平均数问题15.doc

【题型】解答题【题目】求下列20个数的平均数：306，312，306，308，314，304，318，311，313，315，314，310，310，320，300，316，320，312，314，315【答案】311.9【解析】这些数与300很接近，我们以300作为基准数，即先将每个数减去300，再求这些做差后的数的平均数，再将这个平均数加上300即为所求有(6+12+6+8+14+4+18+11+13+15+14+10+10+20+0+16+20+12+14+15)2011.9所以题中原来这些数的平均数为311.9【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】某8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，则平均数变成了60问被改动的数原来是多少?【答案】10【解析】这8个数原来的和为508400，改动后的和为608480，增加了48040080，而只改动了一个数，所以这个数在改动后增加了80，变为90所以被改动的数原来是908010【难度】难度2【知识点】平均数问题【题目】有4个少先队小队拾树种，甲、乙、丙3队平均每队拾24千克，乙、丙、丁3队平均每队拾26千克已知丁队拾28千克，求甲队拾多少千克?【答案】22【解析】甲、乙、丙3队共拾了24372千克，乙、丙、丁3队共拾了26378千克，由丁队拾了28千克知，乙、丙两队拾了782850千克那么甲队拾了725022千克【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】把自然数l，2，3，998，999分成3组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这3个平均数的和是多少?【答案】1500【解析】若设每一组的平均分均为a，则总和为999a(1+999)9992，所以a500，于是这三组平均数的和为1500【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】某人骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿问这个人骑车过这座桥的平均速度是每小时多少千米?【答案】16千米/小时【解析】因为上下桥的路程相等，不妨设为24k千米，则行驶的总路程为24k248k(千米)，行驶的总时间为24k12+24k243k(小时)所以这个人骑车过这座桥的平均速度是48k3k16(千米/小时)【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学豹平均分为73.5分又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人?【答案】9人【解析】如果乙队去掉6个人，两队的平均分为：(75+73)274乙队多出的6个人，分数比平均分少(73.573)63分，说明甲队有3(7473.5)23人乙队有3+69人【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分那么乙班的平均成绩是多少分?【答案】84.57分【解析】甲班学生如果都在乙班学习，平均每人增加7分，共增加751357分，总分增加为81(51+49)+3578457所以乙班的平均分是8457(51+49)84.57分【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成：每名裁判员给歌手的评分最高为10分第1名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均数是9.60分；如果只去掉一个最低分；知则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多分?这时，大奖赛的裁判员共有多少名?【答案】10名【解析】9.6与9.68的平均值恰好是9.64，这表明最高分与最低分的平均值是9.64因为最高分最高可以是10，所以最低分最少可以是9.642109.28如果最低分是9.28，它比平均分9.64低9.649.280.36去掉最低分可使平均分增加9.689.640.04所以其余分数由0.360.049名裁判给出，裁判总数为9+110所以裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分；这时，大奖赛的裁判员共有10名【难度】难度4【知识点】平均数问题【题目】小明参加了6 次数学测验，这6次测验有一个总平均分，后4次测验的平均分比总平均分多3分，第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分那么前5次的平均分比总平均分(提高、降低)了多少分?【答案】0.24分【解析】我们将总平均分视为基准分，有第三、四、五、六次测试分数总和比4个基准分多3412分；第一、二、六3次测试分数总和比3个基准分少3.6310.8分则第一、二、三、四、五、六次测试再加上1个第六次测试的分数总和比7个基准分多1210.81.2分，即1个第六次测试的分数比基准分多1.2分所以第一、二、三、四、五次测试的分数总和比5个基准分少1.2分，则平均分比总平均分少1.250.24分即前5次的平均分比总平均分降低了0.24分【难度】难度4【知识点】平均数问题【题目】某班有50人，在一次数学考试后，按成绩排了名次，结果，前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分数加上后20名的平均分数，再除以2，错误地认为这就是全班的平均分数这样做，全班的平均成绩是提高了，还是降低了?请算出提高或降低了多少分?【答案】1.2分【解析】我们把后20名的平均分视为基准分，那么前30名的总分比30个基准分多1230360分；则这位同学操作后，“总平均分”比基准分多(12+0)26分，而实际上50个人的总分为50个基准分再加上360分，则平均分为基准分加上360507.2分所以这样做，全班的平均成绩是降低了，降低了7.261.2分【难度】难度4【知识点】平均数问题【题目】某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?【答案】10.5分【解析】原一等奖的最后四人的平均分，比原二等奖的平均分多(20+4)146分一等奖的平均分，比原一等奖最后四人的平均分多(104)344.5分因此原一等奖的平均分比二等奖多4.5+610.5分【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】有4个数，每次选取其中3个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数用这种方法计算了4次，分别得到以下4个数：86，92，100，106那么，原来4个数的平均数是多少?【答案】48【解析】每次选三个数，算出它们的平均数，实际上就是算出这三个数的的和所以，将上面的四个平均分相加，就得到原来四个数的和的2倍所以，原来四个数的平均分是(86+92+100+106)2448【难度】难度3【知识点】平均数问题【题目】A，B，C，D，E这5人在一次满分为100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少分?【答案】97分【解析】如果B是第二名或并且第一名那么，A和B得分都比第三名E的96分多，至少各得97分这样C最多得952(9795)91分，矛盾，所以B不可能是第二名同理，C不可能是第二名只有D是第二名从A、B、C平均分是95，B、C、D得平均分是94，得知A比D多133分又知A、D的得分都大于96，只有A得100分，D得97分【难度】难度4【知识点】平均数问题【题目】老师在黑板上写出了若干个从l开始的连续自然数l，2，3，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是10.8求被擦掉的那个自然数【答案】15【解析】剩下的数的和显然是整数，所以剩下数的个数应是5的倍数当剩下5个数时，剩下数的总和为10.8554，而原来6个数的和为1+2+3+4+5+621，5421，显然不满足；当剩下10个数时，剩下数的总和为10.810108，而原来11个数的和为1+2+3+10+1166，10866，显然不满足；当剩下15个数时，剩下的数总和为10.815162，而原来16个数的和为1+2+3+16136，162136，显然不满足；当剩下20个数时，剩下的数总和为10.820216，而原来21个数的和为1+2+3+21231，则擦去的那个数为23121615【难度】难度4【知识点】平均数问题【题目】有若干个(非零)自然数，它们的平均数为11如果去掉一个最大的自然数，那么它们的平均数为l0；如果去掉一个最小的自然数，那么它们的平均数为12请问：这些自然数最多有多少个?此时其中最大的自然数是多少?【答案】21