重庆理工大学线性代数习题册答案.pdf

习题一习题一 一 单项选择 1 D 2 D 3 D 4 C 二 填空题 1 17 1 n n 2 1123324411233442 a a a aa a a a 3 1 n ii i a 4 0 0 5 0 三 利用对角线法则计算下列行列式 1 6 2 76 3 3 4aa 4 33 2 xy 5 333 3abcabc 6 ab bc ca 习题二习题二 一 单项选择 1 D 2 C 3 A 二 填空题 1 0 28 2 ab 3 一次 三 1k 且2k 四 1 ab ac ad bc bd cd 2 597 3 22 x y 4 1 1 nnn xy 习题习题三三 一 1 123 2 1 0 xxx 2 1234 1 2 3 1xxxx 二 当1l 或者0m 时 方程组有非零解 三 1 ij n ij Dxx 1 DD 23 1 n DDD L 故 123 1 0 n xxxx L 复习题复习题一一 一 单项选择题 1 C 2 C 3 D 4 B 5 B 二 填空题 1 2011 2 0 3 0 三 计算行列式 1 0 2 0 3 4 x 习题四习题四 一 判断题 1 2 二 单项选择题 1 D 2 D 三 填空题 1 921 2027 193 516 363 518 1914 2715 四 计算题 1 321 642 963 2 10 3 1099 443 X 4 386 296 2129 B 习题习题五五 一 判断题 1 2 二 单项选择题 1 C 2 B 3 D 三 填 空 题 1 1 1 1 1 1 2 1 1 000 000 000 00 000 n n a a Aa a L L L MMO L 2 1300 2500 0013 0001 3 54 8 9 3 3 9 3 四 计算题 1 1000 2100 0010 0031 n n 2 295519 52317 26210 A 1 1 196 AA 五 证明 由于 2 2 22BE BEBBEE 即有 1 2 A EBE 所以 A可逆且 1 1 2 AEB 复习题复习题二二 一 判断题 1 2 二 单项选择题 1 C 2 B 三 填空题 1 3036 1518 2 1200 2500 0073 0021 3 0 四 1 2 22 2 1 2 0 00 n n n n n ll lll l 2 13 22 31 22 习题习题六六 一 判断题 1 2 二 单项选择题 1 C 2 B 三 填空题 1 1 0 2 1 四 计算题 1 1 2r A 01 12 2 2r B 11 12 2 123 02 1 3 1 00 2 1 000 k kk A kk 于是有 1 1k 2 2k 3 1 2k 习题习题七七 一 判断题 1 2 二 单项选择题 1 D 2 D 三 计算题 1 12 81 51 01 70 kk 2 14 13 10 03 k 3 723 632 112 11 0 22 4 279 4617 3211 复习题复习题三三 一 单项选择题 1 2 二 单项选择题 1 B 2 A 三 计算题 1 当1a 时 1r A 当1an 时 1r An 当1 1an 时 r An 2 当0 3l 时 方程组有唯一解 0l 时 方程组无解 当3l 时 方程组有无穷多组解 通解为 11 12 10 k 习题习题八八 一 判断题 1 2 3 二 单项选择题 1 A 2 C 三 填空题 1 5 5tt 2 213 013 013 000 3 0 四 解 110310011 011501014 11160019 所以 123 11149baaa 五 1 设 1 2 10000 11000 11111 n D a a a L L MMMMLMM L 而 1D 所以该向量组是线性无关的 2 设 132 112 227 141 A 而 3r A 所以该向量组是线性无关的 六 证 设 1122233123 2 0kkkaaaaaaa 即 1311232233 2 0kkkkkkkaaa 因为 123 a a a线性无关 所以 13 123 23 0 20 0 kk kkk kk 该方程组有非零解 其通解为 1 1 1 k 所以原向量组是线性相关的 习题习题九九 一 判断题 1 2 3 4 二 单项选择题 1 C 2 C 三 解 设 1 12211 1221 0215102151 2031300000 1 10410011 1 A 所以该向量组的前三列向量是线性无关的 四 解 1234 13251000 22350101 31120011 11100000 a a a a 所以 123 a a a是该向量组的一个最大线性无关组 并且有 423 aaa 五 2 5ab 习题习题十十 一 1 0 1 0 2 12t 二 C D 三 填空题 1 32 43 54 65 k 2 1n 四 10 52 81 01 五 12 191 112 070 200 xkk 六 123 23baaa 复习题复习题四四 一 1 1 2 2 1t 312 3aaa 3 1 1tt 4 0 二 D B A A D 四 32 43 54 65 k 五 1 4 0ab 2 4a 3 4 0ab 习题习题十一十一 一 1 7 14 4 p 2 14 42 0 3 11 36 二 解 1123 221 17 1 4 2 59 052 bbba 单位化得 123 221 111 1 4 2 353 5 052 eee 三 3 0 1 0 0 a 4 1 0 1 0 a 标准正交基为 1 1 0 1 12 0 e 2 1 0 1 13 1 e 3 0 1 0 0 e 4 1 0 1 12 0 a 习题习题十二十二 一 二 A B C C 三 1 4 2 6 11 1 23 1 2 3 4 1 16 3 4 3 四 1 1 5 2 1 0 3 kkl 231212 20 1 10 01 kkk kll 不同时为零 2 1 1 3 1 0 1 kkl 23 1 3 2 0 1 kkll 五 3 4xx 或 习题习题十三十三 一 二 D D 三 1 12 17 2 24 四四 101 0 010 101 abP 五五 100 001 010 A 习题习题十四十四 一 二 B C B 三 1 222 1231223 44fxxxx xx x 2 充分 3 2k 四 222 123 fyyy 111 011 001 xCyC 五 122 333 212 333 221 333 xy 222 123 24fyy