江苏省华罗庚中学2011届高三阶段测试（数学文）..doc

江苏省华罗庚中学2011届高三阶段测试数学文 2010-7-3ONMyBAx一、填空题：（每小题5分，共70分）1、 若集合，则 2、i是虚数单位，复数=_1+2i 3、已知角的终边经过点且，则的值为_104、已知函数是奇函数，当时，则 5. ks5u5、幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间0，1上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图像三等分，即有BM=MN=NA那么，ab= 16、已知函数上是减函数，则a 的取值范围是 .7若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 8在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是 9、已知函数，若，则实数的取值范围是 10已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为 11已知函数两者的图象相交于点如果的取值范围是 12函数的定义域为M，值域为，给出下列结论：； ； ； ； ； 其中一定成立的结论的序号是 13将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形 再折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器底面边 长为 时，其容积最大。14设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 14二、解答题：15、（本小题14分）求实数的取值组成的集合，使时“或”为真，“且”为假，其中解：若为真则 若为真则 16. （本小题14分）已知函数的图象与轴分别相交于点，函数（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.16.解：（1）由已知函数的图象与轴分别交于点 代入联立方程组可得：2分 （2）由，得，即 得，5分 7分 其中等号当且仅当，即时成立. 的最小值是-3. 14分17、（本小题15分）已知函数（1）求的值域（2）若对内的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）（2）恒成立令当时 当时 当时 综上：或18.（本小题15分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本） 18. 解：（1）当010时， 5分（2）当010时，W=98当且仅当 综合、知x=9时，W取最大值 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大15分19、（本小题16分）已知函数且（1）试求满足的关系式；（2）若，方程在有唯一解，求的取值范围；（3）若，集合，试求集合解：（1）（2），在上有唯一解在上有唯一解）当时 符合令则由得或）当时递增；在上递减又过点）当时递减；在上递增又过点上只有一解综上：（3）当时解集为）当时）当时 当时当时 解集为20、（本小题16分）已知函数（）求函数在上的最小值；（）若对一切，恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，恒成立20、解：（），令，得，当时，单调递减；当时，单调递增2分当时，t无解；当，即时，；当，即时，在上单调递增，；所以 6分（），则， 7分设，则，当时，单调递减；当时，单调递增，所以 10分因为