暨南大学0809线性代数内A.doc

得分评阅人一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处. 共10个空，每空2分，共20分）1行列式= -3 。2已知，则 24 。3方程组有非零解，则k= 2 。4对应的代数余子式，则 0 。5向量正交，则a= 1 ；。6矩阵的秩为 2 。7已知矩阵A有特征值2，则有特征值 6 。8已知矩阵A与B相似，且A的特征值1,2,3,0 则B的特征值为1,2,3,0。9二此型对应的矩阵为。得分评阅人二、单选题（共10小题，每小题2分，共20分）1. 矩阵中a23的代数余子式为（d）。(a). (b). (c). (d). 2下列陈述正确的是（c）。(a). 矩阵A，B满足AB=0,则A=0或B=0(b). 矩阵A，B，C满足ABC=ACB(c). A可逆，AB=AC,则B=C(d). 矩阵A，B满足A2-B2=(A+B)(A-B)3. 已知，则下列矩阵可逆的是（ a）。(a). A (b). A-I(c).A-2I (d). 以上都不对。4若A,B都是对称矩阵，则下列矩阵不一定是对称矩阵的是（a）(a). AB (b). 3A+2B(c). A-B (d). A25. 已知为Ax=b的解，则下列哪一个是Ax=0的解？（a）(a). (b). (c). (d). 6.关于线性无关性，下列哪一个陈述是正确的？（ c ）(a). 线性相关的向量组一定含有零向量。(b). 线性相关的向量组一定含有线性相关的部分组。(c). 线性无关的向量组添加向量后可能变成线性相关的。(d). 线性相关的向量组添加向量后可能变成线性无关的。7. 的一个基础解系为，则下列陈述正确的是（c）(a). A的秩为2。(b). 也是的一个基础解系。(c). 也是的一个基础解系。(d). 的行向量组线性无关。. 如果n阶方阵与相似，则下列结论不正确的是（a）(a). A与B有相同的特征向量(b). A与B有相同的秩(c). A与B有相等的行列式(d). 与有相同的特征值 9 可对角化的矩阵为（ a ）(a). 对称矩阵(b).可逆矩阵(c). 有n个特征值的矩阵 (d). 不可逆矩阵.10. 下列矩阵为正定矩阵的是（d）(a). (b).(c). (d). 得分评阅人三、解答题（共5小题，共54分）1 通过齐次线性方程组基础解系的方法求解（14分）解则Ax=0的一个基础解系为则Ax=b的一个特解为从而Ax=0的一般解为从而Ax=b的一般解为2. 化为规范型，其中。（10分）参考之一：令，由Y到X的线性替换矩阵为非退化则参考之二：的特征值为矩阵A的正惯性指标为3。矩阵A的规范形为3 求矩阵的行列式和逆矩阵，其中 (10分).A的逆矩阵为4求向量组的一个极大无关组，并把其它的向量由这个极大无关组线性表示。（10分）解：构造矩阵则是该向量组的一个极大无关组，5求矩阵A的全部特征值和特征向量，并判定A能否相似于对角矩阵, 其中（10分）解：得 当时，的一个基础解系为，所以矩阵A对应于的特征向量为当时，的一个基础解系为，所以矩阵A对应于的特征向量为由于A只有两个线性无关的特征向量，所以不能与对角矩阵相似。得分评阅人四、判断题（6分）已知向量组是线性无关