实验3非线性方程求根问题.doc

西华大学计算机系学生上机实践报告 西华数学与计算机学院上机实践报告课程名称：数值计算方法A年级：2009级上机实践成绩：指导教师：严常龙姓名：刘晨上机实践名称：非线性方程求根问题学号：312009070102201上机实践日期：2011-11-13上机实践编号：1上机实践时间：14:0015:40一、目的1通过本实验的编程练习，加深对非线性方程求根方法之二分法、简单迭代法、牛顿迭代法等的构造过程的理解；2能将各种方法的算法描述正确地改编为程序并上机实现；3比较各种方法在求解同一非线性方程根时，在收敛情况上的差异。二、内容与设计思想自选求根问题，分别用二分法、简单迭代法、埃特金加速收敛法和牛顿迭代法求解其根，然后完成编程作业（注意把同一求根问题的几种不同方法放在一个程序之内）。以下求根问题供参考和选择，也可自行选择其他求根问题：1用二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0在区间2 , 3内的根。2方程f(x)=2x3-5x2-19x+42=0在x=3.0附近有根，试写出其三种不同的等价形式以构成三种不同的迭代格式，再用简单迭代法求根，观察这三种迭代是否收敛及收敛的快慢。3用牛顿迭代法求方程f(x)=x3+2x2+10x-20=0在区间1 , 1.5上的根。4Cosx=x在区间0 ，p/2上的根。三、使用环境操作系统： windows XP软件环境：VC四、核心代码及调试过程二分法：void erfen(double a,double b) int k=0;double c,fa,fb,fc;fa=f(a);fb=f(b);if(fa*fb)0)for(k=1;k0)a=c;fa=fc;printf(迭代第%d次数：,k);printf(tc=%lfn,c);elseb=c;fb=fc;printf(迭代第%d次数：,k);printf(tc=%lfn,c);if(fabs(b-a)=N)printf(n迭代次数已达上界，迭代不收敛。);elseprintf(不能使用二分法求解。n);运行结果：牛顿法：void Newton(double a,double b,double x0)/牛顿法int k;double x;for(k=1;kN;+k)x=x0-f2(x0)/f3(x0);if(xb)printf(请另选初值。);break;if(fabs(x-x0)=N)printf(n迭代次数已达上界，迭代不收敛。);运行结果：简单迭代法：void iterate(double a,double b,double x0)/简单迭代int k;double x;for(k=1;kN;+k)x=f4(x0);if(xb)printf(请另选初值。);break;if(fabs(x-x0)=N)printf(n迭代次数已达上界，迭代不收敛。);运行结果：五、总结此次试验是利用二分法、简单迭代法、牛顿迭代法对方程进行迭代求解，此次编程还比较简单，上手还比较容易，此次试验让我更加了解了二分法、简单迭代法、牛顿迭代法求解的过程，对做题的方法也更加深刻和明确。六、附录方程：double f1(double m)/二分法的函数double y;y=m*m*m-2*m-5;return (y);double f2(double m)/牛顿法函数double y;y=m*m*m+2*m*m+10*m-20;return (y);double f3(double m)/牛顿法一阶倒的函数double y;y=3*m*m+4*m+10;return (y);double f