1圆柱精品教案.doc

第六单元 圆柱 一、 教学目的指要1、 教学重点：理解求表面积、侧面积的计算方法，能正确计算。 圆柱体体积的计算。2、 教学难点：灵活运用知识解决实际问题。 理解圆柱体体积公式的推导过程。 二、教学方法建议1.这部分内容可用1课时进行教学J教学第3132页的内容,完成第32页上的做一做和练习七第1题。2.教学圆柱的认识前,要求学生收集几个圆柱形的盒子(如药盒、药瓶、纸筒、罐头盒等)。教学时,让学生观察、分析这些圆柱形的物体,认识其底面和侧面。教师再从实物抽象出圆柱的几何图形,并说明圆柱体(教材所讲的圆柱体简称圆柱,并且是直圆柱)上下两个面是面积相等的两个圆,叫做底面;两个底面之间从上到下一样粗细,中间的距离叫做高。教学的时候要在黑板上画出圆柱的立体图,并将实物与圆柱的几何图形相比较,帮助学生形成圆柱的概念,认识圆柱。最后可以结合第32页做一做的第1题,要求学生说出生产、生活中见过的圆柱形物体,来加深认识。 教学圆柱的认识时,要让学生拿着圆柱形物体观察和摆弄,可以通过看一看、摸一摸等直观方法,同长方体的表面进行比较,使学生认识到两者之间的差别,从而认识圆柱的侧面是曲面。3.教学圆柱侧面的展开图时,用事先制作好的教具或现成的罐头盒,将它侧面上的纸沿着一条高剪开(如教科书第32页上的图),并把它展开,让学生看到是一个长方形(户的侧面是一个曲面可以展开成一个长方形平面)。然后将这l长方形的大小画在黑板上,再将这张长方形的纸包在圆柱的侧面上。让学生观察:圆柱展开得到的长方形的长与圆柱底面的周长有什么关系?宽与圆柱的高有什么关系?让学生经过分析、比较,概括出:圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆校的高教学建议1.这部分内容可用1课时教学。教学第3334页的内容,完成练习七的第25题。2.利用圆柱侧面的展开图(它是长方形),让学生说明展开图的长与宽分别和圆柱底面周长与高的关系。教学时,可以让学生拿出自己做的圆柱模型,指出哪一部分是侧面,然后把侧面展开,看看展开后的侧面是什么形状,它的长与宽和圆柱的底面周长与高有什么关系,再说出怎样计算圆柱的侧面积。3.第33页例1,是直接利用上面概括出的圆柱侧面积的计算方法来计算的,可以让学生自己进行计算。教师应注意发现学生计算中的错误,并及时纠正。4.让学生自己把制作的圆柱模型展开,使学生掌握圆柱的表面积是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。并把表面积和侧面积进行比较,以便学生进行区别。5.例2是求圆柱的表面积。教师让学生说明先求什么?后求什么?怎样计算?具体计算由学生自己完成。解这道题的全过程要用到很多公式和计算:圆的周长计算公式、圆的面积计算公式、圆柱侧面积的计算和表面积的计算。要使学生弄清楚每一步计算运用什么公式、计算结果应是什么计量单位。6.第34页例3,是应用计算圆柱表面积的方法解决简单的实际问题。教学的侧重点应放在指导学生灵活运用知识解决实际问题上。在学生弄清楚条件后,可以让学生说出没有盖的铁皮桶如果展开,会有哪几部分,然后分步解答。解答时,计算水桶的底面积3.14(202)2,要先算小括号里的202,得314102,然后算乘方,最后算乘法。 这道例题的得数要采用进一法。教学时,可以结合本例题的具体情况,说明在实际中,使用的材料都要比计算得到的结果多一些,省略的位上即使是4或比4小的数,都要向前一位进1。所以这里不用四舍五入法取近似值。通过这个例题,可以进一步向学生说明,四舍五入法只是一般的取近似值的方法,怎样取近似值有时候要根据具体问题确定。7.教学例2、例3后,教师可以举出一些圆柱形实物(只有侧面的;有侧面和一个底面的g有侧面和两个底面前),让学生分别说出,如果要求它们的总面积应该怎样计算?通过这种练习,进一步培养学生根据实际情况灵活运用公式计算表面积的能力。8.从这里开始,有关习题的计算学生容易发生错误,因此,计算过程中除采用分步列式外,还应要求学生认真仔细计算。教学建议1.这部分内容可用3课时教学。教学圆柱的体积计算公式,复习有关圆柱的知识,完成第37页做一做和练习八中的习题。2.教学圆柱的体积计算公式前,先让学生回忆圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆的面积和长方形面积之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。复习求长方体体积的公式和计算方法。再启发学生思考能不能把圆柱也转化成我们已经学过的图形,再仿照推导圆面积计算公式的方法导出求圆柱体积的计算公式。 教学时,用圆柱教具(圆柱的底面用一种颜色,圆柱的侧面用另一种颜色)按照教科书中的说明和图解,进行演示。通过演示使学生清楚地看到,把圆柱切割开,拼成近似长方体后,圆柱的体积转化为长方体的体积,底面分成的扇形越多,切开的圆柱拼起来就越接近长方体。因此,求圆柱的体积只要求切拼后的长方体的体积。根据长方体的体积=底面积高,可以让学生思考,近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系,近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系。这里要发挥颜色的作用,使学生明确长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高,从而得到圆柱体积的计算公式。教师可以边讲边板书如下： 圆柱的体积=长方体体积 =长方体的底面积长方体的高 =圆柱的底面积圆柱的高如果用V表示圆柱体积,S表示圆柱底面积,h表示圆柱盹高,可以得到圆柱体积的计算公式： V=Sh3.第36页例4,是圆柱体积计算公式的直接应用,是圆柱体积计算的基本题。教学时,要注意计量单位的统一。这里已知钢材的底面积是50平方厘米,所以应该把高2.1米化成210厘米后再计算。然后让学生做第37页做一做第1题。4.在教学例5前,引导学生由已知圆柱底面的半径r和高h改写圆柱体积计算公式V=Sh。对有困难的学生,要启发他们从底面积S与半径r关系出发,来解决这个问题。然后让学生做第37页做一做第2题。教学例5时,应注意以下两点。(1)要使学生理解容积的概念。水桶的容积就是水桶能容纳物体的体积,求水桶的容积就是求这个圆柱形水桶内部的体积。(2)水桶的内底面积题中没有直接给出,因此先要求水桶的内底面积，再求水桶的容积。三、教学过程设计-)铺垫孕伏1.投影出示长方体、正方体。使学生明确:长方体、正方体。2.投影出示圆柱。使学生明确:圆柱。3导人、揭示课题。圆柱的认识(板书)。二)摞究新知1.圆柱的认识(1)启发学生,在日常生活中,见过哪些物体是圆柱体。(2)教师出示实物。(3)出示投影,展示实物图。(4)揭示实物图,出现圆柱几何图形。教师说明:我们所学的圆柱都是直直的,上下粗细相同的直圆柱,我们叫它圆柱2.圆柱的面。(1)分组活动,每人拿一个圆柱,摸一摸它的面。(2)互相交流,什么感觉。启发学生动手实验:用手平摸上下底,有什么特点。用笔画一画,上下底面积有什么特点。用双手摸侧面。(3)教师明确:同时出示投影。圆柱的上、下两个面叫做底面。它们是两个完全相同的两个圆。圆柱的侧面,是一个曲面。 底面 侧面 底面(指导学生观察、操作学具,使学生初步理解圆柱的上、下面完全一样,侧面是弯曲的,并结合学生生活实际,由直观到抽象,初步形成空间观念。)3.圆柱的高。(1)出示高、低不同的两个圆柱。(2)用直尺和三角板演示圆样的高。(3)出示投影。 底面 高 底面使学生明确:圆柱两个底面之间的距离叫做高。(通过演示引出高的概念,通过投影,使学生加深理解。)4.操作实验。(1)引导学生将罐头桶的商标纸剪下来。指导学生画一条高。沿高剪开。(2)把圆柱侧面展开得到一个长方形。(3)引导学生讨论、交流。使学生明确:长方形(侧面)的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。(通过学生操作、比较,引导学生讨论,从而发现知识内在联系,拓展学生的思维。)(三全课小结启发学生归纳、总结本节课学习知识。表面积：-)铺盖孕伏1.口答下列各题(只列式不计算)。(1)圆的半径是5厘米二周长是多少?面积是多少?(2)圆的直径是3分米,周长是多少?面积是多少?2.长方形的面积计算公式是什么?3.教师出示圆柱体模型,指同学说出它有什么特征?(二)摞究新知1.利用圆柱体模型的侧面展开图,引导学生概括出圆柱侧面积的计算方法。(1)让学生观察议论:圆柱的侧面展开图(是长方形)的长与宽分别和圆柱底面周长与高的关系。(2)引导学生概括出:因为长方形的面积等于长乘以宽,而这个长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高,长方形的面积就是圆柱的侧面积,所以圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。(通过实践,使学生形成表象,抽象成概念,形成空间观念。)2.教学例l。(1)出示例1,指同学读题,找出已知条件和所求问题。学生独立解答,并把计算步骤填在教科书例1下面的空白处,然后订正。 板书:3.140.51.8 =1.751.8 2.83(平方米)答:它的侧面积约是2.83平方米。(2)反馈练习:完成做一做第1题。学生独立解答,然后订正。3.教学圆柱的表面积。(1)教师说明t圆柱的侧面积加上两个底面积就是圆柱的表面积。(2)让学生利用圆柱体模型展开图进行比较、区别,从而使学生清楚:圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,是侧面积加上两个底面积,而侧面积是指圆柱侧面的面积;表面积包含着侧面积。4.教学例2。(1)投影片出示例题2,圆柱的几何图形和表面积的展开图。(2)指名读题,找出已知条件和所求问题。(3)让学生观察圆柱表面积的展开图,并小组议论:让学生理解圆柱表面积的组成部分,再按顺序说出求表面积的具体过程。具体计算由学生完成。(4)指名板演,其他同学在练习本上做,并把计算结果填在书上。教师巡视指导,注意检查学生的计算结果和计量单位是否正确。做完后订正,订正时让学生说出有关的计算公式。(5)反馈练习:完成做一做第2题。指名板演,其他在练习本上做,然后订正,订正时让学生讲解题方法。5.教学例3。(1)出示例3,指名读题,找出已知条件和所求问题。(2)教师提示:解答这道题应注意什么?启发学生说出:这道题是求做这个水桶要用铁皮多少平方厘米。实际上是求这个圆柱形水桶的表面积。题里告诉我们的一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,计算时就是用侧面积加上一个底面积。(3)学生在练习本上做,教师巡视指导,注意检查学生的计算结果。如果发现计算结果是1800平方厘米的让该生上黑板上做。(4)订正,让板演的学生讲解题的思路和计算结果取近似值的方法。(5)教师说明:这里不能用四舍五入法取近似值。在实际中,制作水桶使用的材料要比计算得到的数多一些,这样才能保证原材料够用。那么保留整百平方厘米时,十位上即使是4或比4小,也要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法,所以这题的计算结果应是1900平方厘米。(6)四舍五入法与进一法有什么不同。通过比较,使学生明白:四舍五入法在取近似值时,看要保留位数的后一位,是5或比5大的舍去尾数后向前一位进一,是4或比4小的舍去。而进一法也是看要保留位数的后一位,是4或比4小的舍去尾数后都向前一位进一。6.阅读教科书第3334页。(例1例3中,引导学生运用已有的经验试算,讨论,主要是帮助学生建立空间观念。)三全课小结这节课我们所研究的例1、例2、例3都是有关圆柱表面积的计算问题。(教师板书课题:圆柱的表面积)圆柱的表面积在实际应用时要注意什么呢? 教师引导学生归纳出:圆柱的表面积,在实际应用时,要根据实际需要计算各部分的面积,必须灵活掌握。如油桶的表面积是侧面积加上两个底面积;无盖的水桶的表面积是侧面积加上一个底面积;烟筒的表面积只求侧面积。另外,在生产中备料多少,一般采用进一法,就是为了保证原材料够用。体积：(-)铺垫孕伏1.提问:(1) 什么叫体积?怎样求长方体的体积?(2)圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?2.导人:同学们,我们在研究圆面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的。那圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)(二)探究新知1.教主拴阑件体的体积公式。(1)教师演示: 同学们看老师手中的这个圆柱,我们先把圆柱的底面分成了16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积大小相等,底面是扇形的形体。 下面请同学们拿出自己的学具动手拼一拼,看拼起来是什么形体。(2)学生操作(教师要注意巡视指导)(3)启发学生观察、思考、讨论:圆柱体切开后可以拼成一个什么形体?(近似的长方体)通过刚才的实验你发现了什么?(教师要注意启发、引导)va.拼成的近似的长方体和圆柱体相比,体积大小没变,形状变云。b.拼成的近似的长方体和圆柱体相比,底面的形状变了,由圆变成了近似的长方形,而底面的面积大小没有发生变化。c.近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。(引导学生操作、实验,使学生初步感知圆柱体积转化长方体体积,从中理解圆柱体体积公式的指导。)(4)教师演示,学生观察。同学们,刚才我们把圆柱的底面平均分成了16份,切割后再拼起来,拼成了一个近似的长方体,下面请同学们仔细观察:(教师边利用电脑出示图形边提问)如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的长方体形状怎样?如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的长方体形状怎样?如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样?(利用电脑使学生直观地认识到,分的份数越多,拼起来就越近似于长方形)(5)启发学生说出通过以上的观察,发现了什么?平均分的份数越多,拼起来的形体越近似于长方体。平均分的份数越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体。(学生回答时,教师要注意启发、点拨。如果学生回答有困难,可把演示的三个近似的长方体,放在同一画面,让学生观察比较)(6)启发学生思考回答:为什么要把圆柱体拼成近似的长方体?你从中发现了什么?圆柱体与近似的长方体,形状不同,体积相同。我们学过长方体的体积公式,如果把圆柱体转化成近似的长方体,圆柱体的体积就可以计算了。(7)推导圆柱的体积公式:学生分组讨论:圆柱体的体积怎样计算?学生汇报讨论结果,并说明理由。 因为长方体的体积等于底面积乘以高。(板书:长方体的体积=底面积高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积),近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘以高。(板书:圆柱的体积=底面积高)用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)启发学生回答:求圆柱的体积必须具备哪两个条件?(通过学生讨论、交流,进一步掌握圆柱体计算公式。)(8)反馈练习:口答,只列式不计算: 底面积是10,高是2,体积是( ) 底面积是3,高是4,体积是( )2.教学例4。(1)出示例4。(2)学生独立进行计算。(教师巡视,注意发现学生计算中存在的问题。)(3)订正。(如发现有502.1的,让学生板演讲解,使学生自己明白错误的原因,从而加深印象。如果发现计算没有出现错误,也可让学生板演,并正确地表述。)(4)反馈练习:完成做一做第1题。指名板演,其余学生在练习本上做,然后订正。3.启发学生思考回答:计算圆柱的体积,还可能有哪些情况?(学生回答时,要让学生说出计算