控制系统仿真(适用于MATLAB的仿真设计).doc

期末论文报告成绩 控制系统仿真 学生姓名： 班级： 学 号： 专 业： 电气工程及其自动化 任 课 教 师： 朱 建 忠 论文报告成绩： 评阅教师签字： 年 月 日 目录1. 对给出的三个传递函数进行分析32. 三个传递函数的单位阶跃响应和单位脉冲响应的比较63. 计算闭环系统的零极点及阶跃响应74. 使用ltiview和rltool计算时域响应和根轨迹125. PID的系统设计13 5.1计算G(s)的零极点分布并画出系列分析图13 5.2用Ziegler-Nichols法设计PID调节器，并设计控制系统14 5.3计算闭环控制系统的零极点分布并画出系列分析图176. MATLAB的其他功能217. 体会和总结238.参考文献241. 对给出的三个传递函数进行分析下面给出了三个传递函数，并编程对三个传递函数进行零极点分布的计算，并计算阶跃响应的特征参数：超调量%、上升时间Tr、峰值时间 Tp、 过渡过程时间Ts。 第一个传递函数是： 下面进行M文件的编程。程序：num=2; % 建立传输函数的分子多项式den=1,2,2; % 建立传输函数的分母多项式G=tf(num,den); % 生成系统传递函数，运行这个命令，则G会被存储为一个TF模型，代表一个系统的传输函数，其中数组num与den分别为传输函数分子分母多项式的系数，且从左至右与s值降幂对应。零极点用zpkdata函数得出：z,p,k=zpkdata(G);%得出系统零点p，和极点k。由以上程序可得到：零点p为-1+i*1;-1-i*1，极点k为2。其阶跃响应用下列语句获得：G.ioDelay=1;step(G);得出阶跃响应图形，如下图1.1： 图1.1 阶跃响应图形 阶跃响应的特征参数如下图（通过图形直接获得）： 图1.2 上升时间tr为1.52s 图1.3 超调量为4.32% 峰值时间为4.14s 图1.4 过渡过程为5.22s与第一个传递函数一样，下面用同样方法求出第二和第三个传递函数的零极点，以及阶跃响应的性能指标。 第二个传递函数：零点为-0.5，极点为-1+i*1;-1-i*1。其阶跃响应的性能指标为：超调量73.9%、上升时间Tr=0.257s、峰值时间 Tp=2.1s、 过渡过程时间Ts=6.06s。第三个传递函数：零点为-0.5，极点为-0.5+i*0.86603;-0.5-i*0.86603;-0.5。阶跃响应的性能指标为：超调量16.3%、上升时间Tr=1.64s、峰值时间 Tp=4.64s、 过渡过程时间Ts=9.08s。注：MATLAB提供直接读出各性能指标的功能2.三个传递函数的单位阶跃响应和单位脉冲响应的比较以下列出了上述三个传递函数的单位阶跃响应和单位脉冲响应。（相同类型的列在一张图中） 图2.1 同一张图上绘制3个传递函数的单位阶跃响应 图2.2 同一张图上绘制3个传函的单位脉冲响应定性比较结论为：第二个和第三个传递函数相比较于第一个，增益是有所增大的，所以其响应速度是增大的，即提高了其响应的快速性。但是，第二个和第一个相比较，虽然上升时间有所下降，但其超调量增加了。3.计算闭环系统的零极点及阶跃响应以G3(s)作为被控对象，作为反馈通道控制器，分别计算k=0.2,1,2时形成的闭环系统的零极点和单位阶跃响应。3.1 当K为0.2时：形成的闭环传递函数为： 通过以下程序分析：num1=4 2;den1=2 3 3 1;G1=tf(num1,den1);num2=0.2;den2=1 2 2;G2=tf(num2,den2);G3=G1*G2;num3=0.8 0.4;den3=2 7 13 13 8 2;numc,denc=cloop(num3,den3,-1);G=tf(numc,denc)G.ioDelay=1;step(G)其零极点为：零点-0.5, 极点-1.1464+i*1.0239;-1.1464-i*1.0239;-0.35363+i*0.94381;-0.35363-i*0.94381;-0.5单位阶跃响应如下： 图3.1 k=0.2时的单位阶跃响应3.2当K为1时：形成的闭环系统为 程序：clearnum1=4 2;den1=2 3 3 1;G1=tf(num1,den1);num2=1;den2=1 2 2;G2=tf(num2,den2);G3=G1*G2;num3=4 2; %由G3得出。den3=2 7 13 13 8 2; %由G3得出。numc,denc=cloop(num3,den3,-1); G=tf(numc,denc)G.ioDelay=1;step(G)其零极点为：零点-0.5, 极点为-1.4134+i*1.1401;-1.4134-i*1.1401;-0.08657+i*1.098;-0.08657-i*1.098;-0.5。单位阶跃响应如下： 图3.2 k=1时的单位阶跃响应3.3当K为2时：形成的闭环系统为： 程序：num1=4 2;den1=2 3 3 1;G1=tf(num1,den1);num2=1;den2=1 2 2;G2=tf(num2,den2);G3=G1*G2;num3=4 2; %由G3得出。den3=2 7 13 13 8 2; %由G3得出。numc,denc=cloop(num3,den3,-1); G=tf(numc,denc)G.ioDelay=1;step(G)其零极点为：零点-0.5, 极点-1.5846+i*1.2436;-1.5846-i*1.2436;0.084597+i*1.2131;0.084597-i*1.2131;-0.5单位阶跃响应如下： 图3.3 k=2时的单位阶跃响应5.PID的系统设计5.1给出如下传递函数：其零极点分布如下图。 图5.1 零极点分布 图5.2 bode图幅值裕度和相角裕度根轨迹图如下： 图5.3 根轨迹图单位阶跃响应如下图： 图5.4 单位阶跃响应5.2用Ziegler-Nichols法设计PID调节器，并设计控制系统用Ziegler-Nichols法计算PID调节器的3个系数，形成PID调节器，构成闭环控制系统。其比例系数Kp，积分系数Ti，和微分系数Td。这三个系数取值的不同，决定了比例，积分和微分作用的强弱。对上述传递函数进行step（）函数，得到阶跃响应曲线。程序：num=4 2;den=2 3 2 1;step(num,den);K=dcgain(num,den);得到阶跃响应以及K的值，K=2. 图5.5 阶跃响应在计算L和T的时候，取其中的两个值，一个是1.01s和0.718，另一个是0.974s和0.678。得到切线的表达式为y=1.12x-0.4132。计算后，得到L和T的估算值（精确得出的确些困难）为：L=0.3689,T=2.1546-0.3689=1.7857。因为，所以a=2*0.3689/1.7857=0.4132。再经过下表的Ziegler-Nichols整定公式 图5.6得到如下数据： 图 5.7下面，再到MATLAB中的simulink模块中构造仿真。首先是控制系统模型图，如下： 图5.8 控制系统模型图设置好其中仿真模块的值。（对应于上式的PID中的Kp，Ti，Td）。其中Scope中的是带有PID的闭环系统仿真图，Scope1中是不带PID的系统仿真图。下面将两幅图列出并比较： 图5.9 这是经过PID的闭环系统 图5.10 这是没有PID的系统仿真 从上面两幅图（图5.9和图5.10）中可以看出系统的性能得到明显的改善。如超调量的降低，过渡时间的减少，等等。5.3计算闭环控制系统的零极点分布并画出系列分析图 如果系统是闭环，则闭环传递函数为： 其零极点分布为：程序：num=4 2;den=2 3 6 3;p2,z2=pzmap(num,den);pzmap(p2,z2) 图5.11 零极点分布幅值裕度和相角裕度：程序：num=4 2;den=2 3 6 3;w=logspace(-1,2,100);figure(1);mag1,pha1=bode(num,den,w);margin(mag1,pha1,w) 图5.11 bode图幅值裕度和相角裕度根轨迹：如下图5.12程序：num=4 2;den=2 3 6 3;rlocus(num,den)；r,k=rlocus(num,den);disp(r的维数)size(r) 图5.12 根轨迹图单位阶跃响应如下图：num=4 2;den=2 3 6 3;G=tf(num,den);G.ioDelay=1;step(G) 图5.13 单位阶跃响应开环与闭环的仿真比较：开环控制中，系统的输出量都不被用来与参考输入进行比较，因此，对应于每一个参考输入量，便有一个相应的固定工作状态与之对应，这样，系统的精度便决定于校准的精度。当出现扰动时，开环控制系统就不能实现既定任务了，如果输入量与输出量之间的关系已知，并且不存在内扰与外扰，则可以采用开环控制。开环控制：顺向作用，没有反向的联系，没有修正偏差能力，抗扰动性较差。结构简单、调整方便、成本低。在精度要求不高或扰动影响较小的情况下，这种控制方式还有一定的实用价值。反馈控制：特点 偏差控制，可以抑制内、外扰动对被控制量产生的影响。精度高、结构复杂，设计、分析麻烦。 6.MATLAB的其他功能MATLAB在我看来，是一款极具价值的软件，它在很多领域都发挥着重要的作用，尤其在我所学的自动控制领域。它包含了好多能整合到一起的模块，比如说C语言的支持，GUI的支持，等等。我可以在MATLAB中使用诸多C语言的语法结构，这样一来，MATLAB能够提供的仿真具有智能化。它也提供和VB一样人性化的GUI界面，可以通过它编辑出具有一定美感的仿真界面，可以让我们的程序更具个性，和多功能性。下面是我在GUI上面对MATLAB的一些探索。下图是GUI的界面，如图6.1所示。 图6.1 GUI的界面在GUI界面中，可以将左边的各种功能模块，用鼠标拖动到右边的编辑框中，进行编辑，设置属性等。双击图标，可以进入每个功能模块的属性设置菜单，如下面6.2所示。 图6.2 GUI属性设置在M文件中对返回函数进行编辑，就可以像C语言那样对MATLAB进行GUI功能的使用。 体会和总结本论文是在有限的时间内完成，由于其他考试的干扰，所以对MATLAB软件没有花更多的时间，进行更深入的探索和研究。本论文主要进行的工作是对给出的三个传递函数进行零极点分布，阶跃响应的特征参数的仿真和研究。接着在改变反馈函数的情况下，对三个闭环系统进行零极点分布和单位阶跃响应的研究，并得出初步结论。接下来，使用ltiview和rltool计算上面各传递函数和闭环系统的时域响应和根轨迹，但是由于对这两个函数的理解不够，所以并没有做出实际的计算结果。数学模型的建立很重要，因为在MATLAB许多响应是需要实际的数学模型来支持。在PID的设计中，我使用了Ziegler-Nichols整定经验公式来进行参数的计算。但是在数值的获取方面遇到了些困难，因为，在计算机上不太好通过草图的方式进行L和T的获取。不过通过多次计算，得到了较为理想的参数。然后进入MATLAB的simulink中进行PID控制器的仿真，最后在仿真结果中比较了加PID和不加PID的响应