素材：2011年3月甘肃省天水市高考研讨会资料数学研究高考试题探索复习策略.doc

研究高考试题，探索复习策略北京东城教师研修中心 雷晓莉一、探讨几个问题1对高考题的分析与研究2对高考试题的深入解读3对高考命题的基本了解4对复习方法的选择5对复习用书与复习用题的选择二、高考题编制技术1将课本题目改变题型编制试题2将课本题目改变数字编制试题3将课本概念作为目标编制试题4将课本题目加以拓广编制试题5将课本中情景作为背景编制试题6将课本题目结论作为背景编制试题三、二轮复习的思路（以函数为例）（一）高考考查的三个层次基础知识思想方法数学能力 （素材、载体、依托）1全面考查基础知识（1）2009年广东卷文科（4）若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 （2）2009广东卷理科（3）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A. B. C. D. （3）2009全国2卷文科（3）函数的图像A 关于原点对称 B 关于直线对称 C 关于轴对称 D关于直线对称（4）2009全国1卷理科（7）设则(A) (B) (C) (D) （5）2009辽宁卷文科（6） 已知函数满足：x4,则；当x4时，则（ ）（A） （B） （C） （D）2突出考查思想方法（1）2009辽宁卷理科（9）已知偶函数在区间上单调增加，则的x取值范围是 （2）2009海南宁夏卷理科（12）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值. 设f（x）=min2 x, x+2 , 10-x (x0) , 则f（x）的最大值为（C）（A）4 （B）5 （C）6 （D）73深入考查数学能力（1）2009辽宁卷理科（12）若满足，满足，则+= （C） （2）2008北京卷理科（13）已知函数，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 （3）2009全国1卷理科（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则 ( D ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数（二）复习注意的五个问题 1深入理解概念注意联系与发展；奇偶性与对称性；对称性与周期性；单调性与凹凸性。（1）函数的概念初中函数的定义：设在一个变化过程中，有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是的函数，叫做自变量。初中定义属“变量说”，是一种描述性定义，直观形象，通俗易懂，但对函数本质突出不够， 对“对应”缺少充分的刻画包容性显得不足。它是“对应说”定义的认识基础。高中函数的定义：设是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数.记.其中, 叫做自变量, 的取值范围叫做函数的定义域,与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域. 强调函数三要素，加工厂（2007年北京卷理科14） 已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为；满足的的值是 .（2006年山东卷文科2）设( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3（2）对函数单调性的理解 函数在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上的函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质 对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)同一个函数在不同的区间上可有不同的单调性 函数定义中的、具有任意性，不能用特殊值替代 函数在定义域内的两个区间A、B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数 对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因此没有增减变化，所以不存在单调性问题；另一方面，中学阶段研究的是连续函数或分段连续函数，对于闭区间的连续函数而言，只要在开区间单调，则它在闭区间也单调.所以在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以（要注意端点是否在定义域范围内）.已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）20090423（09浙江理科）22（本题满分14分）已知函数，其中 （I）设函数若在区间上不单调，求的取值范围；（3）函数单调性的等价定义 设、，那么 在上是增函数；在上是减函数； 设、，那么在上是增函数；在上是减函数.（4）对函数奇偶性的理解 函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，是函数的整体性质. 函数奇偶性中对定义域内任意一个x，都有f (x) = f (x)，f (x) = f (x)的实质是：函数的定义域关于原点对称，这是函数具备奇偶性的必要条件. 函数的奇偶性是其相应图象特殊的对称性的反映（5）函数奇偶性的等价定义 设，那么对任意，都有是奇函数；对任意，都有是偶函数； 设，那么对任意，都有是奇函数；对任意，都有是偶函数；（3）对任意，都有是偶函数.（6）广义奇偶函数 对任意，都有是广义奇函数的图象关于点对称； 对任意，都有是广义偶函数的图象关于直线对称.（7）与单调性有关的重要结论一般地，如果我们约定：两个函数在所讨论的区间里都是递增的（或是递减的），就称这两个函数依同向变化；若其中一增一减，就称这两个函数依反向变化.于是有下面的结论： 单调函数与函数依同向变化. 单调函数与函数,当时，依同向变化；当c时，依反向变化. 若两个单调函数依同向变化，则两个函数的和也和它们依同向变化. 若两个正值（或负值）单调函数依同向变化，则两个函数的乘积与它们依同向（或反向）变化. 单调函数与函数在不等于零的同号区间里依反向变化. 如果单调函数和单调函数依同向（或反向）变化，那么复合函数是单调递增（或单调递减）的.（8）与奇偶性有关的重要结论 若是奇函数，且存在，则=0；既是奇函数又是偶函数关于原点对称； 奇函数在其关于原点对称的区间上具有相同的单调性, 偶函数在其关于原点对称的区间上具反相同的单调性； 公共定义域上两个具有奇偶性的函数的和、差、积的奇偶性：奇奇=偶，奇偶=奇，偶偶=偶，奇奇=奇，偶偶=偶.（9）奇偶性与对称性f (-x) = f ( x )f (0 - x) = f (0 + x )f ( t - x) = f ( t + x )f ( t 1- x) = f ( t 2+ x )f (-x) = - f ( x )f (0 - x) = - f (0 + x )f ( t - x) = - f ( t + x )f ( t 1- x) = - f ( t 2+ x )轴对称中心对称f ( x + T ) = f ( x )f (x + t ) = - f ( x )f ( t 1+ x) = f ( t 2+ x )f (x+ t) = f (x+ t) = -（10）周期性（11）对称性与周期性如果一个周期函数有一个对称轴（或对称中心），那么这个函数旧有无数条对称轴（或对称中心）。如果一个函数具备两个对称性，那么这个函数必定是周期函数。（12）凹凸性若函数在定义域上连续，且对于定义域内任意两个实数，都有，则称为凹函数. 若函数在定义域上连续，且对于定义域内任意两个实数，都有，则称凸函数.2对函数概念性质的综合理解与认识判断命题的真伪，对的给予证明，错的举出反例。例2：2007年山东理科（16）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 例3：已知函数，求证在上不单调。例4：2007年安徽文（7）图中的图象所表示的函数的解析式为(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2) (D) (0x2)3注重知识联系（1）函数与方程的联系2009山东理科卷（14）若函数f (x) = a-x-a (a 0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .2009福建文科卷（11）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A. B. w.w.w.k.s.5.u.c.oC. D. （2）函数与不等式的联系已知，求 （解不等式）求证在上成立 （解不等式、求值域）已知在上成立，求的取值范围。已知在上成立，求的取值范围。已知在上成立，求的取值范围。已知在上成立，求的取值范围。求证在，上成立求证在，上成立 （拆分变量，主元处理）2006江西理科卷（6）例1：若不等式对一切成立,则的最小值为A. B. C. D.C . 提示： ， .例2：已知函数, 存在实数, 当时, 恒成立, 求的最大值。4让学生学会归纳总结知识归纳的三个过程（1）集中整理，梳理结构归纳整理基础知识，形成知识结构，解决记忆和简单应用的问题。（2）深入理解，随时补充在应用中深入理解，强化知识结构，解决深层记忆和复杂应用的问题。05天津卷理科（9）设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为 （ ）（A） （B） （C） （D）（3）适当延伸，不断深化结合高考趋势，针对具体内容，适当补充和延伸已知等比数列中，公比，则 （ ）（A） （B） （C） （D）5学会解题过程的三步曲注重解题方法的科学性（1）解题之前重在分析2009山东理科（10）定义在R上的函数f (x) 满足f (x ) = ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 22009山东理科（16）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）解题之后重在总结(2009山东卷文)函数的图像大致为( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 2006年全国卷2理科（12）函数的最小值为( )（A）190（B）171（C）90（D）452008北京海淀文科模拟试题（8）已知函数的定义域是，值域是，那么满足条件的整数数对共有 （C）（A）2个 （B）3个 （C） 5个 （D）无数个 （3）出现错误重在反思三、模拟试卷的处理（一）模