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热学教程习题参考答案第四章 习 题4-1. 电子管的真空度为1.33310Pa,设空气分子有效直径为3.010m,求27时空气分子的数密度,平均自由程和碰撞频率.(答: 3.210m，7.8 m，60s)解：由，可得分子平均自由程为碰撞频率为4-2. 求氦原子在其密度2.110kg/m,原子的有效直径1.910m的条件下的平均自由程.(答:1.9710m)解：由，可得分子平均自由程为4-3. 试估算宇宙射线中的质子在海平面附近的平均自由程.(答：约)4-4. 测得温度15和压强76cmHg时氩原子和氖原子的平均自由程分别为=6.710m和=13.210m，试问：(1)氩原子和氖原子的有效直径各为多少？(2) 20和15cmHg时和-40和75cmHg时多大？(答(1)m, m; (2) m, m)解：(1)由，可得(2)由分子平均自由程与温度及压强的关系4-5. 高空的一片降雨云层,单位时间通过单位面积的降雨量为=10cm/hour。设雨滴在垂直降落过程中始终保持半径为=1mm的球状，空气对它的阻力正比与雨滴的速率，比例系数是常数，等于3.010g/s。现有一小昆虫以恒定的速度(m/s)在此雨区内作水平飞行，若把小昆虫处理为半径为=4 mm的小球，当降雨持续稳定后，试确定此小昆虫在雨区中飞行时的平均自由程之上限和下限。(答:cm, )4-6. 在5cm5cm5cm加热到770 K的炉膛中充满原子量为133的铯(Cs)饱和蒸汽,蒸汽压为1.110Pa.已知铯原子的有效直径为5.4010m，试求:(1)一个铯原子飞越炉膛而不经受一次碰撞的概率多大? (2)一个铯原子每秒钟平均发生多少次碰撞? (3)整个炉膛中所有铯原子之间每秒钟将发生多少次碰撞?确(答:(1); (2)4.6710s; (3) 3.010s)4-7. 一氢分子(直径为1.010m)以方均根速率从炉中(4000K)逸出进入冷的氩气室中，室内氩气密度为4010个原子每立方米(氩原子直径为3.010m)，试问：(l)氢分子的速率为多大？(2)把氩原子与氢分子都看成球体，则在相互碰撞时它们中心之间靠得最近的距离为多少？(3)最初阶段，氢分子每秒内受到的碰撞次数为多少？（答：(1)7063 m/s (2)2.010m (3)3.5510s）解：(1) (2) (3) 碰撞次数为4-8. 某种气体分子的平均自由程为10cm。在10000段自由程中(1)有多少段比10cm长? 有多少段比50cm长? (2)有多少段长于5cm和短于10cm以及界于9.9cm和10cm之间? (3)自由程恰为10cm的气体分子有多少?(答:(1)3679,67 (2)2386,37 (3)无 )解：(1) 已知：，(2) 已知：，(3) 已知：，4-9. 某时刻氧气中有一组分子都刚与其它分子碰撞过，若已知此氧气的平均自由程为2.0cm，问经过多长时间这一组氧分子中还有一半未与其它分子相碰撞？假设这一组分子都以平均速率在温度为300K的氧气中运动。(答:3.110s)解：已知：，设经过t时间还有一半未与其它分子相碰撞，则分子走过的距离为，则 则 4-10. 需将阴极射线管抽到多高的真空度，才能保证从阴极发射出来的电子中有90%能无碰撞地达到20cm处的阳极？取取温度300K时的空气分子的有效直径3.6510m.(答:Pa)解：已知：，则 由于电子的有效直径与气体分子的有效直径相比，可以忽略不计，因而可把电子看成质点。又因为，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可看作相对静止，所以凡中心离电子的距离等于或小于的分子都能与电子相碰，且碰撞截面为：电子的平均自由程为则 4-11. 设阴极射线管中电子束在数密度为和有效直径为的气体中行进。当电子束入射压强为13.3 Pa的气体时,在阴极处的电子流为10A,而在离阴极距离0.1m处测得的电子流为3.6810A。(1)已知气体分子的有效直径为1，试应用思考题4-1的结果，求电子的平均自由程和气体的温度；(2)当气体的压强为26.6 Pa时，探测器测得的电子流为多少安培? (答: (1)10 cm，757 K；(2)1.3510A)4-12. 用旋转圆柱体法测量气体的粘滯系数。将半径为的圆柱体沿轴悬挂在金属细丝上，柱体外套一个与之共轴的半径为的圆筒，其间充粘滯系数需测定的气体。当外筒以一定角速度转动时，气体粘滯性使圆柱体受到力矩，产生小扭转角与金属细丝的扭转力矩相平衡。称为扭转模量，与细丝材料的性质和尺度有关。在金属细丝上固定有光点反射镜，由光点的移动可精确地测定扭转角，从而求出气体的粘滞系数。试证明粘滞系数，这里的是圆柱体的长。4-13. 设有半径为的柱形圆筒，其中含有半径为的并与之同轴的圆柱体，以速度沿轴线朝正方向运动。试确定粘滞系数为的、充满柱形圆筒和柱体之间的不可压缩气体(或液体)的流动速度谱以及作用于柱体表面(或柱形圆筒内壁)单位长度上的粘滞力。(答:=；)解：取单位长度柱体，由牛顿粘滞定律及粘滞现象的宏观规律：变换：积分：两式比较：单位长度柱体表面受到的粘滞力为4-14. 同心圆壳半径分别为(),中间充满热导率为的气体。在球中心装有辐射功率为的球形热源,使得内圆壳的温度,外圆壳的温度,试求气体内稳定的温度分布和确定热导率的公式.(答: ; .)解：气体内稳定时，一定时间内球形热源向外传递的热量是恒定的，由热传导定律变换：积分：两式比较：由第一式：4-15. 今测得氮气在0时的导热系数为23.710W/mK，定容摩尔热容为20.9 J/molK,试计算氮分子的有效直径。(答:2.2310m)解：根据则4-16 若人体皮肤表面温度为,表面积为，若已知他所穿衣服厚，导热系数约为,当晚的环境温度，试估计人体在单位时间里向外界散发的热量.（答：约274 W）解：由热传导定律，单位时间内传递的热量为：4-17. 在标准状态下，氦气的粘滞系数为1.8910Pas,求:(l)在此状态下氦原子的平均自由程；(2)氦原子的半径.(答:(1) 2.6510m (2)8.910m)解：(1) 根据则(2) 根据则4-18. 在标准状态下，氧的扩散系数为1.910m/s，求氧分子的平均自由程和分子有效直径。(答: m, 2.510m)解：根据则根据则4-19. 保温瓶胆的两壁间相距410m,已知空气分子的直径为3.010m,求室温17下,瓶胆的两壁间的压强降为多少时,才能使空气的导热系数等于大气压下导热系数1,从而使保温瓶有保温作用.(答:2.5610Pa)解：根据，与P无关，但是P值减小到与容器的线度可相比时，则随P值的减小而减小，因此当时，压强为随后随P值的减小而减小，减小为1%时，习题4-20图4-20. 用热线法测定气体热导率。如图所示，有长为0.10 m和内壁半径为5.010m的金属圆柱形筒，其中沿轴张有半径为5.010m电阻丝。已知筒中贮有压强为1atm的氦气，当电阻丝单位长度消耗电能10.50J/ms时，电阻丝的温度=300K，金属筒壁的温度=273K，试求氦气中建立稳定温度场后：(1)氦气的热导率；(2)氦原子的平均自由程(温度取和的平均值)；(3)氦原子的有效直径。(取三位有效数字) (答：(1)0.143 J/msK;(2) m；(3)1.1610m)解：(1)设单位时间单位长度消耗电能为P，由热传导定律变换：积分：则：(2)由气体的平均自由程：(3) 根据则4-21. 一夜寒流