概率论与数理统计及其应用_习题答案_(浙大_盛骤、谢式千版本).pdf

概率论与 概率论与数数理统计 理统计 习习习习 题题题题 解解解解 答答答答 教材 概率论与数理统计及其应用 浙江大学盛骤 谢式 千编 高等教育出版社 2004 年 7 月第一版 目目录录 第一章随机事件及其概率 1 第二章随机变量及其分布 9 第三章随机变量的数字特征 25 第四章正态分布 34 第五章样本及抽样分布 40 第六章参数估计 43 第七章假设检验 54 第七章假设检验 1 第一章第一章第一章第一章随机事件及其概率随机事件及其概率随机事件及其概率随机事件及其概率 1 解 1 67 5 4 3 2 S 2 4 3 2 S 3 TTHTHHS 4 6 5 4 3 2 1 TTTTTTHTHHS 2 设A B是两个事件 已知 8 1 2 1 4 1 ABPBPAP 求 BAP BAP ABP ABBAP 解 8 1 2 1 4 1 ABPBPAP ABPBPAPBAP 8 5 8 1 2 1 4 1 ABPBPBAP 8 3 8 1 2 1 8 7 8 1 1 1 ABPABP ABBAP ABBAP ABPBAP BAAB 2 1 8 1 8 5 3 解 用A表示事件 取到的三位数不包含数字 1 25 18 900 998 900 1 9 1 9 1 8 CCC AP 4 在仅由 0 1 2 3 4 5 组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中 任取一个三位数 1 该数是奇数的概率 2 求该数大于 330 的概率 解 用A表示事件 取到的三位数是奇数 用B表示事件 取到的三位数大于 330 1 455 443 2 5 1 5 1 4 1 4 1 3 AC CCC AP 0 48 2 455 421452 2 5 1 5 1 4 1 2 2 5 1 2 AC CCAC BP 0 48 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 2 5 袋中有 5 只白球 4 只红球 3 只黑球 在其中任取 4 只 求下列事件的概率 1 4 只中恰有 2 只白球 1 只红球 1 只黑球 2 4 只中至少有 2 只红球 3 4 只中没有白球 解 用A表示事件 4 只中恰有 2 只白球 1 只红球 1 只黑球 1 4 12 1 3 1 4 2 5 C CCC AP 495 120 33 8 2 用B表示事件 4 只中至少有 2 只红球 165 67 4 12 4 4 1 8 3 4 2 8 2 4 C CCCCC BP或 4 12 4 8 3 8 1 4 1 C CCC BP 165 67 495 201 3 用C表示事件 4 只中没有白球 99 7 495 35 4 12 4 7 C C CP 6 解 用A表示事件 某一特定的销售点得到k张提货单 n knk n M MC AP 1 7 解 用A表示事件 3 只球至少有 1 只配对 B表示事件 没有配对 1 3 2 123 13 AP或 3 2 123 112 1 AP 2 3 1 123 112 BP 8 1 设1 0 3 0 5 0 ABPBPAP 求 P A BP B AP ABP A AB P AB ABP A AB 2 袋中有 6 只白球 5 只红球每次在袋中任取一只球 若取到白球 放回 并 放入 1 只白球 若取到红球不放回也不再放回另外的球 连续取球四次 求第一 二次取到白球且第三 四次取到红球的概率 解1 0 3 0 5 0 ABPBPAP 1 3 1 3 0 1 0 BP ABP BAP 5 1 5 0 1 0 AP ABP ABP 7 01 03 05 0 ABPBPAPBAP 第七章假设检验 3 BAP ABP BAP ABAP BAP BAAP BAAP 7 5 7 0 5 0 7 1 7 0 1 0 BAP ABP BAP BAABP BAABP 1 ABP ABP ABP ABAP ABAP 2 设 1 2 3 4 i Aii 第 次取到白球 B 第一 二次取到白球且第三 四次取到红球则 1234 BA A A A 12341213124123 6754840 0 0408 11 12131220592 P BP A A A AP A P A A P A A A P A A A A 9 解 用A表示事件 取到的两只球中至少有 1 只红球 B表示事件 两只都 是红球 方法 1 6 5 1 2 4 2 2 C C AP 6 1 2 4 2 2 C C BP 6 1 BPABP 5 1 6 5 6 1 AP ABP ABP 方法 2在减缩样本空间中计算 5 1 ABP 10 解 A表示事件 一病人以为自己患了癌症 B表示事件 病人确实患了癌 症 由已知得 0 05 0 45 0 10 0 40P ABP ABP ABP AB 1 BAABBAABA与 互斥 5 045 0 05 0 BAPABPBAABPAP 同理15 0 1 005 0 BAPABPBAABPBP 2 1 0 5 0 05 0 AP ABP ABP 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 4 3 2 0 5 0 1 0 5 05 01 1 AP BAP ABPAPAP 4 17 9 85 0 45 0 85 0 15 0 1 1 BP BAP BAPBPBP 5 3 1 15 0 05 0 BP ABP BAP 11 解 用A表示事件 任取 6 张 排列结果为 ginger 9240 1 6 11 1 3 1 3 1 2 2 2 A AAAA AP 12 据统计 对于某一种的两种症状 症状 A 症状 B 有 20 的人只有症状 A 有 30 的人只有症状 B 有 10 的人两种症状都有 其他的人两种症状都没有 在患这种疾病的人群中随机的选一人 求 1 该人两种症状都没有的概率 2 该人至少有一种症状的概率 3 已知该人有症状 B 求该人有两种症状的概率 解 用A表示事件 A该种疾病具有症状 B表示事件 B该种疾病具有症状 由已知2 0 BAP 3 0 BAP 1 0 ABP 1 设C 该人两种症状都没有 CAB SABABABAB 且BAABBABA 互斥 1 1 0 20 30 10 4P CP A BP ABP ABP AB 或或ABABABAB ABABAB且 互斥 0 20 30 10 6P ABP ABP ABP AB 即 1 1 0 60 4P CP ABP ABP AB 2 设D 该人至少有一种症状 DAB ABABABAB ABABAB且 互斥 即 0 20 30 10 6P DP ABP ABP ABP AB 3 设E 已知该人有症状 B 求该人有两种症状 EAB B 第七章假设检验 5 BAABB BAAB 互斥 4 03 01 0 BAPABPBAABPBP 即 P AB BP AB P EP AB B P BP B 4 1 4 0 1 0 13 解 用B表示 讯号无误差地被接受 i A表示事件 讯号由第i条通讯线输入 4 3 2 1 i 2 0 1 0 3 0 4 0 4321 APAPAPAP 9998 0 1 ABP 9999 0 2 ABP 9997 0 3 ABP9996 0 4 ABP 由全概率公式得 4 1 0 4 0 99980 3 0 99990 1 0 99970 2 0 99960 99978 ii i P BP A P B A 14 一种用来检验 50 岁以上的人是否患有关节炎的检验法 对于确实患有关节炎 的病人 有 85 给出了正确的结果 而对于已知未患关节炎的人有 4 会认 为他患关节炎 已知人群中有 10 的人患有关节炎 问一名被检验者经检验 认为它没有关节炎 而他却患有关节炎的概率 解 用A表示事件 确实患有关节炎的人 B表示事件 检验患有关节炎的人 C表示事件 一名被检验者经检验 认为它没有关节炎 而他却患有关节炎 所求为 P CP A B 由已知1 0 AP 85 0 ABP 04 0 ABP 则9 0 AP 0 15P B A 96 0 ABP 由贝叶斯公式得 017 0 96 0 9 015 0 1 0 15 0 1 0 ABPAPABPAP ABPAP BAP 15 解 用D表示事件 程序因计算机发生故障被打坏 A B C 分别表示事件 程序交与打字机A B C 打字 由已知得6 0 AP 3 0 BP 1 0 CP 01 0 ADP 05 0 BDP 04 0 CDP 由贝叶斯公式得 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 6 CDPCPBDPBPADPAP ADPAP DAP 24 0 25 6 04 0 1 005 0 3 001 0 6 0 01 0 6 0 CDPCPBDPBPADPAP BDPBP DBP 6 0 5 3 04 0 1 005 0 3 001 0 6 0 05 0 3 0 CDPCPBDPBPADPAP CDPCP DAP 16 0 25 6 04 0 1 005 0 3 001 0 6 0 04 0 1 0 16 解 用A表示事件 收到可信讯息 B表示事件 由密码钥匙传送讯息 由已知得95 0 AP 05 0 AP 1 ABP 001 0 ABP 由贝叶斯公式得 999947 0 001 0 05 0 195 0 195 0 ABPAPABPAP ABPAP BAP 17 解 用A表示事件 第一次得H B表示事件 第二次得H C表示事件 两次得同一面 则 11 22 P AP B 2 1 2 11 2 CP 2 11 24 P AB 2 11 24 P BC 2 11 24 P AC P ABP A P BP BCP B P CP ACP A P C CBA 两两独立 而 4 1 ABCP CPBPAPABCP CBA 不是相互独立的 18 解 用A表示事件 运动员A进球 B表示事件 运动员B进球 C表示事件 运动员C进球 由已知得5 0 AP 7 0 BP 6 0 CP 第七章假设检验 7 则5 0 AP 3 0 BP 4 0 CP 1 设 1 D 恰有一人进球 则 1 DABCABCABC 且CBACBACBA 互斥 1 P DP ABCABCABC CBAPCBAPCBAP CPBPAPCPBPAPCPBPAP 相互独立 CBA 29 0 6 03 05 04 07 05 04 03 05 0 2 设 2 D 恰有二人进球 则 2 DABCABCABC 且CBABCACAB 互 斥 2 P DP ABCABCABC CBAPBCAPCABP CPBPAPCPBPAPCPBPAP 相互独立 CBA 44 06 03 05 06 07 05 04 07 05 0 3 设 3 D 至少有一人进球 则 3 DABC 3 P DP ABC 1CBAP 1 P ABC 1CPBPAP A B C 相互独立 1 0 5 0 3 0 40 94 19 解 设B表示事件 病人能得救 i A表示事件 第i个供血者具有 RHA血型 3 2 1 i 则 1121231234 BAA AA A AA A A A 且 1121231234 A A A A A A A A A A互斥 1234 A A A A相互独立 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 8 1 PAPBP 21A A 1231234 P A A AP A A A A 23 0 40 6 0 4 0 6 0 4 0 6 0 40 8704 20 一元件 或系统 正常工作的概率称为元件 或系统 的可靠性 如图设有 5 个独立工作的元件 1 2 3 4 5 按先串联后并联的方式联接 称为串并联系 统 设元件的可靠性为p 求系统的可靠性 3 2 解 设 B 系统可靠 1 2 3 4 5 i Aii 元件 可靠 由已知得 1 2 3 4 5 i P Ap i 54321 AAAAA相互独立 法 1 54321 AAAAAB 54321 AAAAAPBP 12345123345124512345 P A AP AP A AP A A AP A A AP A A A AP A A A A A 543322 ppppppp 相互独立 54321 AAAAA 5432 22ppppp 法 2 12345 1 P BP A A A A A 1 54321 AAPAPAAP 相互独立 54321 AAAAA 12345 1 1 1 1 P A AP AP A A 12345 1 1 1 1 P A P AP AP AP A 相互独立 54321 AAAAA 222345 1 1 1 1 22pppppppp 第七章假设检验 9 21 用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下 若真含有杂质检验 结果为含有的概率为 0 8 若真不含有杂质检验结果为不含有的概率为 0 9 根据 以往的资料知一产品真含有杂质或真不含有杂质的概率分别为 0 4 0 6 今独 立地对一产品进行了 3 次检验 结果是 2 次检验认为含有杂质 而有 1 次检验认 为不含有杂质 求此产品真含有杂质的概率 解 用A表示事件 真含有杂质 用B表示事件 3 次检验 结果是 2 次检验认为含有杂质 而有 1 次检验认为不 含有杂质 由已知得4 0 AP 6 0 AP 22 3 0 8 0 2P B AC 22 3 0 1 0 9P B AC 由贝叶斯公式得 22 3 2222 33 0 4 0 8 0 21536 0 905 0 4 0 8 0 20 6 0 1 0 91698 P A P B A P A B P A P B AP A P B A C CC 第二章第二章第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布 1 设在某一人群中有 40 的人血型是 A 型 现在在人群中随机的选人来验血 直至发现血型是 A 型的人为止 以 Y 记进行验血的次数 求 Y 的分布律 解 1 1 0 40 41 2 k P Ykk 2 解 用 123 1 2 3 i AiiA A A 表示第 个阀门开 且相互独立 0 8 1 2 3 i P Ai 12312323 0 P XP A AAP AP AP AP A P A 072 0 2 02 02 02 0 2 0 2 123123 1 0 8 0 20 20 04 0 2 0 8 P XP A AAA A A 416 0 3 123 2 0 8 0 512P XP A A A 3 据信有 20 的美国人没有任何健康保险 现任意抽查 12 个美国人 以 X 表示 15 人无任何健康保险的人数 设各人是否有健康保险是相互独立的 问 X 服从 什么分布 写出 X 的分布律 并求下列情况下无任何健康保险的概率 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 10 1 恰有 3 人 2 至少有两人 3 不少于 1 人且不多于 3 人 4 多于 5 人 解 15 0 2XB 15 15 0 2 0 8 kkk P XkC k 0 1 2 15 1 3312 15 3 0 2 0 8 0 2501P XC 2 0015114 1515 21 0 2 0 8 0 2 0 8 0 8329P XCC 3 111422133312 151515 13 0 2 0 8 0 2 0 8 0 2 0 8 0 6129PXCCC 4 5 15 15 0 51 0 2 0 8 0 0611 kkk k P XC 4 解 用X表示 5 个元件中正常工作的元件个数 332445 55 3 0 9 0 1 0 9 0 1 0 9 0 9914P XCC 5 某生产线生产玻璃制品 生产过程中玻璃制品常出现气泡 以致产品成为次品 设次品率为p 0 001 现取 8000 件产品 用泊松近似 求其中次品数小于 7 的 概率 解 设X表示 8000 件产品中的次品数 则 8000 0 001 XB 由于n很大 P很小 利用 8 近似地 X 所以 3134 0 8 7 6 0 8 k k k e XPXP 2 X 0 1010 2 1 0 e XPXP 2 1 0 XP 2 1 e7 02ln 第七章假设检验 11 0 7 1 0 0 7 21111 0 84420 1558 k k e P XP X k 或 2ln 2 1 2 1 1 2ln 2 1 11012 2ln e XPXPXP 7 解 1 2 X1353 0 0 2 0 2 02 e e XP 2 设Y表示一分钟内 5 个讯息员中未接到讯息的人数 则 2 5 YBe 4242 5 4 1 0 00145P YCee 3 2 5 5 00 2 k kk e P Xk k 8 一教授当下课铃打响时 他还不结束讲解 他常结束他讲解在下课铃响后一分 钟以内 以 X 表示响铃至结束讲解的时间 设 X 的概率密度为 2 01 0 kxx f x 其它 1 确定k 2 求 1 3 P X 3 求 11 42 PX 4 求 2 3 P X 解 1 由 1 1 23 0 0 1 33 kk f x dxkx dxx 3 k 2 1 11 3 23 33 0 0 11 3 327 P Xf x dxx dxx 3 1 11 2 23 22 11 1 44 4 11117 3 4286464 PXf x dxx dxx 4 1 1 23 22 2 33 3 2819 31 32727 P Xf x dxx dxx 9 解 方程有实根0452 2 XXtt 即0 45 4 2 2 XX 得41XX 或 所以有实根的概率为 110 22 04 4 1 41 0 0030 0030 937 PXXP XP X x dxx dx 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 12 10 解 1 22 1 1 11 200200200 0 0 1 10 005 100 xx x P Xf x dxedxee 3 2 2 26 200 20 200 26 2620 0 25158 20 P Xe P XX P X e 11 设实验室的温度X 以 C 计 为随机变量 其概率密度为 2 1 4 12 9 0 xx fy 其它 1 某种化学反应在温度X 1 时才能反应 求在实验室中这种化学反应发生的 概率 2 在 10 个不同的实验室中 各实验室中这种化学反应是否会发生是相互独立 的 以Y表示 10 个实验室中有这种化学反应的实验室的个数 求Y的分布律 3 求 2 2P YP Y 解 1 2 2 23 11 1 14188415 1 4 992792792727 P Xf x dxxdxxx 2 5 10 27 YB 10 10 522 0 1 2 10 2727 kk k P YkCk 3 228 10 522 2 0 2998 2727 P YC 2010119 1010 522522 21011 0 5778 27272727 P YP YP YCC 12 1 设随机变量Y的概率密度为 0 210 0 201 0 y fyCyy 2 设随机变量X的概率密度为 第七章假设检验 13 1 812 824 0 y f xxy 其它 求分布函数 F y 13PX 13P XX 解 1 由 01 10 10 20 2fy dydyCy dy 01 2 10 0 2 0 2 0 4 22 CC yyy 1 2C 其它0 102 12 0 012 0 yy y yf 1 20 10 1 0 01 01 0 210 0 20 210 0 60 20 201 0 20 2 1 201 11 0 2 1 21 y y y Y y dty y dty yy Fyf t dt yyy dyy dyy y y dyy FYP 55 0 5 06 05 02 02 015 015 0 2 FYP 0 5 0 10 50 55 0 50 10 7106 0 10 10 774 P YYP Y P YY P YP Y 2 41 42 88 1 20 8 1 00 2 2 0 0 x xdt t dt xdt x dttfxF x x x 其它 是确定常数 C 并求 2P X 1P XYP XY 0 0 x yx 2462 0 00 2 22 xyxxx eedxeedx 62 0 12 33 xx ee 01 01 x yx 11 24 00 1 1 8 x xy x y P XYf x y dxdydxedy 1 11 24224 00 0 2 22 x xyxx eedxeedx 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 16 1 22422 0 1 xx eee 16 设随机变量 X Y 在由曲线 2 2 1 2 x yxyx 所围成的区域G均匀分布 1 求 X Y 的概率密度 2 求边缘概率密度 XY fxfy 解 1 2 1 2 0 1 26 G x Sxdx 6 0 x yG f x y 其他 2 2 2 1101 01 22 21 2 x yy x yx yxyyx 或 2 2 2 1 2 601 301 0 0 x x X dyx xx fxf x y dy 其它 其它 2 1 11 606 2 0 22 11 616 1 1 22 00 y y Y y dxyyyy fyf x y dxdyyyy 其它其它 17 1 在 14 题中求边缘概率密度 解 1 Y X 012P X xi 00 100 080 060 24 10 040 200 140 38 20 020 060 300 38 P Y yi 0 160 340 501 2 第七章假设检验 17 00 0 xy xyxy 0 00 00 00 y yy Y e dxyyey fyf x y dx y y 22 1 设一离散型随机变量的分布律为 Y 101 Pk 2 1 2 又Y1 Y2是两个相互独立的随机变量 且Y1 Y2与Y有相同的分布律 求Y1与 Y2的联合分布律 并求 P Y1 Y2 2 在 14 题中X与Y是否相互独立 解 1 Y1 Y2 101 1 422 2 2 1 2 422 2 0 2 1 2 22 1 2 1 2 1 422 2 2 1 2 422 2 且 1 10 01 1 21212121 YYPYYPYYPYYP 22 22 3 1 21 442 2 10 00 0 YXP 0384 000 YPXP 又 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 18 0 0 YXP 00 YPXP X 与 Y 不相互独立 23 设X Y是两个相互独立的随机变量 X U 0 1 Y的概率密度为 1 80 2 0 Y yy fy 解 101 0 X x fx 其它 1 80 2 0 Y yy fy 其它 且X与Y相互独立 1 801 0 2 0 XY yxy f x yfxfy 其它 1 2 1 0 24 设随机变量X具有分布律 X 2 1013 k p 5 1 6 1 5 1 15 1 30 11 求1 2 XY的分布律 解 X 2 1013 k p 5 1 6 1 5 1 15 1 30 11 第七章假设检验 19 1 2 XY521210 1 2 XY 12510 k p 5 1 15 1 6 1 5 1 30 11 即 1 2 XY12510 k p 5 1 30 7 5 1 30 11 25 0 1 XNUX 设随机变量 求的概率密度 解 UX 2 2 1 2 x X fxex 当时 222 222 112 22 uuu UUXX fuFuuueee 故UX 的概率密度为 2 2 2 0 00 u U eu fu u 26 解 1 XY 0 00 x X ex fx x 当 0 x 时 0 y 当0 0 0 YY yFyP YyPXyfy 时 22 0 YX yFyP YyPXyP XyFy 当时 2 2 2 2 y YYX fyFuyfyye 故XY 的概率密度为 2 20 00 y Y yey fy y 2 1 2 X Y 1 11 2 0 X x fx 其它 当 1 1 x 时 0 1 y 当 1 0 0 0 2 YY X yFyP YyPyfy 时 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 20 1 01 21 21 2 YX X yFyP YyPyP XyFy 当时 21 21 YYX fyFyfy 1 1 Y yFy 当时 0 Y fy 故 1 2 X Y 的概率密度为 101 0 Y y fy 其他 3 2 XY 2 2 1 2 x X fxex 当时 222 111111 222222 yyy YYXX fyFyfyfyeee yyyy 故 2 YX 的概率密度为 2 1 0 2 00 y Y ey fyy y 27 设一圆的半径X是一随机变量 其概率密度为 1 31 02 8 0 xx f x 其它 求圆面积A的概率密度 解 2 AX 1 31 02 8 0 X xx fx 其它 2 0 2 0 4 xyx 当时 当y0 时 2 0 0 AA FyP AyPXyfy 当 40 y时 2 0 1 31 8 yy Ax y yy FyP AyPXyPXfx dxxdx 第七章假设检验 21 1131 31 816216 AA y fyFy yy 当 4 y时 2 2 0 1 311 0 8 AA yy FyP AyPXyPXxdxfy 故 2 AX 的概率密度为 31 04 1616 0 A y yfy 当时 22 22 22 2 1 zz ZZ z fzFzee 故 2 AX 的概率密度为 22 2 2 0 00 z Z z ez fz z 29 解 1 11 2 0 X x fx 其它 2 11 1 Y fyy y 0 0 zfz Z 时 当 时当0 z 2 23 0 2 z zyyz ZXY z fzfzy fy dyeyedye 故ZXY 的概率密度为 2 3 0 2 00 z Z z ez fz z 31 解 101 0 X x fx 其它 101 0 Y y fy 其它 且X与Y相互独立 0 1 1 01 01 12212 0 0 z ZXY z dyz zz fzfzy fy dydyzzz 其它 1 求边缘概率密度 XY fxfy 2 求max ZX Y 的分布函数 3 求概率 1 1 2 PZ 3 0 31 0202 22 00 x Y edxyy fyf x y dx 其它其它 2 33 0 00 00 3010 x x XX tx x x Fxft dt edtxex 0 0000 11 0202 22 1212 yy YY yy Fyft dtdtyyy yy 3 max 3 00 1 max 1 02 2 12 z XY Z z FZPX YZFZF Zezz ez 3 33 33 22 maxmax 11111111 1 1 1 1 22222424 PZFFeeee 33 解 1 1 0 0 0 X xl Xlfxl 在上服从均匀分布 概率密度为 其它 2 两个小段均服从上的均匀分布 0 l 1 0 1 2 0 i X xl fxil 其它 00 01 2 1 i X x x Fxxli l l x min 21 XXY 1 22 00 1 1 1 1 0 1 YX x y FyFxxl l l x 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 24 故 2 2 0 0 Y ly yl fyl 其它 求一天的平均耗水量 2 设某种动物的寿命X 以年计 是一个随机变量 起分布函数为 2 05 25 15 x F x x x 求这种动物的平均寿命 E X 22 3333 000 0 3333 00 00 12 1 9333 2 2266 xxxx xxxx xxx E Xxf x dxxxedxdeeedx xdexeedxe 解 第七章假设检验 27 2 解法 1 22 55 5 2511 1 5050 10E XxdF xxddx xxx 解法 2 33 0505 5 5050 55 xx xf xF xf x xx xx 当时 32 55 5 5011 5050 10E Xxf x dxxdxdx xxx 7 解 4 1 1 42 1 0 5 dxxxxdxxxfXE 8 解 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2ln 32ln2E Xxf x dxxdxxx x 9 解 0 1 2 3 1 2 3 1 0 2 0 1 2 dxxxxdxxxxdxxxfXE 10 设 4 XBp 求数学期望 sin 2 X E 解 由4 3 2 1 0 1 4 4 kppCkXP kkk 1333 44 33 3 sin 0sin 1 0sin 1 0 222 4 1 04 1 4 1 12 X EC ppC pp ppppppp 11 解 R的概率密度为 1 0 0 xa f xa 其它 3 0 33 24 1 6 6 adx a x dxxf x VE a 12 解 5 6 4 10 3 4 0 10 3 2 9 440 9 200 10 3 16 10 3 edxxedxxexdxxfxgXgE xx 13 解 Y1的分布函数为 1 1 10 1 1 0 0 1 11 1 1min y yy y yF n Y1的概率密度为 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 28 其它 0 10 1 1 1 1 1min yyn yf n 1 1 1 1 0 1 1 1111min11 n dyynydyyfyYE n Yn的分布函数为 1 1 10 0 0 max n n n n n n y yy y yF Yn的概率密度为 其它 0 10 1 max n n n n yny yf 1 1 0 1 max n n dynyydyyfyYE n n nnnnnn 14 设随机变量 X Y 具有分布律为 Y X 012 0 3 28 9 28 3 28 1 3 14 3 14 0 2 1 28 00 求 32 E XE YE XYE X YEXY 解 X的分布律为Y的分布律为 X012 Pi 28 15 28 12 28 1 22 00 151211101533 012 012 28282822828284 ij ij E Xi pE Yj p 222 000 3933311 000111 022 02 0 2828281414282 iij iij E Xi pi p 或 Y012 P j 28 10 28 15 28 3 第七章假设检验 29 22 00 3933313 012012 001 02 0 2828281414284 ij ij E Yj p 22 00 39333 0 00 10 21 01 11 2 0 2828281414 13 2 02 1 02 2 0 2814 ij ij E XYi j p 22 00 39333 00 0 1 02 1 0 1 1 2828281414 11 12 0 20 2 1 0 22 0 284 ij ij E XYij p 22 00 393 32 32 3 02 0 3 02 1 3 02 2 282828 33 3 12 0 3 12 1 3 12 2 0 1414 1 3 22 0 3 22 1 0 3 22 2 03 28 ij ij EXYij p 15 解 3 min 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 14 EX YP XYP XYP XYP XY 1 1 0 1 1 2 2 0 2 1 1 12 129 2 1 2 2 3514 Y EP XYP XYP XYP XY X P XYP XY 16 设随机变量 X Y 具有概率密度 2401 01 1 0 xyxyxy f x y 其他 求 E XE YE XY 解 1 1111 2222 0000 0 2 241212 1 5 x x E Xdxxxydyx ydxxxdx 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 30 1 0 1 0 5 2 24 x xydyydxYE 1 0 1 0 15 2 24 x xydyxydxXYE 17 某工程对完成某种工程的天数X是随机变量 具有分布律 X1011121314 Pk 0 20 30 30 10 1 所得利润 以元计 为 1000 12 YX 求 2 E YD Y 14 10 1000 12 1000 1210 0 21000 1211 0 31000 1212 0 3 1000 1213 0 1 1000 1214 0 1400 k k E Ykp 解 14 222 2 10 222 222226 1000 12 1000 1210 0 21000 1211 0 3 1000 1212 0 31000 1213 0 11000 1214 0 1 20000 210000 300 3 1000 0 1 2000 0 11 6 10 k k E Ykp 2 2626 1 6 104001 44 10D YE YE Y 18 解 2 0 2 2 2 2 dxe x xXE x 2 0 2 2 22 2 2 2 dxe x xXE x 2 2 2 2 222 XDXEXEXD 19 解 1 1 1 1 k k p ppkXE 1 2 122 2 1 k k p p ppkXE 2 22 1 p p XEXEXD 第七章假设检验 31 20 解 1 1 1 k k dx x k xXE k k 2 由于 dx x x 2 则当 1XEk时 不存在 3 2 1 22 2 k k dx x k xXE k k 2 1 2 2 22 kk k XEXEXD 4 由于 dx x x 3 2 2 2 则当 2XDk时 不存在 21 1 在 14 题中 求ov xy CX Y 2 在 16 题中 求ov xy CX YD X Y 解 1 由 14 题 133 2414 E XE YE XY 31 39 142 456 Cov X YE XYE X E Y 2 22222 0 2 22222 0 1512116 012 28282828 1015327 012 28282828 i i j j E Xip E Yj p 2 22 2 22 1619 28228 27345 284112 D XE XE X D YE YE Y 9 5 56 5 945 28112 XY Cov X Y D XD Y 2 由 16 题 15 2 5 2 5 2 XYEYEXE 22 22 155 575 Cov X YE XYE X E Y 1 0 1 0 22 5 1 24 x xydyxdxXE 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 32 1 0 1 0 22 5 1 24 x xydyydxYE 2 22 2 22 121 5525 121 5525 D XE XE X D YE YE Y 2 2 75 3 11 2525 XY Cov X Y D XD Y 1122 2 2 25257575 D XYD XD YCov X Y 3 X的分布律为 X012 pk0 240 380 38 Y 的分布律为 Y012 pk0 160 340 5 34 1 14 1 YEXE 8 1 2 2 4 1 2 2 1 2 1 1 1 YXP YXPYXPYXPXYE 2724 0 YEXEXYEYXCov 34 2 9 1 22 YEXE 5444 0 6004 0 2222 YEYEYDXEXEXD 4765 0 YDXD YXCov XY 1 22 9 4 34 6 xy X YD XD YD XYD XY 设随机变量具有 求 解 1 941 6 XY Cov X YD XD Y 2 942 1 11D XYD XD YCov X Y 2 3 3 9936DYD Y 3 3 3 1 3Cov XYCov X Y 第七章假设检验 33 51 3 2 3 3 43 YXCovYDXDYXDYXD 23 解 1 17 16 8 4 2 332 2 2 2 1 2 32 2 1 XEXEXEXEXEXXXE 2 3 2 1 3 1 2 1 2 iXEXE ii 2 1 4 2 4 4 2 3231 21 2 3 2 2 2 1 2 321 XEXEXEXE XEXEXEXEXEXXXE 24 1 01 0 X Y yxx f x y X YX Y 设随机变量具有概率密度 其它 验证不相关 但不是相互独立的 解 11 2 00 01 2 2 3 x x yx x E Xxdxdydxxdyx dx 1 0 01 0 x x yx x E Yydxdydxydy 1 0 01 0 x x yx x E XYxydxdydxxydy 2 000 3 Cov X YE XYE X E Y 0 YDXD YXCov XY 则X Y不相关 201 0 x x X dyxx fxf x y dy 其它 1 1 110 101 0 y Y y dxyy fyf x y dxdxyy 其它 由于 01 XY yxxfx fyf x y 当时 故X Y不相互独立 25 解 设 否则 号盒子号球放入第第 0 1ii Xi 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 34 ni n XP n XP ii 1 1 1 0 1 1 n i i n i i XEXEXX 11 1 第四章第四章第四章第四章正态分布正态分布正态分布正态分布 解 0 1 ZN 1 1 24 1 24 0 8925P Z 1 242 37 2 37 1 24 0 9911 0 89250 0986PZ 2 371 24 1 24 2 37 1 24 2 37 0 89250 99110 0986 PZ 2 0 9147 0 91471 37 0 05261 0 0526 0 94741 62 P Zaaa P Zbbbb 得 得 2 解 3 16 XN 8343 48 1 25 0 25 0 89440 59870 2957 44 PX 5303 05 0 5 0 75 44 0 5 1 0 75 0 6915 1 0 77340 4649 PX 设 试确定 使 设 试确定 使 解 1 25 36 25 0 9544XNP XC 2525 0 9544PCXC 第七章假设检验 35 25252525 0 9544 66 2 10 9544 666 0 9772 212 66 CC CCC CC C 即 2 3 4 0 95XNP XC 33 1 0 95 0 95 22 3 1 6450 29 2 CC C C 即 4 解 1 2 3315 575 XN 4390 2533152584 753315 2584 754390 25 575575 1 87 1 27 1 87 1 1 27 0 9693 10 89800 8673 PX 2 27193315 2719 1 04 1 1 04 1 0 85080 1492 575 P X 25 0 1492 YB 4 4 4 0 4 0 1492 1 0 1492 0 6664 iii i P YC 5 解 6 4 2 3 XN 86 4 1 81 1 055 10 85540 1446 2 3 85 0 1761 56 4 51 0 923 0 923 0 8212 1 2 3 P X P XX P X 6 解 1 2 11 9 0 2 XN 12 3 11 911 7 11 9 11 712 3 2 1 2 1 1 0 20 2 0 9772 1 0 84130 8185 PX 7 一工厂生产的某种元件的寿命X 以小时计 服从均值160 均方差为 的 正态分布 若要求 120200 0 80PX 允许 最大为多少 解 因为 2 160 XN 由 200160120160 0 80 120200 PX 从而 4040 2 10 80 0 9 即 查表得 40 1 282 故 31 2 8 解 1 2 90 0 5 XN 8990 89 2 1 2 1 0 97720 0228 0 5 P X 2 设 2 0 5 XN d 由 808080 80 0 991 0 99 0 992 33 0 50 50 5 ddd P X 即 从而d 81 17 9 解 22 150 3 100 4 XYXNYN 与 相互独立 且 则 1 222 1 150 100 3 4 250 5 WXYNN 2222 2 2 2 150 100 2 314 200 52 WXYNN 2 2 3 2 5 125 125 2 5 22 XY WNN 2 242 6250 242 6 1 48 1 1 48 1 0 93060 0694 5 P XY 第七章假设检验 37 10 解 1 22 10 0 2 10 5 0 2 XNYNXY 且 与 相互独立 22 0 5 2 0 2 0 5 0 282 XYNN 0 0 5 0 1 77 0 9616 0 282 P XY 2 22 10 0 2 10 5 XNYNXY 设 且 与 相互独立 222 0 5 2 0 2 0 5 0 2 XYNN 2222 0 0 5 0 5 0 90 0 0 20 2 P XY 2 1 60 1 63 1 60 1 1 1 2 1 2 0 8849 0 025 P W 设 5 名女子中身高大于 1 60 的人数为Y 则 5 0 8849 YB 441550 55 4 0 8849 1 0 8849 0 8849 1 0 8849 0 8955P YCC 3 2 1 63 0 025 1 2 50 i WNi 且它们相互独立 则 2 50 2 1 1 0 025 1 63 1 63 0 003535 5050 i i WWNN 1 60 1 63 1 60 1 1 8 4866 8 4866 1 0 003535 P W 概率统计 习题解答 浙大 盛骤 谢式千钟绍军 38 12 解 1 16X 16 20X 20 由 解得 2 7 7 7 623 i i XP 16 解 1100 25100 100 1 i i X 0 1 第七章假设检验 39 24 74 X 25 25 P 10 25002525 10 2500 10 25002475 100 1 i i X 0 9876 17 解 i N 0 5 10 7 0 5 10 7 i 0 i 12 10 14 2 400 0400 i X 0 1 i X 0 5 10 6 400 i X 400 105 0 6 0 6156 18 解 1 1000 0 2 1000 0 2 1000 0 2 0 8 200 160 XBXNN 近似地 1850 52001700 5200 170185 160160 2 41 1 15 0 99200 87490 1171 PX 1900 5200 190 1 0 83 0 7967 160 P X 1800 5200 180 1 54 1 1 54 1 0 93820 0618 160 P X 2 设至少需要装n部电话 才能使其中含有白色电话机的部数不少于 5