通信原理 第三章 课后答案【khdaw_lxywyl】.pdf

课后答案网 用心为你服务 大学答案 中学答案 考研答案 考试答案 最全最多的课后习题参考答案 尽在课后答案网 Khdaw团队一直秉承用心为大家服务的宗旨 以关注学生的学习生活为出发点 旨在为广大学生朋友的自主学习提供一个分享和交流的平台 爱校园 课后答案网 淘答案 第三章第三章 3 1 设X是0a 1 的高斯随机变量 试确定随机变量YcXd 的概率密度函 数 f y 其中均为常数 c d 解 E ycE xdd 2222 2 E yEyc E XcdE Xc2 2 2 2 1 exp 2 2 yd f y c c 3 2 设一个随机过程 t 可以表示成 2cos 2 tt 式中 是一个随机变量 且 0 1P2 2 1P2 试求及 1 E 0 1 R 解 由 0 2 PP1 得到随机变量 的概率密度分布函数为 11 22 f 2 11 2cos 2 222 cos 2 cos 2 2 E ttd tt 1 1E 11 0 1 4cos cos 2 222 2 Rd 0 3 3 设 102 cossincosY tXtXt 是一随机过程 若X1和X2是彼此独立且具有 均值为 0 方差为 2的正态随机变量 试求 1 E Y t 2 E Yt 2 的一维分布密度函数 Y t f y 3 12 R t t和 12 B t t w w w k h d a w c o m 课后答案网 1020 1020 1020 22 1020 2222 1012002 2222 00 1 1 cossin cos sin cos sin0 cossin cos2 cossin sin cossin 0 2 E Y tE XtXt E XtE Xt E XtE Xt E YtE XtXt E XtE X E XttE Xt tt X 0 解 因为 2 222 2 2 1212 10 120 110 220 2 22 10 10 220 10 2 1 0 1 exp 22 3 cossin cossin coscos sinsin XY t E Y tD Y tE YtE Y t y f y R t tE Y t Y t E XtXtXtXt E XttE Xtt E X 为正态分布 所以也为正态分布 又 所以 20 10 2210 10 2 22 0210 2 121212120 cossin sincos cos cos cos E XttE XE Xtt tt B t tR t tE Y tE Y tR t t 3 4 已知 X t和是统计独立的平稳随机过程 且它们的均值分别为 Y t x a和 自 相关函数分别为 y a x R y R 1 试求乘积 Z tX t Y t 的自相关函数 2 试求和 Z tX tY t 的自相关函数 12121122 1212 XY R t tE z t z tE X t Y t X t Y t E X t X tE Y t Y tRR 解 1 12121122 2 R t tE Z t Z tE X tY tX tY t 12122112 2112 2 xy xxyy E X t X tE X t Y tE X t Y tE Y t Y t RE X tE Y tE X tE Y tR Ra aR 3 5 已知随机过程 cos c z tm tt 11 10 0 m 其中 是广义平稳过程 且其自相关 函数为 m t 0 R 其他 w w w k h d a w c o m 课后答案网 随机变量 在 0 2 上服从均匀分布 它与彼此统计独立 m t 1 证明 z t是广义平稳的 2 试画出自相关函数 z R 的波形 3 试求出功率谱密度 z P f及功率S 解 cos cos c c E z tE m tt E m tEt 因为 2 0 1 cos cos 0 2 cc Ettd 得到 0E z t 2 0 2 0 1 cos cos 2 1 coscos 22 4 1 cos 2 z mcc mcc mc R t tE z t z t c Rtt Rt R d 所以 1 是广义平稳的 z t 2 略 3 2 jf zz P fRed 01 22 10 11 1 cos 1 cos 22 jfjf cc eded 22 22 sin 2 sin 2 11 44 2 2 cc cc 其中 2f 1 0 2 z SR 或者 w w w k h d a w c o m 课后答案网 22 22 22 22 sin 2 sin 2 1 4 2 2 sin 2 sin 2 1 42 2 2 2 1 4 1 2 cc cc cc cc cc SP f df df d d 3 6 已知噪声的自相关函数为 n t 2 n k Re 1 求出其功率谱密度及功率 n P fN 2 试画出 n R 及的图形 n P f 解 1 2 0 22 0 22 00 2 222 2 22 22 4 kjf kjfkjf kjfkjf k P fed kk eded kk ede k kf d 0 2 n k NR 2 略 3 7 一个均值为 自相关函数为a X R 的平稳随机过程 X t通过一个线性系统后的 输出过程为 为延时时间 Y tX tX tT T 1 画出该系统的框图 2 试求的自相关函数和功率谱密度 Y t 解 1 略 2 w w w k h d a w c o m 课后答案网 2 y XXX R t tE Y t Y t E X t X tE X t X tT E X tT X tE X tT X tT RRTRT 2 2 2 2 2 2 2 2 2cos2 2 2 cos2 4 cos jf YXXX jfTjfT XXX jf XX XX X PfPfRTRT ed PfReRed PffTRed PfPffT PffT 3 8 一个中心频率为 c f 带宽为B的理想带通滤波器如图P3 1 所示 假设输入是均值为 0 功率谱密度为n0 2 的高斯白噪声 试求 1 滤波器输出噪声的自相关函数 2 滤 波器输出噪声的平均功率 3 输出噪声的一维概率密度函数 图 P3 1 0 H c B 2B 2 c 0 1 0 0 0 2 00 1 2 0 2 cos 2 cos 2 0 3 0 0 0 c no nonoc c nono noo nono nB P n RFPBSaB n BSaB NRn B RE n t RRn Bn BD 解 经过滤波器后 输出噪声的功率谱密度为 其余 故 因为输入是高斯噪声 所以输出仍为高斯噪声 又 所以 0 2 0 0 1 exp 22 o n tn B x f x n Bn B 故输出噪声的一维概率密度为 3 9 一个RC低通滤波器如图P3 2 所示 假设输入是均值为 0 功率谱密度为n0 2 的白噪 声时 试求 1 输出噪声的功率谱密度和自相关函数 w w w k h d a w c o m 课后答案网 2 输出噪声的一维概率密度函数 图 P2 2 R C 2 0 2 1 0 1 1 1 2 1 exp 4 noni nono H j RC n PPH RC n RFP RCRC 解 1 低通滤波器的传输函数为 经过滤波器后 输出噪声的功率谱密度为 故 2 2 0 0 4 nono n NR RC 由题 3 8 输出噪声的一维概率密度函数为 2 00 22 exp RCRC f x nn x 3 10 一个LR低通滤波器如图P3 3 所示 假设输入是均值为 0 功率谱密度为n0 2 的白噪声 时 试求 1 输出噪声的自相关函数 2 输出噪声的方差 图 P3 3 L R 解 1 LR 低通滤波器的传输函数为 1 1 H L j R 输出噪声的功率谱密度为 2 2 00 22 22 no nnR PH RL 1 0 4 R L nono n R RFPfe L w w w k h d a w c o m 课后答案网 2 0 0 4 nono n R NR L 2 0 0 0 0 4 nonono n R RRR L 3 11 设有一个随机二进制矩形脉冲波形 它的每个脉冲的持续时间为 脉冲幅度取 的概率相等 现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关 且具有宽 平稳性 试证 b T 1 b T 1 自相关函数 1 0 bb TT R T 2 功率谱密度 2 bb PT SafT 证明 这是一个等概率发送的双极性矩形脉冲序列 可以证明 见第 6 章 138 页式 6 1 26 和 140 页例题 6 2 2 bb PT SafT 因为 PR Sa函数 门函数 两个函数的乘积Sa 两个门函数的卷积 可以证明自相关函数为一三角波 即 1 0 bb TT R T 3 12 图P3 4为单个输入 两个输出的线性过滤器 若输入过程 t 是平稳的 试求 1 t 和 2 t 的互功率谱密度的表达式 1 h t 2 t 1 t 2 h t t 图 P3 4 解 111 222 tth tthd tth tthd w w w k h d a w c o m 课后答案网 1212 2 12 2 12 22 12 jf jf jfjf PfF R ed Ethdthd hhd dEtted hhd dEtteed 2 2 12 jfjf ehhd dEtte d 2 2 12 22 12 12 jfjf jfjfjf ehhd dRed ehdehdRed Hf Hf Pf 2 3 13 设平稳过程 X t的功率谱密度为P X 起自相关函数为 X R 试求功率谱 密度为 00 1 2 XX PP 所对应的过程的相关函数 其中 0 为正常数 解 所求为 1 00 1 2 XX FPP 00 2 00 222 2 0 0 1 2 1 2 cos2 cos jf XX jfjfjf XX jf X X PffPffedf Pf ePf eedf fPf edf R 3 14 X t是功率谱密度为的平稳随机过程 该过程通过图 P3 5 所示的系统 X Pf 1 求出过程Y t是否平稳 2 求Y t的功率谱密度 图 P3 5 Y t X t 相加 d dt 延时T w w w k h d a w c o m 课后答案网 解 1 相加运算和微分运算都是线性运算 因为 若线性系统的输入过程是平稳的 那么输出过程也是平稳的 所以 是平稳的 Y t 2 X t经过延时 T 后的信号为 j T X tTX t e 所以 1 j T dd Y tX tX tTeX t dtdt 所以 系统传输函数为 1 j He j 功率谱密度为 2 2 2 1 cos YX PHPTPX 3 15 设 X t是平稳随机过程 其自相关函数在 1 1 上为 1 X R 是周 期为的周期性函数 试求2 X t的功率谱密度 X P 并用图形表示 解 将 X R 按傅立叶级数展开 2 jnf Xn n RC e 0 00 1 2 1 01 22 10