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江苏省前黄中学2009届高三模拟考试 数 学 注意事项:1本试题由必做题与附加题两部分组成选修历史的考生仅需对试题中必做题部分作答，满分160分，考试时间为120分钟；选修物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答，满分200分，考试时间为150分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回2答题前，请您务必将自己的班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上规定的地方.3做题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.必做题部分（满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，合计70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1计算 2设向量a =（，）的模为，则= 3 是正ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么ABC的面积为 第5题图T0I2While I500TT+III+2End WhliePrint T4公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且= 5函数f(x)sin4xcos2x的最小正周期是 6根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 7复数z(acos)(asin)i若对一切R，|z|3恒成立，则实数a的取值范围为 8已知函数，则函数f(x)在x0处的切线方程是 9不等式的解集是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10过坐标原点O向圆引两条切线l1和l2，那么与圆C及直线l1、l2都相切的半径最小的圆的标准方程是 11从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数生活能 否自理男女能178278不能2321 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人12若不等式a，在上恒成立，则a的取值范围是13已知椭圆1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：xy820上. 当F1PF2取最大值时，比的值为 14设a =lnz+lnx(yz)-1+1，b=lny+ln(xyz)-1+1，记a，b中最大数为M，则M的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量x=(2a+c,b),y =(cosB,cosC),若xy（）求角B；（）若b=，求a+c的最大值16（本题满分14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1= （I）求证：PA1BC； （II）求证：PB1/平面AC1D；17（本题满分14分）已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18已知的顶点分别为A（0，0），B（， C（，其中（1）若，是（含边界）内一点，到三边、的距离分别为x,y和z，求的取值范围； （2）若m0,BC=5，求周长的最大值。19（本题满分16分）已知函数在处的切线方程为（1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；（2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；（3）若方程有三个解，求实数的取值范围20（本题满分16分）已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求的通项公式；若，数列满足求证：；若中数列满足不等式：，求的最大值。数学附加题21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A已知：如图，在ABC中，ABC90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD2，AE1，求CD的长B运用旋转矩阵，求直线2xy1=0绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C已知A是曲线=3cos上任意一点，求点A到直线cos=1距离的最大值和最小值 D证明不等式：【必做题】第22题，23题,每题10分,共20分;解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤22在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列23（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：一 填空题1。.4；2；3 ；416； 5； 662250； 71，1；8 xy1=0； 9-，1)（1,3； 10； 1160；12；131 ；14ln2 二解答题15解 （1）由xy ，得xy =0，得（2a+c）cosB+bcosC=0, 2分由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，又sinA=sin（B+C），得2sinAcosB+sinA=0， 4分因为sinA0，所以cosB=，B= 6分（2）由余弦定理得3=a2+c2+ac，即3=（a+c）2ac，（a，c0） 8分因为得ac，所以3（a+c）2，10分故（a+c）24，a+c2，得a+c的最大值为2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14分 16解：（1）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，PB1C1和A1B1C1是等腰三角形，B1C1A1Q，B1C1PQ，B1C1平面AP1Q，B1C1PA1， BCB1C1，BCPA1.（2）连结BQ，在PB1C1中，PB1=PC1=，B1C1=2，Q为中点，PQ=1，BB1=PQ，BB1PQ，四边形BB1PQ为平行四边形，PB1BQ.BQDC1，PB1DC1，又PB1面AC1D，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m PB1平面AC1D.17(1)，椭圆方程为 7分（2）2， 所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为 14分18解：(1) AB=3, Ac=5, BC=4; （2分） （4分）设， 由线性规划得 （8分）注： 3x+3y+3z3x+4y+5z5x+5y+5z得到 可得5分，若给出了等号成立条件可全分。 (2)当m0时由B（得； （10分）中，由余弦定理有：25=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-bc;所以b+c周长最大值为5+ （14分） 当m0时,为钝角，ABBC，ACBC，AB+BC+AC155+综上所述，周长的最大值为5+。 （16分）19解: （）因为 所以 ， 2分又 设图像上任意一点因为 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以切线方程为 4分令 得； 再令得 ,故三角形面积, 即三角形面积为定值. 6分（）由得，假设存在满足题意,则有化简,得 对定义域内任意都成立, 8分故只有解得所以存在实数使得对定义域内的任意都成立.11分（）由题意知,因为且化简,得 13分即15分如图可知,所以即为的取值范围. 16分20解： 两式相减得 （3分）当时w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则，数列的通项公式为 （5分）把数列的通项公式代入数列的通项公式，可得 （8分） （11分）数列单调递增，且则原不等式左边即为 （14分）由 可得因此整数的最大值为7。 （1.6分） 数学附加题21【选做题】A主要步骤：AD2=AEAB，AB=4，EB=3，ADEACO，CD=3B主要步骤：旋转矩阵= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 直线2xy1=0上任意一点（x0,y0）旋转变换后（x0，y0）= , , 直线2xy1=0绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程是即： C主要步骤：将极坐标方程转化成直角坐标方程：=3cos即：x2y2=3x,(x)2y2=,cos=1即x=1,直线与圆相交所求最大值为2，最小值为0D证明： =2222解：（）设点的坐标为，由，得点是线段的中点，则，又，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由，得， 由，得 t=y 由消去，得即为所求点的轨迹的方程 （）证明：设直线的斜率依次为，并记，则 设直线方程为，得， ， 成等差数列 23（）解：对函数求导数： 于是当在区间