2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--推理与证明.doc

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习-推理与证明I 卷一、选择题1 下面使用类比推理，得出正确结论的是 ( ） A“若,则”类推出“若,则”B“若”类推出“”C“若” 类推出“ (c0）”D“” 类推出“”【答案】C2有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( ) A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【答案】C3类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A；B；C；D。【答案】C4下面的四个不等式：； ；.其中不成立的有 ( ) A1个B2个C3个D4个【答案】A5 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数.下列数中及时三角形数又是正方形数的是（ ）A289B1024C1225D1378【答案】C6设 , 则( )A B 0CD 1【答案】D7某同学在电脑上打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2 009个圈中的个数是（ ）A60B61C62D63【答案】C8演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）A一般的原理原则；B特定的命题；C一般的命题；D定理、公式。【答案】A9 设，且，则下列大小关系式成立的是（ ）.A B CD【答案】A10如果两个向量a、b共线，一定存在R使a=b.因为0与任何向量共线，因此对于任何向量a,一定有R使a=0.对以上三段论，下面说法正确的是( ）A推理完全正确B大前提不正确C小前提不正确D推理形式不正确【答案】B11下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适 ( ）A三角形B梯形C平行四边形D矩形【答案】C12有一个奇数列1,3,5,7,9，现进行如下分组：第1组含有一个数1；第二组含有两个数3,5；第三组含有三个数7,9,11；，则第n组内各数之和为()An2Bn3Cn4Dn(n1)【答案】BII卷二、填空题13若三角形内切圆的半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积等于Sr(abc)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V_.【答案】R(S1S2S3S4)14命题“ABC中，若AB，则ab”的结论的否定是 。【答案】ab15“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第22个数为_【答案】134516平面上原有k个圆，它们相交所成圆弧共有f(k)段，若增加第k1个圆与前k个圆均有两个交点，且不过前k个圆的交点，试问前k个圆的圆弧增加_段【答案】2k三、解答题17已知函数f(x)x3，g(x)x(1)求函数h(x)f(x)g(x)的零点个数，并说明理由；(2)设数列an(nN*)满足a1a(a0)，f(an1)g(an)，证明：存在常数M，使得对于任意的nN*，都有anM.【答案】(1)由h(x)x3x知，x0，)，而h(0)0，且h(1)10，则x0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1,2)内有零点因此，h(x)至少有两个零点解法一：h(x)3x21x，记(x)3x21x，则(x)6xx当x(0，)时，(x)0，因此(x)在(0，)上单调递增，则(x)在(0，)内至多只有一个零点又因为(1)0，0，则(x)在内有零点，所以(x)在(0，)内有且只有一个零点记此零点为x1，则当x(0，x1)时，(x)(x1)0.所以，当x(0，x1)时，h(x)单调递减而h(0)0，则h(x)在(0，x1内无零点；当x(x1，)时，h(x)单调递增，则h(x)在(x1，)内至多只有一个零点，从而h(x)在(0，)内至多只有一个零点综上所述，h(x)有且只有两个零点解法二：由h(x)x，记(x)x21x，则(x)2xx当x(0，)时，(x)0，从而(x)在(0，)上单调递增，则(x)在(0，)内至多只有一个零点(1)0，所以(x)在(0，)上有一个零点因此h(x)在(0，)内也有一个零点综上所述，h(x)有且只有两个零点(2)记h(x)的正零点为x0，即xx0(i)当ax0时，由a1a，即a1x0.而aa1x0x，因此a2x0.由此猜测：anx0.下面用数学归纳法证明当n1时，a1x0显然成立假设当nk(k1)时，akx0成立，则当nk1时，由aakx0x知，ak1x0.因此，当nk1时，ak1x0成立故对任意的nN*，anx0成立(ii)当ax0时，由(1)知，h(x)在(x0，)上单调递增，则h(a)h(x0)0，即a3a从而aa1aa3，即a2a.由此猜测：ana.下面用数学归纳法证明当n1时，a1a显然成立假设当nk(k1)时，aka成立，则当nk1时，由aakaa3知，ak1a.因此，当nk1时，ak1a成立故对任意的nN*，ana成立综上所述，存在常数Mmaxx0，a，使得对于任意的nN*，都有anM.18 设函数.(1）证明：；(2）设为的一个极值点，证明.【答案】1）= 2) 又 由知= 所以19在ABC中，判断ABC的形状.【答案】ABC是直角三角形； 因为sinA=据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.20观察以下各等式：sin230+cos260+sin 30cos 60=34,sin240+cos270+sin 40cos 70=34，sin215+cos245+sin 15cos 45=34.关键提示上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性加以证明.【答案】21在数列an中，a13，anan12n1(n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)证明：数列ann是等比数列，并求an的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn.【答案】(1)a13，anan12n1(n2，nN*)，a2a1416，a3a2611.(2)1，数列ann是首项为a114，公比为1的等比数列ann4(1)n1，即a