助于学生在解决问题时走出无从下手的“沼泽地”；解决问题，有助于学生加深对策略的认识、理解与掌握。教师在教学中要科学合理地制定教学目标，激发学生学习策略的动机，关注策略的形成过程、策略的价值、策略背后的思想，而不是把策略当结论性知识或程序性技能传授给学生。关键词 动机 过程 价值 思想数学课程标准在“课程目标”中对“解决问题的策略”教学提出了明确要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。策略，有助于学生在解决问题时走出无从下手的“沼泽地”；解决问题，有助于学生加深对策略的认识、理解与掌握。为了发展学生的策略意识，获得对策略内涵的认识与理解，进一步提高学生解决问题的能力，苏教版教材从第二学段开始每册都编排一个“解决问题的策略”单元，相对集中地介绍解决问题的一些基本策略，如：列表、画图、枚举、倒推 、替换、假设、转化。当然，解决问题的策略不仅仅只有以上列举的这几种。教学中，教师不能满足于教材呈现的这几种策略，要根据学生的学习需要，从发展学生的能力出发，适时适度地进行其他策略的教学，进一步丰富学生的认知结构，发展学生的数学思考。在高年级，我们为了进一步启迪学生思维，拓展学生知识视野，会设计一些富有挑战性的练习，如：有一个生日蛋糕, 只准垂直向下切,不准水平横切, 10刀最多能将一块圆形蛋糕切成多少块？很多学生会感到束手无策。其实，解决这个问题可以运用“从简单入手”的策略。“从简单入手”的策略就是“遇到复杂问题解决同类的简单问题探究解决简单问题时的规律应用规律解决较复杂的问题”。这个策略在学生的学习、生活中有较为广泛的应用。而教材并未安排这方面的内容。对此，我们教师在教学中要像教学教材中其他策略一样，科学合理地制定教学目标，激发学生学习策略的动机，关注策略的形成过程、策略的价值、策略背后的思想，而不是把策略当结论性知识或程序性技能传授给学生。一、让学生产生学习策略的心理需求生动的教学情境、熟悉的生活经验，可以激发学生的情感体验。在教学解决问题的策略时注意创设情境，唤醒学生已有的知识经验，制造学生认知的矛盾冲突，能激发学生主动寻求解决问题策略的学习热情，变被动学习为主动探究。问题情境1：育华实验小学要举行乒乓球比赛，现有15名选手参加。如果每2名选手之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？学生在四年级下学期（苏教版教材四年级下册第六单元第2课时“想想做做”第2题）已经解决了4人比赛场次的问题。学生一般会根据以前的学习经验，尝试运用画图或列表策略来解决情境中的问题。但是在探究过程中学生会感到无论运用画图或列表策略来直接解决这个问题都比较麻烦。因为画图要画很多的线，而列表要列很大的表格。教师创设参赛选手人数较多的情境，让学生感受解决新问题的复杂与麻烦，一方面可以引发学生积极思考，产生强烈的学习从简单入手策略的心理需求；另一方面可以促进学生初步认识从简单入手策略的内涵，即从简单入手策略是一种迂回策略，而不是从简单到复杂的循序渐进策略。二、让学生经历策略的形成过程解决问题的策略不同于解决问题的方法。方法可以在传递中习得，但策略却不能从外部直接输入，只能在方法的实施中感悟获得。教师要准确定位策略教学的目标，让学生体验策略的形成过程，在经历策略形成过程中获得对策略内涵的认识与理解，让策略的学习过程成为发展学生策略意识的途径。（一）潜意识阶段上述情境中的问题，教师可以引导学生进行下列学习活动：1引导：解决15人比赛场次的问题比较复杂，可先从最简单的情况入手，看看其中有没有规律。可以用画图或列表的策略来研究。2思考：从多少人比赛开始研究？当比赛人数一定时，怎样有顺序、有规律地呈现选手间的比赛情况？当比赛人数增加时，比赛场次是怎样变化的？比赛场次与参赛人数之间有怎样的联系？3学生分组活动。4全班交流，展示典型方案。方案一 运用画图策略探寻规律比赛人数 示意图 比赛场数2 13 1+2=34 1+2+3=65 1+2+3+4=10方案二 运用列表策略探寻规律比赛人数 示意图 比赛场数2 13 1+2=34 1+2+3=65 1+2+3+4=105讨论：观察这两种方案，随着比赛人数的增加，比赛场次是怎样变化的，其中有什么规律？（学生交流）6应用规律解决问题：根据发现的规律，15名同学参加比赛，一共要比赛多少场？怎样列式？7比较：用画图策略或列表策略解决比赛场次问题时有什么相同地方？（都是从简单入手）8反思：你是怎样理解从简单入手策略的？为什么运用从简单入手策略？运用从简单入手策略解决问题时一般是怎样做的？学生经历了“遇到复杂问题解决同类的简单问题探究解决简单问题时的规律应用规律解决较复杂的问题”的过程，在画图、列表、交流、比较、推理、验证、概括等丰富多样的数学活动中，初步体验到从简单入手策略的形成过程。引导学生反思解决问题的过程，对从简单入手策略进行理性的思考、归纳，将解决问题的策略“化隐为显”，有利于学生对从简单入手策略本质的理解。（二）明朗化阶段解决新问题问题情境2：有一个生日蛋糕, 只准垂直向下切, 不准水平横切, 10刀最多能将一块圆形蛋糕切成多少块？呈现新问题后，组织学生思考可以用什么策略解决问题，使学生具有明确的应用策略的意识。学生都会自觉运用从简单入手策略，通过画图寻求答案。为了便于发现其中的规律，教师引导学生从切0刀的情况画起，并结合画图把找到的答案列表整理（如下表）：刀数 0 1 2 3 4 块数 1 2 4 7 11 块数与刀数之间的关系 1 1+1=2 1+1+2=4 1+1+2+3=7 1+1+2+3+4=11 组织学生观察，从第2列开始，每一列与前一列比较，引导发现：切几刀，最多能切出的块数就是在前一列块数的基础上多几。学生根据块数与刀数之间的变化规律顺利解决新问题。解决问题后，再组织学生交流解决问题的过程。这样，随着解决问题策略的初步应用以及对解决问题过程的回顾与反思，学生对从简单入手策略的认识就逐步明朗化了。（三）深刻化阶段拓展认识解决比赛场数及切蛋糕块数问题都是从简单入手借助画图或列表策略，从中发现规律，进而解决问题的。为了防止学生思维的定势，认为运用从简单入手策略解决问题就要借助画图或列表策略，教师可再设计其它的拓展练习。问题情境3: + + + =解决这个问题可从简单入手，先研究 + + + 中的计算技巧，再推广到原问题的解决。在这一解题过程中，尽管也是运用从简单入手策略，但没有依靠画图或列表策略，而是渗透了猜想举例验证的策略。之后，教师要引导学生继续反思运用从简单入手策略的解题过程，即“遇到复杂问题解决同类的简单问题探究解决简单问题时的规律应用规律解决较复杂的问题”， 使学生对策略的本质有更深入的认识，促进学生形成稳定的解决问题的策略。同时，学生在不断整合、应用不同策略解决问题的过程中，丰富自己解决问题的经验，体验解决问题策略的多样性，培养了学生面临新问题灵活应用各种策略解决问题的意识。三、让学生体验策略的应用价值解决问题策略的价值不仅仅是解决某一类问题，获得某一类问题的结论，更重要的是在解决问题的过程中基于解题的经历，形成相应的经验、技巧、方法，进而通过反思和提炼，让学生对策略本身有深刻的理解，形成解决问题的基本策略，并体会策略的价值。运用从简单入手策略解决上述3个问题情境中的问题之后，教师都要引导学生回顾反思：为什么要使用从简单入手策略？使用该策略有什么好处？在什么情况下使用该策略？帮助学生体会这种策略是把复杂问题转化为简单问题的“以退为进”的思路，在研究简单问题中发现规律，从而使复杂问题得以解决。学生在自我内化的过程中感受策略给问题解决带来的便利，体会策略的价值，增强运用策略解决问题的自觉性。为了让学生进一步感受从简单入手策略的应用价值，教师还可以向学生介绍古希腊科学家泰勒斯测量金字塔高度的故事：泰勒斯仔细观察影子的变化，找出金字塔底面正方形的一边的中点，并作了标记。然后他笔直地站立在沙地上，并请人不断测量他的影子的长度。当影子的长度和他的身高相等时，他立即跑过去测量金字塔影子的顶点到做标记的中点的距离，这段距离就是金字塔的高度。泰勒斯从“影长等于身长”推到“塔影长等于塔高度”，实际也是运用了从简单入手策略。数学故事的介绍既让学生感受数学文化的魅力，又体验用策略解决问题的优越性，真正形成爱策略、用策略的意识。四、让学生感悟策略背后的数学思想 不管是数学概念的建立，数学规律的发现，数学问题的解决，乃至整个数学“大厦”的构建，核心问题都在于数学思想方法的建立。教师要通过策略的教学，帮助学生不断积累数学活动经验，感悟策略背后的数学思想。问题1、2、3学习之后，教师可引导学生将实际问题抽象成数学模型。问：当参赛队员为n名，一共要比赛多少场？当切n刀时，最多可切多少块？当从 + + +一直加到 时，可以怎样计算？学生通过充分抽象化、符号化，构建相应的数学模型分别为：比赛场次是 ；最多切的