材料力学——第8章(平面弯曲杆件的应力与强度计算).pdf

1 8 1 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力 8 2 横力弯曲时梁横截面的应力横力弯曲时梁横截面的应力 8 3 梁的强度计算梁的强度计算 8 4 梁的合理强度设计梁的合理强度设计 2 概念回顾概念回顾 纵向对称面纵向对称面 F q 1 1 平面弯曲平面弯曲 梁有纵向对称面 且载荷均作用在纵向对称面内 梁有纵向对称面 且载荷均作用在纵向对称面内 变形后梁的轴线仍在该平面内 称为平面弯曲 变形后梁的轴线仍在该平面内 称为平面弯曲 3 2 2 纯弯曲纯弯曲 横力弯曲横力弯曲 若梁的横截面上既有弯矩 又有剪力 若梁的横截面上既有弯矩 又有剪力 纯弯曲纯弯曲 梁横截面上的内力只有弯矩 梁横截面上的内力只有弯矩 F F M0 a a FS图图 F FS 0 FS图图 M M0 M图图 Fa M图图 一般情况一般情况 简单特例简单特例 4 8 8 1 1 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力 方法 方法 与求扭转杆横截面上的应力方法相同 与求扭转杆横截面上的应力方法相同 力力的的平衡平衡 静力关系静力关系 变形变形的的几何协调几何协调 几何分析几何分析 力与变形之关系力与变形之关系 物理关系物理关系 一 弯曲变形几何分析一 弯曲变形几何分析 矩形截面纯弯曲梁 矩形截面纯弯曲梁 弯曲变形实验现象弯曲变形实验现象 5 A A B B a a b b M M A B B A a a b b d M M 变形后变形后 AAAA BBBB仍保持直线 但相对地仍保持直线 但相对地 转过一角度转过一角度d d aa 缩短 缩短 bb伸长 变为弧形 伸长 变为弧形 但仍与但仍与AA BB线正交 线正交 弯曲的基本假设弯曲的基本假设 梁的横截面在弯曲变形后仍保持为梁的横截面在弯曲变形后仍保持为 平面 且仍与梁的轴线垂直 平面 且仍与梁的轴线垂直 平面假设平面假设 6 A A B B a a b b M M 中性层中性层 面面 中性轴中性轴 中性层中性层 面面 A B B A a a b b d M M 变形后变形后 推论 推论 有中性层存在有中性层存在 凹部材料凹部材料aa 缩短 凸部缩短 凸部bb材料伸长 材料伸长 总有一层材料既不伸长又不缩短 此层总有一层材料既不伸长又不缩短 此层 称为称为中性层 中性层 中性层与横截面的交线称为中性层与横截面的交线称为中性轴 中性轴 梁的纵向材料其变形是伸长或缩短 梁的纵向材料其变形是伸长或缩短 为简单拉伸和压缩变形 为简单拉伸和压缩变形 纵向材料之间无挤压假设纵向材料之间无挤压假设 7 变形几何关系变形几何关系 考虑梁考虑梁AAAA BBBB间的微段 间的微段 oooo在在 中性层上 中性层上 为中性层的曲率半为中性层的曲率半 径 截面坐标如图 径 截面坐标如图 z a o 距中性层为距中性层为y的纵向材料的纵向材料aa 变形前 变形前 ooaa 变形后 变形后 dyaa A B B A a a o o d M M y 横截面上任一点处线应变横截面上任一点处线应变e e的大小与该点到中心的大小与该点到中心 层的距离层的距离y成正比 成正比 e e y e e y d dd y aa aaaa l l 应变 应变 y 8 y d y aa 二 二 物理关系物理关系 横截面上各点的正应力横截面上各点的正应力 的大小与该点到中性轴的大小与该点到中性轴 的距离的距离y y成正比成正比 基于 基于 纵向材料受单向拉压 纵向材料受单向拉压 当应力小于比例极限时 当应力小于比例极限时 根据胡克定律 则根据胡克定律 则 e e y 9 y d y aa d d M x 中性轴中性轴 max压 压 max拉 拉 中性轴上中性轴上 截面上 下缘 截面上 下缘 max 0 问题 问题 e y EE y z 10 y d y aa d d 三 静力平衡三 静力平衡关系关系 M x 中性轴中性轴 y dA 在截面上取微面积在截面上取微面积dA 微内力 微内力 为为 dAdA 这些平行微内力可能组成 这些平行微内力可能组成 三个内力分量 三个内力分量 y A N dAF A y dAzM A z dAyM 由于纯弯曲时横截面上只有弯矩 由于纯弯曲时横截面上只有弯矩 于是有于是有 AA N dA Ey dAF zdA Ey dAzM AA y AA z ydA Ey dAyM z A ydA E 0 A yzdA E 0 z I E A dAy E 2 M 0 z S 中性轴为中性轴为 形心轴形心轴 0 yz Iy y轴为对称轴为对称 轴轴 11 aa y z EI M 1 式中 式中 梁轴线变形后的曲率梁轴线变形后的曲率 1 z EI梁的弯曲刚度梁的弯曲刚度 y E zz I My EI M Ey y E 纯弯曲梁纯弯曲梁 的正应力的正应力 公式公式 y d d d M x 中性轴中性轴 y dA y z MI E z 12 aa z I My 注意 注意 应用上式时 可先取应用上式时 可先取M y的绝对值代入 的绝对值代入 的正负的正负判断如下 以中性层为界 梁凸出判断如下 以中性层为界 梁凸出 的一侧是受拉 凹入的一侧受压 的一侧是受拉 凹入的一侧受压 13 aa 8 8 2 2 横力弯曲时梁横截面上的应力横力弯曲时梁横截面上的应力 纯弯曲纯弯曲 梁横截面上内力只有梁横截面上内力只有弯矩弯矩 横力弯曲横力弯曲 梁横截面上内力有梁横截面上内力有弯矩和剪力弯矩和剪力 一 横力弯曲时梁横截面上的正应力一 横力弯曲时梁横截面上的正应力 根据弹性力学的分析结果表明 根据弹性力学的分析结果表明 z I My 5 h l 的细长梁 用公式的细长梁 用公式 计算横力弯曲时计算横力弯曲时 的正应力 可以满足工程所需的精度的正应力 可以满足工程所需的精度 z I My 14 aa 截面上的最大正应力截面上的最大正应力 z I My 弯矩弯矩 截面的形状截面的形状 对于等直杆 对于等直杆 当中性轴是横截面的对称轴时当中性轴是横截面的对称轴时 最 最 大正应力发生在弯矩最大的截面上下边缘处 大正应力发生在弯矩最大的截面上下边缘处 z max max max I yM z max z W y I z max max W M 令令 则则 弯曲截面系弯曲截面系 数 数 m3 mm3 15 6 2 bh Wz 32 3 D Wz D Wz 4 3 1 32 当中性轴不是截面对称轴时当中性轴不是截面对称轴时 最大拉应 最大拉应 力和最大压应力数值不相同力和最大压应力数值不相同 Z t I My1 max Z c I My2 max 正弯矩作用正弯矩作用下 下 y1 y2 z aa y 16 例例8 8 1 1 受均布载荷作用的简支梁如图所示 试求 受均布载荷作用的简支梁如图所示 试求 1 1 1 1截面上截面上1 1 2 2两点的正应力 两点的正应力 此截面上的最大正应力 此截面上的最大正应力 全梁的最大正应力 全梁的最大正应力 已知已知E E 200GPa 200GPa 求 求1 1 1 1截面的曲率半径 截面的曲率半径 q 60kN m A B 1m 2m 1 1 1 2 120 180 z y 30 17 aa 解 求支座约束力 作解 求支座约束力 作M M图 图 q 60kN m A B 1m 2m 1 1 kNm60 22 1 2 1 x qxqLx M kNm56783608 22 qLMmax M图 8 2 qL M1 Mmax kNFF RBRA 90 RA F RB F 从从M图可知 图可知 18 aa q 60kN m A B 1m 2m 1 1 求应力求应力 4512 33 m10832510 12 180120 12 bh Iz 34 m10486 2 h IW zz M图 8 2 qL M1 Mmax 1 2 120 180 z y 30 RA F RB F 1 21 z I yM MPa76110 8325 6060 5 19 aa z max W M 1 1 z max max W M 1 2 120 180 z y 30 求曲率半径求曲率半径 1 1 M EI z maxc maxt MPa 69210 486 1060 4 3 MPa 210410 486 10567 4 3 m 419410 60 8325200 20 aa 例例8 2 外伸梁如图所示 已知外伸梁如图所示 已知Iz 试求梁内最大拉应力 试求梁内最大拉应力 和最大压应力的大小和位置 和最大压应力的大小和位置 解 求支座约束解 求支座约束 力并作弯矩图力并作弯矩图 最大正弯矩发生在最大正弯矩发生在D截面 截面 Fl M D 750 最大负弯矩发生在最大负弯矩发生在B截面 截面 FlM B F FM RAB 7500 F FF RBy 7520 RA F RB F 21 aa 画出画出B D截面的正应力分布示意图截面的正应力分布示意图 由于截面不对称于中性轴 且由于截面不对称于中性轴 且 DB MM maxt maxc 梁内最大拉应力可能发生在梁内最大拉应力可能发生在D截面的下边缘处或截面的下边缘处或B截面截面 的上边缘处 的上边缘处 zz B Bmaxt I Fla I aM Zzz D Dmaxt I Fla I aFl I aM5127502 故梁内最大拉应力发生在故梁内最大拉应力发生在D截面的下边缘处 截面的下边缘处 故梁内最大压应力发生故梁内最大压应力发生 在在B截面的下边缘处 截面的下边缘处 22 aa 矩形截面矩形截面梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力 切应力与剪力平行 切应力与剪力平行 0 112 dx bFFFx dx x F1 x y z F2 1 1 图图a y Fs x d Fs x M x M x d M x Fs x dx 图图b 图图c 二 横力弯曲时梁横截面上的切应力二 横力弯曲时梁横截面上的切应力 两点假设 两点假设 距中性轴等距离处 切应力相等 距中性轴等距离处 切应力相等 研究方法 研究方法 分离体平衡 分离体平衡 在梁上取微段如图在梁上取微段如图b 在微段上取一块如图在微段上取一块如图c 有 有 平衡方程平衡方程 23 aa dx x F1 x y z F2 1 1 图图a 图图c A AFd 1 z z I y S MdM F 2 z zS z z bI y SF dxbI y dMS bdx FF 12 1 Fs x dFs x M x y M x d M x Fs x dx 图图b z z A z I y MS Ay I M d 24 aa dx x Fs x dFs x M x y M x d M x Fs x dx F1 x y z F2 1 1 图图a 图图b 图图c 由切应力互等原则由切应力互等原则 z zS bI y SF y 1 Ay y S cz y h I F z S y 2 2 42 2 2 4 1 2 3 h y bh FS y h b y h 22 2 y h b 2 2 42 2 h y 25 aa 51 2 3 A FS max y FS 方向 与横截面上剪力方向相同 方向 与横截面上剪力方向相同 大小 沿截面宽度均匀分布 沿高度大小 沿截面宽度均匀分布 沿高度h分布为抛物线 分布为抛物线 最大切应力为平均切应力的最大切应力为平均切应力的1 51 5倍 倍 2 2 4 1 2 3 h y bh FS 26 aa 几种常见截面的最大弯曲切应力几种常见截面的最大弯曲切应力 Iz为整个截面对为整个截面对z轴之惯性矩 轴之惯性矩 b 为为y点处截面宽度 点处截面宽度 其它截面梁其它截面梁横截面上的切应力横截面上的切应力 研究方法与矩形截面相同研究方法与矩形截面相同 切应力的计算公式亦为 切应力的计算公式亦为 其中其中FS为截面剪力 为截面剪力 Sz 为为y点以下的面积对中性轴之静矩 点以下的面积对中性轴之静矩 z zs bI SF 27 aa 工字形截面 工字形截面 横截面横截面腹板上切应力分布与矩形截腹板上切应力分布与矩形截 面相同面相同 bI SF Z ZS 2 2 22 428 y hb hH B S Z 88 22 2 BhBH bI F Z S h y min 88 22 0 h bB bH bI F Z S y max y b B H h min max 2 2 22 428 y hb hH B bI F y Z S maxmin Bb FybF S h h S 9796 2 2 d 工字形截面的剪力主要由腹工字形截面的剪力主要由腹 板承担板承担 腹板腹板 翼缘翼缘 翼缘翼缘 y z bh FS 轧制工字型钢 轧制工字型钢 SbI F zZ S max 28 aa 工字形截面 工字形截面 翼缘上垂直切应力分量佷小 通常略去不计翼缘上垂直切应力分量佷小 通常略去不计 Z S Z ZS z I hF I SF 2 h h S Z 2 1 22 Z ZS z I SF b B H h dx F1 F2 翼缘上存在与中心线平行的切应力分量 翼缘上存在与中心线平行的切应力分量 假定沿翼缘厚度均匀分布假定沿翼缘厚度均匀分布 翼缘上切应力与中性轴平行 沿翼缘线翼缘上切应力与中性轴平行 沿翼缘线 性分布性分布 min max T 形截面上切应力的分布与工字形截面形截面上切应力的分布与工字形截面 类似类似 z z zs bI SF dx 切应力流切应力流 29 aa y 圆形截面 圆形截面 横截面中与中性轴平行的弦上各点切应力横截面中与中性轴平行的弦上各点切应力 指向指向 y 轴上同一点 且轴上同一点 且 y 方向分量相等 方向分量相等 同一弦上两端点总切应力最大同一弦上两端点总切应力最大 2 3 22 1 2 1 2 11 3 2 2d yR dyyRyAyS R y A Z Z S ymax I yRRF yR R 3 22 22 A F R F R RF I RF SSS Z S 3 4 3 4 4 33 24 22 max 最大切应力发生在中性轴处最大切应力发生在中性轴处 均匀分布均匀分布 Fs 2R b y R y y1 dy1 则有 则有 bI SF Z ZS y 22 2yRb y z z 根据切应力互等定理 横截面周边上的根据切应力互等定理 横截面周边上的 切应力必定与周边相切 切应力必定与周边相切 30 aa 例 一闭口圆环形截面薄壁梁 横截面如图所示 剪力位于例 一闭口圆环形截面薄壁梁 横截面如图所示 剪力位于y 轴且方向向下 已知截面的平均半径为轴且方向向下 已知截面的平均半径为R0 壁厚为 壁厚为 试画截 试画截 面上弯曲切应力的分布图 并求其最大值 面上弯曲切应力的分布图 并求其最大值 y z R0 FS y 解 对于薄壁截面 假设横截面上切应力解 对于薄壁截面 假设横截面上切应力 沿壁厚均匀分布 且与周边切线平行 沿壁厚均匀分布 且与周边切线平行 A z Ay I M xd d d2 sin A F R sinF ss 2 0 3 0 2 00 2 2 1 2 1 RRRII pz A F R F ss max 2 0 最大切应力发生在中性轴处最大切应力发生在中性轴处 dx dx F2 F1 sinR I F RcosR I F z s z s2 000 2 2 d 2 31 aa 以上几种常见截面的最大切应力以上几种常见截面的最大切应力可用同一的公式表达 可用同一的公式表达 A F K bI SF S z max zS max 中性轴一侧的横截面对中性轴中性轴一侧的横截面对中性轴z z的的静矩的的静矩 横截面在中性轴处的宽度横截面在中性轴处的宽度 截面系数截面系数 maxz S b K 圆形截面 圆形截面 矩形截面 矩形截面 工字形截面 工字形截面 圆环形薄壁截面 圆环形薄壁截面 23 K34 K 1 K2 K 32 aa 例例8 3 求图示矩形截面悬臂梁内的最大正应力和最大切应求图示矩形截面悬臂梁内的最大正应力和最大切应 力 并比较其值力 并比较其值 l h 5 b h l q 解 等截面直梁的最大应力发生在解 等截面直梁的最大应力发生在 相应内力最大的截面 相应内力最大的截面 qlF ql M maxS max 2 2 由应力计算公式 由应力计算公式 2 2 2 2 3 6 2 bh ql bh ql W M z max max bh ql A F maxS max 2 3 2 3 最大应力所在的截最大应力所在的截 面称为面称为危险截面危险截面 具有最大应力的点称为具有最大应力的点称为 危险点危险点 33 aa b h l q 最大正应力和最大切应力之比 最大正应力和最大切应力之比 102 23 3 22 h l bh ql bh ql max max 故 一般情况下 细长梁的强度由弯曲正应力控制故 一般情况下 细长梁的强度由弯曲正应力控制 34 aa 8 8 3 3 梁的强度计算梁的强度计算 一 梁内的可能危险截面与危险点一 梁内的可能危险截面与危险点 危险截面危险截面 弯矩最大值或弯矩最大值或 剪力最大值剪力最大值 弯矩和剪力弯矩和剪力 都比较大都比较大 截面形状和尺截面形状和尺 寸 材料力学寸 材料力学 性能综合考虑性能综合考虑 内力值内力值 maxt maxc 35 aa 危险点危险点 正应力最大的点正应力最大的点 切应力最大的点切应力最大的点 正应力和切应力都正应力和切应力都 比较大的点比较大的点 危险截面的上下边缘危险截面的上下边缘 危险截面的中性轴危险截面的中性轴 实心 实心 截面的上下边缘与中截面的上下边缘与中 性轴之间某个位置性轴之间某个位置 单向应力状态单向应力状态 纯剪切应力状态纯剪切应力状态 一般平面应力状态一般平面应力状态 36 aa 二 弯曲正应力强度条件二 弯曲正应力强度条件 正应力危险点为单向受力状态 正应力危险点为单向受力状态 M FS A B C D E 正应力强度条件正应力强度条件 max z max W M cctt maxmax 对拉压不等强度材料 分别有 对拉压不等强度材料 分别有 A max B max 37 aa 切应力危险点为纯剪切状态 切应力危险点为纯剪切状态 切应力强度条件切应力强度条件 max z max zS max bI SF 三 弯曲切应力强度条件三 弯曲切应力强度条件 max C 38 aa D E 对既有正应力又有切应力的点不能分别按对既有正应力又有切应力的点不能分别按 正应力强度条件和切应力强度条件进行强度计正应力强度条件和切应力强度条件进行强度计 算 必须同时考虑正应力和切应力对强度的影算 必须同时考虑正应力和切应力对强度的影 响 响 四 第三类危险点的强度计算四 第三类危险点的强度计算 若为塑性材料 通常采用第三或第四若为塑性材料 通常采用第三或第四 强度理论 其强度条件为强度理论 其强度条件为 22 4 22 3 3 4 r r 39 aa 五 梁的弯曲强度计算五 梁的弯曲强度计算 对于细长的非薄壁截面梁 通常只按弯曲正应力强度条对于细长的非薄壁截面梁 通常只按弯曲正应力强度条 件进行分析 件进行分析 对薄壁截面梁或弯矩较小而剪力较大的梁 则弯曲对薄壁截面梁或弯矩较小而剪力较大的梁 则弯曲 正应力与切应力强度条件均要考虑 正应力与切应力强度条件均要考虑 梁的强度计算 包括强度校核 设计截面和确定承载梁的强度计算 包括强度校核 设计截面和确定承载 能力等问题 能力等问题 40 aa 例例8 8 4 4 图示图示T形截面铸铁外伸梁形截面铸铁外伸梁 其许用拉应力其许用拉应力 t 30MPa 许用压应力许用压应力 c 60 MPa 已知截面对中性轴的惯性矩 已知截面对中性轴的惯性矩 Iz 25 9 X10 6m4 试求梁的许可均布载荷 试求梁的许可均布载荷 q 解 解 求支座约束力 求支座约束力 作内作内 力图力图 截面截面B D 都有可能为危险截面都有可能为危险截面 截面截面B 上下边缘点都是可能的危险点上下边缘点都是可能的危险点 q F q F RBRA 252750 1 50y I q zt m N 3 10432 3 66 104850 109251030 m kN 432 y z RA F RB F 41 aa I yq I yM c zz B maxc 22 50 2 50y I q zc 3 66 1014250 109251060 m N 3 10921 m kN 921 截面截面D 下边缘点是危险点下边缘点是危险点 I yq I yM t zz D maxt 22 2810 2 2810y I q zt 3 66 101422810 109251030 m N 3 10519 y z m kN 519 42 aa 许可均布载荷许可均布载荷 q 19 5kN m mkNq mkNq mkNq 5 19 9 21 4 32 若有必要 再进行切应力校核若有必要 再进行切应力校核 MPa tI SF t z max zBS max 018059 102010925 10711422010519251 36 93 如果将截面倒置 则危险点在如果将截面倒置 则危险点在 B 截面受截面受 拉侧拉侧 上侧上侧 I yq I yM t zz B maxt 22 50 比较 式 比较 式 得得 y z m kN m N y I q zt 910 1014250 109251030 50 3 66 2 43 aa 例例8 5 图示工字型钢简支梁 其许用应力图示工字型钢简支梁 其许用应力 160MPa 100MPa 已知 已知l 2m a 0 3m 横力 横力F 200kN 试选择其型号 试选择其型号 解 解 作内力图作内力图 2 先按正应力强度条件选择型钢先按正应力强度条件选择型钢 kNmNm FaM kNFF max maxS 603010200 200 3 333 6 3 10375 10160 1060 mmm M W max z 横力较大且靠近支座 导致最大弯矩较小而横力较大且靠近支座 导致最大弯矩较小而 最大剪力较大 故正应力和切应力强度都要最大剪力较大 故正应力和切应力强度都要 分析分析 l a B F a A F FS F F Fa Fa M 查表最接近的工字钢号为查表最接近的工字钢号为 25a25a 且有 且有 mmd mmS I mmW maxzzz 821610402 33 kNFF RBRA 200 44 aa 试选择试选择 25b工字钢 工字钢 d S I F maxzz maxS max l a B F a A F FS F F Fa Fa M mmd mmS I mmW maxzzz 821610402 33 3 校核切应力强度条件校核切应力强度条件 mmd mmS I mmW maxzzz 1021310423 33 d S I F maxzz maxS max 故 选定故 选定 25b工字钢 可同时满足正应力和切应力强度条件 工字钢 可同时满足正应力和切应力强度条件 33 3 10810216 10200 MPa 7115 MPa 94 1010213 10200 6 3 45 aa 例例8 8 6 6 一铸铁制成的一铸铁制成的T形截面梁如图所示 已知 形截面梁如图所示 已知 截面对形心轴截面对形心轴 z的惯性矩的惯性矩 材料的许用拉应力材料的许用拉应力 许用压应力许用压应力 试求梁的许可荷载试求梁的许可荷载 若允许改动截面翼缘板宽若允许改动截面翼缘板宽b 求其合理宽度 求其合理宽度 mm h mm h3145764 21 mm I z 44 1044636 MPa t 40 MPa c 120 F 46 解 求支座约束力 画弯矩图解 求支座约束力 画弯矩图 F F M RAB 400 F F M RBA 410 RA F RB F F 21 由弯矩图知 最大弯矩发生在由弯矩图知 最大弯矩发生在B截面处 截面处 F MM B max 21 M图 求许可荷载求许可荷载 F z max maxt I hM 1 z I Fh 1 21 t 1 21 h I F zt 3 86 1076421 10446361040 N 3 108923 a 47 aa z max maxc I hM 2 z I Fh 2 21 c 2 21 h I F zc 3 86 10314521 104463610120 N 3 103931 b 比较比较 a b 两式的结果 确定许可荷载两式的结果 确定许可荷载 kN F8923 求合理的翼缘板宽度求合理的翼缘板宽度b 要使截面选得合理 应使危险截面上要使截面选得合理 应使危险截面上 的最大拉应力和最大压应力分别达到各自的最大拉应力和最大压应力分别达到各自 的许用应力 即的许用应力 即 48 aa t Z max maxt I yM 1 c Z max maxc I yM 2 c d c t cmac maxt y y 2 1 120 40 12 3yy mmyy21030180 21 联立求解 得联立求解 得 mm y mm y5157552 21 49 aa 根据截面对其形心轴根据截面对其形心轴z轴的静矩等于零 轴的静矩等于零 有有 0 2 180 515718030 2 30 55230 b mmb324 0 z S 50 aa 例例8 7 如图所示工字形截面钢梁 已知其横截面尺寸 如图所示工字形截面钢梁 已知其横截面尺寸 梁横截面中性轴一侧截面梁横截面中性轴一侧截面 对中性轴的静矩为对中性轴的静矩为 翼缘面积对中性轴的 翼缘面积对中性轴的 静矩为静矩为 横截面对中性轴的惯性横截面对中性轴的惯性 矩矩 已知梁的跨度已知梁的跨度 荷载荷载 材料的许用应力 材料的许用应力 试根据最大 试根据最大 切应力理论对梁的强度作全面校核 切应力理论对梁的强度作全面校核 mmb mm mmh mmB1022800220 36 102790mS maxz 36 101990mSz 46 102062mIz m l24 kNFP750 MPa170 l 2 a B A FP b B H h l 2 z y b 51 aa 解 要全面校核 必须确定梁内的解 要全面校核 必须确定梁内的 可能危险截面和危险点 可能危险截面和危险点 aa l 2 a B A FP l 2 工字形截面梁在对称弯曲时 梁内可工字形截面梁在对称弯曲时 梁内可 能存在三类危险点 能存在三类危险点 b B H h z y b 正应力最大点正应力最大点 切应力最大点切应力最大点 正应力和切应力都比较大的点正应力和切应力都比较大的点 52 aa l 2 B A l 2 P F 作剪力图和弯矩图 由内力图可以看出 作剪力图和弯矩图 由内力图可以看出 跨中荷载作用处跨中荷载作用处D的左右截面为危险截面 的左右截面为危险截面 现对现对D处左侧进行分析 处左侧进行分析 D kN F F P S 375 2 mkN lF M P 5787 4 2410750 4 3 b B H h z y b 最大正应力位于危险截最大正应力位于危险截 面的上下边缘 如图点面的上下边缘 如图点1 5 最大切应力位于危险 最大切应力位于危险 截面的中性轴处 如图点截面的中性轴处 如图点 3 正应力和切应力 正应力和切应力 都比较大的点位于危险截面都比较大的点位于危险截面 翼缘与腹板交界处 如点翼缘与腹板交界处 如点2 4 这些点都为危险点 需 这些点都为危险点 需 要进行强度校核 要进行强度校核 图 S F 图M 2 P F 2 P F 4lFP 53 aa MPa Pa