工程问题-赛车起跑.doc

第五章摩擦工程问题赛车起跑为什么赛车运动员起跑前要将车轮与地面摩擦生烟？工程问题赛车结构为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？工程中的摩擦问题摩擦的微观机理摩擦的分类干摩擦固体对固体的摩擦；流体摩擦流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向力。摩擦：1、滑动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦2、滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦 5-1滑动摩擦力 FPFPmgFNF物体平衡时：由：Fx=0 FPF=0 F = FP讨论：1、当FP=0 时，F=0； 2、当0FPFpmax（使物体运动的临界值） F = FP 物块仍静止当F = Fpmax时，F=Fmax 最大静摩擦力物体开始沿力FP方向滑动。同时Fmax突然变至动滑动摩擦力Fd（且Fdmax略低于Fmax ），若FP再增加，则F基本保持为常值Fd库仑定律：F max = fs FNfs称为静摩擦系数FPWFFNFFPO45FmaxFd运动状态静止状态临界状态静止状态 FFPF max运动状态 FFd临界状态 FF max = fs FN一般静摩擦力的值： 0 FFmax静滑动摩擦力的特点1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；2 大小：3、 （库仑摩擦定律）动滑动摩擦力的特点1 方向：沿接触处的公切线，与相对运动方向反向；2 大小： 5-1摩擦角与自锁现象一、摩擦角：总约束力FR（全反力）与法向约束力FN作用线之间的夹角为j开始运动前,j角随FP的改变而改变，临近运动时达到最大值jm称摩擦角 0 j jm当F=Fmax时，摩擦角的正切等于静摩擦系数。且都是表示两物体间干摩擦性质的物理量。关于摩擦角的两点结论：j是静摩擦力取值范围的几何表示。0 FFmax与0 j jm两式等价三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥。二、自锁现象：斜面上刚性块的运动趋势FNW xW yF s不滑动W xW yF sFN滑动WyW xF sFN临界状态FQFQ斜面上刚性块的运动趋势不仅斜面与物块系统具有这种现象，考察平面物块系统的运动趋势：当ajm时：主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。当a=jm时：主动力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。当ajm时：物块滑动当a=jm时：平衡与运动的临界状态3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件斜面自锁条件螺纹自锁条件5-3摩擦平衡问题一、两种运动趋势与临界运动状态1、滑动（slip)FPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmax2、翻 倒（tip over)WFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFN二、两类摩擦平衡问题第一类 问 题F F max，,物体处于静止状态，已知主动力求约束力，与一般平衡问题无异。第二类 问 题平衡问题临界运动趋势不平衡问题滑动或翻倒F F max1、确定平衡位置；2、确定各主动力之间的关系。例：重为400N的重物放在斜面上。物体与斜面的静摩擦因数 。斜面的倾角 。为使物体不滑动，在物体上施加一水平力 。求该力的最大与最小值。分析物块位于斜面上，有向下滑动的趋势。施以水平阻力时，可能出现两种情况：阻力较小，摩擦力阻止其向下运动阻力较大，摩擦力阻止其向上运动第一种情况建立参考基，利用静力平衡关系利用第二种情况建立参考基，同样利用平衡条件由图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 。脚端A与B和地面的摩擦因数分别为 。在折叠梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。 处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较，以确认上述系统平衡的假定是否成立。 令脚端A与B的理想约束力分别为 静摩擦力分别为 以整体为对象，令等边三角形的边长为 b，建立如图参考基，有平衡方程 以杆 BC 为对象，由于不计杆件的重量，该杆为二力杆，即摩擦力与理想约束力的合力与铰 C 的约束力均沿杆的轴线。由图b 的矢量几何，有 ：再以整体为对象，有平衡方程 下面判断系统是否处于静平衡脚端A 与B 的极限静摩擦力分别为 ：脚端A与B的摩擦力均小于极限静摩擦力，可见折梯处于平衡的假定成立。5-4 滚动摩擦滚动代替滑动的例子滚动阻碍的概念刚性约束模型的局限性FNFTFFP根据刚性约束模型，得到不平衡力系，即不管力 FT 多么小,都会发生滚动，这显然是不正确的。不平衡力系实际轮-轨并非刚体，产生小量接触变形，将影响约束力的分布柔性约束模型与滚动阻碍分析变形,未滚动柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动，分布力系滚动摩擦产生的原因：重为G的圆柱体沿水平面运动时，因为二者间的局部变形引起一种阻碍圆柱体与平面相对运动的阻力，如图GOAGO将这些阻力向A点简化，可得一主矢和一主矩讨论：（1）主动力 F 由零逐步增大，而圆柱体处于平衡状态，由平面任意力系的平衡方程，有：实际上，由于滑动摩擦因子较大，圆柱滚动前不会发生滑动，即GOB实验证明：滚动阻力偶 M f是由于轮轨接触变形而形成的，与滑动摩擦力F一样，是约束反力的一部分，且有最大限定值滚动阻力偶矩的取值范围0 M f M f max其中M f maxFNd d 滚动阻碍系数(长度单位)为两者接触变形区域大小的一种度量车轮与钢轨间：d 0.5mm ； 硬质合金钢球与轴承d0.1mm 为什么滚动比滑动省力足够大的F与拉力FT形成足够大的主动力偶才能克服滚动阻力偶Mf ，使轮滚动。轮胎为什么要刻花纹？雪地行车为什么要挂链条？滑动摩擦力F是驱动力滑动摩擦力是阻力FT1=Fmax=fsFN=fsW一般情况下：d/rfS故： FT2 FT1可见： F Fmax在搬运重物时常在下面垫些滚木，如图所示。重物重G0，滚木重G，半径为 r。滚木与重物和地面的滚阻因数分别为d0 和 d 。求将要拉动重物时的拉力 F。 以整个系统为对象受力情况如图。有平衡方程 ：这里共有5个未知量，再加一个力矩方程也无法求解。需增加方程。