必修1 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究.doc

必修一 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究高考目标考纲展示知识点要求质点、参考系和坐标系路程和位移、时间和时刻、匀速直线运动、速度和速率匀变速直线运动自由落体运动、加速度变速直线运动、平均速度和瞬时速度（实验、探究）速度随时间的变化规律高考瞭望1高考对本章的考查主要体现在位移、速度、加速度等物理概念、匀变速直线运动的基本规律、物体的运动图象的掌握等方面，这些知识是学习后面物理知识的重要基础。2高考对基本概念单独命题进行考查的概率不大，但对匀变速直线运动规律、运动图象可能会单独命题，并且更多地体现在实际问题中与动力学、电磁学等知识综合起来考查，这是高考命题热点的一个视角。要视为备考复习的重点。3高考命题的题型可为选择题、实验题和计算题。注：对各部分知识内容要求掌握的程度，在“考纲展示”中用字母、标出。、的含义如下：较低要求，对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，与课程标准中“了解”和“认识”相当。较高要求，对所列知识要理解其确切含义及与其他知识点之间的联系，并且会熟练应用。第1讲 描述运动的基本概念自主学习回顾知识点一 参考系、坐标系、质点知识梳理：1机械运动：物体的 随时间的变化。2参考系：为了研究物体的运动而假定为不动、用来作 的物体。对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它运动的描述可能就会 ，通常以 为参考系来描述物体的运动。特别提醒：当以相对地面静止或做匀速直线运动的物体为参考系时，这样的参考系叫惯性参考系。3坐标系：一般说来，为了定量描述物体的 及 ，需要在参考系上建立适当的坐标系。4质点（1）定义：用来代替物体的有 的点。（2）物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的 和 可以忽略。答案：1空间位置2参考；不同；地面3位置；位置变化4（1）质量（2）大小；形状要点深化：1参考系的理解与选取原则（1）运动是绝对的，静止是相对的。选择不同的参考系观察同一个运动，其结果可能会不同。（2）参考系可以任意选取，但选择的原则要使运动的描述尽可能简单。（3）要比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。2对质点概念的理解（1）质点是一种科学抽象，就是要抓住主要特征，忽略次要因素，目的是为了研究的问题更加简便。（2）把物体看作质点的原则是：在我们研究的问题中，物体的形状、大小，以及物体上各部分运动的差异是次要的或不起作用的。这就必须要具体问题具体分析。注意：物体能否看作质点与物体的大小无关。针对训练：1北京时间12月11日15时22分，2009年东亚运动会结束了男子110米栏决赛争夺，中国选手刘翔轻松地以13秒66的成绩获得第一，赢得了他复出之后的第三项赛事冠军，关于刘翔的下列说法正确的是（ ）A刘翔在飞奔的110米中，可以看做质点B教练为了分析刘翔的动作要领，可以将其看做质点C无论研究什么问题，均不能把刘翔看做质点D是否能将刘翔看做质点，决定于我们所研究的问题解析：刘翔在飞奔的110米中，我们关心的是他的速度，无需关注其跨栏动作的细节，可以看做质点。教练为了分析其动作要领时，如果作为质点，则其摆臂、跨栏等动作细节将被掩盖，无法研究，所以就不能看做质点因此，能否将一个物体看做质点，关键是物体自身因素对我们所研究问题的影响，而不能笼统地说行或不行。答案：AD2跳水是一项优美的水上运动，如图所示是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿。她们站在离水面10m高的跳台上跳下，若只研究运动员入水前及入水的下落过程，下列说法中正确的是（ ）A为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点B运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升C以陈若琳为参考系，王鑫做竖直上抛运动D跳水过程中陈若琳和王鑫的重心位置相对她们自己是变化的解析：跳水比赛时要观察运动员在空中翻腾的动作，不能视为质点，A错；运动员下落过程中，以自己为参考系，所以感觉水面加速上升，B错；以其中任意一个运动员为参考系，另一个运动员都是相对静止的，C项错误；由于跳水比赛中重要的一个内容就是旋转，所以两运动员的形体变化导致重心变化，D项正确。答案：D知识点二 时间间隔与位移知识梳理：1时间间隔和时刻时刻 时间间隔 意义 一瞬间 一段时间 在时间轴上的表示 一个点 一段间隔 对应运动量 位置、瞬时速度、瞬时加速度 位移、位移的变化、速度的变化 通常说法（举例） 第几秒初、第几秒时、第几秒末 前（头）几秒内、后几秒内、第几秒内 特别提醒：生活中所说的时间有时指时刻，有时指时间间隔。2位移和路程定义区别联系位移位移表示质点的 变化，它是质点由 指向 的有向线段 位移是矢量，方向由 位置指 位置（1）在单向直线运动中，位移的大小 路程；（2）一般情况下，位移的大小 路程 路程路程是质点 的长度路程是标量，没有方向答案：2定义：位置、初位置、末位置；运动轨迹区别：初、末联系：（1）等于（2）小于针对训练：3在下面叙述中，哪些指的是时间，哪些指的是时刻？（1）2008年9月25日21时10分5秒，中国自行研制的第三艘载人飞船“神舟”七号，在酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭开始点火发射。历经2天20小时28分，于2008年9月28日17时37分，“神舟”七号飞船返回舱成功着陆于主着陆场。（2）1997年7月1日零时，中国对香港恢复行使主权。这一刻被永载史册。（3）中央电视台的新闻联播节目在19时开播。答案：（1）2008年9月25日21时10分5秒指点火时刻；历经2天20小时28分指飞船在空中的时间；2008年9月28日17时37分，指着陆时刻。（2）1997年7月1日零时，指回归时刻。（3）19时指开播时刻。4关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）A在某段时间内，质点运动的位移为零，该质点不一定是静止的B在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的C在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程D在曲线运动中，质点位移的大小一定小于其路程解析：位移为零，只能说明初、末位置是相同的，不能说明物体是否运动，故A选项对；物体只要运动，路程就不会为零，因此，路程为零时，说明物体没有运动，即物体是静止的，故B选项错误；如果是往返直线运动，则位移的大小小于路程，故C选项错误；除了单向直线运动外，其他的运动中位移的大小都小于路程，故D选项正确。答案：AD知识点三 速度和加速度知识梳理：1速度和速率（1）平均速度：运动物体的 与所用 的比值。（2）瞬时速度：运动物体在某一 或某一 的速度。（3）速率：瞬时速度的 叫速率，是标量。2加速度（1）定义： ，v是速度变化量，t是时间间隔。（2）物理意义：描述 变化的快慢。（3）方向：与v的方向相同，单位是 。思考：若物体的加速度是5 m/s2，能否由此说明物体在做减速运动？提示：加速度的正负表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，而正方向的规定是任意的，如果规定与加速度相反的方向为正方向，则加速度为负值，此时若速度为负值，则物体加速，若速度为正值，则物体减速。因此仅由a=5 m/s2不能判断物体是在加速还是减速。答案：1（1）位移；时间（2）位置；时刻（3）大小2（1）（2）速度（3）m/s2要点深化：1平均速度、瞬时速度与平均速率有何区别？（1）平均速度是一段时间内的位移与这段时间的比值，是运动质点在某一时间间隔内位置改变的平均快慢，其方向沿初位置指向末位置。（2）瞬时速度是运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。瞬时速度是对变速运动的精确描述。（3）平均速率是物体在某段时间内的路程与发生这段路程所用时间的比值，是标量。（4）在匀速直线运动中三者大小是一致的。2速度和加速度有何不同？（1）速度描述位置变化的快慢，加速度描述速度变化的快慢。（2）加速度的大小和方向与速度的大小和方向都没有必然的联系。速度大，加速度不一定大，反之亦然。（3）加速度、速度与速度变量v三者没有直接的关系。v很大，v可以很小，甚至为0，a也可大可小。针对训练：5如图所示，两路灯灯杆A、B相距40m，一辆汽车用3.2s时间通过这两根路灯灯杆，据此可以计算出汽车在这段位移中的 速度为 m/s。若灯杆A的近旁相距0.42m处有一块路牌，汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离只用了0.03s，在这段时间里的平均速度为 m/s，可以认为汽车驶过灯杆时的 速度为 m/s。答案：平均；12.5；14；瞬时；146有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法（ ）点火后即将升空的火箭高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶太空中的空间站在绕地球做匀速转动A因火箭还没运动，所以加速度一定为零B轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D尽管空间站匀速转动，加速度也不为零解析：选项A中，火箭虽还没动，但火箭所受合外力不为零，a不为零，故A错；轿车紧急刹车时，根据，由于t很短，故加速度很大，B对；磁悬浮列车的速度很大，但速度变化并不快，故加速度并不大，C错；空间站的速度大小不变，但速度方向不断变化，故加速度并不为零，D对。答案：BD知识点四 匀速直线运动知识梳理：1定义：轨迹为直线，且在任意相等的时间里 相等的运动。2规律的描述（1）公式：。（2）图象：如图所示。答案：1位移针对训练：7. 如图所示，是A、B两质点运动的速度图象，则下列说法错误的是（ ）AA质点以10m/s的速度匀速运动BB质点先以5m/s的速度与A同方向运动1s，而后停了1s，最后以5m/s相反方向的速度匀速运动CB质点最初3s内的位移是10mDB质点最初3s内的路程是10m解析：匀速直线运动的速度图线平行于时间轴，图线在t轴上方为正方向，在t轴下方为负方向，当速度为零时，图线在t轴上。答案：C解题思路探究：题型1 参考系的选取与质点的运动例1一列长为l的队伍，行进速度为v1，通讯员从队伍尾以速度v2赶到排头，又立即以速度v2返回队尾。求这段时间里队伍前进的距离。解析：以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为（v2v1）；通讯员再从队头返回队尾的这一过程中相对速度为（v1v2）。则整个运动时间：则队伍在这段时间相对地面前进的距离s为： 答案：思考讨论：若以地面为参考系如何计算这段时间内队伍前进的距离？并由此你能得到什么启示？解析：以地面为参考系时，则根据通讯员与队伍前进距离间的关系得出，从队尾赶到排头：从排头赶到队尾：由解得：，所以队伍前进的距离为：答案：题后反思：参考系选择不同，物体的运动情况不同，因此，选择合适的参考系，会使解题变得更加简单。变式训练：11 （2010广东月考）甲、乙、丙三个观察者，同时观察一个物体的运动，甲说：“它在做匀速运动。”乙说：“它是静止的。”丙说：“它在做加速运动。”这三个人的说法（ ）A在任何情况下都不对B三人中总有一人或两人是讲错的C如果选择同一参考系，那么三人的说法就都对了D如果各自选择自己的参考系，那么三人的说法就可能都对了解析：被选作参考系的物体是被假定不动的物体，另外物体相对于参考系发生位置的变化，就是运动的，没有相对位置的改变，即静止的。如果被观察物体相对于地面是静止的，甲、乙、丙相对于地面分别做匀速运动、静止、加速运动，再以他们自己为参考系，则三人说的都正确，A、B错误，D正确；在上面的情形中，如果他们都选择地面为参考系，则只有乙正确，C错误。答案：D题型2 平均速度的计算例2汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲丙两地的中点。汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地速度为60km/h；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120km/h；求汽车从甲地到达丙地的平均速度。解析：设甲丙两地距离为2l，汽车通过甲乙两地时间为t1，通过乙丙两地的时间为t2。甲到乙是匀加速运动，由：得：从乙到丙也是匀加速运动，由：得：所以：答案：45 km/h警示：汽车从甲地到丙地整个过程不是匀变速运动。以题说法：1平均速度的常用计算方法有：（1）利用定义式，这种方法适合于任何运动形式。（2）利用，只适用于匀变速直线运动。（3）利用 （即某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度），也只适用于匀变速直线运动。2求平均速度的关键是明确所求的是哪一段时间内的平均速度或哪一段位移的平均速度。变式训练：21 如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1s，2s，3s，4s。下列说法正确的是（ ）A物体在AB段的平均速度为1m/sB物体在ABC段的平均速度为CAB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D物体在B点的速度等于AC段的平均速度解析：，AB段位移为1m，m/s，A对；同理ABC段位移为m，平均速度为，B对；t越小，该时间内的平均速度越接近该位移内的某点瞬时速度，所以C对；做匀变速直线运动的物体，才是中间时刻的速度等于该段位移的平均速度，D错。答案：ABC题型3 位移、速度、加速度的矢量性计算例3一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（ ）A位移的大小可能小于4m B位移的大小可能大于10mC加速度的大小可能小于4m/s2 D加速度的大小可能大于10m/s2解析：逐项分析如下：选项诊断结论A由得m，m或m正确B由A知，x的大小均小于10m错误C由得m/s，m/s2或m/s2错误D由C诊断知a的大小可能大于10m/s2正确答案：AD题后反思：速度和加速度都是矢量，计算时要注意方向性。对于一条直线上的矢量运算，最容易忽略的就是方向问题。处理一条直线上的矢量加减时，选定正方向后，可用“”“”表示矢量的方向，与正方向相同的，为“”，与正方向相反的，为“”。变式训练：31 一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止。下表给出了不同时刻汽车的速度：时刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/ms1369121293（1）汽车做匀速运动时的速度大小是否为12m/s？汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等？（2）汽车从开出到停止共经历的时间是多少？（3）汽车通过的总路程是多少？解析：（1）是；不相等；加速运动从0增到12m/s；减速运动从12m/s到0，变化量的大小一样，但所需时间不一样。（2）汽车匀减速运动的加速度：设汽车经t秒停止：总共经历的时间为：10.5s0.5s=11s（3）汽车匀加速运动的加速度：汽车匀加速运动的时间：汽车匀速运动的速度为：v=12m/s减速时间：匀速时间：t2=1242=6s则汽车总共运动的路程：答案：（1）是；不相等（2）11s（3）108m纠错案例剖析：如图所示，在2008年北京奥运会上，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，他在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌。关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（ ）A200m决赛的位移是100m决赛的两倍 B200m决赛的平均速度约为10.36m/sC100m决赛的平均速度约为10.32m/s D100m决赛的最大速度约为20.64m/s【错因分析】一是对位移和平均速度的概念理解不准确。误认为200m决赛的位移是200m，从而错选A、B；二是把全过程中的运动当成匀加速直线运动，认为冲刺时的速度最大，再根据，得出，错选D。【正确解答】大家都知道，200m赛道是弯道，100m赛道是直道，所以运动员跑200m路程时的位移小于200m，所以A、B项均错误，C项正确；由于运动员在全程中并非做匀加速直线运动，故最大速度不一定等于平均速度的2倍，D项错误。答案：C【纠错心得】要准确理解描述运动的基本概念，这是学好运动学乃至整个动力学的基础，可在对比三组概念中掌握：位移和路程：位移是由始位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是物体运动轨迹的实际长度，是标量，一般来说位移的大小不等于路程。平均速度和瞬时速度：前者对应一段时间，后者对应某一时刻。这里要特别注意公式只适用于匀变速直线运动。平均速度和平均速率：，。随堂检测演练：1小明周末到公园坐摩天轮（如图所示），已知该轮直径为80m，经过20min转动一周后，小明落地，则小明在摩天轮上的平均速度为（ ）A0.2m/s B4m/s C0 D非直线运动，不能确定解析：平均速度是指位移和所用时间的比值，与直线运动或曲线运动无关。小明在摩天轮上转动一周，总位移为零，故其平均速度为零，C正确。答案：C2在2008年央视开年大戏闯关东中，从山东龙口港到大连是一条重要的闯关东路线假如有甲、乙两船同时从龙口出发，甲船路线是龙口旅顺大连，乙船路线是龙口大连。两船航行两天后都在下午三点到达大连，以下关于两船全航程的描述中正确的是（ ）A两船的路程相同，位移不相同B两船的平均速度相同C“两船航行两天后都在下午三点到达大连”一句中，“两天”指的是时间，“下午三点”指的是时刻D在研究两船的航行时间时，可以把船视为质点解析：在本题中路程是船运动轨迹的长度，位移是龙口指向大连的有向线段，两船的路程不相同，位移相同，故A错误；平均速度等于位移除以时间，故B正确；时刻是指某一瞬间，时间是两时刻间的间隔，故C正确；在研究两船的航行时间时，船的大小和形状对所研究的问题影响可以忽略不计，故D正确。答案：BCD3一物体做匀变速直线运动。当t=0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东，当t=2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s（ ）A3s B5s C7s D9s解析：，故或7s。答案：BC4北京奥运火炬实现了成功登上珠峰的预定目标，如图所示是火炬手攀登珠峰的线路图，请根据此图判断下列说法正确的是（ ）A由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬的位移B线路总长度与火炬所走时间的比等于登山的平均速度C在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点D顶峰的重力加速度要比拉萨的重力加速度大解析：由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬的路程。线路总长度与火炬所走时间的比等于登山的平均速率。火炬手在运动中，忽略其大小，可以看成质点。顶峰的高度大于拉萨的高度，顶峰的重力加速度要比拉萨的重力加速度小。答案：C5雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来，已知该雷达发射相邻两次电磁波之间的时间间隔为5104s，某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t=173s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1104s，则该飞机的飞行速度大小约为（ ）A12000m/s B900m/s C500m/s D300m/s解析：从题干图甲可以看出电磁波从发出到接收到用时t1=4104s，此时飞机离雷达距离为s1=ct1=31082104m=6104m，t=173s后，从题干图乙可求出这一时刻飞机离雷达的距离为s2=ct2=31081104m=3104m，因此飞机的飞行速度大小大约为答案：D作业手册：1（2010杭州月考）两辆汽车在平直的公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有动，以大地为参考系，上述事实说明（ ）A甲车向西运动，乙车不动 B乙车向西运动，甲车不动C甲车向西运动，乙车向东运动 D甲、乙两车以相同的速度同时向西运动解析：乙车内的人发现甲车不动，说明甲、乙两车速度相同，甲车内的人看见树木向东移动，说明甲车在向西运动，故选D。答案：D22009年11月2日，第十一届全国运动会开幕，各省代表团参加了包括田径、体操、柔道在内的所有28个大项的比赛，下列几种比赛项目中的研究对象可视为质点的是（ ）A在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时B帆船比赛中确定帆船在大海中位置时C跆拳道比赛中研究运动员动作时D铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中飞行时间时解析：能否把某物体看做质点，关键要看忽略物体的大小和形状后，对所研究的问题是否有影响。显然A、C项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题将无法继续，故A、C错；而B、D项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题不受影响，故B、D正确。答案：BD3关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）A加速度方向为正时，速度一定增加B速度变化得越快，加速度就越大C加速度方向保持不变，速度方向也保持不变D加速度大小不断变小，速度大小也不断变小解析：速度是否增加，与加速度的正负无关，只与加速度与速度的方向是否相同有关，故A错；“速度变化得越快”是指速度的变化率越大，即加速度a越大，B正确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，v=0以后就反向运动，故C错；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a=0，速度就达到最大了，故D错。答案：B4从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ）A从飞机上看，物体静止 B从飞机上看，物体始终在飞机的后方C从地面上看，物体做平抛运动 D从地面上看，物体做自由落体运动解析：本题主要考查的内容是物体的相对运动和参考系等相关知识点。由于飞机在水平方向做匀速运动，当物体自由释放的瞬间物体具有与飞机相同的水平速度，则从飞机上看，物体始终处于飞机的正下方，选项B错；物体在重力的作用下在竖直方向做自由落体运动，所以选项A错误；在地面上看物体的运动，由于具有水平方向的速度，只受重力的作用，因此物体做平抛运动，则C对D错。答案：C5下列说法中与人们的日常习惯相吻合的是（ ）A测量三楼楼道内日光灯的高度，选择三楼地板为参考系B测量井的深度，以井底为参考系，井“深”为0米C以卡车司机为参考系，卡车总是静止的D以路边的房屋为参考系判断自己是否运动解析：在解本题时，很多同学受生活习惯的影响，往往错误地认为参考系只能选地面，其实不然，如A选项，可以选择与地面相对静止的三楼地板为参考系。参考系的选择没有对错之分，只有合理与不合理的区别，只要有利于问题的研究，选择哪个物体为参考系都可以。答案：ACD6物体沿一条直线运动，下列说法中正确的有（ ）A物体在某时刻的速度为3m/s，则物体在1s内一定走3mB物体在某1s内的平均速度是3m/s，则物体在这1s内的位移一定是3mC物体在某段时间内的平均速度是3m/s，则物体在1s内的位移一定是3mD物体在某段位移内的平均速度是3m/s，则物体某1s内的位移不小于3m解析：物体某时刻的速度为3m/s是瞬时速度，下一时刻的速度可能变大，也可能变小，因此它不一定以这个速度维持运动1s，所以A选项不正确。物体在某1s内的平均速度是3m/s，根据定义，则物体在这1s内的位移一定是3m，选项B正确。物体在某段时间内的平均速度是3m/s，有可能先做速度小于3m/s的匀速运动，然后再做速度大于3m/s的匀速运动，因此物体在1s内的位移可能大于3m，也可能小于3m，选项C错误。同理，选项D也错误。答案：B72009年7月16日，中国海军第三批护航编队16日已从浙江舟山某军港启航，于7月30日抵达亚丁湾、索马里海域如图所示，此次护航从舟山启航，经东海、台湾海峡、南海、马六甲海峡，穿越印度洋到达索马里海域执行护航任务，总航程五千多海里。关于此次护航，下列说法正确的是（ ）A当研究护航舰艇的运行轨迹时，可以将其看做质点B“五千多海里”指的是护航舰艇的航行位移C“五千多海里”指的是护航舰艇的航行路程D根据题中数据我们可以求得此次航行的平均速度解析：将护航舰艇看做质点可较方便的研究其运行轨迹，故A对；由题图可知，“五千多海里”指的是护航舰艇的航行路程，而不是位移故B错，C对；平均速度是位移与所用时间的比值，平均速率是路程与所用时间的比值，故D错。答案：AC8一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x=52t3（m），它的速度随时间t变化关系为v=6t2（m/s）。该质点在t=0到t=2s间的平均速度和t=2s到t=3s间的平均速度大小分别为（ ）A12m/s，39m/s B8m/s，38m/s C12m/s，19.5m/s D8m/s，12m/s解析：平均速度，t=0时，x0=5m；t=2s时，x2=21m；t=3s时，x3=59m。故，。答案：B9在2008年8月16日，牙买加选手博尔特在国家体育场“鸟巢”进行的北京奥运会男子100米决赛中以9秒69的成绩夺得金牌并打破9秒72的世界纪录。设高度为H的博尔特正在进行100米短跑且就要到达比赛的终点处，如图所示，有一摄影记者用照相机拍摄下了运动员冲刺的一幕已知摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间）是1/60秒，得到照片后测得照片中人的高度为h，胸前号码布上模糊部分的宽度是L。则由以上数据可以知道运动员的（ ）100米成绩冲刺速度100米内的平均速度冲刺时1/60秒内的位移A B C D解析：照片中模糊部分的宽度就是最后冲刺时的1/60秒运动员号码布对应的运动位移，由放大比例关系可知其大小x为，对应运动员的最后冲刺速度为。因此C正确。答案：C10河岸上有甲、乙两地，一汽艇顺着河流由甲到乙需要时间t1=3h，逆流返回需要时间t2=6h。如果汽艇不用发动机，顺流由甲地漂行到乙地需要时间t为多少？解析：汽艇不用发动机顺流漂行，即是以水流的速度运动。求时间t，需要求出甲、乙两地的距离和水流的速度。设汽艇在静水中的速度为u，水流的速度为v，汽艇顺水航行时其运动速度为（uv），逆水航行时其运动速度为（uv），所以有（uv）t1=（uv）t2=vt。整理后有t=2t1t2/（t2t1）=236/（63）h=12h。答案：12h11一位汽车旅游爱好者打算到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到40km/h，若这位旅游爱好者开出1/3路程之后发现他的平均速度仅有20km/h，那么他能否完成全程平均速度为40km/h的计划呢？若能完成，要求他在后的路程里开车的速度应达多少？解析：设后路程上的平均速度为v，总路程为s在前s/3里用时：在后2s/3里用时：所以全程的平均速度为：解得v=80km/h由结果可知，这位旅行者能完成他的计划，他在后2s/3的路程里，速度应达80km/h。答案：80km/h12（2010盐城市第一次调研）2009年9月南京军区某部进行了一次海上军事演习，一艘鱼雷快艇以30m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰。当两者相距L0=2km时，以60m/s的速度发射一枚鱼雷，经过t1=50s艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2=30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大？解析：第一枚鱼雷击中前，敌舰逃跑的速度v1，当鱼雷快艇与敌舰相距L0=2km时，发射第一枚鱼雷，以t1=50s击中敌舰，则有（vv1）t1=L0，即：（60v1）50=2000，解得v1=20m/s。击中敌舰时，鱼雷快艇与敌舰的距离为L0（30v1）t1=1500m，马上发射第二枚鱼雷，击中后敌舰的速度为v2，经t2=30s，鱼雷再次击中敌舰，则有（vv2）t2=1500，即：（60v2）30=1500，解得v2=10m/s。答案：20m/s 10m/s第2讲 匀变速直线运动规律及应用自主学习回顾知识点一 匀变速直线运动及基本规律知识梳理：1匀变速直线运动（1）定义：物体沿一条直线运动，且 不变的运动。（2）分类：匀加速直线运动：a与v 。匀减速直线运动：a与v 。2匀变速直线运动的规律（1）三个基本公式速度公式： 。位移公式： 。位移速度关系式： 。（2）平均速度公式： 。答案：1（1）加速度（2）同向；反向2（1）（2）要点深化：1如何确定公式中各量正负号？x、a、v0、v均是矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0=0时，一般以a的方向为正方向。2两类特殊的运动问题（1）刹车类问题做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间。注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系。对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式。（2）双向可逆类的运动例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、x、a等矢量的正负号。针对训练：1一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v0=20m/s，加速度大小为5m/s2，求：（1）物体经多少秒后回到出发点？（2）由开始运动算起，求6s末物体的速度。解析：以v0的方向为正方向。（1）设经t秒回到出发点，此过程中位移x=0，代入公式，并将a=5m/s2代入得。（2）由公式得6s末物体的速度，负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反。答案：（1）8s（2）大小为10m/s，方向与初速度方向相反。知识点二 匀变速直线运动的重要推论知识梳理：1任意相邻两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即 。2某段时间内的平均速度，等于该时间的中间时刻的瞬时速度，即 。3某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根，即 。4初速度为零的匀加速直线运动的规律（设T为等分时间间隔）（1）1T内、2T内、3T内、位移之比为 。（2）1 T末、2T末、3T末、速度之比为 。（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、的位移之比为 。（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 。答案：1x2x1= x3x2=xnxn1=at2234（1）x1:x2:x3:=12:22:32:（2）v1:v2:v3:=1:2:3:（3）x:x:x:=1:3:5:（4）针对训练：2一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是（ ）A每节车厢末端经过观察者的速度之比是B每节车厢末端经过观察者的时间之比是1:3:5:C在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:D在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:2:3:解析：利用上述匀变速直线运动的特点来解题，很容易选出正确答案为A、C选项。答案：AC3一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图所示。已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB=2.40cm，BC=7.30cm，CD=12.20cm，DE=17.10cm.由此可知，物块经过D点时的速度大小为 m/s；滑块运动的加速度为 m/s2。（保留三位有效数字）解析：D点的瞬时速度等于CE段位移的平均速度，。答案：1.47；4.90知识点三 自由落体运动和竖直上抛运动知识梳理：1自由落体运动（1）条件：物体只在 作用下，从 开始下落。（2）特点：初速度v0=0，加速度为重力加速度g的 运动。（3）基本规律：速度公式 。位移公式 。速度位移关系式 。2竖直上抛运动规律（1）运动特点：加速度为g，上升阶段做 运动，下降阶段做 运动。（2）基本规律速度公式 。位移公式 。速度位移关系式 。上升的最大高度 。上升到最高点所用时间 。答案：1（1）重力；静止（2）匀变速直线（3）；2（1）匀减速直线；自由落体（2）；要点深化：对竖直上抛运动的理解1处理方法（1）全程法将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直线运动。（2）分阶段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。2竖直上抛运动的重要特性（1）对称性如图，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则时间对称性物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。能量对称性物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。（2）多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解。针对训练：4关于自由落体运动，下列说法中不正确的是（ ）A自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B前3 s竖直方向的位移只要满足x1:x2:x3=1:4:9的运动一定是自由落体运动C自由落体运动在开始的连续三个2s内的位移之比是1:3:5D自由落体运动在开始的连续三个2s末的速度之比是1:2:3解析：自由落体运动是竖直方向上初速度v0=0，a=g的匀加速直线运动，满足初速度为零的匀加速直线运动的规律，故A、C、D均正确。对B项，平抛运动也满足，故B选项错误。答案：B5某人站在高楼的平台边缘处，以v0=20m/s的初速度竖直向上抛出一石块。求抛出后，石块经过距抛出点15m处所需的时间。（不计空气阻力，g取10m/s2）解析：若把石块的整个运动过程当做一个匀变速直线运动（即把上升到最高点后的自由下落阶段也包含在其中），取向上为正方向，则石块在抛出点上方的A点时，xA=15 m，在抛出点下方的B点时，xB=15m（注意：此时的位移为负值），a=g=10 m/s2，分别代入公式可得两个方程：解式可得：t1=1s，t2=3s，解式可得：，由于t20，所以不合题意，应舍去.这样石块从抛出到经过“离抛出点15m处”时所用的时间分别为：1s、3s、。答案：1s；3s；解题思路探究：题型1 匀变速直线运动规律有理解及应用例1质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小；（2）整个减速过程共用多少时间。思路导图：解析：（1）设质点做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为v0。由于质点停止运动前的最后1s内位移为2m，则：所以：质点在第1 s内位移为6m，所以：在整个减速运动过程中质点的位移大小为： 警示：对匀减速直线运动，若以初速度v0为正向，则a为负值，如果用逆向思维法，则a就得代入正值，所以一定要注意加速度的正负号。（2）对整个过程逆向考虑：，所以：答案：（1）8m（2）2s以题说法：求解匀变速直线运动问题常见方法方法分析说明一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负 平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动 中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即，适用于任何一个匀变速直线运动 比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况 图象法应用v t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决推论法（）对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用求解变式训练：11 一个匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m。求这个物体的加速度和初速度各是多少？解析：（用平均速度公式）物体在8s内的平均速度等于中间时刻（即第4s末）的瞬时速度，则：物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度：由两式联立，得：a=2.25m/s2，v0=1.5m/s答案：2.25m/s2；1.5m/s题型2 匀变速运动中重要推论的灵活应用例2运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5s停止，试问它在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？解析：如图甲所示，汽车从O开始制动后，1s末到A，2s末到B，3s末到C，3.5s末停止在D。这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动，加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动时的加速度，如图乙所示。将3.5s等分为7个0.5s，那么，逆过程从D起的连续7个0.5s内的位移之比为1:3:5:7:9:11:13。因此xCB:xBA:xAO=8:16:24。汽车从O起1s内、2s内、3s内的位移，即图甲中的xOA、xOB、xOC，所以xOA:xOB:xOC=24:40:48=3:5:6。 答案：3:5:6思考讨论：题设不变，试问它在制动开始的第1 s内和最后一秒内通过的位移之比为多少？解析：由逆过程从D起的连续7个0.5s内的位移之比为1:3:5:7:9:11:13，可知第1秒和最后一秒位移之比为（1311）:（13）=6:1。答案：6:1以题说法：求解匀变速直线运动的一般思路（1）弄清题意，建立一幅物体运动的图景。为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量。（2）弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当选用公式。（3）利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化。（4）如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。变式训练：21 一个做匀减速直线运动的物体，经3.0s速度减为零，若测出它在最后1.0s内的位移是1.0m。那么该物体在这3.0s内的平均速度是（ ）A1.0m/s B3.0m/s C5.0m/s D9.0m/s答案：B22 一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：（1）这列火车共有多少节车厢？（2）第9节车厢通过他所用时间为多少？解析：（1）以火车为参考系，人做初速度为零的匀加速运动，根据初速为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为：得：所以：，n=16，故这列火车共有16节车厢。（2）设第9节车厢通过他所用时间为t9：，答案：（1）16（2）0.34s题型3 自由落体运动和竖直上抛运动例3跳水是一项优美的水上运动，图甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿。其中陈若琳的体重约为40kg，身高约为1.55m，她站在离水面10m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80m，竖直向上跃起后重心升高0.45m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图乙所示，这时陈若琳的