湖北省黄梅一中2012-2013学年高二下学期综合适应训练六数学试题含答案.doc

高二下学期综合适应训练（六）数学试题参考公式：球的表面积公式，其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2复数的虚部是A. B. C. D. 3下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况（单位：元），图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为（ ）A元 B元 C元 D元4设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是（ ） A B5 C D5设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是A. 160 B. -160C. 240 D. -240 6设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（ ）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件7若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）A B C D8已知、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则 的重心的轨迹方程为（ ） A B C D9已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为（ ）A06 B08 C05 D0210设集合，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是（ ）A B C D 11过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D12在ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，记,则取最大值时，2x+y的值为A. -1 B. 1 C. - D. 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，则_14设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式_15(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为,则曲线与曲线交点个数为 .16.已知均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)一个口袋内有（）个大小相同的球，其中有3个红球和个白球已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是（I）当时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数的期望；（II）若，有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于，求和18（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.（1） 求ABC的面积；（2） 若c=1,求a、sinB的值.19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面已知，（）证明：平面；（）求异面直线与所成的角；（）求与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，（）求证：平分；（）求的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：,点，参数（）求点轨迹的直角坐标方程；（）求点到直线距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式的解集为，求实数a的值；（）在（）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围参考答案一选择题1B； 2B；3C ；4A ；5B；6C；7D；8C；9A；10B；11B；12D二、填空题13-2；14；150 ；1641三、解答题17解：（I）法一：，所以5个球中有2个白球白球的个数可取0，1，21分4分6分法二：白球个数服从参数为的超几何分布，则 6分（II）由题设知，8分因为所以不等式可化为，解不等式得，即10分又因为，所以，即，所以，所以，所以12分18解：（1） cosA=2-1=,2分而cosA=bc=3，bc=54分又A（0，），sinA=，5分S=bcsinA=5=2. 6分 （2） bc=5,而c=1，b=5.8分-2bccosA=20，a=10分又，sinB=.12分19解法一：（）证明：点、分别是、的中点， ，又平面，平面，平面4分 （）平面，又，且，平面,6分又， 四边形为菱形，且平面,，即异面直线与所成的角为8分 () 设点到平面的距离为，即10分又在中，,，与平面所成角的正弦值12分解法二：如图建系， ， 2分（），即，又平面，平面，平面6分（），即，异面直线与所成的角为8分()设与平面所成角为，设平面的一个法向量是不妨令，可得，10分，与平面所成角的正弦值12分20解：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11分 由PQ|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故椭圆方程为=14分（2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，分得， 则AB（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为12分21解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点3分（）函数在处取得极值，5分令，可得在上递减，在上递增，即7分（）证明：，8分令，则只要证明在上单调递增，又，显然函数在上单调递增10分，即，在上单调递增，即，当时，有12分22解：（）连结，因为，所以，2分 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分4分（）由（）知，6分连结，因为四点共圆，所以，8分所以，所以10分23解：() 且参数，所以点的轨迹方程为3分()因为，所以，所以，所以直