环境质量与系统分析.ppt

环境质量评价与系统分析 系统的定义 系统是由两个或两个以上 相互独立又相互制约 执行特定功能的元素组成的有机整体 系统的元素又称为子系统 而每个子系统又包含若干个更小的子系统 同样每一个系统又是比它更大的系统的子系统 一个形成系统的诸要素的集合永远具有一定的特性 或表现为一定的行为 这些特性和行为不是它的任何一个子系统 元素 所能具有的 一个系统不是组成它的子系统的简单迭加 而是按照一定规律的有机综合 系统的分类 系统分析的基本概念 系统分析是对研究对象进行有目的 有步骤的探索和研究过程 它运用科学的方法和工具确定一个系统所应具备的功能和相应的环境条件 以确定实现系统目标的最佳方案 它除了要研究系统中各要素的具体性质 解决系统要素的具体问题之外 还着重研究和揭示各个要素之间的有机联系 使得系统中各个要素的关系协调融洽 达到系统总目标最优的目的 系统分析的过程是对系统的分解和综合 所谓分解 就是研究和描述组成系统的各个要素的特征 掌握各要素的变化规律 所谓综合就是研究各个要素之间的联系和有机组合 达到系统的总目标最优 系统分解和综合的过程都要建立和运用数学模型 各种数学方法是系统分析必备的手段 系统评价指标 在系统分析中 评价系统优劣的主要因素有以下指标 1 系统功能 2 系统的费用 3 系统可靠性 4 系统实现的时间 5 系统的可维护性 6 系统的外部影响 例如工程项目造成的环境影响 系统的模型化 在系统分析中对模型的要求为 1 现实性 现实性是指在一定程度上能够反映和符合系统的实际状况 2 简洁性 在现实性的基础上 尽量使模型简单明了 以节省时间和费用并便于应用 3 控制性 模型能在一定程度上表现外部条件施加的影响 并反映出对外部条件变化的应变能力 系统分析举例 本世纪二十年代 意大利生物学家U D Ancona在研究相互制约的各鱼类种群结构时发现 食肉鱼类的百分比在第一次世界大战期间急剧增加 当时他认为是由于战争期间捕捞量大大降低的结果 但捕捞量的减少也同样有利于被捕食的小鱼 尽管U D Ancona从生物学的角度多方考虑 始终未能取得满意的结果 然而 这一问题被意大利数学家Volterra解决 他建立起著名的 捕食模型 从所讨论的事物出发来建立模型时 首先使重要特征以分量形式出现在模型中在本问题中用x表示被捕食肉的小鱼的种群数 以y表示食肉鱼类 大鱼 的种群数 要求获得其相互制约关系 及人类活动对该关系的影响 Volterra的捕食模型为 小鱼的变化率dx dt是由两方面原因造成 一是由于自身的繁殖而增加 方程中用Ax表示 一是因充当大鱼的食物而减少 方程中用Bxy表示 食与被食的条件是两者相遇 遭遇次数应与xy的乘积成正比 Dy表示大鱼的死亡率 Cxy表示与食物丰富程度有关的大鱼的增长率 A B C D作为比例常数均大于零 以上微分方程组的求解仍非常困难 以小鱼的种群数x 和食肉鱼类 大鱼 的种群数y构成坐标系 来考察种群数量维持稳定的点 所有轨线经过与直线y0 A B的交点后 小鱼的种群数将由增加变为减少 或由减少变为增加 同理所有轨线经过与直线x0 D C的交点后 大鱼的种群数将由增加变为减少 或由减少变为增加 若对大鱼和小鱼都具有相同的捕捞比率 原模型转变为 k值愈大 平衡中心向右下方的偏移愈烈 小鱼种群数所占百分比增大 若k值愈小 平衡中心向右下方的偏移较小 大鱼种群数所占百分比增大 捕食模型 被用来说明不适当使用毒药控制农作物的虫害时 由于对虫害 x 和虫害的天敌 y 造成了同样的伤害 因此系统的中心向有利于虫害的方向偏移 环境质量评价与环境系统分析 1环境质量评价与系统分析概念的区别与联系环境质量评价是对环境状态优劣进行定量描述的一项工作 这种定量描述可是对过去 现在或未来的说明 评定和预测 系统分析则是一种方法和手段 系统分析的思想和方法贯穿在环境质量评价的全部过程中 没有系统分析的的思想和方法 环境质量评价是无法进行的 环境质量评价与环境系统分析 2 在环境质量评价中如何应用系统分析利用系统的层次性 分解问题 建立模块结构体系 有效地组织环境质量评价的实施 采用模型方法 掌握污染物变化迁移规律 预测生态系统的发展趋势 根据环境保护目标 论证工程项目的可行性 根据经济发展要求 工程项目实施 优化环保治理和控制体系 数学模型概述 数学模型的定义和分类 如果一个事物M与另一个事物S之间 满足两个条件 M中包含有一些元素 分量 每个元素 分量 分别对应和代表S中的一个元素 分量 M中的上述分量之间应存在一定的关系 这种个关系可以用于与S的分量间关系进行类比 我们则将事物M称为事物S的模型 从形式上看 模型可分成抽象模型和具体模型 环境系统工程中的数学模型是应用数学语言和方法来描述环境污染过程中的物理 化学 生物化学 生物生态以及社会等方面的内在规律和相互关系的数学方程 数学模型的分类 数学模型具有局限性 在简化和抽象过程中必然造成某些失真 所谓 模型就是模型 而不是原型 即是指该性质 数学模型的建立 一个模型要真实反映客观实际 必须经过实践 抽象 实践的多次反复 1 数据的搜集和初步分析 数据是建立模型的基础 在数据搜集时要求尽可能的充分 准确 在获得一定数据量以后 应尽早进行数据的初步分析 努力发现规律性或不确定性 以便及时调整数据搜集的策略 为数学模型的建立打下良好的基础 数据分析的主要方法有 时间序列图绘制 反映空间关系的曲线图形绘制或列表 反映变量关系的曲线图形绘制或列表 从中考察和分析系统中各元素的时空变化规律 和元素间关系变化规律 2 模型的结构选择 1 白箱模型以客观事物变化遵循的物理化学定律为基础 经逻辑演绎而建立起的模型是机理模型 这种建立模型的方法叫演绎法 机理模型具有唯一性 建立机理模型最主要的方法是质量平衡法 完全的白箱模型是很少遇到 很难获得的 2 灰箱模型即半机理模型 在应用质量平衡法建立环境数学模型的过程中 几乎每个模型都包含一个或多个待定参数 这些待定参数一般无法由过程机理来确定 通常采用经验系数来定量说明 经验系数的确定则要借助于以往的观测数据或实验结果 3 黑箱模型即输入 输出模型 需要大量的输入 输出数据以获得经验模型 根据对系统输入输出数据的观测 在数理统计基础上建立起经验模型的方法又叫归纳法 经验模型不具有唯一性 可被多种不同类型的函数描述 因此由归纳法建立起的经验模型在使用时必须注意其导出过程中的取值范围 不可任意进行扩展 例2 1 在x5的情况下 两函数的取值相差很远 说明它们不具有扩展性 y 4 4 1 e 0 86x y 2 733x 0 433x2 3 估计模型的参数在灰箱 黑箱模型的建立过程中 都需要进行模型参数的估计工作 待定参数的确定方法一般有最小二乘法 经验公式法 优化法等 4 模型的检验和修正结构形式和参数数值确定之后 数学模型就已具雏形 但还不能付诸应用 只有经过检验和验证的模型才能在一定范围内应用 数学模型的验证和误差分析 1 图形表示法模型验证的最简单的方法是将观测数据和模型的计算值共同点绘在直角坐标图上 根据给定的误差要求 如果模型计算值和观测值很接近 则所有的观测点都应该落在计算值的误差区域内 但由于不能用数值来表示 其结果不便于相互比较 2 Excel的分析工具库Excel提供了 分析工具库 相应的结果将显示在输出表格中 或同时产生图表 3 相关系数相关系数R 反映了两个数据集合之间的线性相关程度 在模型的验证和误差分析中模型计算值和观测值就可以看成是这样的两个数据集合 如果X X1 X2 X3 和Y Y1 Y2 Y3 分别表示一组观测值和计算值 相关系数计算 如果有n组观测值与相应的计算值 可以计算得到n个相对误差值 将这n个误差值从小至大排列 可以求得小于某一误差值的误差的出现频率 以及累积频率为10 50 和90 的误差 通过分析这三个误差的数值 可以确定模型的精确度 这种表达方法的缺点是在上 下区界 10 90 附近的统计分布很差 因此通常采用中值误差 累积频率为50 作为衡量模型精确度的度量 4 相关性检验在建立了两个变量y与x之间的线性回归方程后 还必须判别y与x之间是否真有线性相关关系 相关系数检验法 使用相关系数检验法还可以用来比较不同结构模型对实际事物描述的符合程度 由于y与x可以是任何数据集合 如果它们分别代表的是数学模型的计算值和用来检验的一组观测值 相关系数R愈大 数学模型愈准确 反之 相关系数愈小 数学模型就愈不准确 表中的数值是相关系数的临界值 如果用来检验的观测数据有n个 先由观测值计算出相关系数R 于是就有如下结论 1 如果 R R0 05 n 2 则认为y与x两者的相关关系不显著 或者说y与x之间不存在相关关系 2 如果R0 05 n 2 R R0 01 n 2 则认为y与x两者的相关关系显著 Excel在建立数学模型的应用 根据3月份的数据建立其出水COD对应入水COD的线性回归模型 然后用4月份的数据进行验证 污水处理的线性回归分析 Y 0 137X 43 257 0 63 R0 01 22 0 515 说明3月份数据的出水COD与入水COD两者之间 存在高度显著的线性相关关系 根据4月份入水COD数据求出出水COD的计算值 选择Y值输入区域为4月份的出水COD数据 在X值输入区域输入对应出水COD的计算值 再次进行线性回归操作 相关系数R 0 45 查阅相关关系检验表 R0 05 22 0 404 R0 05 n 2 R R0 01 n 2 说明根据3月份数据归纳出的数学模型与新的数据观测组 4月份数据 之间的相关关系显著 曲线拟合 例2 3十二胺降解实验数据如表2 7所示 使用Excel工作表进行曲线拟合 在趋势线命令中分别选择模型结构形式为线性和指数模型 拟合结果如图2 8所示 指数模型又分别指定和不指定是否必须通过初始浓度2 3mg L 注意在图2 7中有个选项页 如果需要在图中显示出模型的表达式 R2 或者需要限制趋势线必须通过初始浓度标记的函数点 均在选项页进行操作 用Excel进行参数估计 1 多元线性回归进行复杂模型参数估值 例2 4根据对某一种反应的分析 获得灰箱模型为 试根据所示的一组实验观测值 进行灰箱模型的参数估值 并讨论其是否可信 在 工具 菜单中 单击 数据分析 命令 选择回归操作 按照对话框要求在Y值输入区域输入因变量y数据区域的引用 第3列 在X值输入区域输入第4 5两列 相关关系高度显著 用最优化方法进行复杂模型的参数估值 使用Excel电子表格 对于因变量y相应于自变量X 可以是包含多个元素的向量 的试验或观测数据 由经验给定参数的初值开始 计算计算值与观测值之间的误差 用最优化方法进行参数估值 使该参数取值条件下误差的平方和最小 例2 5已知河流平均流速为4 0km h 饱和溶解氧 DO 为l0 0mg L 河流起点的BOD L0 浓度为20mg L 沿程的溶解氧 DO 的测定数据如下 试根据河流溶解氧的变化规律 确定耗氧速度常数Kd和复氧速度常数Ka 已知数学模型为 在 工具 菜单中 单击 规划求解 命令 按照对话框要求输入变化的参数区域和目标函数的区域单元格 要求的目标是使计算值与观测值间误差的平方和达到最小 根据最小二乘法获得的耗氧速度常数Kd 1 28 1 d 复氧速度常数Ka 4 69 1 d 环境系统最优化 研究环境系统内部各组成部分之间的对立统一关系 寻求最佳的污染防治体系 研究环境质量和社会经济发展的对立统一关系 建立最佳的经济结构和经济布局是环境工作者面临的重大任务 在实现这两大任务的过程中 系统分析可以成为有力的工具 例8 1水处理方案最优化模型某金属冶炼厂 每生产1kg金属产生0 3kg废物 这些废物随废水排放 浓度为2kg m3 废水经部分处理 排入附近河流 政府对废物实行总量控制 为10kg d 工厂最大生产能力为500kg d 售价为 13 kg 生产成本为 9 kg 废水处理设施的废水处理能力为700m3 d 处理费用是 2 m3 废水处理效率与污染物的负荷有关 以Q表示废水处理量 单位为 100m3 d 处理效率为 1 0 06Q 试对该问题建立最优化模型 并求解 污染物的发生与产量 处理量的关系 1 确定状态变量设X 工厂的金属产量 100kg d Y 送往废水处理设施处理的污染物量 100kg d 2 建立最优化模型污染物的质量Y 100kg d 流量Q 100m3 d 浓度 kg m3 已知浓度是2kg m3 废水处理流量Q Y 2 因此废水处理效率 1 0 06Q 1 0 03Y 处理厂排出污染物量是Y 1 0 03Y2 以满足排放标准和获得最大利润为目标 每日利润以Z表示 Z 13 9 X 100 2 100 Y 2 d 最后获得的最优化模型为 s t 3 解最优化模型 最优化模型的求解过程 是通过逐个评价可能的选择 从中选出最佳值的解 该过程随模型结构的性能和复杂程度而有所不同 最简单的方法是非正规搜索法 informalsearch 它依靠直观检验模型的可行域 用大体上合理的方法 逐步合去劣解 求解的主要困难是要处理大量的可行解 本例中设定了2个状态变量 是一个二维问题 X Y平面称为它的状态平面 画出其可行域 如图8 2 它们是由约束条件表示的直线和曲线围成 满足所有约束条件的点的全体 叫做可行域 在可行域内的x和Y的任何组合 都是一个可行解 10 10 0 可行域 考察本例中最优化模型的目标函数 MaxZ 400X 100Y式中X的系数是正值 Y的系数是负值 所以理想的解是X的值尽量大 Y的值尽量小 经搜索策略的分析 由于可行域右边界上的X值大于可行域内其余部分 所以可行域右边界上的解均优于可行域内其余部分的解 而从右边界直线部分A B比较 B点Y值小于A点 所以 右边界曲线部分的解一定优于右边界直线部分的解 因此 模型的最优解一定在右边界的曲线上 对曲线上的点 很难用搜索策略进行分析比较 作为一个普遍的方法 可以用试差法 选择一些方案 实际计算其目标值并进行比较 例如可包括两个端点 共列出5个方案 分别