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上海立信会计学院20102011学年第2学期 10级本科 微积分B期终考试A卷(本场考试属闭卷考试，禁止使用计算器) 共 4 页班级_学号_姓名_题号一二三四五总分得分得分 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1.设，则与的大小关系是 ( )A. B.不能确定 C. D. 2.设，则等于 ( )A. B. C. D. 3.设为连续函数，二次积分交换积分次序后等于 ( )A. B. C. D. 4.若函数是方程的解，则的值等于 ( )A. B. C. D. 5.微分方程的通解为 ( )A. B. C. D. 6.设，则级数 ( )A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散得分二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中的横线上)1. 设，则( ). 2. 函数的定义域是( ) .3. 已知，则( ),其中.4. 方程的特解形式为( ).5. 设幂级数的收敛域为( ).三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分，解答应写出推理，演算步骤）得分1. 求积分.得分2. 求积分.得分3. 已知求函数，求. 得分4. 求积分，其中为环形域。得分5. 判断级数绝对收敛和条件收敛性.得分6. 求方程的通解.得分得分7. 将函数展开成的幂级数。得分四、应用题(本题满分6分，解答应写出推理，演算步骤)求曲线在区间内的一条切线，使得该切线与直线和该曲线所围成的平面图形的面积最小. 得分五、证明题(本题满分4分，解答应写出推理，演算步骤)设，而是由方程所确定的，的函数，其中，都具有一阶连续偏导数，试证微积分B期终考试（A卷）参考解答一、单项选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1. C 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1. 2. 3. 4. 或 5. 三、计算题(本大题共7小题，共63分)1. +3. +9 2. +3 +6 +93. +5. +44. +4 +55. 由于 ，而为的级数，所以发散。又，从而发散，所以不是绝对收敛。 5 但是交错级数满足， 所以级数条件收敛。 96. +6 +97. 令，即，于是 2 7由于，且，即。从而收敛域为。9四、应用题(满分6分)设所求切线与相切于，则切线方程为. 而切线与直线和曲线所围成的平面图形的面积 2 .由于 ，令 ，解得驻点. 当时，而当时，. 故时，取得极小值. 由于驻点唯一，故当时，取得最小值. 5此时切线方程为 . 6五
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