2013年高考文科数学全国新课标卷1答案.pdf

1 20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 全国卷全国卷 I I 新课标新课标 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 答案 答案 A 解析 解析 B x x n 2 n A 1 4 9 16 A B 1 4 2 答案 答案 B 解析 解析 2 1 2i1 2i1 2i i2i 1 i2i22 1 1 i 2 3 答案 答案 B 解析 解析 由题意知总事件数为 6 且分别为 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 满足条件的事件 数是 2 所以所求的概率为 1 3 4 答案 答案 C 解析 解析 5 2 e 5 2 c a 即 2 2 5 4 c a c 2 a2 b2 2 2 1 4 b a 1 2 b a 双曲线的渐近线方程为 b yx a 渐近线方程为 1 2 yx 故选 C 5 答案 答案 B 解析 解析 由 2 0 30知 p 为假命题 令h x x 3 1 x2 h 0 1 0 h 1 1 0 x 3 1 x2 0 在 0 1 内有解 x R R x 3 1 x2 即命题 q为真命题 由此可知只有 p q为真命题 故选 B 6 答案 答案 D 解析 解析 11 2 1 1 3 2 11 1 3 n n n n a aa qaq S qq 3 2an 故选 D 7 答案 答案 A 解析 解析 当 1 t 1 时 s 3t 则s 3 3 当 1 t 3 时 s 4t t 2 该函数的对称轴为t 2 该函数在 1 2 上单调递增 在 2 3 上单调递减 smax 4 smin 3 s 3 4 综上知s 3 4 故选 A 8 答案 答案 C 2 解析 解析 利用 PF 24 2 P x 可得xP 3 2 yP 2 6 S POF 1 2 OF yP 2 3 故选 C 9 答案 答案 C 解析 解析 由f x 1 cos x sin x知其为奇函数 可排除 B 当x 0 2 时 f x 0 排除 A 当x 0 时 f x sin 2x cos x 1 cos x 2cos2x cos x 1 令f x 0 得 2 3 x 故极值点为 2 3 x 可排除 D 故选 C 10 答案 答案 D 解析 解析 由 23cos 2A cos 2A 0 得 cos2A 1 25 A 0 2 cos A 1 5 cos A 2 3649 2 6 b b b 5 或 13 5 b 舍 故选 D 11 答案 答案 A 解析 解析 该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体 V半圆柱 1 2 2 2 4 8 V长方体 4 2 2 16 所以所求体积为 16 8 故选 A 12 答案 答案 D 解析 解析 可画出 f x 的图象如图所示 当a 0 时 y ax与y f x 恒有公共点 所以排除 B C 当a 0 时 若x 0 则 f x ax恒成立 若x 0 则以y ax与y x 2 2x 相切为界限 由 2 2 yax yxx 得x 2 a 2 x 0 a 2 2 0 a 2 a 2 0 故选 D 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 答案 答案 2 解析 解析 b b c c 0 a a b b 1 a a b b 60 a a b b 11 1 1 22 b b c c ta a 1 t b b b b 0 即ta a b b 1 t b b 2 0 3 1 2 t 1 t 0 t 2 14 答案 答案 3 解析 解析 画出可行域如图所示 画出直线 2x y 0 并平移 当直线经过点A 3 3 时 z取最大 值 且最大值为z 2 3 3 3 15 答案 答案 9 2 解析 解析 如图 设球O的半径为R 则AH 2 3 R OH 3 R 又 EH 2 EH 1 在 Rt OEH中 R 2 2 2 1 3 R R 2 9 8 S球 4 R 2 9 2 16 答案 答案 2 5 5 解析 解析 f x sin x 2cos x 5sin x 其中 sin 2 5 5 cos 5 5 当x 2k 2 k Z Z 时 f x 取最大值 即 2k 2 k Z Z 2k 2 k Z Z cos cos 2 sin 2 5 5 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 设 an 的公差为d 则Sn 1 1 2 n n nad 由已知可得 1 1 330 5105 ad ad 解得a1 1 d 1 故 an 的通项公式为an 2 n 2 由 1 知 2121 1 nn aa 1111 321 22 2321nnnn 从而数列 2121 1 nn aa 的前n项和为 4 1111111 211132321nn L 1 2 n n 18 解 1 设 A 药观测数据的平均数为x B 药观测数据的平均数为y 由观测结果可得 x 1 20 0 6 1 2 1 2 1 5 1 5 1 8 2 2 2 3 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 5 2 3 y 1 20 0 5 0 5 0 6 0 8 0 9 1 1 1 2 1 2 1 3 1 4 1 6 1 7 1 8 1 9 2 1 2 4 2 5 2 6 2 7 3 2 1 6 由以上计算结果可得x y 因此可看出 A 药的疗效更好 2 由观测结果可绘制如下茎叶图 从以上茎叶图可以看出 A 药疗效的试验结果有 7 10 的叶集中在茎 2 3 上 而 B 药疗效的试验结果有 7 10 的 叶集中在茎 0 1 上 由此可看出 A 药的疗效更好 19 1 证明 取AB的中点O 连结OC OA1 A1B 因为CA CB 所以OC AB 由于AB AA1 BAA1 60 故 AA1B为等边三角形 所以OA1 AB 因为OC OA1 O 所以 AB 平面OA1C 又A1C 平面OA1C 故AB A1C 2 解 由题设知 ABC与 AA1B都是边长为 2 的等边三角形 所以OC OA1 3 又A1C 6 则A1C 2 OC2 2 1 OA 故OA1 OC 因为OC AB O 所以OA1 平面ABC OA1为三棱柱ABC A1B1C1的高 又 ABC的面积S ABC 3 故三棱柱ABC A1B1C1的体积V S ABC OA1 3 20 解 1 f x e x ax a b 2x 4 由已知得f 0 4 f 0 4 故b 4 a b 8 从而a 4 b 4 2 由 1 知 f x 4e x x 1 x2 4x 5 f x 4e x x 2 2x 4 4 x 2 1 e 2 x 令f x 0 得 x ln 2 或x 2 从而当x 2 ln 2 时 f x 0 当x 2 ln 2 时 f x 0 故f x 在 2 ln 2 上单调递增 在 2 ln 2 上单调递减 当x 2 时 函数f x 取得极大值 极大值为f 2 4 1 e 2 21 解 由已知得圆M的圆心为M 1 0 半径r1 1 圆N的圆心为N 1 0 半径r2 3 设圆P的圆心为P x y 半径为R 1 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切 所以 PM PN R r1 r2 R r1 r2 4 由椭圆的定义可知 曲线C是以M N为左 右焦点 长半轴长为 2 短半轴长为3的椭圆 左顶点除外 其方程为 22 1 43 xy x 2 2 对于曲线C上任意一点P x y 由于 PM PN 2R 2 2 所以R 2 当且仅当圆P的圆心为 2 0 时 R 2 所以当圆P的半径最长时 其方程为 x 2 2 y2 4 若l的倾斜角为 90 则l与y轴重合 可得 AB 2 3 若l的倾斜角不为 90 由r1 R知l不平行于x轴 设l与x轴的交点为Q 则 1 QPR QMr 可求得Q 4 0 所以可设l y k x 4 由l与圆M相切得 2 3 1 k k 1 解得k 2 4 当k 2 4 时 将 2 2 4 yx 代入 22 1 43 xy 并整理得 7x 2 8x 8 0 解得 x1 2 46 2 7 所以 AB 2 1 k x2 x1 18 7 当k 2 4 时 由图形的对称性可知 AB 18 7 综上 AB 2 3或 AB 18 7 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做的 第一个题目计分 做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 1 证明 连结DE 交BC于点G 由弦切角定理得 ABE BCE 而 ABE CBE 故 CBE BCE BE CE 又因为DB BE 所以DE为直径 DCE 90 由勾股定理可得DB DC 2 解 由 1 知 CDE BDE DB DC 故DG是BC的中垂线 所以BG 3 2 设DE的中点为O 连结BO 则 BOG 60 6 从而 ABE BCE CBE 30 所以CF BF 故 Rt BCF外接圆的半径等于 3 2 23 解 1 将 45cos 55sin xt yt 消去参数t 化为普通方程 x 4 2 y 5 2 25 即C1 x 2 y2 8x 10y 16 0 将 cos sin x y 代入x 2 y2 8x 10y 16 0 得 2 8 cos 10 sin 16 0 所以C1的极坐标方程为 2 8 cos 10 sin 16 0 2 C2的普通方程为x 2 y2 2y 0 由 22 22 810160 20 xyxy xyy 解得 1 1 x y 或 0 2 x y 所以C1与C2交点的极坐标分别为 2 4 2 2 24 解 1 当a 2 时 不等式f x g x 化为