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文档简介

“数学史与不等式选讲”模块（10分）1、证明：已知,且，求证：已知且，求证：证明证法1：（1+1+a）(1+1+b)(1+1+c)= 5分证法2：8+4（a+b+c）+2(ab+ac+bc)+abc9+12+6=275分 证明：=2（）-310分2、（1）求函数的最大值；（2）若函数最大值为，求正数a的值解：（1） 3分 当且仅当 5分 （2） 由已知 10分3、已知a0,b0，m，nR，令，试确定的大小关系并证明。解：显然， 4分8分，所以10分4、已知正数满足.(1) 求证: ;(2) 求的最小值. (1) 解: 根据柯西不等式，得 ,因为,所以. （5分）(2) 解: 根据均值不等式, 得,当且仅当时, 等号成立.根据柯西不等式, 得, 即 ,当且仅当时, 等号成立.综上, .当且仅当,时, 等号成立,所以的最小值为18 . （10分）4、 1用表示两个数中的较大值.设(),求的最小值;2、 用表示三个数中的最大值; 设(),求的最小值.解:(1)由, （1分）得 （3分） 又当时, （1分）(2) 由, （1分） 得 = （3分） 又当=,即时, . （106、已知， （1）求证：；（2）求的最小值.1）由柯西不等式可得整理得5分（2）解法一： 故最小值为12。10分解法二：解法三：7、设正数x，y，z满足 （1）求证：； （2）求最小值 解：（1）由已知得 所以，由柯西不等式，得 即 5分 （2）设所以，由柯西不等式，得，当且仅当时“=”成立。所以 10分89、已知为正实数，且证明：，并求等号成立时的值证明： 法一： 5分当且仅当且时，取到等号.或若，即，或当时，；当时，从而若，则,，K*s*5*u当或时取到等号10 分（指出时得2分，指出时得3分）法二： 5分当即且当时，即或时取到等号当时，又由得；当时，又由得当或时取到等号10分10、已知，且（1）若，求的值。（2）若恒成立，求正数的取值范围。解：（1）2分当且
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