第3、4章课后习题解答.doc

第3章 课后习题解答图3.11 题3.1图i3.1 按照图示所选定的参考方向，电流的表达式为A，如果把参考方向选成相反的方向，则i的表达式应如何改写？讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时，对相位差有什么影响？习题3.2电压波形图 314t311u(V)uBuA0解：若把电流的参考方向选成相反的方向时，解析式中的初相可加（或减）180，即原式可改写为A。当正弦量的参考方向改成相反方向时，原来的同相关系将变为反相关系；原来的反相关系变为同相关系；原来超前的关系将变为滞后；原来滞后的关系变为超前。3.2 已知V，V。（1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少？（2）画出uA、uB的波形。解：uA的振幅值是311V，有效值是220V，初相是0，角频率等于314rad/s，频率是50Hz，周期等于0.02s；uB的幅值也是311V，有效值是220V，初相是120，角频率等于314rad/s，频率是50Hz，周期等于0.02s。uA超前uB120电角。uA、uB的波形如图所示。图3.12 题3.3波形图 0t106u、iu3.3 按照图示电压u和电流i的波形，问u和i的初相各为多少？相位差为多少？若将计时起点向右移/ 3，则u和i的初相有何改变？相位差有何改变？u和i哪一个超前？解：由波形图可知，u的初相是60，i的初相是30；u滞后I的电角度为90。若将计时起点向右移/ 3（即60），则u的初相变为零，i的初相变为90，二者之间的相位差不变。3.4 额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上，若把它接在220伏的直流电源上行吗？答：灯泡可以看作是纯电阻负载，纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小，而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值，有效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在220V直流电源上是可以的。220V习题3.5电路示意图3.5 在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，接入一组白炽灯，其等效电阻是11欧，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电灯组取用的电流有效值；（3）求出电灯组取用的功率。解：（1）绘出电路图如右图所示； （2）电灯组取用的电流有效值为 A （3）电灯组取用的功率为 W3.6 已知通过线圈的电流A，线圈的电感L=70mH（电阻可以忽略不计）。设电流i、外施电压u为关联参考方向，试计算在t=T/6，T/4，T/2瞬间电流、电压的数值。解：线圈的感抗为 XL=3140.0722 t=T/6时：A Um=ImXL=14.1422311V Vt=T/4时：A Vt=T/2时：A V3.7 把L=51mH的线圈（其电阻极小，可忽略不计），接在电压为220V、频率为50Hz的交流电路中，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I的有效值；（3）求出XL。L220V习题3.7电路示意图i解：（1）绘出电路图如右图所示； （2）电流有效值为 A （3）线圈感抗为 3.8 在50微法的电容两端加一正弦电压V。设电压u和i为关联参考方向，试计算瞬间电流和电压的数值。解：通过电容的电流最大值为 t=T/6时：V t=T/4时：V t=T/2时：V AXC 220V电路图I3.9 C=140微法的电容器接在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I的有效值；（3）求出XC 。解：电路图如右图所示。电流的有效值为 电容器的容抗为 3.10 具有电阻为4欧和电感为25.5毫亨的线圈接到频率为50赫、电压为115伏的正弦电源上。求通过线圈的电流？如果这只线圈接到电压为115伏的直流电源上，则电流又是多少？解：线圈在115V正弦交流电源作用下的阻抗为 通过线圈的电流有效值为 若这只线圈接到电压为115V的直流电源上，电流为 3.11 如图所示，各电容、交流电源的电压和频率均相等，问哪一个安培表的读数最大？哪一个为零？为什么？图3.13 题3.11电路(a)u(c)u(b)ECCCA1CA2A3U解：电容对直流相当于开路，因此A2表的读数为零；（c）图总电容量大于（a）图电容量，根据I=UC可知，在电源电压和频率均相等的情况下，A3表的读数最大。3.12 一个电力电容器由于有损耗的缘故，可以用R、C并联电路表示。在工程上为了表示损耗所占的比例常用来表示，称为损耗角。今有电力电容器，测得其电容C=0.67微法，其等值电阻R=21欧。试求50赫时这只电容器的为多少？解：工频50Hz情况下 UI线圈在直流情况下的作用LR ui线圈在交流情况下的作用R|Z|3.13 有一只具有电阻和电感的线圈，当把它接在直流电流中时，测得线圈中通过的电流是8A，线圈两端的电压是48V；当把它接在频率为50赫的交流电路中，测得线圈中通过的电流是12A，加在线圈两端的电压有效值是120V，试绘出电路图，并计算线圈的电阻和电感。解：电路图如右图所示。线圈的电阻为 线圈的阻抗为 则线圈的电感为 第4章 课后习题解答4.1已知RL串联电路的端电压V，通过它的电流I=5A且滞后电压45，求电路的参数R和L各为多少？解： 4.2 已知一线圈在工频50V情况下测得通过它的电流为1A，在100Hz、50V下测得电流为0.8A，求线圈的参数R和L各为多少？解：|Z|5050150， |Z|100500.862.5 据题意可列出方程组如下 4.3 电阻R=40，和一个25微法的电容器相串联后接到V的电源上。试求电路中的电流并画出相量图。习题4.3相量图解： RC图4.17 题4.4电路 画出电压、电流相量示意图如右图所示。4.4 电路如图4.17所示。已知电容C=0.1F，输入电压U1=5V，f=50Hz，若使输出电压U2滞后输入电压60，问电路中电阻应为多大？解：根据电路图可画出相量示意图如图所示，由相量图中的电压三角形又可导出阻抗三角形，由阻抗三角形可得习题4.4阻抗三角形R习题4.4相量图电路中电阻约为55K。4.5 已知RLC串联电路的参数为R=20，L=0.1H，C=30F，当信号频率分别为50Hz、1000Hz时，电路的复阻抗各为多少？两个频率下电路的性质如何？解：当信号频率为50Hz时 当信号频率为1000Hz时 4.6 已知RLC串联电路中，电阻R=16，感抗XL=30，容抗XC=18，电路端电压为220V，试求电路中的有功功率P、无功功率Q、视在功率S及功率因数。解： 电路中的有功功率为1936W，无功功率为1452var，视在功率为2420VA，功率因数为0.8。4.7 已知正弦交流电路中Z1=30+j40，Z2=8j6，并联后接入V的电源上。求各支路电流，作电路相量图。解： 习题4.7相量图 作出相量图如图示。（b）CR+（a）RLus+图4.18 题4.8电路LV1V2V1V2V34.8已知图4.18（a）中电压表读数V1为 30V；V2为 60V。图（b）中电压表读数V1为15V；V2为 80V；V3为 100V。求图中电压US。解：（a）图 V （b）图 V4.9 已知图4.19所示正弦电流电路中电流表的读数分别为A1=5A；A2=20A；A3= 25A。求(1)电流表A的读数；(2)如果维持电流表A1的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。解：（1）电流表A的读数即电路中总电流，即ACRLA2A1A3C图4.19 题4.9电路 A （2）频率提高一倍时，感抗增大一倍而使得通过电感的电流减半，即A2读数为10A；容抗则减半而使通过电容的电流加倍，即A3读数为50A。所以总电流表A的读数为 A4.10 已知图4.20所示电路中，求电压，并作相量图。习题4.10相量图图4.20 题4.10电路解：V1Z1图4.21 题4.11电路 VZ2V2V14.11 已知图4.21示电路中Z1j60，各交流电压表的读数分别为V=100V； V1=171V； V2=240V。求阻抗Z2。解：由KVL定律可知，三个电压可构成一个电压三角形，对这个电压三角形可运用余弦定理求出电压U1和总电压U之间的夹角（如相量图示）为： 习题4.11相量图由相量图可看出，由于Z2端电压滞后于电流，所以推出阻抗Z2是一个容性设备，又由Z1j60可知，Z1是一个纯电感元件，设电路中电流为参考相量，则4.12 已知图4.22所示电路中8V，Z=（1j0.5），Z1（1+j1） ，Z2（3-j1）。求各支路的电流和电路的输入导纳，画出电路的相量图。解：习题4.12相量图Z1图4.22 题4.12电路ZZ2 4.13 图4.23所示电路中，IS10A，5000rad/s，R1R210, C=10F, = 0.5。求各支路电流，并作相量图。图4.23 题4.13电路+R1R2习题4.13相量图解：对右回路列KVL方程 解得 图4.24 题4.14电路R1R2ABC4.14已知如图4.24所示电路中，R1=100，L1=1H，R2=200 ，L2=1H，电流I2=0，电压US=100V，, =100rad/s，求其它各支路电流。解：电流I2=0，说明电路中A、B两点等电位，电源电压激发的电流沿R1、jL1流动，即4.15 试求图4.25所示电路二端网络的戴维南等效电路。 j10（a）ab图4.25 题4.15电路620/0V6（b）ab20/0V解：（a）图： 有源二端网络对外部电路相当于开路。 （b）图： 4.16 求图4.26所示电路中R2的端电压。R图4.26 题4.16电路R1R2解：对左回路列KVL方程（顺时针绕行），有 Z2Z1图4.27 题4.17电路4.17 图4.27所示电路中，Z1(10j50)，Z2-j50。求Z1、Z2吸收的复功率。解： 4.18 图4.28所示电路中，U20V，Z13j4，开关S合上前、后的有效值相等，开关合上后的与同相。试求Z2，并作相量图。解：开关S合上前、后的有效值相等，说明电路总阻抗的模值等于Z1支路的阻抗模值；开关合上后的与同相，说明Z1、Z2两阻抗虚部的数值相等且性质相反，因此图4.28 题4.18电路SZ1Z2+ 且 习题4.18相量图S未合上时的相量图S合上后的相量图即 得 G2=0.08所以 且 R2R1图4.29 题4.19电路4.19 图4.29所示电路中，R1=5，R2= XL，端口电压为100V，XC的电流为10A，R2的电流为10A。试求XC、R2、XL。解：设并联支路端电压为参考相量，则 因为并联支路端电压初相为零，所以总电压初相也为零，即U并=10050=50V，因此 即 R2=2.5， XL=2.5。4.20 有一个U220V、P=40W、的日光灯，为了提高功率因数，并联一个C4.75F的电容器，试求并联电容后电路的电流和功率因数（电源频率为50Hz）。解：并联电容支路电流为 原功率因数角 原日光灯电路电流的无功分量为 并电容后