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07 考研数学二参考答案 07 考研数学二参考答案 一 选择题 BAADD DDBAB 二 填空题 11 1 6 12 12 13 1 1 2 3 nn n n 14 32 12 ee2e xxx CC 为任意常数 15 12 C C 12 22yx ff xy 16 1 三 解答题 17 易知 0 0f 1 00 cossin dd sincos f xx tt ftttt tt cossin sincos x xx xfxx xx 两边对 求导 ln sincos f xxx c 又 0 0f ln sincos f xxx 18 1 2 2 2 00 dd ln x a a V ayxxax a 2 3 2 ln1 0 ln aa V a a ea 2 min e Va 19 令 则p y 2 y xyy 化为 d1 d x xp pp 又 p pcx 1 1 y 0c px 3 2 2 3 yx c 又 1 1y 1 3 c 原方程的特解为 3 2 21 33 yx 20 1 e1 y yx 1 1 1111 1 2 1e 1e 1e 1e ee 1 e 1e y y yyyy y y x yxxy y x 1y 00 d cos 1 d xx zy fx xy 22 2 00 22 d cos sin 2 0 d xx zyy yy fxfx xyy f 21 不妨设 f x在xc ac 处取最大值 b g x在xd ad 处取最大值 且cdb 0F d 由零点定理知在 上必存在一点 c d 使 0F 又 0 0F aF b 则由罗尔定理知在 a 与 b 上分别存在点 12 xx使 12 0 0F xF x 再又由罗尔定理知在 12 x xa b上必存在点 使 0F 即有 0fg 成立 得证 22 1 d4 d DD f x yf x y 1 2 0 0 Dx yxyxy 2 11 2 2sincos 1 000 sincos 1 4 dddd x xxyr r r 11 4 2ln 21 4 2ln 21 123 23 当时 两方程组的公共解为 1a 1 0 1 Txk 为任意常数 k 当时 两方程组的公共解为 2a 0 1 1 Tx 24 1 矩阵 B 的特征值为1 1 2 所对应的全部特征向量为 123 1 1 0 1 0 1 1 1 1 TT kkk T 0 1 2 3 i ki 为常数 2 令 111 26 11
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