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图形学练习题第一章（1）图形与图像的关系：图形与图像间无本质区别，其主要区别是表示方法不同：图形是用矢量表示的；图像是用点阵表示的。矢量表示法是用图形生成所必需的坐标、形状、走向、颜色等几何与非几何属性来描述图形，并表示图形的内在联系；点阵表示法是用图像生成的各个像素点的颜色值来描述图像。矢量和点阵可以互相转化。（2）针对不同的光栅显示系统，分辨率分别是640*480像素，1024*768像素，2560*2048像素。将每像素用12位来存储，这些系统各需要多大容量的帧缓存？如果每个像素都用24位存储呢？1）对于640*480像素，每像素用12位来存储，则需要帧缓存容量为640*480*12/8/1024=450KB。2）对于1024*768像素，每像素用12位来存储，则需要帧缓存容量为1024*768*12/8/1024=1152KB。3）对于2560*2048像素，每像素用12位来存储，则需要帧缓存容量为2560*2048*12/8/1024=7680KB=7.5MB。（3）常用的颜色模型有哪些，比较各模型的特点及应用场合。常用的颜色模型有RGB模型，CMY模型，HSV模型，HLS模型。种类颜色模型名称使用范围面向硬件RGB图形显示设备CMY图形打印、绘制设备面向用户HSV对应画家本色原理，直观的颜色描述HLS基于颜色参数的模型1、下列设备中，哪一种是图形输出设备（ ）。A) 绘图仪B) 数字化仪C) 扫描仪D) 键盘 解：A2、在光栅扫描显示器中，帧缓存中，对应每个像素的单元有i位，则可以表示多少种颜色。 A、2*i B、i2 C、2i D、ii解：C3、图形的_表示法在放大或缩小时会产生失真。解：点阵4、 CRT中电子枪中的控制栅，通过控制_，控制荧光屏上相应点的亮度。解：通过的电子数量5、光栅显示器的帧缓存中，存放的是_。解：相应像素点的色彩或灰度信息。6、彩色阴极射线管中，广泛应用于光栅扫描系统中的产生彩色显示的方法是_。解：荫罩法7、图形的输出可分为_、_两种解：显示输出，硬拷贝输出8、列举图形输入设备从逻辑上可分哪几种设备解：定位设备，笔画设备，数值设备，选择设备，拾取设备，字符串设备。9、列举出常用的输入设备。 解：键盘，鼠标，数字化仪，光笔，操纵杆，触模屏等。10、简述CRT的工作原理解：由电子枪发出的电子束（阴极射线）通过聚集系统、加速系统和磁偏转系统射向荧光屏指定位置产生图像。第二章1.直线的属性包括_、_和颜色。解：线型，线宽2.字符的图形表示可以分为_和_两种形式。解：点阵，矢量3.常见的直线生成算法有_、_和_。解：DDA算法，中点画线算法，Bresenham画线算法。4.在图形软件中，除了要求能生成_、_等基本图形元素外，还要示能生成其他曲线图元、_及符号等多种图元。解：直线，圆弧，多边形5.常用的线宽控制方法有_、_和_等。解：垂直线刷子，水平线刷子，方形刷子。6. 在扫描线填充算法中，对水平边忽略不予处理的原因是_。解：水平边在此算法中不起任何作用，所以可以在算法的预处理中将水平边去掉。7 圆的正负划分性中，当将点的坐标(x,y)代入F(X，Y)得出0时，说明此点在圆的_。 解：外侧8 为了能够区分ASCII码与汉字编码，采用字节的最高位来标识：最高位为_表示ASCII码；最高位为_表示表示汉字编码。 解：0，19先将区域的一点赋予指定的颜色，然后将该颜色扩展到整个区域的过程是_算法。解：种子填充算法10各象素在水平、垂直及四个对角线方向都是连通的称为_。解：八连通11一个八连通区域的边界是_，一个四连通式的区域的边界是_。解：四连通的，八连通的12在射线法中计算射线与多边形所有边的交点个数，若交点个数为奇数，则被测点在多边形_。解：内部13直线DDA算法，当斜率m=1时，x方向的增量x和y方向的增量y分别是_。A. m和1 B. 1和1/m C. 1和m D. 1/m和1解：C14用于减少或克服在“光栅图形显示器上绘制直线、多边形等连续图形时，由离散量表示连续量引起的失真”的技术叫_。解：反走样技术15下面关于反走样的论述错误的是（ ）A.提高分辨率 B. 简单区域采样C.加权区域采样 D. 增强图象的显示亮度解：D16在种子填充算法中所提到的八向连通区域算法同时可填充四向连通区。 （ ）17在多边形扫描转换中，对于一条扫描线，多边形的填充过程可分为_，_，_，_。解：求交，排序，配对，填充18有效边表中存放的是_。解：与当前扫描线相交的边的信息。19. 多边形填充时，下述哪种论述是错误的？A.多边形被两条扫描线分割成许多梯形，梯形的底边在扫描线上，腰在多边形的边上，并且相间排列。B.多边形与某扫描线相交得到偶数个交点，这些交点间构成的线段分别在多边形内，外，并且相间排列。C.在判断点是否在多边形内时，一般通过在多边形外找一点，然后根据该线段与多边形的交点数目为偶数即可认为在多边形内部，若为奇数则在多边形外部，而且不需要考虑任何特殊情况。D边的连贯性告诉我们，多边形的某条边与当前扫描线相交时，很可能与下一条扫描线相交。解：C20请用中点算法和Bresenham算法扫描转换像素点(8,6)到(1,1)的线段时的像素位置。解：1）中点算法，为了计算方便，将线段的起点终点交换，即从(1,1)到(8,6)a=y0-y1,b=x1-x0,d0=2(a+0.5b)=2a +bd0 di+1= di+2a (取下点)d0 di+1= di+2(a+b)（取上点）a=-5,b=7d0=-3kdk(xk+1,yk+1)0123456-31-9-5-13-7（2，2）（3，2）（4，3） (5，4) （6，5）（7，5）（8，6）1） Bresenham算法，为了计算方便，将线段的起点终点交换，即从(1,1)到(8,6)e0=-7,2dy=10,2dy-2dx=-4kek(xk,yk)12345673-1951-37（2，2）（3，2）（4，3）（5，4）（6，5）（7，5）（8，6）21.分析多边形扫描转换，边界填充算法，种子填充算法的特点。解：多边形扫描转换算法同时利用了多边形的区域、扫描线和边的连贯性，从而避免了反复求交等大量运算，因此是一个效率较高的填充算法。其缺点是对于各种表的维持和排序的耗费大，适合软件不适合硬件。边界填充算法按任意顺序处理多边形每条边，适合硬件实现种子填充算法是假设在多边形或区域的内部，至少有一个象素是已知的（此像素称为种子像素），由此出发然后设法到区域内所有其它象素，并对它们进行填充。22写出你所知道的几种多边形填充算法。多边形区域填充，有效边表扫描线填充算法，边缘填充算法，栅栏填充算法，边标志算法，种子填充法。23请用中点画圆算法生成圆心为(2,2),半径为4的圆从（2,6）开始的顺时针四分之一圆弧，写出相应的像素位置，并画出图形。解：首先求出圆心在坐标原点，半径为4的八分之一圆弧。起点（0，4）d0-50 (2,3)先根据对称原理可求得另八分之一的像素点坐标为(3,2),(4,1),(4,0)将其点x坐标加2，y坐标加2,所以得到八分之一圆弧像素点为(2,6),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(6,2)24用扫描线填充法将顶点为P0 (2，5)， P1(2，10)，P2(9，6)，P3(16，11)，P4(12，2)，P5(7，2)的多边形填充时的边表。0123456789101157-5/3 e111124/922 e51020e2109-7/4e31197/54 e4第三章1.在线段AB的编码裁剪算法中，如A，B两点的码_，则该线段位于窗口内，如A，B两点的码_，则该线段在窗口外。解：都为0。按位与不等于0。2.n边多边形关于矩形窗口进行裁剪，结果多边形最多有_个顶点，最少有_个顶点。3.字符串可按_、_和_3种精度裁剪。解：字符串，字符，笔画4.在多边形的逐边裁剪法中，对于某条多边形的边（方向为从端点S到端点P）与某条裁剪线（窗口的某一边）的比较结果共有以下4种情况，分别须输出一些顶点。请问哪种情况下输出的顶点是错误的？A.S和P均在可见一侧，则输出S和P。B.S和P均在不可见的一侧，则输出0个顶点。C.S在可见一侧，P在不可见一侧，则输出线段SP与裁剪线的交点。C.S在不可见一侧，P在可见一侧，则输出线段SP与裁剪线的交点与P。解：A，应输出P5. 多边形的Weiler-Atherton裁剪算法可以实现对任意多边形的裁剪。6.多边形的剪裁可以看作是线段裁剪的组合。7.对于线段来说，中点分割裁剪算法要比其他线段裁剪算法的裁剪速度快。8. 二维线段裁剪算法有_、_和_方法。解：直接求交法，编码裁剪法，中点分割算法9.把每一个字符都看作是一些短直线的组合，每一笔划都必须个别地进行裁剪是_裁剪法。解：笔画 10.下图中A点在编码裁剪法中的编码是多少A、1001 B、0010 C、0000 D、1000解：A 11.用Sutherland-Cohen编码裁剪法裁剪二维线段时，判断下列直线段采用哪种处理方法。假设直线段两个端点M、N的编码分别为0101和1010。（ ） A) 直接保留B) 直接舍弃C) 对MN再分割求交D) 不能判断解：C12.在区域编码算法中，设端点P1和P2的区域编码分别是code1和code2，若（B），则P1和P2同在窗口的上方、下方、左方或右方。A.code1=0且code2=0 B.code1&code20 C.code1&code2=0 D.code1code2解：B13.简述线段的编码裁剪法和中点裁剪法的基本思想。解：编码裁剪法：对线段两个端点P1，P2根据所在区域编码若P1P2完全在窗口内code1=0,且code2=0,则“取”若P1P2明显在窗口外code1&code20，则“弃” 对不能判断为完全在窗口外或窗口内的线段，则要测试与窗口边界的交点。首先，对一条线段的外端点与一条裁剪边界进行比较，从而确定应裁剪掉多少线段。然后对线段的剩余部分与其他裁剪边界进行比较，直到完全舍弃该线段或者找到位于窗口内的一段线段为止。我们可设按左、右、上、下的顺序，并使用裁剪边界检查线段的端点。中点裁剪法：对线段两个端点P1，P2根据所在区域编码若P1P2完全在窗口内code1=0,且code2=0,则“取”若P1P2明显在窗口外code1&code20，则“弃”对不能判断为完全在窗口外或窗口内的线段，将线段分割成相等的两段，然后对每一小段重复上述的检查，直至找到每段与窗口边界的交点或分割小段的长度充分小，可以视为一点时为止。中点分割裁剪法利于硬件的实现，还可以进行并行处理。 14.简述双边裁剪法中，当顺时针处理顶点时，按何规则。解：如果是顺时针处理顶点，则采用下列规则：对于由外到内的顶点对，沿着多边形边界的方向。对于由内到外的顶点对，按顺时针沿着窗口边界的方向。abcdefghij15对于如左图多边形用逐边裁剪法按左上右下的顺序进行裁剪，写出每一步输出的点集。解：如右图按左上右下的顺序进行裁剪的结果为左：abV3V2V1(ab) 上：abcdV2V1(cd) 右：abcefV2gh(efgh) 下：abcefV2gij(ij)第四章1.如何将窗口区向视图区转换？（WXR，WYT）（VXR，VYT）（VXL，VYB）（WXL，WYB）（Xw，Yw）（Xv，Yv）解：假设如图，窗口区定义为（WXL，WXR，WYB，WYT），视区定义为（ VXL，VXR，VYB，VYT ）根据相似性原理，得出计算公式：2.什么是齐次坐标？为什么要用齐次坐标？如何规范化。解：齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。如向量(x1,x2,xn)的齐次坐标表示为(hx1,hx2,hxn,h),其中h是一个实数。齐次坐标提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。齐次坐标还可表示无穷远点。规范化齐次坐标，当h=1时的齐次坐标。3.二维仿射变换主要有哪些基本变换？解：平移变换，比例变换，旋转变换，对称变换，错切变换。4.复合二维变换主要有哪些？基本的复合平移，复合比例，复合旋转，相对于某参考点的比例变换或旋转变换，相对于某直线的对称变换。5二维平面中的点用非齐次坐标表示时，具有两个分量，且是唯一的；用齐次坐标表示，则具有_个分量，且不唯一。解：36下列哪个齐次坐标不是点P（3，2）的表示。A、（6，4，2） B、（12，8，4） C、（3，2，1） D、（3，2，2）解：D3将二维图形整体放大2倍的变换矩阵是A、 B、 C、 D、解：D7下述某给定点绕原点逆时针旋转角（0）的坐标变换矩阵中哪一项是错误的（ ）。 A) B) C) D) 解：C8在二维变换中，相对于原点的比例变换和旋转变换可交换其先后顺序，变换结果不受影响。（ ）9齐次坐标系不能表达图形中的无穷远点。（ ）10写出关于x轴的对称变换矩阵解：关于x轴的对称，x值不变，y值取反11.证明两个连续的旋转变换（或变比例变换）的矩阵运算具有互换性。解：以旋转变换为例12.证明二维点相对于x轴作对称，紧跟着相对于y=-x直线作对称变换，完全等价于该点相对于坐标原点作旋转变换。解：由推导可看出，等价于该点相对坐标原点顺时针旋转了90度。13.三角形A(3,0),B(4,2),C(6,0),使其绕原点转90度，再向X方向平移2，Y方向平移-1。写出每一步变换矩阵和变换后的坐标。绕原点转90度。平移所以三角形ABC变换后的坐标为A(2,2),B(0,3),C(2,5)。14将多边形A(-1,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,2)关于直线y=x+2进行对称变换，求变换后的坐标。解：1）平移该对称直线到原点；2）顺时针旋转45度到与X轴重合；3）对变换对象关于x轴对称变换；4）反向旋转到原来方向；5）反平移到原来位置计算结果略。15求P(5,4)绕F(3,2)逆时针旋转45度的变换矩阵，以及变换后P点的新坐标P。解：1）平移对象使F点移动到坐标原点。2）绕坐标原点逆时针旋转45度2） 平移对象，使F点回到其原始位置。所以则变换后的新坐标为第五章1常用的交互式绘图技术有哪些？解：包括定位技术，橡皮筋技术，拖曳技术，定值技术，拾取技术，网格与吸附技术2试比较定位与定值的不同。解：定位获得的是一个点的坐标值，定值获得的是一个数值。3在画直线时，当确定的起点，还没有确定终点时，屏幕上一直显示一条连接起点与光标的直线，可以使用户直观的看到直线的效果，这种交互技术称为_。解：橡皮筋技术第六章 1三维平面中的点用非齐次坐标表示时，具有三个分量，且是唯一的；用齐次坐标表示，则具有_个分量，且不唯一。解：42常用的几何变换有_、_、_、_等。解：平移，缩放，旋转，对称，错切（写出四个即可）3写出三维变换中绕y轴正方向旋转角的变换矩阵解：4将三维空间中的物体变换到二维平面上的过程称为_。解：投影5根据投影中心到投影面这间的距离是有限的还是无限的可将平面几何投影分为_和_两大类。解：平行投影，透视投影6平行投影根据投影方向与投影面的夹角可分为_和_。解：正投影，斜投影7在透视投影中，当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为_。解：一点透视8透视投影中主灭点的个数范围为（ ）。 A) 03 B) 13C) 02 D) 12 解：B 9请写出三维图形变换矩阵的一般形式，并说明其中各子矩阵的变换功能与特点。解：三维空间中点P(x,y,z)，用齐次坐标表示应是x y z 1,描述三维空间中各种变换的变换矩阵T应是44形式。其子矩阵功能上与二维变换矩阵各子矩阵功能相似。齐次坐标 可以对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换; 是对图形进行透视投影变换；l m n是对图形作平移变换;s则是对图形整体进行缩放变换10将某点进行关于P(1,-1,1)点在x方向上放大2倍，在y方向上放大3倍，试写出该变换矩阵。解： 平移使P点与坐标原点重合关于坐标原点的缩放反平移变换矩阵为T1T2T311假定空间直线AB两端点坐标为A（0，0，0）B（2，2，2），试写出绕AB轴旋转30度的三维复合变换矩阵。解： 将AB绕x轴逆时针旋转角，使之落到xOz平面上 其中，将AB绕y轴顺时针旋转角，使之与z轴重合 其中，AB与z轴重合，绕z轴旋转30度将AB绕y轴逆时针旋转角，使之与z轴重合 其中，将AB绕x轴逆时针旋转角，回到原来位置 其中，变换矩阵为T1T2T3T4T511在坐标系oxyz中，求一个变换将P(1,1,1)Q(2,2,2)变换到z轴上：P在坐标原点，Q在z轴正半轴。解：变换矩阵为T1T2T312写出关于xOz平面的对称变换解：关于xOz平面的对称，x,z坐标不变，y坐标取反。13 简述绕空间任意参考点缩放的变换步骤（1）通过平移变换将参考点移到原点，使原点与参考点重合（2）相对于原点进行比例变换（3）通过反平移将参考点移至原来位置14 计算空间点P（1，1，1）相对于参考点（1，2，3），分别在x，y，z方向上放大2倍，1.5倍，3倍变换后的坐标值。（1）通过平移变换将参考点移到原点，使原点与参考点重合（2）相对于原点进行比例变换（3）通过反平移将参考点移至原来位置所以点P变换后有新坐标为（1，0.5，-3）第七章1.Bezier曲线有哪些特征。解：端点性质Bezier曲线的起点、终点与相应的特征多边形的起点、终点重合。 端点切矢量Bezier曲线的起点和终点处的切线方向和特征多边形的第一条边及最后一条边的走向一致。对称性由控制顶点 构造出的新Bezier曲线，与原Bezier曲线形状相同，走向相反。说明Bezier曲线在起点处有什么几何性质，在终点处也有相同的性质。几何不变性这是指某些几何特性不随坐标变换而变化的特性。Bezier曲线位置与形状与其特征多边形顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。凸包性。2.给定4点P0(0,0,0),P1(1,1,1),P2(2,-1,-1),P3(3,0,0),用其作为特征多边形来构造一条三次Bezier曲线，并计算参数为0,1/3,2/3,1的值。解：x(t) = (1-t)3x0 + 3(1-t)2tx1 + 3(1-t)t2x2 + t3x3y(t) = (1-t)3y0 + 3(1-t)2ty1 + 3(1-t)t2y2 + t3y3z(t) = (1-t)3z0 + 3(1-t)2tz1 + 3(1-t)t2z2 + t3z3t=0时，根据Bezier曲线的性质，曲线起点与特征多边形的起点重合，所以是(0,0,0);t=1/3时，将t值代入方程，求得，x=1,y=2/9,z=2/9，所以是(1,2/9,2/9);t=2/3时，将t值代入方程，求得，x=2,y=-2/9,z=-2/9, 所以是(2,-2/9,-2/9);t=1时，根据Bezier曲线的性质，曲线起点与特征多边形的起点重合，所以是(3,0,0);3. 凡满足几何连续的曲线同时满足参数连续条件，反之则不成立。 （ ）4. Bezier曲线具有对称性质。（ ）5. 曲线的拟合通过_和_两种方法来实现。解：插值，逼近6.要求两个曲线段不仅具有公共端点，而且在连接处其切线向量共线，称为_连续。解：G1连续7. Hermite曲线是给定曲线段的_和_来画出曲线。解：端点坐标，端点切矢量8. 在三次B样条曲线中，改变一个控制点的位置，最多影响_个曲线段。解：49. 下列曲线中，哪一种曲线是通过一组多边折线的各顶点唯一定义出来，且只有第一点和最后一点在曲线上，其余的顶点用来定义曲线的阶次和形状：A、抛物线参数样条曲线 B、Hermite曲线 C、B样条曲线 D、Bezier曲线解：D10.请叙述B样条曲线的性质。1）局部可调性每一段三次样条曲线由四个控制点的位置向量来决定。三次B样条曲线中，改变一个控制点的位置，最多影响四个曲线段。 因此，通过改变控制点的位置就可以对B样条曲线进行局部修改。 2）连续性三次样条曲线在连接处一阶导数、二阶导数都是连续的，即三次B样条曲线具有二阶导数的连续性。由此推出n次B样条曲线在连接处具有n-1阶导数连续。 3）可扩展性增加一个控制点，就相应的增加了一段B样条曲线。 原有的B样条曲线不受影响。 4）几何不变性5）凸包性11.请简述型值点与控制点的不同解：型值点： 通过测量或计算得到的曲线或曲面上少量描述其几何形状的数据点。控制点：指用来控制或调整曲线曲面形状的特殊点，曲线曲面本身不一定通过控制点。型值点是曲线或曲面上的点，控制点不一定在曲线或曲面上。12.请简述参数连续性条件解：0阶参数连续性，记作C0连续性,简单地表示曲线相连，即第一个曲线段在u2处的x,y,z值与第二个曲线段在u1处的x,y,z值相等；1阶参数连续性，记作C1连续性，说明代表两个相邻曲线段的方程在相交点处有相同的一阶导数；2阶参数连续性，记作C2连续性，指两个曲线段在交点处有相同的一阶和二阶导数。第九章1. 三维物体的实体模型的表示方法有_、_、_、_。解：推移表示，构造实体几何法，分解表示（八叉树法），边界表示，特征表示。（写四个即可）2.通常推移表示有_、_两种运算方法。解：平移式，旋转式。3. 分形是一种具有_和_的现象、图象或者物理过程。 解：无限细节，自相似。4. 纹理根据不同的材质可分为_、_。解：表面图案，凹凸纹理。5. 镜面反射光产生的高光区域只反映_的颜色。解：光源6. 简单光反向模型中，不考虑_对物