反比例函数中K的几何意义-上课.pptVIP

学习目标 1 理解并掌握反比例函数中 K 的几何意义 2 能灵活运用 K 的几何意义求图形面积 3 能根据图形面积求出K值 概念回顾 图像性质 减小 增大 对称性 既是轴对称图形 对称轴是直线y x和y x也是中心对称图形 原点是它的对称中心 2 若点P m n 在反比例函数图像上 则mn 1 若点P 2 3 在反比例函数的图像上 则k 复习反馈 导入新课 6 6 3 如图 S矩形ABCD S ABD S矩形ABCD与S ABD有何关系 6 3 S ABD S矩形ABCD 4 如图 点P和F是反比例函数图象上的一点 过点P和F分别向x轴 y轴作垂线 若P的坐标是 1 3 则PM PN 若F的坐标是 0 5 6 则FB FA 若P的坐标是 x y 则PM PN 平面直角坐标系内任意一点P x y P到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值即是P到y轴的距离是这点横坐标的绝对值即是 复习反馈 导入新课 3 1 6 0 5 F B M A N 2 若E 1 6 也在该图像上 则绿色矩形面积为 F 4 1 5 3 若F 4 1 5 在图像上 则黄色矩形面积为 1 如图 点P 3 2 在反比例函数图像上 则K 过P作PA x轴 PB y轴 则OA PA S矩形OAPB 6 3 2 6 6 6 自主学习 观察 以上各题的矩形面积和对应反比例函数的k值有何关系 证明 如图 点P是反比例函数图象上的一点PA x轴于点A PB y轴于点B 证明 S矩形PAOB 解 S矩形PAOB OA PA 自主学习规范讲解 归纳小结 2 如图 连接OM 则 这就是反比例函数中K的几何意义 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 则长方形ONPM的面积是多少 已知K值求面积 注意 无论矩形图像在哪个象限 矩形面积都为正 学以致用小试身手 解 s k 3 3 2 如图 若四边形OABC是边长为1的正方形 反比例函数的图象过点B 则k的值为 B 已知面积求K值 注意 当图像在第一 三象限时 K 0 当图像在第二 四象限时 K 0 4 观察图中各个三角形的面积 你有什么发现 3 如图 S矩形OAPB S OAP 各个三角形面积相等都为 2小结 面积与点P的位置无关 4 2 p 思路拓展 C A 如图 A C是反比例函数的图象上两点 过A作y轴的垂线 过C作x轴的垂线 两条垂线交于点D 垂足分别为E F 记S为 ABC的面积 则S F E D B A x o 5 如图 已知 A B是双曲线上的两点 若A 2 3 2 若点B的横坐标为3 连接OA OB AB 求 OAB的面积 1 求K的值 K 6 解 过点A B分别作y轴和x轴的垂线交于点c 如图所示当x 3时 所以B 3 2 所以AC 1 BC 1 C D E A y O B x M N y kx 1的图像交于A B两点 点A的纵坐标是3 已知 如图 反比例函数与一次函数 1 求这个一次函数的解析式 2 求 AOB的面积 变式练习 如图 A B是双曲线上的点 分别经过A B两点向X轴 y轴作垂线段 若 4 x o B E A 若A m n 是反比例函数图象上的一动点 其中0 m 3 点B的坐标 3 2 过点A作直线AC x轴 交y轴于点C 过点B作直线BD y轴交x轴于点D 交直线AC于点E 当四边形OBEA的面积为6时 请判断线段AC与AE的大小关系 并说明理由 练习 1 2011湖北 如图 双曲线经过四边形OABC的顶点A C ABC 90 OC平分OA与轴正半轴的夹角 AB 轴 将 ABC沿AC翻折后得到 AB C B 点落在OA上 则四边形OABC的面积是 D 2 已知 直线AB过点A m 0 B 0 n m 0 n 0 反比例函数的图象与AB交于C D两点 若 求n的值 M N 例 如图 反比例函数 x 0 与矩形OABC的边AB BC交于F E两点 且BE CE 四边形OEBF的面积为21 求证 AF BF 2 求三角形OAF的面积 3 求k的值 解 1 连接OB 在矩形OABC中 BE CE 又 S矩形OABC S矩形OABC 点F也在反比例函数图象上 AF BF2 四边形OEBF的面积为2 S OCE S OBE S OCB S OCE S OAB S AOF S OCE S矩形OABC S AOF S BOF S AOF S BOF S EOB S矩形OABC S AOF 1 3 k 2 S AOF 1 1 2k 1 通过本节课的学习 你有什么收获 还有什么困惑吗 2 你对自己本节课的表现满意吗 为什么 共同回顾 感悟收获 数缺形时少直觉 形少数时难入微 反比例函数上一点P x0 y0 过点P分别作